高縱向應變下管道凹坑的評價方法

徐 婷，丁 飛，操建平 編譯

（1.中國石油集團石油管工程技術研究院，西安710077；2.中國石油勘探開發研究院 石油工業標準化研究所，北京 100083）

0 引 言

管道施工建設和服役期間發生的外部干擾經常會導致管道產生凹坑。 此外，地面運動或其他異常情況可能使管道經受高縱向應變。 目前的凹坑評價方法是在假定主要載荷為內壓且縱向應變水平較低的情況下，開發并進行驗證的。 而凹坑在高縱向應變下的行為研究較少，需要制定評價方法。

對于通過現場檢測工具以及現場開挖發現的凹坑，如何評價取決于凹坑的類型。 普通凹坑具有光滑的輪廓，沒有鑿痕或腐蝕異常等有害特征。 復雜的凹坑包括溝槽、 劃痕、 焊縫或環焊縫，以及其他引起應力上升的凹坑。 對于普通凹坑，大多數評價方法以靜載荷作用下的凹坑深度和凹坑應變為研究對象，采用現行規范和標準（如 US 49 CFR 192 和 195[1-2]、 ASME B31.4 和B31.8[3-4]、 CSA Z662[5]） 中規定的凹坑驗收標準。全尺寸試驗表明，在靜態載荷作用下[6-8]，通過爆破失效，普通凹坑對管道的結構完整性未構成威脅，因此對普通凹坑的評價主要集中在循環載荷引起的疲勞失效，這是通過采用如API 579[9]或BMT[10-11]中各種凹坑疲勞評價方法進行的。 通過PHMSA （美國管道與危險材料安全管理局） 贊助的各種項目和聯合工業項目[12-14]，制定了凹坑評價方法行業指南和推薦做法。

現有的凹坑評價模型大多沒有考慮縱向應力和應變的影響，尤其還沒有研究高縱向應變對疲勞壽命和抗壓屈曲的影響。 對于抗壓屈曲，大多數研究都集中在開發用于計算平端鋼管或環焊縫鋼管CSC （壓縮應變能力） 的評價模型，如CSA Z662 （加拿大標準協會）、 DNV OS F101 （挪威船級社）[15]、 API RP 1111[16]、 UOA 模型[17]、 CRES（能源系統可靠性中心） 模型[18]。 近期主要研究了凹坑和材料應變硬化性能對管線管[19]抗壓能力的影響。 然而，在文獻[19]中評價的鋼管是在純軸向壓縮下進行加載的，并不是在地面運動導致彎曲的情況下加載的，尚未研究含彎曲主導變形的普通凹坑管段的CSC。

普通凹坑對鋼管CSC 的影響以及含凹坑鋼管的CSC 評價方法是本研究的重點。 對于受高縱向應變作用的管段，凹坑附近的疲勞行為暫時不在本研究范圍之內。

2 高縱向應變下管道凹坑的評價

2.1 CSC定義和計算

本研究將CSC 定義為有凹坑的鋼管所能承受的與最大彎矩對應的壓縮應變。 在達到最大彎矩并超過CSC 后，壓縮應變會在管道的一小塊區域內高度局域化，往往會形成褶皺。

本研究采用兩種方法來計算CSC。 一種方法是計算局部2D CSC，它按照用于普通鋼管的CSC 的傳統定義，即在以褶皺處為中心的2D 測量長度范圍內的平均壓縮應變。 2D CSC 可能會受到褶皺處應變集中失穩的影響。 另一種方法是計算褶皺外的應變和推斷褶皺處的應變，即整體CSC 或推斷后的 CSC。 通過推斷，CSC 的目的是反映凹坑鋼管的整體能力，以適應整體/名義縱向彎曲變形。 下文中凹坑鋼管的2D CSC 和推斷CSC 用表示。

2.2 有限元分析

在施工過程中 （無內壓） 或在服役中 （有內壓） 可形成凹坑。 此外，凹坑會處于不同的限制條件下，即受限制的或不受限制的。 為了研究凹坑形成和限制條件對鋼管CSC 的影響，采用有限元法模擬了不同的凹坑形成和限制條件，確定彎曲載荷下鋼管的CSC。

使用有限元分析軟件ABAQUS 進行分析。由于對稱，僅對四分之一的鋼管進行建模，模型采用四節點四邊形殼單元簡化積分法 （S4R）和大應變公式。 采用解析剛性表面 （ARSR） 對球面壓頭進行了數值模擬。 通過表面－表面接觸模擬了壓頭與鋼管的相互作用，鋼管外徑為323.85 mm，壁厚為 6.35 mm，徑厚比為 51，壓頭直徑為63.5 mm。 建模的鋼管長度為10D，足以避免剛性鋼管管端對凹坑附近應力/應變的影響，鋼級為X65。

采用鋼管生產企業質證書上給出的材料性能，建立了有限元的全應力－應變曲線 （SSC）。 屈服強度為471 MPa，極限抗拉強度為535 MPa。

對于施工過程中形成的無約束凹坑，需要5 個加載步驟來模擬凹坑的形成過程、 壓力循環以及彎曲條件下的鋼管變形。

5 個加載步驟為： ①在沒有內部壓力時，通過在鋼管上產生凹坑，模擬凹坑的形成； ②移除壓頭，允許彈性復圓； ③模擬與靜水壓試驗相關的壓力循環； ④模擬運行過程中壓力波動引起的壓力循環； ⑤施加橫向彎矩來模擬管道受壓時由于地面運動而產生的彎曲載荷。 彎曲時，凹坑位于鋼管的受壓側。

圖1 不同凹坑形成和約束條件下凹坑鋼管的2D CSC

2.3 全尺寸試驗

采用C－FER 技術進行了全尺寸彎曲試驗。共4 個試樣，3 個試樣包含凹坑，1 個未包含凹坑 （即普通鋼管）。 試樣從外徑為324 mm、 壁厚為6.35 mm、 鋼級為X65 的電阻焊管線管上制取。 采用直徑63.5 mm 的鋼球作為壓頭的伺服液壓控制設施，在試件中部制作凹坑，如圖2 所示。 零壓力下，進行壓痕和彈性復原后，制作的凹坑深度為 5.3 mm （1.6%D），13.6 mm （4.2%D）和 43.1 mm （13.3%D）。

圖2 凹陷鋼管和鋼球壓頭示例

全尺寸彎曲試驗在C－FER 設計的彎曲框架中進行，試驗裝置如圖3 所示。 該設備為伺服液壓控制加載系統，包括三個液壓裝置。 該系統能獨立控制施加的彎矩和軸向力，并能自動補償內部壓力在試件端蓋上產生的軸向力。

圖3 全尺寸彎曲試驗裝置

試驗測量項目包括頂、 底支板受力，試件內壓，中跨撓度，試件旋轉，試件在選定位置受拉伸和受壓縮側的軸向應變以及選定位置的環向應變。 在單軸/雙軸應變儀的基礎上，利用視覺圖像關聯三維成像系統繪制試件受壓側的表面應變圖。

彎曲試驗分兩個加載階段。 在第一個加載階段，將帶凹坑的試件加壓至相當于90%SMYS的公稱環形應力水平，以形成預期在使用前的水壓試驗中產生的凹坑的塑性復原。 然后，增加5 個壓力循環，使最大環形應力水平達到72%SMYS，以穩定凹坑。 在第二加載階段，壓力保持在一個水平，產生72%SMYS 的環形應力水平，然后通過擊打上、 下錘逐漸施加彎矩。 持續彎曲至試驗設備達到變形極限，或直到試件由于壓力容器的破壞而失效。 在增壓過程中，施加外部軸向載荷來補償壓力引起的管端端帽上的力。

主要結果包括超過連接褶皺部位的規定測量長度的局部彎矩峰值和在彎矩峰值時的平均壓縮應變 （即CSC）。 已知的平均壓縮應變有兩種計算方法： 第一種，使用側拉伸應變計和測斜儀來確定，以試件中部為中心的1D 測量長度上的平均壓縮應變，這里稱為 1D 應變 （DI）； 第二種方法，利用壓縮面圖像的VIC （視覺圖像關聯）數據，確定以褶皺部位為中心的1D 和2D 測量長度上的平均壓縮應變，這里稱為1D 和2D 應變 （VIC）。 在文獻[20]中第 3.2.5 條介紹了這些平均壓縮應變的計算方法。

全尺寸彎曲試驗關鍵的試驗參數和結果見表1，這些數據包括凹坑深度、 局部彎矩峰值和得到的CSC。 從表1 可以看出，局部彎矩峰值和CSC 隨著凹坑深度的增加而減小。 由VIC方法得到的CSC 的值，比由測斜儀和側應變儀推斷出的應變值更精確。 CSC 的值顯示，凹坑深度從 0 增加到 2.7%D，導致 CSC 減少了約30%，局部彎矩峰值減少了約11%。 當凹坑深度繼續增加到5.5%D 時，CSC 額外的減小值明顯變小，與凹坑為 2.7%D 時相比，約 9%。 局部彎矩峰值未繼續減少。

表1 全尺寸彎曲試驗結果

局部彎矩和2D 應變 （VIC） 之間的關系如圖4 所示。 當彎矩接近峰值且接近CSC 時，鋼管內受壓側開始彎曲或形成褶皺。 然而，褶皺幅度在達到CSC 之前通常是非常小的。 達到CSC 后，彎矩開始下降，褶皺幅度逐漸增大，直至形成主褶皺 （緊挨著凹陷處）。 隨著主褶皺的形成，次褶皺的幅值逐漸減小，在彎曲度增大的情況下，主褶皺幅值增長較快。 當試驗設備達到彎曲旋轉極限時，所有試驗結束。 雖然在此階段試驗中的褶皺幅度非常顯著，但是所有的試樣都保持了壓力完整性。 全尺寸試驗中產生的向外褶皺如圖5 所示，由圖5 可見，4 種試樣均在試樣中點約48～63 mm 處產生了向外的褶皺。

圖4 全尺寸彎曲試驗中局部彎矩和2D 應變（VIC）對比

圖5 全尺寸彎曲試驗中產生的向外褶皺

2.4 有限元分析與試驗結果對比

有限元分析和試驗得到的凹坑深度對比如圖6所示。 參數dde為彈性復原之后和壓力循環之前的凹坑深度； dd0為壓力循環引起的塑形復原之后和施加彎矩之前的凹坑深度，在無內壓時測量凹坑深度。 由圖6 可見，由有限元分析和試驗得到的dd0和dde之間的關系趨勢有著良好的一致性。 對于相同的dde，有限元分析計算得到的dd0略大于試驗測得的dd0。

圖6 有限元分析預測結果與試驗得到的凹坑深度對比

有限元分析與試驗得到的2D CSC 和凹坑深度的關系如圖7 所示，有限元分析與試驗得到的CSC 和凹坑深度的關系如圖8 所示。

在圖7 和圖8 中，CSC 都以零內壓下剩余凹坑深度 （dd0） 的函數來表示。 根據 FEA 預測和試驗結果，CSC 和dd0之間關系的一般趨勢顯示出非常好的一致性。 然而，FEA 預測的CSC 始終低于試驗結果 （約20%）。 預測和實測CSC 的差異被認為是由有限元分析中假定的鋼管應力應變曲線 （SSC） 與小規模試驗確定的鋼管材料實際的應力應變曲線 （SSC） 之間的差異造成的。有限元分析與試驗獲得的SSC 對比如圖9 所示。鋼管在6 點鐘的位置比在3 點鐘的位置具有更高的強度。 在全尺寸試驗中，焊縫位于中性軸附近，3 點鐘位置的材料位于最外層受壓纖維上，如圖10 所示。 未被有限元分析識別的中性軸 （6點鐘位置） 上較高強度的材料，可減少鋼管的橢圓化和增加CSC。

圖7 有限元分析與試驗得到的2D CSC 和凹坑深度

圖8 有限元分析與試驗得到的CSC 和凹坑深度

圖9 有限元分析與試驗獲得的SSC 對比

圖10 凹坑鋼管全尺寸彎曲試驗示意圖

2.5 不同參數對凹坑鋼管CSC的影響

參數化有限元用來檢驗鋼管幾何形狀 （D/t=51 和 72）、 鋼管材料應變硬化 （屈強比為 0.77和 0.88） 和內壓 （fp=0 和 0.72） 對具有不同凹坑深度 （從 0 到 8%D） 的鋼管的 CSC 的影響。 參數化FEA 的關鍵結果總結如下：

（1） CSC 隨 D/t 比值和凹痕深度增加而降低。 D/t 比為 51，凹坑深度從 0 增加至 8%D時，CSC 逐漸減少。 D/t 比為 72，凹坑深度從 0增加至 1%D 時，CSC 快速減少。 一旦凹坑深度超過1%D，CSC 基本上不受凹坑深度進一步增加的影響。

（2） CSC 隨屈強比和凹痕深度增加而降低，對于具有不同屈強比的兩種鋼管，隨凹痕深度變化，CSC 的變化非常相似。 隨著凹坑深度從0 增加至8%D 時，CSC 值逐漸減小。

（3） CSC 隨著凹坑深度的增加和內壓的減小而減小。 加壓時，隨著凹坑深度從0 增加至8%D，CSC 值逐漸減小。 在非加壓條件下，凹坑深度從 0 增加至 1%D 時，CSC 快速減小。 一旦凹坑深度超過1%D，CSC 基本上不受凹坑深度進一步增加的影響。 在非加壓條件下，由于凹坑的存在，CSC 的降低比加壓條件下要高。

2.6 凹坑鋼管評價的CSC方程

文獻[18]中普通鋼管的CSC 方程作為鋼管幾何缺陷的函數給出。 本研究將凹坑作為一種等效幾何缺陷，采用附加方程的形式建立了帶凹坑鋼管的CSC 方程。 首先，采用普通鋼管的CSC 方程反推計算等效幾何缺陷，此等效幾何缺陷導致了由參數化有限元分析得到的帶凹坑鋼管的然后，在如凹坑深度、 D/t 和屈強比等不同參數下，繪制了等效幾何缺欠圖。最后，通過曲線擬合確定等效幾何缺陷與上述參數之間的關系。 結果表明，對于既定的凹坑，等效幾何缺欠很大程度上受鋼管D/t 的影響，而不是屈強比。 幾何缺陷，以凹坑標準等效幾何缺欠高度形式出現，與標準凹坑深度 （ddp/D） 和鋼管 D/t 的函數相吻合，由下式進行計算

其中，ddp/D，D/t 和的單位均為 mm/mm。

2.7 凹坑鋼管的CSC評價準則

準則包括兩種不同級別的評價程序。 一級程序由易于使用的方程組成，二級程序涉及具體個案的有限元分析。 如果一級程序不適用，或評價結果被認為限制性太強，可以使用二級程序。 本研究僅涉及一級評價程序，二級評價程序見文獻[21]。

2.7.1 確定一級評價中的輸入參數

采用下列步驟確定一級評價中的輸入參數：

（1） 確定鋼管的工稱直徑和壁厚。

（2） 確定工作壓力 （pi），正常操作時，應采用下限壓力。

（3） 確定鋼管屈強比 RYT（Y/T）。 應采用縱向上限屈強比。

（4） 確定鋼管屈服強度 （σy），應采用上限鋼管屈服強度。

（5） 確定加壓條件下凹坑深度 （ddp），應采用預期的下限內壓下的最大凹坑深度。 如果凹坑深度是在內壓高于被測的下限壓力的情況下測量的，凹坑深度應修正 （通常是通過在下限內壓下得到一個較大的凹坑深度來增加凹坑深度）； 如果在零壓下測量凹坑深度，在加壓條件下，可采用API 579 中12.3.3.1 條文獻[9]中的程序和方程來確定凹坑深度。

（6） 計算標準凹坑深度 （ddp/D）。

（7） 計算壓力系數 fp=piD/（2tσy）。

（8） 確定一級評價的適用范圍。 如符合下列適用范圍及文獻[18]中的CSC 方程的適用范圍，便可進行一級評價。 如不符合以下適用范圍或文獻[18]中的CSC 方程的適用范圍，則進行二級評價。 一級評價適用范圍：

51≤D/t≤72；

0.77≤Y/t≤0.88；

0.72≤fp≤0.80；

0≤ddp/D≤0.08。

2.7.2 評價程序和CSC 方程

可采用下列步驟進行一級評價：

（2） 用文獻[18]中給出的 CSC 方程計算無安全系數的用步驟1 中計算的標準等效幾何缺欠高度代替標準幾何缺欠高度

其中，γc為用于 CSC 的安全系數，推薦 γc≤0.8。由上述方程計算得到的參數為百分數。 例如，若 CSC 為 2.0% （即 0.02 mm/mm 或0.02 in/in），計算得到的為2.0。

2.7.3 準則適用性的注意事項

以上評價程序及CSC 公式適用于： 帶普通凹坑的鋼管； 在施工或使用過程中形成的受約束或不受約束的普通凹坑； 承受位移控制的縱向載荷的管段； 承受載荷控制的縱向載荷 （如自由跨度） 的管段，并使用基于應力的準則[22]對塑性擠毀進行額外的檢查； 處于彎曲控制變形下的管段。 本方法不適用于承受純軸向壓縮的管段。

鋼管抗壓屈曲敏感性通常通過比較CSC （即阻力） 與應變需求 （即載荷） 來評價。 應變需求的定義和計算應與應變能力一致。 建議局部與包含褶皺附近的本地區域應變估計的應變需求一起使用。 例如，使用類似2D 的測量長度的慣性測量單位 （IMU） 工具測量的應變。 當IMU 測量長度大于2D 或應變需求由有限元法確定時，采用橫臂式鋼管模型。 推薦使用因為未發現由于褶皺引起的集中應變。

3 結 論

本研究涵蓋了PHMSA 資助項目的研究結果，該項目旨在研究同時承受高縱向應變的異常鋼管 （包含異常腐蝕、 凹坑和褶皺） 的評價程序。 通過有限元分析和全尺寸彎曲試驗，研究了凹坑鋼管CSC 的評價準則。

（1） 鋼管的CSC 在純凹坑存在時趨于減小。在施工過程中形成的無約束純凹坑在CSC 中減少量最多。 在評價的條件下最大減少量約為 30%，最大減少量約為 40%。

（2） CSC 隨著凹坑深度、 D/t 和屈強比的增加而減少。 對具有D/t 的鋼管，隨著凹坑深度的增加，CSC 迅速下降，最終達到一個平臺，之后凹坑深度的進一步增加對CSC 的影響不顯著。

（3） 在非加壓條件下，由凹坑引起的CSC的減少比加壓條件下要高。

（4） 所編制的準則可用于高縱向應變下，帶純凹坑的服役鋼管的CSC 評價。