基于飽和多孔介質PSBFEM的閘壩—可液化地基動力響應分析

鄒德高，陳 楷，陳 濤，王 鋒，劉京茂，滕曉威

（1.大連理工大學水利工程學院，遼寧省大連市 116024；2.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧省大連市 116024；3.四川華能瀘定水電有限公司，四川省成都市 610072；4.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川省成都市 610072）

0 引言

隨著中國水能資源開發工作不斷深入，近年來水利工程選址地質條件復雜，深厚覆蓋層上建壩難以避讓[1]。中國已建的多布、丹巴、江邊、打鼓灘等閘壩結構底部均存在一定厚度的覆蓋層地基土，地震作用會導致土層弱化，將對上部結構安全構成一定的潛在威脅。相關學者針對不同工程特點開展了研究，如姜云龍等[2]研究了打鼓灘閘壩的應力變形特征；王登銀等[3]分析了閘壩靜力特性和基礎處理效果；段斌等[4]研究了閘壩基礎加固處理方案，并對比了不同方案的效果；任葦等[5]開展了巨厚覆蓋層上高閘壩沉降控制關鍵技術研究，建議了相關標準參數。王剛等[6]基于對比應力法和動力反應分析，進行了某閘壩地基液化判別應用。

現有的研究大多未考慮覆蓋層中存在可液化土層的情況，而地震可能誘發的覆蓋層液化現象對于結構和機組的抗震安全具有更加重要的控制作用。但有關上部閘壩結構與可液化覆蓋層地基土體系動力反應的研究成果還很少。

本文采用高效四分樹[7]方法建立閘壩—可液化地基體系的跨尺度分析模型，通過飽和多孔介質多邊形比例邊界有限單元[8]聯合土體廣義塑性模型，模擬地基孔隙水壓力的產生、擴散和消散過程，開展了考慮覆蓋層液化的閘壩結構動力反應分析，討論了地基孔隙水壓力、孔壓比分布規律及閘壩變形模式。

1 PSBFEM飽和土動力分析方法

多邊形比例邊界有限元（PSBFEM）[9]放松了對單元形狀的限制，具有非常好的靈活性，且復雜邊界適應能力強[10][11]，已廣泛應用于動力相互作用分析[12]、接觸分析[13]、裂紋擴展分析[14-16]、復雜單元求解[17]、非線性材料分析[18-23]等方面，理論成熟，具有較好的應用潛力，故本文基于前期研究，進一步將該方法推廣到飽和地基土的液化分析。

1.1 孔壓場函數

多邊形比例邊界有限單元理論已有多篇文獻給出詳細介紹[9][10][18]，本文重點給出用于液化分析的關鍵方程，任一點的孔壓可用比例邊界坐標表示見式（1）、（2）：

式（3）為關于ξ的二階非齊次常微分方程，其中和為只和滲透系數和幾何形狀有關的系數矩陣為節點流量向量。

對任一多邊形，方程（3）的解為式（4）：

將式（4）代入式（1）便可求得多邊形內以邊界節點孔壓表達的孔壓場函數見式（5）：

1.2 應變和流速轉換矩陣

上述理論方法已集成到大連理工大學工程抗震研究所自主開發的大型巖土工程非線性分析軟件GEODYNA[24]，本文采用該軟件開展后續計算研究。

2 閘壩與可液化地基體系的動力反應分析

2.1 計算模型

圖1給出了閘壩與可液化地基體系的幾何尺寸示意說明，圖2為采用四分樹離散方法快速生成的有限元分析模型（砂土層為可液化土層，A、B、C、D為觀測代表點），其中離散最小尺寸設定為1.0m，最大尺寸為8.0m，模型共生成單元數5975，節點數6363。該方法可實現網格尺寸靈活、快速跨越，既可保證防滲墻等易發生應力集中的部件采用精細網格，又可限制整體單元量，節省計算資源。

2.2 計算參數

混凝土結構采用線彈性模型，土體采用廣義塑性模型，土-結構界面采用彈塑性接觸面[25]模擬，參數列于表1～表3，考慮中間砂土層液化，其滲透系數取為5×10-4m/s。靜力計算考慮了地基土層初始應力、閘壩的分期填筑和蓄水過程。

圖1 閘壩與可液化地基體系的幾何尺寸信息示意說明Figure 1 Illustration of geometric dimension information

表1 地基土廣義塑性模型參數Table1 Generalized plastic model parameters of soil material

表2 廣義塑性接觸面參數Table 2 Parameters of the generalized plastic interface model

表3 線彈性材料參數Table 3 Parameters of linear model

圖2 四分樹離散的閘壩與可液化地基體系的有限元模型Figure 2 Finite element model of sluice dam using quadtree

動力計算中，采用規范譜人工波，水平向峰值加速度取0.2g，圖3給出了時程曲線，持時長為30s，計算時間步長取為Δt=0.005s。

圖3 地震加速度時程曲線Figure 3 Time history curve of seismic acceleration

2.3 計算結果分析

2.3.1 地基土液化

（1）孔隙水壓力。

圖4給出了地震作用下土體中孔隙水壓力（簡稱孔壓）分布規律。為便于觀察，本文僅給出了部分計算域的結果，隨土層深度增加，孔壓總體呈增大的趨勢，其中最大孔壓出現在閘壩下方的可液化土層底部，主要是由于閘壩的重力作用在一定程度上改變了下層土體的應力狀態。

圖4 地震作用下土體中孔隙水壓力分布Figure 4 Pore water pressure distribution in soil under earthquake

圖5列出了四個代表點處孔壓在地震過程中的變化規律，可以看出，隨地震時間的增加，孔壓總體呈持續累積增長的趨勢，當地震接近結束時孔壓趨于平穩。

（2）孔隙水壓力與靜力豎向應力比。

通過孔壓與地基土靜力豎向應力的比值來判別土體液化情況，當比值接近1.0時，認為液化現象明顯。圖6給出了該比值的分布云圖，可以看出：防滲墻周邊上游部分土體出現了較為明顯的液化，閘壩底部土體液化程度稍小于上游和下游土層，主要原因是閘壩的豎向重力作用，改變了下部土層的應力狀態，增加了土體豎向應力，使得孔壓比數值相對偏小。

圖5 代表點的孔隙水壓力時程變化規律Figure 5 Time-history variation of pore water pressure at representative points

圖6 孔隙水壓力與靜力豎向應力比分布Figure 6 Ratio of pore water pressure and vertical stress in static

2.3.2 結構變形

（1）整體變形。

圖7給出了閘壩體系的震后網格變形圖，可以看出，由于砂土層部分弱化，使得上部閘壩結構整體呈水平向下游移動，最大水平向位移為33.4cm，并伴有略微向下游傾斜的趨勢。

圖7 震后閘壩體系整體變形（放大20倍）Figure 7 Overall deformation of sluice dam system after earthquake (Magnify 20 times)

（2）防滲墻變形。

圖8繪制了防滲墻位移隨高程變化的分布和整體變形輪廓，可以看出，結構頂部最大水平向位移為30.4cm，底部變形很小，故防滲墻受彎作用較為明顯。

圖8 震后防滲墻位移與變形Figure 8 Displacement and deformation of cut-off wall after earthquake

3 結論

本文首先通過高效四分樹方法建立了閘壩-可液化地基體系跨尺度分析模型，而后基于土體廣義塑性模型和彈塑性接觸面模型，通過飽和多孔介質多邊形比例邊界有限單元方法，計算了覆蓋層中存在可液化土層情況下閘壩的動力響應，同時模擬了地基土中孔隙水壓力的產生、擴散和消散過程。計算結果表明：

（1）閘壩底部土體液化程度低于上下游地基土，主要是由于閘壩自重的豎向作用在一定程度上改變了底部土體的應力狀態。

（2）地震致使部分土層弱化，使得閘壩整體向下游水平移動，最大變形為33.4cm，并略有向下游傾斜的趨勢；防滲墻沿水平向變形明顯，頂部最大位移為30.4cm，底部變形較小，應結合實際工程情況，采取適當的加固措施，避免影響機組安全運行。

（3）本文方法準確，且適應性強，為地基抗液化措施的對比與驗證研究提供了可靠的技術支持。同時具有較好的應用潛力，易于拓展至三維和其他復雜結構的地震響應分析。