基于粒子群算法的下行CR-NOMA 網絡資源分配*

唐旻俊，仇潤鶴

（1.東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620；2.數字化紡織服裝技術教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引言

隨著智能終端的大量增加，無線數據量日益增加。如何高效地利用通信資源進一步提升系統性能，依舊是當下研究的重點。認知無線電（Cognitive Radio，CR）和非正交多址接入（Non-orthogonal Multiple Access，NOMA）技術都被認為能夠有效地提高頻譜利用率[1]。底層模式的認知無線電可以在使次網絡在干擾門限約束下同時訪問主用戶的授權頻段[2]，功率域NOMA 允許用戶在功率域進行多路復用[3]，兩者結合的底層CR-NOMA 網絡能進一步提高系統性能。本文的研究目的是如何對下行底層CR-NOMA 網絡的頻譜和功率進行分配，提高次網絡吞吐量。

目前，已有大量文獻分別研究了CR 與NOMA網絡的資源分配。對于底層模式CR 網絡，文獻[4]中提出了一種基于加速梯度下降法的認知無線電網絡功率分配算法，得到最大吞吐量的子信道功率分配，相比傳統梯度下降法有更快的收斂速度；文獻[5]設計了一種在單主用戶和多次用戶場景下，在考慮對主用戶的干擾功率限制和速率損失限制的同時加強次用戶吞吐量的算法。該算法的核心在于將子信道分配給對主用戶干擾信道系數最低的用戶，因此可以用最高功率發送，實現最大吞吐量；文獻[6]在此基礎上進一步設計了一種滿足次用戶公平性的方案，仿真證明CR 用戶增多時，系統吞吐量隨之增加。

對于NOMA 網絡資源分配，文獻[7]考慮了一個簡單的兩用戶的單小區下行NOMA 網絡。假設基站根據距離的平方給每個用戶分配功率，推導出得到最大譜效時的最大能效公式。NOMA 網絡接收端通過串行干擾消除進行解碼，從解碼復雜度考慮，同一信道上的用戶越多，解碼復雜度越高，所以系統設計往往采用OFDM-NOMA 的模式，即將用戶分組，組間采用正交信道，組內用戶通過NOMA 疊加傳輸。文獻[8]提出了一種新的NOMA 場景下的子信道和功率分配策略。它的目標是在滿足請求的用戶數據速率的同時最小化頻譜使用。該方案設計參數包括用戶配對的選擇、基于注水的子帶間功率分配、自適應子帶內功率分配以及從NOMA 到正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA）的動態切換。文獻[9]研究了大規模下行蜂窩NOMA網絡基于能效的資源分配問題，主要目的是優化子信道分配和功率分配，以最大限度地為下行鏈路NOMA 網絡提高能量效率。文中提出了一種基于貪婪算法的次優子信道分配算法，子信道功率分配及用戶間功率分配都通過將優化目標函數轉化為DC規劃問題，然后通過迭代進行求解。

將NOMA 技術應用于CR 次網絡，使次用戶的信號在功率域疊加，理論上可以進一步提高次網絡的吞吐量。因為NOMA 本就有比OMA 更高的頻譜利用率，需要考慮的是CR 系統中主次網絡的相互干擾和約束，確保主用戶的服務質量，相當于給NOMA 用戶的功率分配添加了限制。文獻[10]對底層模式的CR-NOMA 網絡進行了研究，推導了NOMA 用戶中斷概率的閉式表達式，并分析了分集增益用以評估所考慮的CR-NOMA 網絡的性能。仿真對比CR-OMA 網絡，結果表明底層CR-NOMA網絡性能的優越性，驗證了該網絡的可行性。文中采用了不同的固定功率分配系數，得到的系統性能也有所不同，證明改變用戶功率系數對系統性能的巨大影響，證明了功率分配的研究意義。

目前有很多文獻將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）應用于通信網絡資源的分配。PSO 屬于演化算法的一種，基于模擬鳥類覓食行為的思想，通過隨機搜索優化目標函數的性能。對復雜的網絡模型進行資源分配，它的優點在于不需要進行公式推導，易于實現，且算法收斂速度快；缺點在于容易過早收斂，只能得到局部最優解而非全局最優解。文獻[11-12]將PSO 算法應用于底層蜂窩D2D 網絡。文獻[11]有效分配了用戶傳輸功率，提高了網絡的總吞吐量，結果由固定和隨機功率分配。文獻[12]提出了一種基于PSO 算法的分布式資源分配框架，仿真結果與拉格朗日對偶法得到的最優解進行對比，可以達到非常接近的性能，且大大降低了復雜度。文獻[13]在下行NOMA 網絡中使用改進的PSO 算法，在算法加入了循環旋轉策略，避免了算法早熟，實現了保證系統頻譜效率的情況下最大化能量效率的優化目標。文獻[14]對下行多用戶CR 場景提出了一種基于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的PSO 算法優化網絡資源配置，對于設計的不同目標下的不同適應度都能很好地滿足系統要求。

本文中將PSO 應用于底層模式的CR-NOMA 網絡進行資源分配，以提高次網絡的總吞吐量，并將資源分配問題分為子信道分配和功率分配兩個步驟。在子信道分配中，使用結合遺傳思想的PSO 提高了算法的全局搜索能力。基于以上結果，使用基于罰函數的PSO 對子信道功率和信道內用戶功率進行分配。仿真結果表明，基于PSO 的CR-NOMA 網絡資源分配相比以往算法能獲得更高的次網絡吞吐量。

1 系統模型

NOMA 網絡，主次網絡通過底層模式共享頻譜資源。網絡模型如圖1 所示，主網絡由一對主發射機PT 與主接收機PR 組成，次網絡由一個次基站SBS 和M個次用戶組成。系統總帶寬為B，將總帶寬平均分給N個子信道，則每個信道的帶寬為B/N。次基站向每個子信道上發送分配在該子信道上的用戶的NOMA 疊加信號。假設子信道n上分配的用戶數為Mn(n∈[1，N])，SUn，i表示分配給子信道n的第i個次用戶，則該子信道上的疊加信號為，其中sn，i是SUn，i的信號，pn，i是該用戶分配到的功率，i∈{1，2，…，Mn}。

圖1 下行底層模式CR-NOMA 網絡模型

各節點間考慮瑞利衰落信道，SUn，i接收到的信號為：

其 中，hn，i與gpsn，i分別表示SBS和PT通過信道n到SUn，i的信道系數，pp是主發射機功率，表示SUn，i受到的加性高斯白噪聲——均值為0，方差為δ2。

在下行NOMA 網絡中，接收端使用串行干擾消除技術進行信號檢測。解碼的最佳順序是根據噪聲和小區間干擾功率歸一化的信道增益的增序。基于此順序，任何用戶都可以正確解碼順序在該用戶之前的用戶信號以消除干擾。為了不失一般性，假設子信道n上用戶的歸一化信道增益順序為。根據功率域NOMA 將更多功率分配給信道條件更差的用戶的思想，相應的每個用戶得到的功率大小為。SUn，i解碼SUn，j的信號再將其消除(i＜j＜Mn)，并將SUn，l信號當作干擾(0＜l＜i)，于是SUn，i的信號干擾加噪聲比SINR為：

根據香農定理，子信道n上的用戶和速率為：

隨著同信道上用戶數的增加，解碼的實現復雜度隨之提升。本文考慮同一子信道上分配兩個用戶情況，則子信道n上的和速率寫為：

其中αn是子信道n上的用戶功率分配因子，且αn∈(0，1)。次網絡吞吐量為。

可見，CR-NOMA 網絡中不同頻譜、功率配置對次網絡吞吐量有很大影響。因此，本文將研究如何在滿足主網絡干擾及次用戶QoS 約束的條件下，對次網絡進行資源分配，優化次網絡吞吐量的問題。該優化問題可描述為：

其中gspn表示SBS 通過信道n到PR 的信道系數。約束1 表示各子信道功率之和不超過次基站總功率P；約束2 表示各子信道內分配給弱用戶的功率更多；約束3 表示底層模式下，次基站對各次用戶發送的功率滿足主網絡干擾門限約束；約束4 表示各用戶滿足服務質量QoS 要求的最小數據速率。如上各種約束及主網絡的干擾加噪聲影響，CRNOMA 網絡的優化復雜度較高，而PSO 的靈活性可以很好地滿足CR-NOMA 網絡的優化要求。

2 基于PSO 的CR-NOMA 網絡資源分配

為了提高次網絡的吞吐量，本文提出將PSO 應用于CR-NOMA 網絡進行資源分配。由于全局復雜性，將次網絡的資源分配問題分解為子信道分配、子信道內用戶功率分配及子信道功率分配3 個子問題，并將這3 個問題通過兩步分別使用PSO 得到結果。首先不考慮約束，假設子信道間功率均分，且子信道內用戶采用固定功率分配，使用結合遺傳思想的粒子群算法（Particle Swarm Optimization combined with Genetic Algorithm，GA-PSO）提 高PSO 的全局搜索能力，得到該情況下的子信道分配；基于得到的子信道分配，考慮約束問題，通過基于罰函數的PSO 同時得到子信道內用戶功率分配及子信道功率分配。

PSO 是一種基于種群和進化概念的啟發式全局搜索算法，已在多種優化領域得到應用。它通過模仿鳥群的合作覓食行為達到優化目標。在多維搜索空間中，每個個體都被視為以一定速度飛行的粒子，沒有體積和質量，代表了優化問題的一種可能的解決方案。與遺傳算法等其他進化算法相比，PSO 不需要包含個體間的交叉、變異或選擇，因而簡單易行。在迭代過程中，粒子在搜索空間中以一定的速度運動，并根據對群體的速度和位置的研究調整自身的速度和位置，使這些參數接近最優。每個粒子的位置是適應度函數的輸入，然后根據適應值評估粒子當前位置是否良好。

假設搜索空間是D維的，粒子數量為K，并用向量X表示粒子位置，V表示粒子速度，則第t次迭代時，第k個粒子的位置向量為，速度向量為。該粒子適應度個體極值記為，記錄該粒子的歷史最佳適應度的位置，第t次迭代的全局極值記為Gbest(t)=[gb1(t)，gb2(t)，…，gbD(t)]，記錄全局最佳適應度的位置。

每次迭代分別根據公式更新粒子的速度和位置：

其中，d表示當前維數；w為慣性權重因子，w較大表示全局搜索能力較強，w較小則局部搜索能力較強；c1、c2表示加速度常數；r1、r2為[0，1]間均勻分布的隨機數。為了防止粒子進行盲目搜索，一般將粒子位置和速度限制在一定范圍內。

2.1 基于遺傳-粒子群算法（GA-PSO）的子信道分配

為了方便后續討論，在子信道分配中不考慮約束，只選出可以讓次網絡吞吐量最大化的子信道分配。假設子信道間功率平均分配，于是每條子信道分配的功率為P/N，并采用固定功率分配算法對子信道間用戶進行功率分配。固定功率分配因子為α，以此條件進行信道分配。于是，原優化問題轉變為：

在基于PSO 的子信道分配算法中，固定子信道排序的情況下，將用戶排序作為粒子的位置。以8用戶為例，每條子信道用戶數為2，則信道數為4。假設粒子位置為[1.7，3.6，3.1，3.8，2.6，0.2，3.4，3.7]，則該粒子位置按數值大小排列的序號為[6，1，5，7，3，2，8，4]。用戶按順序每兩個分配給一個子信道，粒子位置對應子信道分配如圖2 所示。

圖2 粒子位置對應子信道分配

由于用戶序號是離散數，而PSO 在進行對離散問題的求解時易過早收斂而陷入局部最佳，在處理子信道分配問題時將GA 思想融入PSO 可以增加算法的隨機性，有效防止過早收斂。

遺傳算法也屬于進化算法的一種，主要思想遵循達爾文進化規則，種群中的個體根據適應度進行優勝劣汰。GA 進化的過程包括選擇、交叉、變異操作[15]。選擇，即在迭代過程中根據適應度函數，每次迭代留下適應度較高的一部分個體；交叉，即兩個個體的部分信息進行交換；變異，即個體的部分信息發生突變。

本文考慮的GA-PSO 將GA 中的交叉、變異思想引入PSO。每次迭代過程中，根據公式對粒子的速度和位置完成更新后，根據一定概率對粒子的位置進行交叉和變異。

交叉過程中，被抽取的粒子進行信息交換。由于每兩個用戶按順序被分配給一個子信道，在交換過程中也按照兩兩一組進行交換，這樣做的目的是保留在之前的迭代過程中生成的用戶配對，獲得更快的收斂速度。隨后采用高斯變異，將被抽取粒子的部分數據用符合高斯分布的隨機數替換。遺傳算子的引入確保了在對算法的收斂速度影響較小的前提下提高全局搜索能力。

2.2 基于罰函數的PSO 算法的功率分配

在通過GA-PSO 得到子信道分配后，考慮主網絡干擾約束和次用戶的最小速率約束，通過基于罰函數的PSO 進行功率分配，包括子信道功率分配和信道內用戶功率分配。

罰函數指的是在求解有約束的目標函數時，在目標函數后增加一個障礙函數，將原約束優化問題變為非約束優化問題。當搜索到非可行點時，目標函數值則會受到懲罰。

令：

在增加懲罰項后，新的適應度函數改變為：

其中β1和β2分別是約束1和約束2的懲罰因子，β1min{R1，n-Rmin，0}+β1min{R2，n-Rmin，0} 和β2min{Ithgsp·pn，0}是懲罰項。若懲罰因子過大，容易導致約束過于嚴格，雖然結果符合條件，但可能取不到最優解；懲罰因子過小，懲罰作用不明顯，容易違反約束。

接下來使用PSO 得到子信道功率和子信道內用戶功率分配因子。第t次迭代中，第k個粒子位置為k∈(1，2，…，K)，粒子維度為2D，前D維對應子信道的功率，后D維對應用戶的功率分配因子。將子信道功率和用戶功率分配因子同時迭代進化，得到使適應度函數最大的全局最優值。

3 仿真分析

為驗證所提出算法的性能，本文通過MATLAB進行仿真與對比。由于每次生成的系統參數各不相同，且PSO 的初始值是隨機的，為了確保仿真結果的公平性和準確性，仿真值采用200 次仿真結果的平均值。

模擬中，假設基站帶寬B為5 MHz，固定次用戶數為20，子信道數為10，每條子信道上分配的用戶數為2，高斯白噪聲功率譜密度N0=4×10-21W/Hz，次用戶最小數據速率限制Rmin=500 b/s，主發射機功率pp=10 W，干擾門限Ith=1.5 W。PSO 粒子數K=100，慣性權重因子w=0.6，加速度常數c1=c2=2。對于GA-PSO，將交叉概率和變異概率分別設置為0.1 與0.01。對于基于罰函數的PSO，懲罰因子β1與β2分別為500 和106。

圖3、圖4 顯示次基站功率P=12.5 W 時，次網絡吞吐量隨迭代次數變化曲線圖。其中，次網絡每條子信道平均分得次基站的發射功率，且子信道內用戶采用固定功率分配，強弱用戶功率分配比為7：3。圖3 對比了通過基于PSO 對CR-NOMA 網絡和CR-OMA 網絡進行資源分配得到的次網絡吞吐量隨迭代次數變化的趨勢。可見，在CR-NOMA 網絡中，當迭代次數到達40 次左右時，子信道分配趨于收斂，而在此基礎上的功率分配則在100 次左右趨于收斂，兩者性能相比第一次迭代時的隨機分配結果都有較大提升。

圖4 對比了基于GA-PSO 與基本PSO 對CRNOMA 網絡進行子信道分配得到的次網絡吞吐量。可見，在CR-NOMA 網絡中，基本PSO 的收斂速度更快，但性能不如基于GA-PSO 的分配方法。這是因為PSO 在處理子信道分配之類的離散問題時易過早收斂陷入局部最優，結合GA 的交換思想的PSO則有更好的全局搜索能力。吞吐量出現負值是因為最初迭代的結果無法滿足用戶最小吞吐量的條件，導致懲罰項為負值。

圖3 次網絡吞吐量隨迭代次數變化曲線

圖4 兩種PSO 算法的子信道分配對比

圖5 和圖6 分別對比了幾種子信道分配算法和功率分配算法次網絡吞吐量隨次基站功率的變化，次基站功率P 為0～12 W。圖5 對比了GA-PSO、基本PSO 和文獻[9]中的基于貪婪算法的次優子信道分配算法（Suboptimal Matching for Subchannel Assignment Algorithm，SOMSA），該分配算法將子信道分配問題描述為子信道與用戶的雙邊匹配。可見，在子信道功率均分和用戶固定功率分配情況下，GA-PSO 和基本PSO 都有遠高于SOMSA 算法的性能，其中GA-PSO 算法性能更優。

圖6 對比了基于罰函數的PSO 與分數功率分配法的次網絡吞吐量性能。仿真中兩者均基于GAPSO 子信道分配得到的結果，分數功率分配系數αFTPA=0.4。由圖6 可見，基于PSO 的功率算法分配性能優于分數功率分配算法。

圖5 3 種子信道分配算法對比

圖6 PSO 功率分配算法、分數功率分配算法對比

4 結語

本文研究了基于粒子群算法的下行CR-NOMA網絡資源分配，以在對主網絡干擾有限的情況下，提高次網絡的吞吐量。CR-NOMA 網絡資源分配問題可分解為子信道分配、子信道功率分配及子信道內用戶功率分配3 個子問題。本文中將這3 個問題分為子信道分配和功率分配兩步。對于子信道分配這個離散問題，使用GA-PSO 來處理，相比基本PSO 有更高的全局搜索能力；在此基礎上，對于功率分配問題，使用基于罰函數的PSO，在主網絡干擾門限和次用戶最小數據速率限制下，得到用戶功率分配因子和子信道功率分配，優化次網絡吞吐量。實驗對本文提出的算法進行仿真，證明基于該算法的CR-NOMA 網絡性能優于CR-OMA 網絡；在CR-NOMA 網絡中，基于GA-PSO 的子信道分配算法性能優于文獻[9]中基于貪婪算法的次優子信道分配算法，而基于罰函數的PSO 功率分配算法性能優于分數功率分配法。