拉普拉斯變換法中的RMI原理

巴英

摘 要：拉普拉斯變換法是借助拉普拉斯變換及其逆變換，不經過通解，而是直接求解常系數非齊次線性方程（組）特解的方法。本文將站在數學方法論的角度對拉普拉斯變換法進行解析和探討，并指出常系數非齊次線性方程初值問題的解決，本質上就是RMI原理的現實演繹過程。

關鍵詞：拉普拉斯變換;拉普拉斯變換的逆變換;原函數;像函數;RMI原理;關系;映射;反演

1 前言

關系（Relationship）、映射（Mapping）、反演（Inversion）原理簡稱RMI原理，作為數學方法論范疇的一種工作原理，被頻繁地應用于數學研究和數學發現中，是分析和處理數學問題的一種非常普遍而有效的方法。

拉普拉斯變換法是工程技術上十分常見的一種計算方法，它廣泛地用于解決常微分方程、偏微分方程以及積分方程的問題中。在求解常微分方程的問題時，其顯著特點是無需先求已知方程的通解，而是直接求方程的特解，從而在運算和節奏上均得到較大簡化。

以下將從闡明RMI原理出發，僅就用拉普拉斯變換法求解常系數非齊次線性方程的過程，進行抽象出解決問題的本質過程。

2 RMI原理

2.1 RMI原理的應用過程

給定一個含有目標原函數x的關系結構T，如果能找到一個映射f，將T映射到T*，然后從新的關系結構T*中求出像函數x*，再通過反演即逆映射f -1將目標原函數x=f -1（x*）確定出來。

2.2 RMI原理的框架圖表示

3 拉普拉斯變換法

3.1 拉普拉斯變換的定義

再反查拉普拉斯變換表，即可得原函數x（t）。

3.3 拉普拉斯變換法的本質

讓我們同樣用一個類似的框架圖表達拉普拉斯變換法的過程，以期比較。

由此可見，用拉普拉斯變換法求解常系數非齊次線性方程初值問題的過程，本質上就是RMI原理的演繹過程。

4 結束語

RMI原理對于數學的貢獻，無論理論探討，還是實際操作，都是卓有成效的。理論上，它邏輯嚴密，無懈可擊，實際中，經常化難為易、化繁為簡，能夠簡單迅速地解決問題。總而言之，RMI原理是一個值得我們反復探尋的永恒課題。

參考文獻

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