基于灰色理論對上海市人口老齡化的預測

薛麒譯，盛 潔

（1 上海工程技術大學 管理學院，上海 201600；2 上海老年大學 欽州書院，上海 200235）

1 引言

國外學者主要基于經濟社會發展的層面探索人口老齡化問題，一般認為二者之間有著密切的關系。Menchik P L 和David M［1］采用實證分析法，論述了區域儲蓄率與人口老齡化的關系，發現二者之間存在明顯的正相關關系；Tabata.K 等人［2］運用部門迭代模型，闡釋分析了由于老齡化問題，而對醫療需求形成影響繼而對人均收入增長率、社會就業結構形成影響的情況。結果表明，老齡化現象可以促進勞動力流動的頻率，并抑制人均收入的增長率；包玉香［3］擴展研究了新古典經濟增長模型，分析老齡化現象對于區域經濟的影響。其研究表明，老齡化現象會雙重影響區域經濟發展；徐達［4］在關于本課題的研究中，將老齡化引入經濟增長模型中，并采用道格拉斯生產函數、索洛經濟增長模型進行研究，分析了其對于經濟增長的影響。該研究認為，老齡化現象會負向，即不利于經濟增長。

關于人口老齡化趨勢的研究。張振華［5］基于灰色GM(1，1) 預測模型，對煙臺市老齡化人口進行研究。結果發現，煙臺市人口老齡化現象的趨勢與規模相當嚴峻；謝婧等［6］等人在研究中運用了迭代模型，預測了河南省的人均期望壽命，對老齡化人口問題采用線性回歸模型進行分析，從而了解其變化趨勢。該研究結論顯示豫呈現出顯著的人口老齡化問題。

1 灰色GM (1，1) 模型

在預測分析中，最基本的預測模型為線性回歸方程，針對一些規律性較強的數據，這類模型能作出精確的預測。但在實際情況中，得到的大多是一些離散的、規律性不強的數據，比如災變、人口等數據。為解決此類問題，就需要采用灰色預測的方法。

1.1 傳統GM (1，1) 模型

該模型是灰色理論的微分方程模型，其中G 指灰色（Grey）；M 指模型（Model），GM(1，1) 代表一階和一個變量的微分方程。其模型處理過程如下∶

（1）設非負原始數據序列

GM(1，1) 模型通過形成數列，以微方程的時間連續模型表示時間序列。一次累加各原始序列，生成數列：

則GM(1，1) 模型x（0）(k)+az（1）(k)＝b的最小二乘法估計參數列滿足：

1.2 灰色區間GM (1，1) 模型

由傳統GM(1，1) 模型可知，其白化方程：+ax（1）＝b。這是一個一階線性方程，其解指的是時間響應函數：

式中，a、b為待辯識參數。

在灰色模型中代入上述值可得GM(1，1) 模型：

其中，參數-a、b分別表示發展系數、灰色作用量。-a反映了與的發展態勢。

GM(1，1) 模型的選擇與a緊密相關，只有當2 的時候，運用模型才有意義。

2 實驗結果與分析

2.1 數據來源

本文選取《上海統計年鑒2017》中2007-2017年上海市人口總數、65 歲以上的人口數以及老齡化系數比的相關數據（見表1）進行數據分析及預測。

表1 2007～2017 年上海市戶籍總人口和65 歲以上人口數及老齡系數一覽表Tab.1 List of the total household registration population and the population over 65 years old and the aging coefficient in Shanghai from 2007 to 2017

2.2 數據處理

本實驗環境采用帶桌面的Ubuntu Linux 環境，代碼編寫與命令運行都會在Spyder IDE 上進行。Spyder 是一個類MATLAB IDE，專注于科學計算的Python IDE。Python 是一個高層次的結合了解釋性、編譯性、互動性和面向對象的腳本語言。它提供了高效的高級數據結構，還能簡單有效地面向對象編程。

本次實驗通過運用灰色模型的相關原理進行編程，結合《上海統計年鑒2017》的相關數據進行運算，推導出今后十年上海市人口中年齡大于等于65歲的人口數，以及相應的老齡化系數變化情況。運算過程如下。

通過Python 計算預測，得出上海市2018-2027年人口中年齡大于等于65 歲的人口數以及相應的老齡化系數變化情況，結果見表2。

2.3 結果分析

預測結果如圖1、圖2 所示。

實驗模型運算過程：

圖1 2018-2027 年上海市65 歲以上人口預測Fig.1 Population Forecast of Shanghai over 65 in 2018-2027

圖2 未來10 年總人口預測圖Fig.2 Total Population Forecast for the Next 10 Years

通過GM(1，1) 模型計算可以看出，至2027 年上海市老齡化系數將達31.9，總人口中年齡大于等于65 歲的人口數將達到488.59 萬人。此外，由圖1、圖2 可以直觀看到，未來十年上海市人口中，年齡大于等于65 歲的人口數量和老齡化系數均呈現明顯上升趨勢。表明上海人口老齡化正在加劇，且形式嚴峻。

表2 上海市2018-2027 年人口總數和65 歲以上人口數及老齡化系數預測Tab.2 Forecast of total population，population over 65 years old and aging coefficient in Shanghai from 2018 to 2027

3 政策建議

人口老齡化問題是上海社會發展進程中必須面對的嚴峻挑戰。這也是必須承擔和解決的社會責任。這與上海每個家庭的主要生計問題有關。因此，盡快提高現有的社會公共服務能力，健全社會保障體系，適應快速老齡化的社會結構，提高保護水平，使每個老年人都能享有健康、安全、有尊嚴的老年生活。

（1）建立一個現實符合上海市市情的社會養老金體系。上海的老齡化現象具有基數大、增長快、老齡化、殘疾和空巢等特點。針對不同的特點，應建立多元化的養老模式，促進機構維護。協調發展如下3 種養老模式：其一是家庭養老；其二是社區養老；其三是機構養老，以此緩解社會養老的壓力。結合老齡人口空巢化、殘疾化、老齡化的實際情況，構建完善的社會福利服務體系、救助體系，推進社會福利體系的完善。一方面，政府應設立特殊救助基金以扶持特殊困難老人，另外政府需要充分運用社會各階層的作用、力量，促進建立老年人和殘疾人特殊救助制度。

（2）科學化產業結構，發展老齡產業。老齡化現象的加劇一方面將給社會經濟發展帶來諸多難題乃至矛盾，增加了政府的財政投入；另一方面也為老年人提供了巨大的消費市場，促進了老年人產業的發展。政府應充分發揮主導作用，制定宏觀調控政策，加快制定關于養老產業的優惠政策，大力扶持社會資本參與養老產業的發展與建設。

（3）制定和頒布有關發展老年人人力資源市場的相關政策措施。根據預測結果，未來十年老年人口數量將大量增加，上海在老齡化問題方面將面臨巨大壓力。鼓勵老年人口重新融入社會再就業，不僅能夠緩解下一代的養老壓力，同時也能夠讓老年人自食其力，獲取更多的經濟收入，以此作為經濟基礎，從而獲得并享受更好的退休生后。

4 結束語

各種錯綜復雜的因素都會影響人口系統。本文針對該灰色系統的特點采用GM(1，1) 模型預測老年人口。預測結果表明：灰色GM(1，1) 模型能夠較為精確的預測老年人口問題，且適用于中長期人口預測。該預測結果顯示，上海未來幾年來將持續增加65 歲以上人口，老年人數量進一步增加，上海養老面臨巨大壓力。

綜上所述，上海應及早準備，對現有養老服務模式進行創新發展，產業化養老服務，選擇適宜養老產業的模式，構建多元化、特色的養老體系，營造有助于老年人發展的養老基地。發展城市養老產業，形成規模，發揮規模效益，在化解養老危機的同時，結合上海的實際情況構建完善化的養老產業發展模式。