一種復雜環境中跳頻信號檢測和參數估計改進方法*

顏 雨，閆曉峰，吳治霖

（1.海軍裝備部，四川 成都 610036；2.中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

隨著通信技術的迅猛發展，導致有限頻譜資源越來越緊張。隨著電磁環境中各種噪聲和干擾的增加，如何在復雜的場景下正確、快速地完成通信信號分析與解調處理，已成為研究的熱點課題。跳頻信號由于其具有抗干擾性強、頻譜利用率高、較難截獲等特點，被廣泛地應用在軍事系統中，如美軍的聯合戰術信息分發系統（Joint Tactical Information Distribution System，JTIDS）、SINCGARS系列電臺、微波戰術通信網、法國PR4G 系列電臺以及民用GSM 移動通信、無線局域網等[1-2]。

跳頻通信信號（Frequency Hopping Spread Spectrum，FHSS）是擴頻通信信號的實現方式之一。跳頻系統通常是由跳頻頻點序列發生器、頻率合成器和同步器等共同構成的。跳頻信號頻率根據偽隨機序列進行變化，接收機按照相同的參數與頻率序列控制本振進行同步接收，最終完成解跳恢復原始信息。針對非合作條件下跳頻信號的分析，研究人員開展了大量的探索，主要工作包括信號檢測和參數估計等環節，但目前缺少對于在復雜環境如瑞利衰落信道中的處理方法。過去的一些思路參數估計精度不夠，噪聲環境適應能力相對較弱，而以前這類方法都是假設在白噪聲的條件下進行的，普適性不理想。因此，研究如何克服復雜信道環境的影響，成功實現跳頻信號檢測和參數估計具有十分重要的意義。

對于非合作方，需要在缺少先驗信息的條件下進行接收處理。在復雜電磁環境中，各種信號密集出現且易受到瑞利信道衰落的影響，導致過去許多思路效果不理想，對噪聲環境的適應性較差，有待發展新的方法。針對此問題提出了一種基于滑動相關與小波變換結合的跳頻信號檢測和參數估計方法，核心思想是采用滑動互相關計算，并結合小波變換進行檢測和參數估計的優化，適用于復雜電磁環境中的分析處理。該方法可較好地克服信道衰落和傳播損耗的影響，檢測性能良好，且跳頻參數估計精度較高。

1 信號模型分析

首先對跳頻通信信號模型進行說明。圖1 給出了跳頻系統的原理框圖。

圖1 跳頻通信系統原理

跳頻系統中可以使用各種調制波形，但由于頻率不斷變化，接收方一般采用寬帶的非相干或者差分相干接收解調器。跳頻通信中常采取FHSS/FSK和FHSS/PSK 調制方式。典型的FHSS/FSK 中實際接收頻率fn可由式（1）計算得到：

其中，fLO表示本振頻率，fHOP表示根據跳頻PN 序列變化的跳頻頻率，且fD代表調制數據頻率。典型的跳頻信號時-頻分布示意圖如圖2 所示[3]。

圖2 跳頻信號時-頻分布

對于非合作通信中接收設備而言，由于沒法獲知跳頻圖案，為保證不丟失重要的信號，須采用寬帶接收機接收所有頻率信號[4]，再基于某些特征對信號進行檢測、參數估計，完成跳頻信號的分選。

2 檢測與估計方法分析

針對復雜環境如瑞利衰落信道中對跳頻信號的檢測和參數估計問題，采取一種改進的基于小波變換與滑動相關處理相結合的算法思路。該方法的魯棒性好，經過優化減小了計算復雜度，便于工程實現。

2.1 預處理

預處理包括下變頻濾波、信號正交變換、中值濾波等，可以達到降噪的效果。首先對射頻接收機的輸出模擬信號進行ADC 采樣。根據實際的跳頻帶寬，選取合適采樣率的ADC 進行數字采樣，將模擬信號轉換為數字信號。需要注意的是，ADC 采樣過程需要滿足信號帶通采樣定理，即采樣帶寬必須大于或等于跳頻信號帶寬的兩倍。

對經過數字采樣的信號進行下變頻和濾波處理。下變頻的作用是為了將采樣后的信號頻率轉變為檢測和參數估計算法適于處理的信號頻率，一般取值為跳頻信號帶寬的一半以上的頻點位置。帶通濾波的作用是進一步濾除背景噪聲。該濾波器的帶寬選取為等于跳頻信號帶寬值的1.5 倍。

信號的正交變換有利于對信號進行分解，可以更好地提取出各分量參數，利用Hilbert 正交變換可以得到信號的解析形式。經過接收機帶通濾波器后的跳頻信號可用數學表達式表示為：

其中，P表示信號功率，fn和θn分別表示第n個跳頻載波的頻率和相位，TH表示跳頻時間，且αTH(0 ≤α≤1)表示第一跳信號與接收機本振時鐘之間的定時偏差。帶限噪聲是一個標準正交的平穩隨機過程，可表示如下：

其中ωc表示帶通濾波器中心角頻率。nI(t)、nQ(t)是獨立平穩高斯過程，其均值為0，功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）為，其中N0表示單邊功率譜密度，WBF表示帶通濾波器的帶寬。因此，接收機的觀測波形可表示為：

其中，h表示瑞利衰落信道的增益系數，其概率密度函數滿足瑞利分布：

對于式（6），根據σ2易得出瑞利分布的衰落包絡。其中，σ表示常數，且σ＞0；exp()表示指數函數；γ表示概率密度函數中的變量。

中值濾波對實際環境中可能存在的脈沖型噪聲有良好的濾除作用，特別是在濾除噪聲的同時，能保護信號的邊緣使之不模糊。對信號序列xj（-∞＜j＜∞）進行中值濾波處理時，先定義一個長度為奇數的L長窗口，L=2N+1，N為正整數。設在某一個時刻，窗口內的信號樣本為x(i-N)，…，x(i)，…，x(i+N)，其中x(i)為位于窗口中心的信號樣本值。對這L個信號樣本值按從小到大的順序排列后，其中在i處的樣值即為中值濾波的輸出值。在實際處理過程中運用中值濾波去噪，濾波器階數可選用32階。可以使得相位包絡形狀從梯形變為半矩形，從而可使后續處理集中在跳頻時間內[5]。

2.2 滑動相關檢測

輸入的采樣信號經過滑動相關處理后的輸出表達式為：

其中，ySS表示跳頻信號sbp(t)與其自身的卷積分量，ySN表示跳頻信號sbp(t)與噪聲信號nbp(t)的卷積分量，yNS表示噪聲信號nbp(t)與跳頻信號sbp(t)的卷積分量，yNN表示噪聲信號nbp(t)與其自身的卷積分量。在信噪比大于0 dB 時，ySN、yNS和yNN分量都約等于0，則輸入信號的相關估計函數為：

其中，ωn表示信號功率采樣的角頻率。

相關處理后，信號的功率采樣可定義如下：

相關峰值功率采樣的計算式為：

其中LPF表示低通濾波器函數。此處的WM(k)，k=1，2，…，N先存儲在長度為N的緩存中，相關函數的輸出在每個跳躍點的結束時刻將減小。為了更好地檢測出跳頻信號是否存在，需要采用自適應判決門限（Threshold）作為聯合檢測算法的第一級門限，并易根據緩存輸出的標準差計算推導得出，如圖3 所示。

圖3 跳頻信號檢測的互相關峰示意

為了進一步更好地抑制瑞利衰落信道中噪聲影響，結合小波變換濾波器組增強檢測性能。主要需要合理地選擇一種良好的Harr 小波基，以適應于對跳頻信號的分析[6]。本方案中采取的離散Harr 小波變換具有較優的時間-頻率局部化特性，并給出其相應的計算表達式如下：

由于Harr 小波變換相對其他類型的時-頻變換沒有交叉干擾項，更適合于與滑動相關算法結合，是一種較佳的聯合檢測思路，可完成跳頻信號的檢測與參數估計。對跳頻信號進行小波變換的同一個時間分析窗N內，在沒有發生跳變的時刻，由于相鄰平移因子對應的Harr 小波系數的時間相關性極高，導致每一時刻都要做變換。由于相鄰的時間點做該變換存在極大的冗余時間，浪費了大量的計算時間，需要進行優化。先用滑動相關處理初步判定跳頻信號的出現區域，再利用離散小波變換分多級進行跳頻信號的精確搜索并獲取頻率值。在提取出信號特征后，對跳頻信號的聯合判決主要步驟說明如下。

（1）經過Harr 小波變換處理可得出一個轉換矩陣，在該矩陣中選擇最大值作為檢測統計量ZN，將與后續步驟中計算得到的第二級門限ZT進行比較判斷。

（3）對C給出一定確定度?來判斷平移因子的個數為多少，此處的確定度即為一個常數值的門限，用于數量判定，并不用于后續的代入與計算。

通過上述判決步驟，能夠檢測出跳頻信號，還可以估計出跳變時刻。信號的檢測概率Pd可根據式（12）進行推導計算：

其中R表示噪聲矩陣觀測量，與信噪比因素有關，計算式為，Pfa表示虛警概率。

2.3 跳頻參數估計

先計算信號的瞬時相關函數，并利用Harr 小波系數進行分析和估計。跳頻信號rbp的瞬時自相關函數定義如下：

其中i表示提取的瞬時特征，t表示時間，τ表示延遲，即有，且 在τ=0 時 有，表示在t時刻信號rbp的瞬時功率。將信號劃分為各小段，計算每個小段的瞬時自相關函數；瞬時相關函數關于τ呈奇對稱?？紤]到干擾項的因素，在計算實信號的瞬時自相關函數時，須采用Hilbert 變換得到信號的解析形式，如下所示：

繼續求取式（9）的瞬時相關函數，可得：

小波變換算法的跳時估計精度較高，要求的閾值等于兩個參數的乘積，一個是特征向量的方差，另一個是基于信噪比的估計[7]。在實際處理中，可先采用瞬時滑窗相關進行跳頻信號的檢測，再基于離散Harr 小波變換估計出信號參數，包括跳頻周期、跳頻頻率和跳頻時刻等參數[8]。

基于Harr 小波變換的思路說明如下。

（1）沿t軸對瞬時相關函數進行解卷繞，計算得出相位信息。相位解卷繞計算式可定義如下：

（2）再進行離散Harr 小波變換處理，將與兩個第一尺度（離散Harr 小波變換分解得到的d1和d2）相關的小波系數相加；

（3）對全部的τ值都加上45°/135°，可得到新的估計特征向量，向量的索引對應于不同的跳頻頻率點；

（4）將該向量與特定閾值的方差進行比較，如果方差大于閾值，則在分段中存在跳躍點，與向量的最大值相關聯的時刻位置點即為跳變時刻，跳變點之間的時間差則計算為跳頻周期。

本方法中檢測和參數估計算法的主要流程框圖如圖4 所示。

圖4 改進的跳頻檢測和參數估計方法流程

3 仿真分析

下面對瑞利衰落信道中的跳頻信號檢測算法進行仿真驗證。產生一段跳頻信號，采樣率為200 MHz，中頻頻率為60 MHz，Monte Carlo 仿真次數為1 000 次。設調制方式為MSK，單個跳頻點信號的帶寬為3 MHz，信道間隔為5 MHz，跳頻周期為13 μs。信道為瑞利衰落信道，設定多徑參數為存在兩條路徑，兩條路徑時延相差0.7 μs，其中一條路徑的衰減大于另一路徑2 dB。圖5 為檢測性能仿真曲線圖，其中橫軸表示信噪比，縱軸表示對跳頻信號的正確檢測概率。

圖5 新方法和傳統算法的性能曲線仿真曲線

再對瑞利衰落信道中的跳頻信號檢參數估計算法進行仿真驗證，仿真參數如前所述，結果如圖6所示，其中橫軸表示信噪比，縱軸表示最小均方誤差（Mean Square Error，MSE），用以衡量估計精度。

圖6 新改進算法與過去算法參數估計性能仿真曲線

從圖6 中可以看出，此處的改進方法性能更優且較穩定，是一種良好的對瑞利衰落信道中跳頻信號的參數估計方法。

4 結語

在對抗環境中，信號調制樣式越來越多樣化，電磁環境也更復雜。本文改進方法采用了滑動相關結合小波變換進行分析處理，性能優越，可以在低信噪比情況下實現對跳頻信號的正確檢測和參數估計，且算法魯棒性好，便于工程實現，實用性較強。今后還將進一步探索，為解決跳頻信號盲處理問題提供一種更有效手段，對跳頻信號監測和跳頻認知接收領域的研究發揮更大作用。