例析構(gòu)造全等三角形解題技巧

何蕾

[摘要]全等三角形是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，研究全等三角形的構(gòu)造，運(yùn)用全等三角形解題，能夠拓展學(xué)生知識(shí)面，提高學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]全等三角形;解題技巧;構(gòu)造

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）05-0024-02

全等三角形是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，研究構(gòu)造全等三角形的解題技巧非常必要。

一、構(gòu)造全等三角形的解題思路

構(gòu)造全等三角形的解題思路是根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，結(jié)合SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角）等判定定理，從題設(shè)條件中提取所需內(nèi)容，進(jìn)行合理論證。

二、構(gòu)造全等三角形的解題原則

1.熟悉化原則

構(gòu)造全等三角形解題需要在明確題設(shè)條件的基礎(chǔ)上，尋找已知數(shù)據(jù)與未知量間的聯(lián)系，觀察題設(shè)條件及所給圖形的特征，分析結(jié)論與條件間的聯(lián)系。

2.等價(jià)性原則

構(gòu)造全等三角形解題，首先需要根據(jù)題設(shè)條件提取與三角形知識(shí)相關(guān)的問題，利用代數(shù)方法，將其轉(zhuǎn)換為一種與其等價(jià)的新的表現(xiàn)形式。

3.相似性原則

相似性原則要求學(xué)生主動(dòng)尋找、挖掘與結(jié)論相關(guān)的條件，并借鑒以往熟悉的式子，產(chǎn)生聯(lián)想，并在兩者間建立聯(lián)系，通過一系列思維活動(dòng)，獲得恰當(dāng)?shù)娜热切蔚膱D形模型。

三、構(gòu)造全等三角形的解題技巧

1.中線法構(gòu)造全等三角形

中線法構(gòu)造全等三角形主要是通過一條中線，構(gòu)造全等三角形，并將條件轉(zhuǎn)化至一個(gè)三角形內(nèi)，簡化解題步驟，保證全等三角形問題的有效解決。

2.利用平行線構(gòu)造全等三角形

在解題過程中，有時(shí)為證明線段、角相等，會(huì)先證明其所在三角形全等，由于多數(shù)題目題設(shè)條件較分散，無法確定題設(shè)條件與問題的聯(lián)系，此時(shí)，可以利用平行線構(gòu)造全等三角形，降低題目解析難度。

3.對(duì)稱法構(gòu)造全等三角形

對(duì)稱法是構(gòu)造全等三角形的一種常用方法，主要是利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸，沿對(duì)稱軸進(jìn)行三角形翻折，從而獲得全等三角形，常用的構(gòu)造方法有補(bǔ)短法和截長法。

四、拓展應(yīng)用

在構(gòu)造全等三角形的基礎(chǔ)上，由三角形判定條件——平行于三角形一邊的直角截三角形的兩邊或延長線獲得的三角形，與所截取的三角形相似，根據(jù)三角形中位線，或者直接添加平行線的方式，可以構(gòu)造相似三角形。

[例3]在圓內(nèi)接四邊形BCDF中，證明BC·DF+CD·BF=BD·CF。

分析：這是典型的線段等式證明題，一方面，可以依據(jù)代數(shù)恒等式證明方式，利用加法構(gòu)造的方式，從左至右進(jìn)行推導(dǎo)論證，即設(shè)置左邊兩項(xiàng)含有公因子線段_廠，則可設(shè)BC·DF=fx，CD·BF=fy，且fx+fy=fe，因此，e=x+y，由上述式子可將線段e劃分為x、y兩段，隨后通過判定內(nèi)分點(diǎn)Ⅳ在線段e中未知，可以得出BC·DF=fx，BC/f=x/DF，依據(jù)上述比例式，可以通過構(gòu)造以BC、x兩線段構(gòu)成三角形及以f、DF構(gòu)成的三角形相似，結(jié)合相似三角形性質(zhì)，可以確定內(nèi)分點(diǎn)Ⅳ位置，隨后直接得出上述比例式相等。