新課程下高中數學中圓錐曲線教學探討

楊立偉

(浙江省桐廬富春高級中學 311500)

在高中數學教學課堂中，圓錐曲線知識的理解需要學生們具有較強的數學空間感，教師們可以通過對多媒體的合理利用，逐漸提高學生們對圓錐曲線基礎知識的掌握程度.進而教師們在圓錐曲線例題的講解中，讓學生們以自主探究的形式進行知識探索，培養學生們對基礎知識的運用能力.最后，教師們通過向學生們傳授相應的解題方法和技巧，以及經過圓錐曲線習題的訓練，整體性提高學生們的解題效率，進而打造高效的高中數學圓錐曲線知識教學課堂.

一、利用多媒體教學，提高圓錐曲線知識理解

在圓錐曲線知識的教學課堂中，因為其知識點非常的繁雜，需要學生們花費大量的時間進行記憶才能熟練地掌握和運用.同時在圓錐曲線定義的講解中，需要利用到數學空間思維.通過利用多媒體設備讓學生們直觀地了解到圓錐曲線定義以及圓、橢圓、雙曲線和拋物線之間的不同，從根本上讓學生們對圓錐曲線知識進行了解.另外，教師們合理地運用多媒體設備來對圓錐曲線知識點進行總結，比如形成一個圓、橢圓、雙曲線和拋物線對比的表格，從不同的數學角度讓學生們掌握圓錐曲線之間不同的性質和特點.

下面對在高中數學圓錐曲線知識教學課堂中多媒體的運用方法進行舉例分析.比如，在圓錐曲線定義的教學中，教師們可以對圓、橢圓、雙曲線和拋物線的圖形同時在多媒體設備上展示出來，同時引入到定點的距離與到定直線的距離之比值e，讓學生們通過觀察每種圓錐曲線的e值特點，進而對圓、橢圓、雙曲線和拋物線的定義進行簡單的總結.最后，教師們以專業的數學語言對圓錐曲線進行定義，整體性提高學生們的數學素養.通過多媒體設備將圓、橢圓、雙曲線和拋物線定義進行比較，來幫助加深學生們對數學定義的理解程度.另外，教師們在對圓、橢圓、雙曲線和拋物線幾何性質分別進行詳細講解和分析之后，通過在一節數學課堂中利用多媒體設備對其之間的幾何性質進行對比，來提高學生們對圓錐曲線知識的理解程度.比如，在雙曲線的幾何性質教學中，通過雙曲線的焦點位置不同來進行區分，對雙曲線焦點在x軸和y軸上的圖形、標準方程、范圍、頂點和焦距等幾何性質進行對比，進而形成一個數學表格的形式便于學生們進行觀察和對比.在高中數學圓錐曲線知識的教學課堂中，通過對多媒體設備的合理運用，將基礎數學知識和幾何性質以對比的形式，來加深學生們對數學基礎知識的記憶和掌握程度.另外，在高中數學教學課堂中，多媒體只是教學的輔助工具，不能全部依賴于多媒體設備，否則學生們將會形成眼高手低的缺點，進而降低高中數學課堂的教學效率.

二、數學例題細分析，培養圓錐曲線運用能力

在高中數學圓錐曲線知識學習中，學生們必要的習題訓練是必不可少的，是提高自身數學知識運用能力的主要途徑.但是，對于圓錐曲線習題來說并不只是將最終的數學答案解答出來就能夠得滿分，解題步驟也是重要的一部分.所以，教師們可以在高中數學教學課堂中，挑選一些具有代表性的習題來進行詳細的分析，一方面引導學生們對數學知識進行運用，另一方面不斷規范學生們的解題步驟，整體性地提高學生們的數學素養.比如下述的橢圓習題：

已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，F為C的焦點，|FA|=2|FB|，求k的值.

教師們在圓錐曲線的例題講解中，首先需要畫出拋物線和直線的軌跡，如圖所示來便于對數學題干的分析以及找出數學條件之間的關系.

然后，教師們可以提出與解題相關的數學問題來引導學生們的思考方向，比如教師可引導學生們作出必要的輔助線過點A，B分別作AM垂直準線于點M，BN垂直準線于點N.然后，讓學生們對這兩條輔助線進行思考和分析，將已知的數學條件進行聯系，進而形成一個清晰的數學思路.然后，讓有解題思路的同學嘗試性解答，教師們對沒有思路的同學進一步地引導，來幫助學生們形成一個清晰的思路.最后，教師們將該橢圓例題進行詳細的講解，并且規范地析出每個解題步驟，向學生們展示一個嚴謹的解題步驟模版，來不斷規范學生們的解題步驟.另外，教師們鼓勵學生們說出不同的解題方法，讓學生們掌握不同的分析方法，拓展學生們的數學解題思維，進而對橢圓的知識點進一步地強化，提高學生們對數學知識的運用能力.學生們通過大量的圓錐曲線習題訓練，不斷規范解題步驟，對解題方法、技巧進行總結，提高對數學知識的運用能力.

三、教導解題的方法，引導圓錐曲線解題思維

在高中數學圓錐曲線習題中萬變不離其宗，不會脫離圓錐曲線的基本性質，只是需要學生們運用基本性質按照一定的數學方法和思維進行推導，提高學生們對圓錐曲線基本性質的運用要求.然而，對于高中數學的教師們來說，對各類的數學習題有一個詳細的認知，通過對圓錐曲線基本性質的推導，形成一定的圓錐曲線知識結論，同時熟練地掌握了相應圓錐曲線問題的解題方法和技巧.所以，教師們在圓錐曲線知識的教學過程中，可以通過引導的形式讓學生們利用圓錐曲線基本的數學知識和幾何性質，來推導出最終不變的圓錐曲線結論，來提高學生們對圓錐曲線知識的運用能力.

另外，教師們可以在圓錐曲線習題講解中，向學生們傳授相關的解題思路、方不和技巧，不斷拓展學生們的數學思維，提高學生們對圓錐曲線習題的解題效率.比如在橢圓知識的教學中，教師們引導學生們利用橢圓的基本性質來證明：過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應的準線于一點，那么該點與焦點的連線一定與焦半徑互相垂直.教師們通過向學生們分析相應的證明方法和技巧，讓學生們自主完成證明過程，然后讓學生們對該橢圓結論進行理解性的記憶，并且能夠熟練的掌握并在相關的習題中加以運用，通過這樣的方式來提高學生們對圓錐曲線習題的解題效率.另外，在以圓錐曲線為主的填空題中經常運用到圓錐曲線結論來加快學生們做題的速度，進而在數學考試中節省寶貴的時間進行難題的攻克.所以，教師們要鼓勵和督促學生們對圓錐曲線結論進行理解性記憶，同時引導學生們在圓錐曲線習題的解答中，總結出相應的結論來不斷提高自身數學習題的解答效率.

總而言之，教師要不斷加強對圓錐曲線知識的教學力度，通過科學合理性地運用多媒體教學設備，讓學生們直觀了解圓錐曲線知識，拓展學生們的數學空間思維，便于之后立體幾何知識的教學.另外，教師們在新課程的改革下不斷創新和完善自身的教學方法，讓學生們真正成為數學課堂的主人，引導學生們對圓錐曲線知識運用方法進行自主探究，同時向學生們傳授圓錐曲線習題的解題方法和技巧，不斷提高學生們對圓錐曲線知識的運用能力和解題效率.