基于逐步回歸的PVT-M 建筑不舒適度小時數(shù)預(yù)測模型分析

鐘勝利，林堯林，黃興華

（1 上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2 上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和人們生活水平的提高，人們對改善居住環(huán)境條件的需求不斷增加。然而，在建筑能耗日益增長的趨勢下，大多數(shù)建筑設(shè)計者及研究人員往往關(guān)注的是如何降低建筑能耗，卻忽略了室內(nèi)的環(huán)境質(zhì)量，這一現(xiàn)象容易產(chǎn)生病態(tài)建筑綜合征（SBS）［1］。不舒適小時數(shù)作為衡量建筑性能的重要指標(biāo)之一，受建筑圍護結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)、窗墻比、建筑表面太陽熱吸收率等諸多建筑熱物理參數(shù)的影響［2］。

目前，通過數(shù)據(jù)挖掘軟件與模型預(yù)測技術(shù)，可以獲取影響不舒適小時數(shù)參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并建立相關(guān)預(yù)測模型，使設(shè)計者在建筑設(shè)計早期快速準(zhǔn)確的獲得室內(nèi)熱舒適情況，從而為居住者提供一個健康舒適的室內(nèi)環(huán)境。

關(guān)于利用逐步線性回歸方法建模和預(yù)測方面，蒲清平等［3］通過SPSS 軟件建立了居住建筑能耗預(yù)測的逐步線性回歸模型，并對模型的擬合效果進行了檢驗。結(jié)果表明，模型預(yù)測年能耗與實際統(tǒng)計年能耗符合度達95%左右，說明模型具有較高的預(yù)測精度和較好的擬合效果；Amiri 等［4］采用逐步線性回歸方法，建立了建筑能耗預(yù)測模型，并將預(yù)測與模擬結(jié)果進行對比分析。結(jié)果表明，二者之間的誤差是可以接受的，同時指出該方法簡單，能夠準(zhǔn)確快速地對建筑能耗進行預(yù)測；Braun 等［5］利用逐步回歸方法，分別建立了燃氣消耗和電力消耗預(yù)測模型，并將預(yù)測值與實際值進行了比較。結(jié)果表明，兩個模型的預(yù)測值都是令人滿意的；Hygh 等［6］采用逐步線性回歸的方法，建立了4 個城市不同氣候區(qū)供熱、制冷以及總能耗的預(yù)測模型，并與EnergyPlus 模擬結(jié)果比較。結(jié)果顯示，預(yù)測數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果吻合較好，同時也表明在設(shè)計初期，線性回歸可以作為一種有效的簡化模型來代替能耗模擬模型。

在熱舒適性建模與預(yù)測方面，孫斌等［7］利用BP網(wǎng)絡(luò)、GA-BP 網(wǎng)絡(luò)、RBF 網(wǎng)絡(luò)及Elman 網(wǎng)絡(luò)，分別建立了熱舒適性指標(biāo)預(yù)測模型。結(jié)果表明，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能最佳，并指出其對權(quán)值和閾值的優(yōu)化是以訓(xùn)練時間為代價的；喻偉等［2］考慮到14 個變量對建筑能耗和室內(nèi)熱舒適狀況的影響，并建立了GA-BP 網(wǎng)絡(luò)模型。通過對樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練和測試，驗證了該模型具有較高的預(yù)測精度，同時表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度受樣本數(shù)據(jù)的影響；陸燁等［8］采用PSO-RBF 的方法，建立了PMV 指標(biāo)預(yù)測模型，實現(xiàn)了對PMV 指標(biāo)的智能預(yù)測，并通過仿真計算表明，PSO-RBF 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差精度提高了79.5%，小于RBF 網(wǎng)絡(luò)；朱嬋等［9］提出了一種基于改進的禁忌遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱舒適度預(yù)測模型（TGA-BPNN），通過仿真實驗并與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，TGA-BPNN 可以進一步提升模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，同時表明采用此方法存在算法運行時間長、空間復(fù)雜度大以及效率低等不足。

綜上所述可以發(fā)現(xiàn)，利用逐步回歸方法進行預(yù)測主要是針對建筑能耗，而對熱舒適性等建筑環(huán)境領(lǐng)域的研究很少。回歸模型不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且可以達到準(zhǔn)確可靠的預(yù)測效果。而對于熱舒適性的預(yù)測普遍采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然而，利用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測時，其預(yù)測結(jié)果誤差往往取決于樣本數(shù)據(jù)。大部分文獻都采用算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方式，來提高預(yù)測精度。但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度會隨之增加，算法運行效率也會有所下降，即耗時又耗力。因此，本文采用逐步回歸方法，建立了集成PVT-M 建筑的不舒適度小時數(shù)預(yù)測模型，并對模型的準(zhǔn)確度以及預(yù)測變量的重要性進行了分析。

1 建筑模型及參數(shù)變量

1.1 居住建筑模型

本文選取的居住建筑位于上海市，典型氣候特征為夏季悶熱，冬季濕冷。該氣候區(qū)的建筑物必須滿足夏季防熱、通風(fēng)降溫要求，冬季應(yīng)兼顧防寒取暖需求。

利用DesignBuilder 建立了建筑模型，如圖1 所示。建筑面積100 m2，高度4m，為了建筑在冬季能獲得更多的太陽輻射獲得熱量，建筑朝向采用了該地區(qū)最佳的南偏東15°方位。建筑采用光伏板、相變材料和特朗伯集熱墻（Trombe wall）結(jié)構(gòu)。光伏板布置在屋頂，主要提供室內(nèi)用電設(shè)備的能源消耗；建筑南向為帶有相變材料的特朗伯集熱墻，分為內(nèi)層、中間層和外層3 層。內(nèi)層墻體結(jié)構(gòu)為面磚層、XPS 保溫層、混凝土層、相變材料層、石膏抹灰層，墻體上開了兩個通風(fēng)孔，其主要作用是結(jié)合中間層的空氣腔來實現(xiàn)建筑的自然通風(fēng)，從而降低室內(nèi)的冷熱負荷，外層為玻璃幕墻。其它3 面墻體都設(shè)置了外窗，且采取了遮陽措施。

圖1 建筑模型圖Fig.1 Building model diagram

1.2 參數(shù)變量

1.2.1 自變量

本文選取的34 個參數(shù)變量都是查閱相關(guān)文獻以及規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)獲取的，參數(shù)涉及窗墻比、保溫層厚度、混凝土厚度、太陽熱吸收率、外窗類型、遮陽類型、夏季室內(nèi)空調(diào)和冬季室內(nèi)采暖溫度設(shè)定值、相變材料的類型、厚度以及相變溫度、光伏板的傾角和面積、Trombe 墻的空腔厚度、幕墻厚度和通風(fēng)口面積等。具體變量類型及取值范圍見表1。

表1 中：G1-G16 表示16 種不同的外窗類型；L1-L9 表示9 種不同長度厚10 cm 的懸挑混凝土板；P1-P5 表示5 種不同的相變材料；W6-W10 表示5 種不同厚度的玻璃幕墻，這些變量均屬于離散型變量。

1.2.2 因變量

本文選取的目標(biāo)函數(shù)為不舒適度小時數(shù)，可分為夏季不舒適度小時數(shù)和冬季不舒適度小時數(shù)，其數(shù)學(xué)表達式為［10］：

式中，T1為全年高于26 ℃的室內(nèi)空氣溫度，T2為全年低于18℃的室內(nèi)空氣溫度。

表1 變量類型及數(shù)值范圍Tab.1 Variable type and numeric range

2 建立預(yù)測模型

2.1 數(shù)據(jù)采集

充足的樣本量是保證預(yù)測模型穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。為了建立不舒適度小時數(shù)預(yù)測模型，需要建立一個以建筑設(shè)計參數(shù)為輸入，以不舒適度小時數(shù)為輸出的數(shù)據(jù)庫。本文采用了20 世紀(jì)40 年代由S.Ulam 提出的蒙特卡洛抽樣方法（MCM）［11］，MCM是一種隨機模擬抽樣方法，其工作原理如下：

（1）構(gòu)造或描述概率過程；

（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計量。

利用該方法對選取的34 個變量進行抽樣，最終確定了1 000 個樣本。通過仿真軟件DesignBuilder對樣本進行模擬，來獲取不舒適度小時數(shù)。

2.2 逐步線性回歸模型（SLR）

線性回歸分析方法已被普遍應(yīng)用于不同建筑的性能預(yù)測。S.Asadi 等［12］發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型在建筑設(shè)計階段的早期應(yīng)用，可以提高能源效率和減少排放。逐步線性回歸模型（SLR）屬于線性回歸的一種，由于變量個數(shù)和回歸模型的復(fù)雜性會對模型擬合優(yōu)度產(chǎn)生顯著影響，逐步線性回歸可以采用正向選擇和逆向淘汰相結(jié)合的方法實現(xiàn)自動選擇自變量，從而確定自變量對因變量的影響程度大小。其模型描述如下：

式中，β0為回歸常數(shù)，β1，β2，β3，…，βp為回歸系數(shù)，通過最小二乘法確定回歸系數(shù)，使平方和誤差最小。

3 逐步線性回歸結(jié)果分析

3.1 逐步線性回歸方程

利用IBM SPSS Modeler 數(shù)據(jù)挖掘軟件建立了不舒適度小時數(shù)逐步回歸模型，模型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。采用步進（條件：當(dāng)候選變量中最大F值的概率≤0.05時，引入相應(yīng)變量；在引入方程的變量中，最小F值的概率≥0.1 時，則剔除該變量）的方法，選擇進入或除去的自變量。在34 個建筑設(shè)計參數(shù)中，逐步回歸方法建立的不舒適度小時數(shù)回歸模型保留了22 個參數(shù)。

圖2 逐步回歸模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Stepwise regression model structure diagram

在回歸模型中，一般P≤0.05 則認為具有顯著性，根據(jù)未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)B值可以得到式（3）所示的不舒適度小時數(shù)回歸方程。不舒適度小時數(shù)回歸模型變量的回歸系數(shù)以及顯著性P值見表2。從表中可以看出，不舒適度小時數(shù)回歸模型的變量回歸系數(shù)所對應(yīng)的P ＜0.05，說明模型的自變量和因變量之間有明顯的線性關(guān)系，建立的回歸方程是有效的。

在進行線性回歸分析時，共線性會使參數(shù)估計不穩(wěn)定。方差膨脹因子（VIF）可以檢測多重共線性，它和容差（Tolerance）互為倒數(shù)關(guān)系，當(dāng)VIF≥10時，說明變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，其值越接近1，變量之間多重共線性越弱。從表2 統(tǒng)計的數(shù)值來看，不舒適度小時數(shù)回歸模型相關(guān)變量的VIF 均在1 附近，說明這些變量之間共線性較弱。

表2 逐步回歸系數(shù)Tab.2 Stepwise regression coefficient

3.2 回歸模型擬合優(yōu)度檢驗

回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗，是檢驗樣本數(shù)據(jù)聚集在樣本回歸直線周圍的密集程度，從而判斷回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的代表程度。擬合優(yōu)度檢驗一般采用調(diào)整決定系數(shù)R2實現(xiàn)，該統(tǒng)計量的值越接近于1，擬合優(yōu)度越好，R2可由式（4）-式（8）計算得到。

式中，SSreg為回歸平方和；SSres為殘差平方和；SStot為總平方和；yi為真實值；fi為預(yù)測值；y-為平均值。

不舒適度小時數(shù)模擬值與SLR 預(yù)測值的回歸如圖3 所示。可以看出，模擬和預(yù)測的數(shù)據(jù)結(jié)果有很好的一致性，不舒適度小時數(shù)回歸模型的R2為0.845，顯示出較好的擬合效果。

圖3 不舒適度小時數(shù)模擬值與SLR 預(yù)測值回歸圖Fig.3 Regression diagram of simulated value of discomfort degree hour and SLR predicted value

一個好的線性回歸模型必須滿足相關(guān)的所有假設(shè)，其中包括線性、獨立性、正態(tài)性、方差齊性等。圖4 給出了不舒適度小時數(shù)回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差正態(tài)概率P-P 圖。由圖可見，所有的點都比較靠近對角線，且結(jié)合殘差統(tǒng)計表3 得到的不舒適度小時數(shù)回歸的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.989（＜2），說明回歸模型的殘差是呈正態(tài)分布的。

圖4 不舒適度小時數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化殘差正態(tài)概率P-P 圖Fig.4 P-P graph of standardized residual normal probability of discomfort degree hour

表3 不舒適度小時數(shù)殘差統(tǒng)計表Tab.3 Residual statistical table of discomfort degree hour

3.3 回歸模型誤差分析

為了評價不舒適度小時數(shù)逐步回歸模型的準(zhǔn)確度，采用相對誤差（RE）這一指標(biāo)來進行衡量，其數(shù)學(xué)表達式如下：

式中，RP為利用SPSS 軟件線性回歸的預(yù)測值，RS是利用DesignBuilder 仿真軟件的計算值。

表4 給出了1 000 組預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的相對誤差范圍。由此可見，利用SLR 方法預(yù)測的不舒適度小時數(shù)最大值和最小值分別為5741.61 和3791.59，相對誤差的最大值和最小值分別為16.03 和-10.32，再結(jié)合圖5 統(tǒng)計的不舒適度小時數(shù)相對誤差分層梯度范圍可以得出：相對誤差范圍在10%-20%的樣本只有8 組，占樣本總數(shù)的0.8%，絕大多數(shù)樣本相對誤差范圍小于10%，其中相對誤差小于2.5%更是達到了一半以上，說明利用SLR 能達到對不舒適度小時數(shù)較好的預(yù)測效果。

表4 不舒適度小時數(shù)相對誤差范圍Tab.4 Relative error range of discomfort degree hour

圖5 不舒適度小時數(shù)相對誤差分層梯度范圍Fig.5 Relative error stratified gradient range of discomfort degree hour

3.4 預(yù)測變量重要性分析

依據(jù)表2 中列出的22 個參數(shù)變量，為了分析每個自變量對不舒適度小時數(shù)的影響程度大小，采用單個自變量標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)值的絕對值與方程相關(guān)的所有自變量的絕對值和的比值作為評價標(biāo)準(zhǔn)。

通過表2 的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，可以計算得到每個自變量所占比例大小，其統(tǒng)計結(jié)果如圖6 所示。從圖中可以看出，夏季室內(nèi)空調(diào)溫度對不舒適度小時數(shù)的影響程度最大，其次為冬季室內(nèi)采暖溫度和東向窗墻比。前三者標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)所占比值分別為26.4%、14.8%和11.9%，PCM類型和光伏傾角對不舒適度小時數(shù)的影響程度最小，所占比例只有1%。

圖6 預(yù)測變量影響程度大小Fig.6 The degree of influence of predictive variables

4 結(jié)束語

本文利用逐步回歸方法，建立了集成PVT-M建筑不舒適度小時數(shù)模型。通過對模型分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）在選取的34 個設(shè)計變量中，利用逐步回歸方法建立的不舒適度小時數(shù)回歸方程中保留了22 個參數(shù)，同時通過顯著性P 值驗證了方程的有效性。

（2）在模型擬合優(yōu)度方面，不舒適度小時數(shù)SLR 模型的回歸系數(shù)為0.845，說明計算數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)之間具有較高的線性擬合度。

（3）在回歸模型誤差方面，相對誤差范圍小于2.5%的樣本數(shù)占半數(shù)以上，只有極少一部分樣本相對誤差范圍較大，說明SLR 是一種可行的模型預(yù)測方法，能實現(xiàn)對不舒適度小時數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測。

（4）在預(yù)測變量重要性方面，對不舒適度小時數(shù)影響程度最大的為夏季室內(nèi)空調(diào)溫度，影響程度最小的為PCM 類型和光伏傾角。