多徑信道下基于壓縮擴張的OFDM 系統PAPR 抑制算法*

張素娟

（中國電信股份有限公司重慶分公司 企業信息化事業部，重慶 400054）

0 引言

正交頻分復用[1]（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作為一種多載波調制技術，由于具有較高的頻譜利用率和優秀的抗符號間干擾性能，目前已經廣泛應用于寬帶無線通信中，如WLAN、DVB-T、WIMAX、TD-LTE 等。然而，OFDM系 統 峰 均 比（Peak Average Power-Ratio，PAPR）較高，當信號超出功放動態范圍時，將造成信號的非線性失真，造成帶內信號畸變和帶外頻譜彌散[2]。如何有效降低OFDM 系統的PAPR，已成為實現OFDM 系統高效穩定傳輸需解決的關鍵問題。壓縮擴張法通過直接對發送信號的幅度進行變換，能有效降低PAPR，且算法簡單，是解決該問題的有效方法[3-4]。文獻[3]提出基于μ律的壓縮擴張技術對OFDM 信號進行變換來降低系統的PAPR，然而算法的性能是以增大信號功率為代價的，信號可能發生較大的失真[5]；文獻[6]提出一種改進算法，在降低系統PARP 的同時有較好的誤碼性能，然而算法不保證變換后的信號功率穩定在射頻功放的線性范圍內，仍不能保證信號的失真程度；文獻[7]通過非線性變化將高斯分布的信號轉換為線性分段的分布信號，有效降低系統PAPR 的同時保持信號平均功率不變，抑制信號的失真，但具有較高的算法復雜度；文獻[8-9]提出采用新的壓擴函數對信號進行變換，在降低系統PAPR 的同時，維持信號功率分布接近均勻分布，且具有較低的算法復雜度。然而，文獻未給出其壓擴函數性能的理論依據，且算法仿真在AWGN 信道下進行，沒有多徑信道下的性能分析。

上述壓縮擴張算法，在AWGN 信道下能取得較好性能，但在多徑信道下，由于接收信號的延時疊加，無法對原始時域信號進行處理，造成信號嚴重失真，星座圖惡化嚴重。針對該問題，對多徑信道下OFDM 系統PAPR 抑制進行研究，采用頻域均衡技術，提出了一種多徑信道下基于壓縮擴張的OFDM 系統PAPR 抑制算法。仿真結果表明，所提算法能消除多徑效應影響，降低EVM，避免信號失真和星座圖惡化。

1 傳統的壓縮擴張變換原理

為了便于理解整個算法流程，介紹時域PAPR處理算法中的一種——非線性壓擴算法[3]。在降低OFDM 信號峰均比的眾多方案中，非線性壓擴方法由于實現簡單、效果顯著，成為一種比較有吸引力的方案[10]。壓擴變換法和限幅法類似，是一種直接對發送信號的幅度進行變換的降峰均比方法。它在發送端將小幅度信號放大，而大幅度信號或減小或保持不變.以此減小信號的峰值功率與平均功率的比值[11-13]。在接收端，在對信號進行OFDM 解調前，只需要通過一個簡單的反變換操作，就可以恢復原來信號的幅值。因此，它是一種較為簡單有效的方法。這種壓縮擴張方法實現起來非常簡單，且計算復雜度不會隨著子載波數增加，缺點是信道條件差時會帶來信號頻譜的畸變和彌散，造成誤碼率性能的惡化。

壓縮擴張方法是對在IFFT 之后的時域數據進行處理。對信號的處理可以實時進行，相比SLM 和PTS 方法計算量小很多，因此在實際系統實現中比較容易，是一種非常有實用價值的技術[14-17]。

圖1 是加入壓縮擴張變換的OFDM 系統結構框圖。可以看出：發射端輸入比特流經過基帶映射和IFFT 后形成OFDM 信號，經壓擴變換處理后再進行并串轉換送入功率放大器；接收端信號經串并轉換后，經過壓擴反變換處理送入FFT 模塊進行解調，最后經基帶反映射得到所需要的比特流。

圖1 壓擴變換OFDM 系統

該算法的原理是將小信號放大，而將大信號縮小，從而降低PAPR。壓縮變換公式為：

其中v為OFDM 信號X(n)的平均幅值，u為壓縮系數。解壓縮公式為：

其中，r(n)為經過信道后接收端收到的信號。非線性壓擴算法的實質是通過對發送信號幅值進行非線性處理來降低系統的PAPR，因此壓擴算法會在一定程度上造成信號的失真。式（2）中直接對r(n)進行解壓縮變化還原出原始信號，當接收端收到的r(n)信號發生畸變時，解壓縮變化后的信號會嚴重失真，造成誤碼率性能的惡化。

圖2 分別是原信號、壓縮信號和解壓信號的波形，其中u=1。可以看出，經過變換和反變換后信號基本不變，接收端可以從解壓縮信號中將原始信號完整恢復出來。

圖2 原始信號、壓縮信號、解壓縮信號波形

2 壓縮擴張算法存在的問題

基于時域壓縮擴張算法的基本原理，壓擴算法通過在發送端對信號進行壓縮變化，而在接收端對信號進行擴張變換，可以將發送信號完整地還原出來，有效降低OFDM 系統的峰均比。然而，在多徑信道下，發送信號在接收端延遲疊加。壓擴算法對疊加的信號解壓縮后，將造成信號的嚴重失真，壓擴算法在多徑信道下的性能急劇下降。

圖3 和圖4 分別仿真了壓縮擴張算法在單徑信道和多徑信道下的性能，仿真假設信道噪聲為零，僅考慮多徑對壓擴算法星座圖的影響，調制方式采用QPSK 調制。可以看出，單徑信道下時域壓縮擴張算法性能良好，星座圖中符號有良好的區分度，而在多徑信道下時域壓縮擴張算法性能急劇惡化，星座圖嚴重畸變，QPSK 符號存在大量誤碼。這是由于在多徑信道下接收信號是發送信號的延時疊加值，在接收端無法對發送信號直接做處理，因而會導致星座圖的嚴重惡化。

圖3 單徑信道下的星座圖

3 改進的基于壓縮擴張PAPR 抑制算法

圖5 為所提多徑信道下OFDM 系統PAPR 抑制算法框圖。發射端輸入比特流經過基帶映射和IFFT 后形成OFDM 信號，此信號經壓縮擴張變換處理后，再進行并串轉換并送入功率放大器；接收端信號經串并轉換后，接收到的時域信號做FFT 轉換到頻域做均衡，將均衡后的數據通過IFFT 轉換到時域，送入FFT 模塊進行解調，最后經基帶反映射得到所需要的比特流。該算法采用頻域均衡的方法對接收信號進行抑制處理，能夠完全消除多徑造成的影響。

圖5 多徑信道下OFDM 系統PAPR 抑制算法

4 仿真分析

4.1 信號失真和星座圖質量

為驗證本文所提算法性能，本節將所提多徑信道下基于壓縮擴張的OFDM 系統PAPR 抑制算法與傳統壓縮擴張算法進行仿真對比。具體地，仿真模擬了IEEE802.16 標準建議的SUI 信道模型[10]，信道模型均為3。

該算法的理論分析如下。

設發送端IFFT 以后的信號為xn，發送端壓縮變換為：

其中v為OFDM 信號xn的平均幅值，u為壓縮系數。做完壓縮變換以后的信號為，接收端接收到的時域信號為，其頻域信號為，第k個子載波的信道頻率響應為Hk，hn是信道的沖擊響應，那么可以得到：

3 徑信道，調制方式采用QPSK 調制。星座圖質量采用誤差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）來衡量。圖6～圖17 為SUI1A～SUI6 信道下SNR=30 dB 時的星座圖。

圖6 SUI1 信道傳統算法星座圖

圖8 SUI2 信道傳統算法星座圖

圖9 SUI2 信道所提算法星座圖

圖10 SUI3 信道傳統算法星座圖

圖11 SUI3 信道所提算法星座圖

圖12 SUI4 信道傳統算法星座圖

圖13 SUI4 信道所提算法星座圖

圖14 SUI5 信道傳統算法星座圖

圖15 SUI5 信道所提算法星座圖

圖16 SUI6 信道傳統算法星座圖

圖17 SUI6 信道所提算法星座圖

表1 顯示的不同信道下的EVM。可以看出，所提算法能夠有效降低EVM，避免信號失真和星座圖惡化。

表1 不同信道下的EVM

從圖6 到圖17 可以看出，本文所提算法在所有信道模型下均有較好的性能，星座圖質量較高，較傳統算法有較小的EVM。以SUI1～SUI3 信道為例，從SUI1 信道到SUI3，信道散射分量在多徑分量中的占比逐漸增大，此時傳統壓擴算法的性能急劇下降，QPSK 星座圖惡化嚴重，EVM 最高達到0.3，而本文所提多徑信道下的壓擴算法性能穩定，QPSK 星座圖基本保持穩定，EVM 增加不明顯。相對于傳統壓擴算法，本文所提算法對星座圖的EVM最高有0.19 的降低。在SUI4～SUI5 信道模型中，星座圖的EVM 最高有0.14 的降低。

4.2 QPSK 調制下PAPR 抑制性能

為驗證本文所提算法對PAPR 的抑制性能，本節仿真對比了本文所提算法和傳統壓擴算法對PAPR 的抑制性能。PAPR 的抑制能力采用互補累計概率函數（Complementary Cumulative Probability Function，CCDF）來衡量[11]。CCDF表示系統實際的PAPR值大于約束值PAPR0的概率，即CCDF=Pr(PAPR＞PAPR0)。

圖18 為QPSK 調制方式下，經過10 次迭代后，本文所提算法與傳統算法的PAPR 的CCDF 對比。可以看出，本文所提算法較傳統算法有更高的PAPR 的抑制能力。在QPSK 調制方式下，本文所提算法的CCDF 下降速度更快。設定CCDF=10-2時，本文所提算法對PAPR 的抑制能力有1 dB 左右的提升。因此，本文所提算法在多徑信道下保證星座圖質量的同時，對系統的PAPR 有很強的抑制能力，可以很好地應用于多徑信道。

圖18 信號峰均比的互補累計概率分布比較

5 結語

針對多徑信道下，壓縮擴張算法的信號失真和星座圖惡化問題。本文對多徑信道下OFDM 系統PAPR 抑制進行研究，采用頻域均衡技術提出了一種多徑信道下基于壓縮擴張的OFDM 系統PAPR 抑制算法。仿真結果表明，所提算法能消除多徑效應影響，降低EVM，避免信號失真和星座圖惡化。本文所提對比傳統算法，星座圖EVM 最大降低0.19，抑制PAPR 能力提升1 dB。可見，多徑信道下基于壓縮擴張的OFDM 系統PAPR 抑制算法具有實際的工程應用價值，為OFDM 系統PAPR 抑制算法提供了理論參考。