基于貝葉斯網絡和模糊評判的彈藥系統故障重要度分析

宋一凡，賈云獻，陳明華

(1.陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003；2.特種勤務研究所，石家莊 050003)

彈藥作為一次性消耗產品，其可靠性試驗是破壞性的，每次試驗只能抽取少量的樣品進行小樣本試驗。因此在對彈藥系統進行故障分析及可靠性評估時，往往因為缺少足夠的試驗數據，使得分析具有較大的不確定性，對故障發生概率估計不足，分析決策結果缺乏較高的可信性。

故障樹作為常用的彈藥系統可靠性、安全性分析模型，其優點在于能夠簡潔直觀地對彈藥系統內故障進行定位，但由于其自身對事件狀態假設為二態性以及故障邏輯關系的不確定性，故障樹分析法對彈藥系統的不確定性分析能力存在不足[1]。而貝葉斯網絡模型有著充分的概率論基礎，并且具有雙向推斷的能力，相較于其他分析方法，貝葉斯網絡在信息的多元性表達和不確定性問題的處理方面具有諸多優勢。近年來，貝葉斯網絡在故障分析領域中的應用不斷深入，其模型可集故障檢測、推理和決策于一體[2]。

通過比較分析可以得出，經典故障樹分析與貝葉斯網絡具有先天的相似性，能夠實現優勢互補，采用貝葉斯網絡方法來描述系統的故障模式與故障原因之間的關系，能夠更加深刻地揭示系統發生故障的前因后果[3]。本文以彈藥故障樹分析為基礎，根據故障樹與貝葉斯網絡結構上存在相似的內在關系，從圖形結構與數值概率兩方面將故障樹向貝葉斯網絡進行轉化，得到故障貝葉斯網絡模型。并在缺乏足夠先驗試驗數據的情況下，利用專家經驗和模糊評判推理方法進行故障檢測，很好地彌補了傳統可靠性分析方法的不足，大大提高了方法的準確性。

1 故障樹分析法

故障樹分析法(Fault Tree Analysis，FTA)就是在系統設計過程中，通過對可能造成系統故障的各種因素(包括硬件、軟件、環境、人為因素等)進行分析，畫出邏輯框圖，從而確定系統故障原因的各種可能組合及其發生概率，以便采取相應的糾正措施，提高系統可靠性的一種設計分析方法[4]。

故障樹的建造是FTA法的關鍵，故障樹建造的完善程度將直接影響定性分析和定量計算結果的準確性。在建立故障樹時，一般將人們最不希望發生的顯著影響系統技術性能、經濟性、可靠性和安全性的故障事件作為頂事件，置于故障樹的頂端。然后在充分熟悉分析對象及其資料的基礎上，對有可能導致該故障頂事件發生的各種可能的其他故障事件以樹狀分支的形式進行不斷細分并體現其邏輯關系，做到既不遺漏又分清主次地將全部重大故障事件一一列舉，將最后不能再細分的故障事件作為底事件，底事件與頂事件之間的所有故障事件均稱作中間事件。

2 故障樹向貝葉斯網絡的轉化

2.1 貝葉斯網絡概述

貝葉斯網絡(Bayesian Network，BN)是概率論與圖論結合的產物，是可以計算的概率模型，表現形式是一種由節點和有向邊組成的有向無環圖(Directed Acyclic Graph，DAG)。其中，隨機變量用節點表示，變量之間的因果關系通過有向邊反映。通過貝葉斯網絡，可以利用各種來源的數據，用概率來表示各種形式變量的不確定性，對這些數據進行綜合的推理，同時也可以根據概率規則來實現網絡的推理和學習。設V={V1,…,Vn}為離散變量的有限集合，其貝葉斯網絡由以下兩部分組成[5]：

1)用G(V，E)表示該有向無環圖，其節點集V={V1,…,Vn}中的元素表示節點變量，變量可以是對任何對象的抽象，如部件狀態、環境因素等。E表示節點間的有向邊(Vi，Vj)，Vj稱為Vi的父節點，Vi稱為Vj的子節點，描述了變量之間的因果關系；

2)P為V中變量的聯合概率分布，在貝葉斯網絡中表示與每個節點相關的條件概率分布表(Conditional Probability Table，CPT)。由貝葉斯網絡的條件獨立性假設可知，節點條件概率分布可以用P(Vi|pa(Vi))來表述。

對于已有歷史數據的節點，采取依據歷史數據的方法，根據歷史數據中近些年來根節點發生故障的次數，計算其故障發生頻率，即為根節點發生故障概率；對于歷史數據殘缺或沒有歷史數據的根節點，采取專家經驗的方法，主要根據專家經驗給出，將專家的語言變量進行模糊化處理，得到精確概率[6]。通過上述方法獲得模型的先驗概率。而對于條件概率的得到，則是由節點的邏輯關系，如事故樹的邏輯門一樣，由概率表的形式給出，對于具體的系統應該具體分析。

2.2 故障樹向貝葉斯網絡轉化

故障樹轉化法是通過對故障樹分析將其各事件環節的故障樹轉換為貝葉斯網絡，并組合成最終所確定的貝葉斯網絡拓撲結構圖的一種方法，具有更好的邏輯性和直觀性。從貝葉斯網絡的構造原理可以看出，貝葉斯網絡的兩大組成要素分別為節點與有向邊，可分別對應故障樹中的故障事件和邏輯門。

根據建立BN的一般步驟，可以得出建立故障貝葉斯網絡(Fault Bayesian Network，FBN)模型的過程如下[7]：

1)將彈藥故障樹中的事件對應表達為貝葉斯網絡中的節點，底事件對應貝葉斯網絡的父節點，中間事件及頂事件對應貝葉斯網絡的子節點，若在彈藥故障樹中出現多次相同的底事件，則在貝葉斯網絡中可將其合并為一個父節點。各節點狀態對應事件狀態，采用多態變量進行描述。

2)將彈藥故障樹中各基本事件的先驗概率值作為貝葉斯網絡中對應根節點的先驗概率進行賦值。

3)將彈藥故障樹中的邏輯門對應表達為貝葉斯網絡中的有向邊概率分布，根據邏輯門表達的邏輯關系列出相應的CPT，對于中間事件及頂事件的條件概率進行賦值。

4)依照彈藥故障樹中各事件之間的邏輯關系對貝葉斯網絡中的各個節點進行連接。

2.3 結合模糊評判的貝葉斯網絡判別方法

模糊綜合評判法是根據模糊數學和最大隸屬度原則，將某些非隨機不確定性的因素進行綜合分析的一種評估方法。結合模糊評判的故障貝葉斯網絡檢測方法是利用故障貝葉斯網絡對研究對象進行檢測得到后驗概率的檢測結果后，再結合專家對各個故障發生后果的影響程度進行綜合評判而建立的判別方法。該方法不僅具有貝葉斯網絡處理不確定性問題的優勢，而且結合了多因素影響的綜合評判，使得利用貝葉斯網絡進行故障檢測更具科學性、合理性。

將經過貝葉斯網絡對系統的檢測后得到各元部件發生故障的后驗概率的精確值記為qi，并結合各因素進行模糊綜合評判。評判的一般步驟為[8]：1)確定因素集U={U1,U2,…,Un}；2)建立評判集V={V1,V2,…,Vm}；3)確定權重向量W={W1,W2,…,Wn}；4)構造模糊評價矩陣R=(rij)n×m；5)依據模糊運算B=W·R，并根據最大隸屬度原則進行綜合評判。最終得到檢測效果的綜合值，從而可以得到結合概率的模糊綜合故障重要度，利用貝葉斯網絡還可以通過重要度分析可以得出影響彈藥系統可靠性的薄弱環節；根據故障重要度的大小，可以為確定維修順序、優化維修模型、優化試驗項目模型提供依據。結合概率的故障重要度評判值Di，表達式為[9]：

(1)

3 彈藥系統失效檢測與分析

下面以某型防暴閃光彈為例，處于貯存狀態的閃光彈彈藥雖不工作，但要受到環境應力的作用，使彈藥的各種元件發生腐蝕、老化、分解等變質現象，致使彈藥的性能退化，可靠度降低，以致彈藥不能完成其規定的功能而失效，輕則影響戰斗任務的完成，重則引起安全事故，甚至造成人員傷亡，故應引起高度重視。

3.1 建立故障樹模型

本文研究的閃光彈可視為由戰斗部和藥筒兩個結構、功能相對獨立的子系統，戰斗部主要包括上下彈殼、爆震藥柱、擴爆藥柱、調整墊、套管、延期雷管等組成，藥筒部件結構由高壓室(藥筒)、低壓室(藥筒)、藥盂、底火等零部件組成，發射藥盛裝在高壓室里[10]。

其作用原理為：發射時，當槍的擊針擊發底火后，底火噴出的火焰點燃發射藥，產生高溫高壓的火焰氣體瞬間沖破藥盂，并從高壓室六個排氣孔泄出后進入低壓室。進入低壓室的火焰氣體推動彈丸前，同時點燃延期雷管合件，飛行達到規定的延期時間，雷管作用，起爆擴爆藥，然后主裝藥被起爆，該彈正常作用。

通過對本產品結構特點及作用原理的分析，根據其壽命剖面，主要收集該產品在貯存、使用以及進行可靠性試驗的過程中曾出現的失效現象和同類產品發生過的質量問題，同時借鑒和參考相關技術資料，總結出該型防暴閃光彈的失效模式為：

{近彈、膛炸、留膛、早炸、半爆、戰斗部解體、瞎火、75 m立靶密集度不合格、配套性差、儲存性差}。

根據以上確定的頂事件，對每個頂事件進行詳細的原因分析。以“留膛”這一失效模式為例，畫出頂事件A為“留膛”的故障樹如圖1所示。底火失效、發射藥受潮失效、發射藥藥量少、藥室制作工藝缺陷為四個失效底事件，分別記作X1、X2、X3、X4。任意一個失效模式的發生均有可能導致留膛的發生。

圖1 “留膛”頂事件的故障樹

3.2 由故障樹向貝葉斯網絡轉換

根據2.2節中的轉化步驟將故障樹轉換為貝葉斯網絡，得到貝葉斯網絡結構如圖2所示，并進行可靠性分析。

圖2 “留膛”頂事件的貝葉斯網絡表示

基于歷史數據與專家經驗得到貝葉斯網絡根節點先驗概率如表1所示。

表1 根節點先驗概率

當任一根節點發生失效時，即發生“留膛”這一失效模式，因此條件概率表不再贅述列出表格。利用貝葉斯網絡進行診斷，當發生留膛失效模式時，得到各根節點的后驗發生概率值如表2所示。

表2 根節點后驗概率

通過貝葉斯網絡的檢測結果可以得到：當發生留膛這一故障模式時，可能引起該故障發生的各故障底事件發生概率大小順序為：

X3>X2>X1>X4

3.3 結合貝葉斯網絡的模糊綜合評判

依據重要因素篩選原則，建立基本因素集U={U1,U2,…,U4}，分別對應4個失效模式底事件：其中U1為底火失效，U2為發射藥受潮失效，U3為發射藥藥量少，U4為藥室制作工藝缺陷。建立評判集V={V1,V2,…,V4}，其中V1為影響極小，V2為影響較小，V3為影響較大，V4為影響極大。為準確反映各因素影響程度，我們請四位彈藥方面的專家組成了專家組，依據其知識和經驗對因素集中的各因素進行了打分，經處理，對應評判集結果如表3所示。

表3 專家評判結果

隸屬度矩陣為：

依據“德爾菲法”的基本原理，繼續讓四位專家以獨立填表選取權數的形式給出權重集，將專家各自選取的權數進行整理和統計分析，最后確定出各因素、各指標的權數。集合了各方面專家的智慧和意見，并運用數理統計的方法進行檢驗和修正。得到專家給出的權重集為：

經過比較可以得出，在結合專家經驗評判的情況下，故障模式的故障重要度大小順序為：

X2>X3>X1>X4

因此，即使在上一節貝葉斯網絡檢測的結果表明發射藥藥量少X3的發生概率高于其他底事件，需要最先進行檢查與解決。但在此基礎上結合模糊綜合評判，并結合了專家經驗評價后，通過比較可以發現，發射藥受潮失效X2的故障重要度更高，X2才是彈藥發生留膛這一失效模式的最主要原因。而在實際情況中，導致彈藥失效最主要的因素正是在貯存或使用過程中，彈藥受濕度這一環境應力影響，發射藥受潮吸濕，經吸附、凝露和滲透等作用使得發射藥內部化學成分質量逐漸變壞，導致發射藥受潮，彈藥發生失效。

通過兩種方法對比，模糊綜合評判的貝葉斯網絡分析方法能夠對彈藥進行全面的分析，更符合實際過程中對于可靠性分析的要求，使分析更有效、更具實用性與經濟性。

4 結論

利用故障樹與貝葉斯網絡結構上存在相似的內在關系且能夠優勢互補的因素，從圖形結構與數值概率兩方面將故障樹向貝葉斯網絡轉化，建立了一種優化的彈藥系統可靠性分析模型，利用專家經驗和模糊評判推理方法進行故障檢測，解決了不確定信息的干擾問題，改變了彈藥系統故障狀態概率值可信性較低的局限性，提高了方法的準確性。以通過該方法分析出系統中節點結合概率的模糊綜合故障重要度，確定維修順序、優化維修模型、優化試驗項目模型。