單點交叉口行人機動車協同優化方法

徐明杰，焦振珅，卞 慧，韓 印，劉學剛

（1 上海理工大學 管理學院，上海 200093；2 北京物資學院 信息學院，北京 101149）

0 引言

交叉口是兩條或兩條以上道路的交匯處，是車輛、行人交通匯集、轉向和疏散的必經之處。而大多關于城市道路交叉口的信號研究，都是在忽略城市道路上行人的影響下進行的。但實際上，城市道路都是各種機動車、非機動車和行人等多種交通方式混合通行的。中國大城市普遍擁堵的主要原因之一就是多種交通方式混合通行，不易進行控制造成的。當前，隨著機動車數量的猛增，城市道路交通擁堵問題愈發嚴重，行人的出行過街問題也愈加突出。因此，作為交通參與者的行人也需要被納入到信號配時體系中。

在城市道路網中，關于交叉口信號配時優化，國內外學者專家進行了大量研究。楊曉光［1］等針對交叉口信號配時提出了相應的理論和方法，利用波動理論和車流運行的時空圖，建立了交叉口通行能力和損失通行能力模型，給出了在信號協調控制方面的建議。姚榮涵［2］等針對交叉口渠化左轉短車道的情況，研究其時空資源的最優配置。通過分析短車道對進口道飽和流率的影響，建立以交叉口通行能力最大化與車均延誤最小化，以短車道長度和相位有效綠燈時間為決策變量的多目標優化模型；劉巖［3］等為了解決過飽和狀態下的信號交叉口路段長度對延誤影響的問題，推導出了基于過飽和信號交叉口最大延誤模型。通過對經典延誤模型的分析和利用排隊長度與延誤關系，推導出適用于該狀態下的延誤模型，并且給出了最大延誤計算方法；齊立群［4］等以增大系統的通過量為目標，研究了最短車輛排隊長度和相位差之間的函數關系，利用波動理論研究上下游之間最短車輛排隊長度的形成及其計算方法；肖秀春［5］等將延誤作為信號延誤的目標函數，以信號時長、有效綠燈時間為約束條件建立信號配時模型。通過尋求目標函數的最小值來獲得最優信號周期與有效綠燈時間，最后通過實例驗證可行性；游黃陽［6］等從中國城市交叉口的交通特征入手，在考慮排隊長度和行人過街約束條件下，構造了多目標規劃函數。建立的優化目標是使車輛平均延誤和各相位關鍵車道組飽和度方差最小，約束條件是排隊長度不超過車道的預設長度，且保證行人過街相位足夠長；劉妍［7］等應用store-and-Forward理論和排隊論，描述路段上車輛到發平衡狀況。重點研究交叉口控制參數的優化，其中參數的優化包括相位差的優化和綠信比的優化。在保證各需求個體具有公平的道路使用條件下，以避免短支路上排隊上溯和干道上需求的快速疏散，綜合考慮排隊大小及排隊急迫程度2 個指標，建立了一個特殊的非線性規劃模型。

與此同時，關于行人過街信號控制也受到了不少的關注。Wanjing ma［8］等通過分別建立單點信號控制交叉口下的行人專用相位、機動車兼顧行人相位下的定量準則模型，并將其納入到統一的經濟框架之下。通過敏感性分析，給出了行人專用相位的設置條件。楊曉光［9］等運用穿越理論，推導在行人通行時，穿越行人的轉彎車輛通行能力模型和行人延誤模型；在此基礎上，通過設置專用相位前后的評價指標對比，論證了整個交叉口行人專用相位的條件；Chunhui yu［10］認為，行人過路需求是分布在主干道的兩側，需求起點、目的地構成了行人過路網絡，并提出了一種同時優化中分塊人行橫道的數量、位置和信號設置的綜合模型，以實現行人與車輛運行性能的最佳權衡；YangZeng yi［11］基于遺傳算法，開發了一種有效的方法，來完成十字路口行人和車輛的信號優化；Xiang Li［12］等提出了一種改進交叉口交通性能的多目標優化方法，并在交通系統微觀仿真中，考慮了車輛沖突和行人干擾。針對機動車流和行人流，優化了信號配時和車道分配。

結合上述國內外的研究資料，本研究將同時考慮行人、機動車之間的信號優化，建立單點交叉口行人-機動車協同優化模型，并與不同的智能算法相互對比，從而獲得最佳信號方案。

1 信號優化模型

延誤是評價交叉口運行狀況的重要指標，據相關研究顯示，每年通勤者因延誤帶來不少的經濟損失。因此，本文研究的主要目標是，降低整個交叉口行人、機動車的總延誤。

1.1 機動車延誤模型

機動車平均信號控制延誤模型，采用了美國交通研究委員會的《道路通行能力手冊》中的延誤計算方法，模型表述如式（1）～式（4）：

其中，dv表示整個交叉口的平均延誤；表示第i相位j個進口道的平均延誤；表示均勻延誤；表示增量延誤；表示由于初始排隊而導致的延誤；c為交叉口的周期時長；gi表示第i相位的有效綠燈時間；T表示調查交叉口的觀測時間；K、I為修正系數；qij表示第i相位j個進口道的車流量。

1.2 行人延誤模型

行人過街的延誤，主要取決于行人過街時等待過街信號而產生的信號延誤，及轉彎機動車對行人產生干擾條件下的延誤。因此，行人的平均延誤模型將由信號延誤和右轉機動車對行人過街產生的沖突延誤構成。由于行人過街存在不穩定性，需對行人過街的行為做出以下假設：行人的個體狀態穩定，不存在違反交通法規的現象；在行人與右轉機動車的沖突點處，行人將尋找合適的安全間隙來通過；行人與行人之間的沖突不做考慮；行人是以單排多列的形式通過。

（1）行人信號延誤模型［15］。行人信號延誤模型表述如式（5）、式（6）：

在式（5）、式（6）中，ts表示消散等待過街行人的時間；s表示行人信號開啟時，等候過街行人的飽和流率；ti表示第i 相位綠燈損失時間；th表示第i相位的紅燈時間；qp表示過街行人的到達率。

（2）轉彎機動車輛對行人的沖突延誤模型。轉彎機動車輛與行人沖突延誤模型表述如式（7）：

其中，k表示轉彎車流的流量，u表示行人過街所需的最小間隔時間。由此可得信號交叉口第i相位行人平均延誤模型：

則整個交叉口的行人平均延誤如式（9）：

考慮行人的交叉口信號優化目標函數如式（10）：

行人與機動車信號約束如式（11）～式（14）：

其中，式（11）約束表示周期約束；式（12）約束表示有效綠燈時間約束；式（13）是最小綠燈求解公式，其意是用于消散本相位內所到車輛數的最小綠燈時間；式（14）是所有有效綠燈時間之和與交叉口整體損失時間之和，必須等于周期時長的等式約束。

2 優化算法

通常情況下，用于交叉口信號配時的算法是webster，只需要調查相關數據帶入該模型中便可得出相應的信號方案。考慮到本文提出的信號優化模型是非線性的，因此需要考慮適合該模型的求解方法。該模型常用粒子群算法（pso）、遺傳算法（ga）、內點法求解。

2.1 粒子群算法（pso）

粒子群算法是群體優化算法，源自于鳥類捕食的啟發。粒子群算法首先在約束條件所圍成的可行域范圍內初始化一群粒子，每個粒子都代表優化過程中的潛在解。每一個粒子使用位置、速度、適應度值三項指標表示該粒子特性，適應度值由事先編好的適應度函數計算獲得。適應度值的大小用于評價粒子的好壞與否和確定粒子下一次更新位置與速度。粒子在解集域內活動，通過追蹤個體極值Pbest和群體極值Gbest 更新位置。粒子每更新一次位置，就計算適應度值，然后通過比較新粒子適應度值、個體極值、群體極值來更新個體極值和群體極值位置，通過一次次的迭代求出解。

2.2 遺傳算法（ga）

遺傳算法是一種自適應啟發式搜索算法，旨在利用自然選擇和遺傳的進化思想來解決優化問題。遺傳算法的進化始于隨機產生的候選解的總體，也稱之為種群。評估每個個體的適應度，選擇更合適的個體，然后重組或可能隨機變異，以創造一個新的種群，稱為新一代。新一代將被用來創造下一代。重復迭代過程，直到達到所需的適應度級別或已創建預定義的最大生成次數。它是一個強大的方法，應用于具有非常大的候選解集和復雜的搜索空間的問題。因此，對該優化問題進行了遺傳算法的實現。

2.3 內點法

內點法是一種用于求解非線性模型的算法，本質上是約束優化算法。通過引入效用函數的方法，將約束優化問題轉換成無約束問題，其間再利用優化迭代的思想，不斷尋求滿足約束的最優解，使得算法收斂。

3 案列分析

本研究選取上海市楊浦區某一交叉口為測試現場，該交叉口為十字形交叉口。其中東西方向為主干道，南北方向為次干道。東西方向為雙向六車道，南北方向為雙向四車道，相位方案為東西直行，東西左轉，南北直行，南北左轉。交叉口的道路渠化如圖1 所示；現狀調查流量、信號方案見表1、2。

圖1 現狀交叉口道路渠化圖Fig.1 Road channelization diagram at the current intersection

依據調查得到的數據，利用python 語言編寫pso 算法程序。程序的配置環境為Pycharm2020，設置算法的迭代次數為200 次，初代粒子為200 個，其它相關的算法參數參考相關文獻。遺傳算法以及內點法相關程序均在Matlab 配置環境下編寫，結果匯總見表3。

從優化效果可見，pso 算法對比現狀車輛延誤、行人延誤分別降低了20.8%和20%，ga 算法對比現狀車輛延誤、行人延誤分別降低了23.2%和23%，內點法對于現比狀車輛延誤、行人延誤分別降低了23.2%和28%，webster 算法對比現狀車輛延誤、行人延誤分別降低了12%和8.5%。總體而言，這些算法都能有效的解決模型求解并生成較優方案，證明了研究所提出模型和算法的有效性。從各自算法優化的結果上看，智能算法ga 和pso 相差不大，性能方面pso 更好。然而，內點法在性能上和結果上均優于其它算法。

表2 信號配時方案Tab.2 Signal timing scheme

表3 各種算法優化效果對比Tab.3 Comparison of optimization effects of various algorithms

圖2 遺傳算法性能收斂圖Fig.2 Convergence diagram of genetic algorithm performance

圖3 內點法性能曲線圖Fig.3 Performance curve of interior point method

4 結束語

研究以降低行人機動車的延誤為目標，建立了行人機動車協同配時模型，并采用了不同算法對模型進行了求解分析。對比現狀和常規的webster 算法，各算法均表現良好，驗證了模型以及算法的有效性。但研究未能考慮到行人機動車的沖突問題，此外交叉口并不是獨立存在的，未能考慮到上游交叉口對下游交叉口產生影響等問題。下一步將會對上述研究存在的不足進行進一步研究，以期獲得良好的交叉口運行狀況。