鋰電池無跡卡爾曼濾波SOC估算方法研究

高文哲，黃 濤

（1.四川長虹電源有限責任公司，四川 綿陽 621000；2.四川星輝諾通訊工程有限公司，四川 成都 610000）

0 引 言

對于新能源電動汽車而言，內部動力鋰電池荷電狀態SOC堪比燃油汽車剩余油量，是電動汽車最重要的參數之一[1]。

卡爾曼濾波法作為一種基于系統最優狀態的無偏估算方法，能夠有效遏制系統誤差累計，對鋰電池充放電電流變化不敏感，被廣泛用于鋰電池SOC估算，如擴展卡爾曼濾波法EKF[2]。

EKF通過將非線性的SOC估算過程泰勒展開，并直接忽略高階展開項，按照近似線性系統進行處理，雖然簡化了系統估算流程，但也不可避免的產生線性化誤差，導致最終估算精度較低，而無跡卡爾曼濾波法UKF通過將無損變化和標準卡爾曼濾波相結合，能夠較好的解決非線性問題[3]。

1 鋰電池模型及參數辨識

1.1 鋰電池等效電路模型

鋰電池等效電路模型是基于電源、電阻、電容等基礎電器元件構成的集成電路網絡來模擬鋰電池充放電特性，該集成電路的數學描述方程即為建立的等效電路模型[4]。常用鋰電池等效電路模型主要有Rint模型、RC模型以及Thevenin模型，其中Thevenin模型充分考慮了鋰電池內部化學反應中的極化現象，以及其內阻隨溫度、電流和充放電狀態變化的影響，較好地模擬了鋰電池動靜態特性和充放電行為，因此本文選擇Thevenin等效電路模型進行鋰電池SOC估算研究，如圖1所示。

Thevenin等效模型中Uoc為鋰電池的開路電壓（OCV）；Ro為鋰電池內阻；R1為鋰電池極化內阻；C1為鋰電池極化電容。

圖1 Thevenin等效電路模型

將鋰電池SOC和R1兩端電壓U1作為系統狀態變量，將鋰電池工作電流ik作為系統輸入，鋰電池工作電壓U作為系統輸出，建立離散狀態空間模型：

1.2 等效模型參數辨識

等效模型參數辨識是通過實驗方式確定鋰電池等效電路模型中各參數值，建立開路電壓Uoc與電池電荷量SOC的唯一對應關系。

本次實驗所選用48 V 15 Ah磷酸鐵鋰電池為實驗對象，實驗前首先將電池靜置8 h，然后使用電壓表測量電池開路電壓；然后使用0.5C速率充電至飽和狀態，并保持靜置4 h后再使用電壓表測量電池兩端電壓，記錄電池100%SOC的開路電壓；然后再以0.1C速率放電至90%，并保持靜置2 h后再使用電壓表測量電池兩端電壓，記錄電池90%SOC的開路電壓，重復上述放電過程，直至電池放電完畢。

使用最小二乘法對實驗記錄數據擬合，則確定磷酸鐵鋰鋰電池Thevenin等效電路模型參數：R0=0.021 9 Ω， R1=0.002 4 Ω，C1=3184μF。

2 無跡卡爾曼濾波鋰電池SOC估算

無跡卡爾曼濾波法是將無損變化與卡爾曼濾波向結合，將標準卡爾曼濾波擴展到非線性系統應用，不使用泰勒級數展開，而是在采樣點處進行兩次無損變換得到Sigma點集，然后對Sigma點集進行非線性映射，以近似得到狀態概率密度函數，并建立循環迭代關系，可有效避免系統線性化帶來的計算誤差，無需計算矩陣偏導數，計算量更少[5]，使用無跡卡爾曼濾波鋰電池SOC估算流程如圖2所示。

圖2 無跡卡爾曼濾波鋰電池SOC估算流程

（1）初始化：

（2）產生Sigma點：

（3）確定加權系數：

（4）時間更新UT：

其中，Qk為過程噪聲方差。

（5）估計更新：

3 實驗仿真及結果分析

圖3和圖4為實驗數據獲得鋰電池SOC估算曲線和估算誤差曲線。圖3中顯示，在鋰電池放電初期UKF模型具有較高的估算精度，與理論值保持高度一致，但隨著放電過程的深入，UKF模型估算與理論值誤差增大，分析模型SOC估算誤差增加可能原因是在鋰電池放電過程，鋰電池溫度變化、放電速率變化以及實驗測量等因素的影響，導致SOC估算誤差增加，從而引起SOC估算誤差隨放電進行而不斷增加，但在整個估算過程中誤差小于0.04%，SOC估算精度整體較高，可以用于鋰電池的SOC估算應用。

圖3 UKF鋰電池SOC估算結果

圖4 UKF鋰電池SOC估算誤差曲線

4 結 論

本文基于鋰電池Thevenin等效電路模型，利用UKF對鋰電池SOC估算展開研究，通過實驗方法確定鋰電池等效模型參數，并基于估算模型對鋰電池放電過程中SOC進行了實時估算，實驗結果表明該模型具有較高的估算精度，滿足鋰電池SOC估算要求，可用于鋰電池SOC估算實際應用。