某展廳懸挑結(jié)構(gòu)舒適度計(jì)算

胡 宇 濱

(同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

1 工程概況

近年來，大跨懸挑結(jié)構(gòu)不斷涌現(xiàn)，隨著樓蓋懸挑跨度增大，結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率越來越小，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)不僅需要考慮樓板振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)安全性的影響，同時(shí)舒適度問題也需要引起足夠的重視。

本工程為會(huì)展中心建筑，采用鋼結(jié)構(gòu)，21.50 m樓層標(biāo)高處設(shè)置展廳，由于建筑造型要求，局部設(shè)置8 m跨度外懸挑。懸挑結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性類似于人行橋、鋼連廊等大跨結(jié)構(gòu)，其在行人激勵(lì)下應(yīng)具有良好的使用條件，滿足舒適度要求。當(dāng)其跨度較大時(shí)，其自振頻率往往接近人行走或者跑動(dòng)的頻率，此時(shí)結(jié)構(gòu)可能會(huì)發(fā)生共振，影響建筑使用功能，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。由于此處為展廳主要展區(qū)，人員會(huì)比較密集，故對(duì)其進(jìn)行樓蓋舒適度驗(yàn)算。建筑剖面示意圖見圖1。

2 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.1 中國(guó)規(guī)范規(guī)程中舒適度的相關(guān)要求

我國(guó)有多本規(guī)范或規(guī)程對(duì)振動(dòng)舒適度做出了要求，主要是采用峰值加速度對(duì)樓蓋舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)建筑功能不同或行業(yè)的區(qū)別，其限值的要求也有所不同。

現(xiàn)行《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1]提出樓蓋結(jié)構(gòu)在永久荷載作用下的豎向自振頻率不宜小于3 Hz；豎向峰值加速度限值根據(jù)使用功能和自振頻率的不同做出了相應(yīng)的規(guī)定，其中最大不應(yīng)超過0.22 m/s2。

現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]根據(jù)不同使用功能要求進(jìn)行自振頻率驗(yàn)算，其中大跨度公共建筑不宜低于3 Hz。現(xiàn)行《組合樓板設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[3]對(duì)組合樓蓋的自振頻率也提出不宜小于3 Hz的要求。

《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范》(征求意見稿)[4]將建筑樓蓋分為幾種類型，主要有以行走激勵(lì)為主的建筑樓蓋、以有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)為主的建筑樓蓋、連廊和室內(nèi)天橋以及車間辦公室和生產(chǎn)操作區(qū)。其中以行走激勵(lì)為主的建筑樓蓋的自振頻率不宜低于3 Hz；同時(shí)也對(duì)豎向峰值加速度進(jìn)行了規(guī)定，其中商場(chǎng)、餐廳、機(jī)場(chǎng)大廳不能超過0.15 m/s2。

2.2 美國(guó)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)加速度限值要求

AISC和CISC共同提出了人行天橋的舒適度標(biāo)準(zhǔn)，如圖2所示。

2.3 本項(xiàng)目所采取的限值

綜合考慮上述標(biāo)準(zhǔn)，此次分析本著就高原則，以及提高建筑舒適度的目的，豎向振動(dòng)加速度限值采用0.15 m/s2。

3 舒適度計(jì)算

3.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對(duì)圖3中的模型進(jìn)行模態(tài)分析，取前6階振型的周期、頻率統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 前6階振型周期及其質(zhì)量參與系數(shù)

結(jié)構(gòu)的第1，3，4階振型即大跨度樓面豎向振動(dòng)主振型，結(jié)構(gòu)振型圖如圖4所示。其中3階振型最大相對(duì)變形處為3244號(hào)節(jié)點(diǎn)。

3.2 荷載模擬方法

參考《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范》(征求意見稿)[4]，每平方米人群作用的荷載模型定義為：

pt=Pbcos2πfst·Np。

其中，Pb為單人行走產(chǎn)生的豎向力，假設(shè)個(gè)體平均體重為70 kg(0.7 kN)，再乘以0.4的豎向動(dòng)載因子；fs為步行頻率；Np為等效人數(shù)。

等效人數(shù)按下式確定:

其中，A為面積；N為行人總?cè)藬?shù)，取人群密度和面積的乘積；ξ為阻尼比。

本工程人群密度取1.5人/m2，作用面積為所有的懸挑面積，阻尼比取0.02。每平方米人群作用的荷載為：

pt=Pbcos2πfst·Np=11.45 N/m2。

荷載施加方式見圖5。

3.3 原結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)

求解方式采用非線性直接積分法，分析工況的分析時(shí)間為10 s，步長(zhǎng)為0.01 s。模擬懸挑結(jié)構(gòu)內(nèi)布滿人(人群密度1.5人/m2)，人群以結(jié)構(gòu)同頻行走時(shí)，結(jié)構(gòu)自身阻尼比0.02的情況下結(jié)構(gòu)的最大振動(dòng)加速度。

端部最大豎向振動(dòng)加速度時(shí)程結(jié)果如圖6所示，豎向振動(dòng)最大加速度為0.19 m/s2，不符合本次擬定的0.15 m/s2以下的豎向加速度舒適度目標(biāo)。

3.4 結(jié)構(gòu)安裝TMD阻尼器后結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)

根據(jù)前述計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)豎向振型振動(dòng)響應(yīng)明顯，采用質(zhì)量調(diào)諧阻尼器(TMD)進(jìn)行結(jié)構(gòu)被動(dòng)減振控制。

TMD是大跨度樓板結(jié)構(gòu)減振措施中應(yīng)用最多的控制裝置。TMD是一個(gè)較小的振動(dòng)系統(tǒng)，使用時(shí)將其安裝在結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置上，把其自身的頻率調(diào)至結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率附近，并采用適當(dāng)?shù)淖枘帷．?dāng)主體結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，TMD可與主結(jié)構(gòu)發(fā)生諧振，從而抑制主結(jié)構(gòu)振動(dòng)的反應(yīng)。

TMD主要由質(zhì)量塊、支撐橡膠或?qū)к墶椈苫虻跛骷白枘崞鞯炔考M成，圖7為TMD示意圖。

本工程采用的TMD的主要參數(shù)及具體布置位置見表2，圖8。

表2 TMD參數(shù)表

安裝TMD減振器后，減振效果顯著。圖9為安裝TMD后結(jié)構(gòu)最大振動(dòng)加速度響應(yīng)時(shí)程曲線。可以看出，安裝TMD后，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)大幅度降低，并達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

減振前樓面在動(dòng)力荷載下引起共振，隨著時(shí)間增長(zhǎng)，加速度逐漸增大，在荷載工況下加速度超過0.15 m/s2；在加設(shè)了31套TMD阻尼器減振后，由于TMD的作用，1.5人/m2荷載的激勵(lì)下，豎向加速度最大點(diǎn)的響應(yīng)明顯降低，且隨著時(shí)間的增加加速度逐漸趨于穩(wěn)定，均控制在0.15 m/s2以下。

4 結(jié)論

根據(jù)分析的初步計(jì)算結(jié)果，該懸挑結(jié)構(gòu)在某些頻率的人行激勵(lì)下豎向振動(dòng)加速度持續(xù)上升，此時(shí)人體會(huì)明顯感到不舒適，甚至恐慌，為抑制此現(xiàn)象，本工程采取了TMD被動(dòng)減振措施。

經(jīng)反復(fù)試算，設(shè)置了31套750 kg的TMD。計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)在步行荷載激勵(lì)下的豎向加速度峰值有明顯的降低，滿足既定的目標(biāo)。