二項分布模型在管理中的應(yīng)用——兼論管理的數(shù)量方法

鄭延福

(商洛學(xué)院 經(jīng)濟管理學(xué)院，陜西 商洛 726000)

自然界和人類社會中發(fā)生的許多現(xiàn)象具有隨機性，概率論是研究和揭示這種隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，知識體系非常豐厚，在管理理論與實踐中有廣泛的應(yīng)用。二項分布作為一種重要的隨機變量的概率分布模型，可用于分析、解決許多實際管理問題，提高管理決策的科學(xué)性和可信度。同時，從量化分析的視角，拓展和深化人們對管理的認(rèn)識。

一、二項分布模型在管理中的應(yīng)用

(一)模型概述

設(shè)某試驗樣本空間只包含兩個對立事件A 和B，P(A)=p,P(B)=1-p=q(0

稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布記為X～b(n,p)。

為運用方便，在n很大、p很小的前提下，常按泊松近似公式進行計算：

近似值由泊松分布表可查，當(dāng)n≥20、p≤0.05時近似值效果很好。

(二)應(yīng)用實例

二項分布模型有廣闊的實踐背景，提供了解決相關(guān)問題的一般范型，生產(chǎn)生活中的許多管理問題可以轉(zhuǎn)化為此模型獲得解決。這里從高校教材中節(jié)選一個典型的應(yīng)用實例和分析過程[1]：設(shè)有80臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0.01，且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理。考慮兩種配備維修工人的方法，一是由4人維護，每人負(fù)責(zé)20臺；二是由3人共同維護80臺。試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小。

分析過程：按第一種配備維修工人的方法，以記“第1人維護的20臺中同一時刻發(fā)生故障的臺數(shù)”，以Ai(i=1,2,3,4)表示事件“第i人維護的20臺中發(fā)生故障不能及時維修”，可知80臺中發(fā)生故障而不能及時維修的概率為：

而X～b(20,0.01)，λ=np=0.2，故有

在這種維修工人配備方式下，設(shè)備發(fā)生故障而不能及時維修的概率不小于0.0175。運用類似的分析思路和算法，求得第二種維修工人配備方式下，設(shè)備發(fā)生故障而不能及時維修的概率約等于0.0091，小于第一種情況。

本文所選取的具體實例，屬于企業(yè)生產(chǎn)管理中的人員配備問題，涉及的求解目標(biāo)、分析模型和演算過程等，都相對簡單而明確，但其所蘊含的管理意義耐人尋味。一是許多管理問題可采用適當(dāng)?shù)臄?shù)量方法分析和解決，使管理的科學(xué)性和有效性大幅提升。二是量化分析結(jié)果表明，在不考慮其他人為因素的條件下，“由3人共同維護80臺設(shè)備”的人員配備方式更加科學(xué)，蘊涵著豐富深刻的系統(tǒng)管理思想和方法。

二、實例蘊涵的系統(tǒng)管理思想和方法

(一)系統(tǒng)管理理論概述

“系統(tǒng)”一詞由來已久，系統(tǒng)隨時隨處可見，人們并不陌生，也許每個人都有自己對系統(tǒng)獨到的理解和認(rèn)識，無論是常識性的還是學(xué)理性的。在遙遠的古代，人們就已經(jīng)萌生了一些認(rèn)識事物混沌的、樸素的系統(tǒng)思想，試圖用整體性的觀點解釋世界，從客觀事物的普遍聯(lián)系中認(rèn)識世界，這些思想大多散見于中外哲學(xué)和科技類文獻中。近半個多世紀(jì)以來，業(yè)內(nèi)人士對系統(tǒng)問題給予了高度關(guān)注，許多專家在理論上進行了深入探究，應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展，新興的系統(tǒng)學(xué)科體系逐步形成。有學(xué)者對系統(tǒng)的內(nèi)涵作了專業(yè)性的表述：“系統(tǒng)(systems)是具有特定功能的、相互間具有有機聯(lián)系的許多要素(element)所構(gòu)成的一個整體?！盵2]

系統(tǒng)管理理論是運用一般系統(tǒng)論的原理和方法，考察以企業(yè)為主體的各類組織的管理活動規(guī)律，進而通過抽象、概括建立起來的一種具有普遍適用性的管理理論。其理論要點包括三個方面：第一，企業(yè)是由人、物資、機器和其他資源在一定目標(biāo)下組成的一體化系統(tǒng)，在這些要素的相互關(guān)系中，人是主體；第二，企業(yè)是一個由許多子系統(tǒng)組成的、開放的社會技術(shù)系統(tǒng)，在與環(huán)境的相互影響中才能達到動態(tài)平衡；第三，運用系統(tǒng)觀點考察管理的基本職能，可以提高組織的整體效率[3]。與其他管理理論相比，系統(tǒng)管理理論的優(yōu)點明顯，是以整體、開放和動態(tài)的觀點看待管理活動，一定程度上突破了局部、封閉和靜態(tài)思維的藩籬，提供了分析和解決各類組織管理問題的有效方法。

(二)整體協(xié)作與動態(tài)互助

在本實例中，維修工人所承擔(dān)的工作任務(wù)和目標(biāo)十分明確，就是要盡可能提高設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)率。在組織人力有限的情況下，如何科學(xué)配備維修人員是一個關(guān)鍵問題，事關(guān)設(shè)備維修的效率和成本，進而影響整個企業(yè)的生產(chǎn)效率。采用二項分布模型對此實例進行分析和驗算，在“由3人共同維護80臺設(shè)備”的人員配備方式下，每個人員承擔(dān)的設(shè)備維護數(shù)量平均約為27臺，多于另外一種配備方式下每人負(fù)責(zé)維護的設(shè)備數(shù)量(20臺)，說明維護任務(wù)重了，但維護質(zhì)量反而提高了。本實例中的最優(yōu)人員配備方案之所以能提高工作效率，在于人力資源的配備中體現(xiàn)了系統(tǒng)管理中整體協(xié)作與動態(tài)互助的思想和方法，從三個相互關(guān)聯(lián)的維度進行分析。

1.要素

現(xiàn)代社會一些企業(yè)規(guī)模越來越大，企業(yè)所處的外部環(huán)境日益復(fù)雜且多變，管理者對人員、物資、信息等各種生產(chǎn)要素的組織變得空前復(fù)雜。在本實例中，由3人共同維護設(shè)備的人員配備方案，使單個人員清楚自己在整個維護任務(wù)中所應(yīng)扮演的角色，小組人員可相互調(diào)劑、整體協(xié)作，最大限度地發(fā)掘和利用每個人員的作業(yè)時間，提高了維護效率。在由4位工人各自負(fù)責(zé)設(shè)備維護任務(wù)的情況下，僅關(guān)注自己所分?jǐn)偟木S護職責(zé)，各組別人員不可調(diào)劑，平均維護的設(shè)備臺數(shù)少了，但整體上出現(xiàn)人崗不匹配的可能性要大，一些設(shè)備組維護人員不夠用，另一些設(shè)備組維護人員暫時閑置，人員要素沒有得到有效配置和充分利用，設(shè)備的維護效率自然下降。

2.結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)與要素緊密相關(guān)，要素是構(gòu)筑結(jié)構(gòu)的基本單元，孤立或松散聯(lián)結(jié)的要素并不能發(fā)揮其應(yīng)有的作用，只有將各要素有機嵌入到一個實體結(jié)構(gòu)中，才能在充分發(fā)揮要素獨特作用的基礎(chǔ)上實現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體功能的最大化。要素的普遍聯(lián)系和相互作用是構(gòu)筑結(jié)構(gòu)的基本前提，實體結(jié)構(gòu)不是單個要素的簡單相加，而是各要素按照一定規(guī)則進行的有機整合，這種整合會使構(gòu)成要素發(fā)生“化學(xué)”反應(yīng)，形成結(jié)構(gòu)的“新質(zhì)”。由于各要素聯(lián)系途徑和強弱程度的多樣性，造成不同結(jié)構(gòu)體功能在質(zhì)和量上的本質(zhì)差別，有些會產(chǎn)生“1+1＞2”的正向效應(yīng)，有些會帶來負(fù)向效應(yīng)，充分體現(xiàn)了構(gòu)筑合理結(jié)構(gòu)的價值所在。本實例中由3人共同維護設(shè)備的配備方式，使人力要素形成了一個整體結(jié)構(gòu)，組成一個團隊，便于“協(xié)作”，而在另外一種配備方式中，設(shè)備維護人員處于條塊分割的松散結(jié)合狀態(tài)，由個體“單干”導(dǎo)致了維護效率低下。

3.動態(tài)

人是各類生產(chǎn)要素中最富活力和靈動的要素，人力資源的優(yōu)劣和配備方式直接決定了作業(yè)效率的高低。本實例中設(shè)備維護任務(wù)比較明確，目標(biāo)是在人員有限的條件下，最大限度地提高設(shè)備正常運轉(zhuǎn)率?！?人共同維護設(shè)備”體現(xiàn)了以任務(wù)為導(dǎo)向的團隊式作業(yè)方式，團隊成員具有高度的機動性和靈活性，為成員的動態(tài)互助創(chuàng)造了條件，有力地降低了設(shè)備出現(xiàn)故障而不能及時維修的概率。人員的動態(tài)互助不僅提高了設(shè)備維護效率，還明顯節(jié)約了人力成本，取得了事半功倍的效果，這就是本實例帶來的有益啟示，值得每位企業(yè)管理者認(rèn)真思考和借鑒。

三、管理的數(shù)量方法

(一)管理的數(shù)量方法釋義

企業(yè)是一個具有主體地位的經(jīng)濟組織，企業(yè)管理涵蓋的領(lǐng)域非常廣泛，如何加強企業(yè)管理，提高管理效益，對各利益相關(guān)者意義十分重大。概括性地說，管理主要涉及兩個緊密相關(guān)的范疇，即“做正確的事”“正確地做事”，前者強調(diào)的是效果、方向問題，后者關(guān)注的是效率、方法問題，管理者要做好管理工作，這兩件“事”缺一不可。管理包括一系列前后銜接的幾項職能，不同文獻表述的項數(shù)和內(nèi)涵不盡相同，絕大多數(shù)都以計劃、組織、領(lǐng)導(dǎo)和控制作為管理的基本職能。管理者應(yīng)摒棄單憑經(jīng)驗和直觀想象進行管理的作法，將適宜的量化分析方法運用其中，合理調(diào)用與配置人力、財力、物力和信息資源，整體上提高管理活動的科學(xué)性和有效性，使企業(yè)現(xiàn)有的各類資源產(chǎn)生最大收益。從這個意義上講，管理與科學(xué)技術(shù)一樣，也是生產(chǎn)力，反映了管理的自然屬性。

關(guān)于管理的數(shù)量方法的內(nèi)涵，有學(xué)者作了這樣的表述：“數(shù)量方法(quantitative approach)是采用定量技術(shù)改進決策制定，這種方法也稱為運籌學(xué)或管理科學(xué)?！盵4]從國外有關(guān)管理科學(xué)的文獻資料來看，數(shù)量方法(主要指運籌學(xué))起初運用于第二次世界大戰(zhàn)期間的軍事領(lǐng)域，在解決軍事問題的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來，后來轉(zhuǎn)向解決企業(yè)和其他領(lǐng)域的問題。在現(xiàn)代社會，隨著工商企業(yè)規(guī)模的日益擴大，與生產(chǎn)經(jīng)營相關(guān)的各種因素復(fù)雜且多變，管理工作的難度加大，價值進一步凸顯，管理水平直接影響企業(yè)的經(jīng)濟效益和其他業(yè)績。在這種情勢下，以往的經(jīng)驗型管理顯得力不從心，在管理活動中滲透量化思維、引入數(shù)量方法勢在必行，這也正好為管理的數(shù)量方法的創(chuàng)新和運用提供了新的契機。發(fā)展到今天，管理科學(xué)已不是一個單獨的學(xué)科，而是與諸多現(xiàn)代自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)相關(guān)的一系列量化管理方法和技術(shù)，逐漸衍化為一個龐大的學(xué)科群。

(二)管理的數(shù)量方法應(yīng)用

筆者在教學(xué)實踐中，經(jīng)常向?qū)W員問詢本文實例中設(shè)備維護人員配備的較好方案，正確結(jié)果出乎許多人的意料。其中偏多數(shù)人可能受自身的感性認(rèn)識或?qū)嵺`經(jīng)驗影響，認(rèn)為“由4人各自維護20臺設(shè)備”的人員配備方式較好，與經(jīng)數(shù)量方法分析得出的最佳結(jié)果相悖。當(dāng)然也有部分學(xué)員一時說不清，沒有明確答案。在實踐中，影響管理決策的因素一般比較復(fù)雜，最優(yōu)方案并不明晰，單憑經(jīng)驗型管理已難以奏效，本文所涉及的這個簡單實例就足以為證。現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)與運作管理的復(fù)雜程度遠不止此，掌握并運用與業(yè)務(wù)相關(guān)的管理的數(shù)量方法，從數(shù)學(xué)和邏輯出發(fā)分析管理活動，滲透和體現(xiàn)量化分析觀念，這是現(xiàn)代企業(yè)管理者必備的一項基本素質(zhì)。

在管理實踐中如何正確應(yīng)用數(shù)量方法，這在很大程度上取決于管理者是否擁有該領(lǐng)域的專業(yè)知識、量化分析管理問題的意識，以及管理活動本身的類型和特點，情況還比較復(fù)雜。關(guān)于管理的數(shù)量方法的具體應(yīng)用要領(lǐng)，以下結(jié)合實例從前后相接的三個方面分析。

1.問題轉(zhuǎn)換

管理的數(shù)量方法源自于管理實踐，通過總結(jié)、提煉問題解決的具體方法，使其具有一般化和普適性特征，而一般數(shù)量方法的應(yīng)用又是一個具體化的過程。大多實際管理問題的表述均有定性的成份，需要管理者深入考察實際問題情境，對包含信息進行抽象和概括，特別是要找出已知條件和求解目標(biāo)之間的關(guān)系，把求解問題與適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型相關(guān)聯(lián)，這是應(yīng)用數(shù)量方法的首要前提。就這個簡單實例而言，要判斷哪種人員配備方案較優(yōu)，實際上就是比較設(shè)備發(fā)生故障后及時維修的可能性，而這種可能性大小正好是概率研究的范疇，進一步考察設(shè)備維護事件只有兩種情況，即能及時維修和不能及時維修，這正好與概率論中的二項分布模型所對應(yīng)的問題情境相符，可采用該模型分析和解決。

2.知識表示

人們經(jīng)常稱謂的知識與數(shù)據(jù)和信息緊密相關(guān)，但處于更高層面、更有價值?，F(xiàn)代企業(yè)管理涉及的因素和變量較多，一般須借助智能計算機去處理，如何將人類自然語言表述的實際管理問題，用形式化、精確化的知識型態(tài)表示出來，能為計算機所自動識別、處理，這是數(shù)量方法用于分析、解決管理問題的關(guān)鍵。任何學(xué)科都有獨特的知識表示方式和推演規(guī)則，特別是基于計算機科學(xué)發(fā)展起來的一些前沿性、綜合性學(xué)科，如人工智能、大數(shù)據(jù)技術(shù)和信息科學(xué)等，為管理的數(shù)量方法的研究提供了新的理論和技術(shù)，開拓了更加廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。本實例選定二項分布模型后，整個問題的已知條件和求解過程，均采用特定的符號、公式等形式化的數(shù)學(xué)語言去呈現(xiàn)，使人們對于原有問題不同程度地模糊性認(rèn)識或表述變得更加清晰和準(zhǔn)確。

3.結(jié)果解釋

數(shù)量方法運用過程中，必然與管理的實際情境有不同程度的脫節(jié)，另外有意或無意地忽略了其他影響管理效果的因素和變量，只有將量化分析結(jié)果返回到實際情境中去解釋和說明，才能得到更加完整可信的結(jié)論。對于本實例而言，無論持有哪種觀點的人，都有自己對人員配備問題獨特的理解和認(rèn)識，但究竟哪種認(rèn)識更接近科學(xué)，二項分布模型給出了有力的證明，這正是管理的數(shù)量方法的價值所在。前文所述“由3人共同維護80臺設(shè)備”的人員配備方式較優(yōu)，群體成員可以協(xié)作干事，體現(xiàn)了系統(tǒng)管理的某些思想和方法。不得不提及的一個重要問題是，這一人員配備方式能提高設(shè)備維護的效率是有前提的，就是群體中的每個成員都努力工作，不至于出現(xiàn)工作群體中的所謂社會惰化情況。“社會惰化是指個體在群體中工作，所付出的努力比單獨完成時偏少的現(xiàn)象。”[5]這就自然引出管理的另外一種重要方法——組織行為方法，在管理活動中要充分考慮人的因素，開發(fā)和引導(dǎo)個體的積極組織行為，避免數(shù)量方法過于強調(diào)定量因素而使管理淪為純技術(shù)性的偏頗。