廣義S變換與不同反射系數正演模擬

(成都理工大學 四川 成都 610059)

一直以來對于地震信號的處理分析都是基于傳統意義上的標準傅里葉變換，單純研究時間域的正交基必定會忽略信號源所釋放的信息。Potter對人的聲波信號進行了分析，將時間域的某一特定區段作為研究區段，稱為譜圖法，此法的函數進行開方即得到短時傅里葉變換的基函數。小波函數的作用就是剖析細小的變換，展現細節。分別在1988年和1994年Daubechchies和Geronimo將小波變換繼續發展，多尺度的分析思想，、正交小波基函數和多小波的分析一一被提出證明并且加以運用，直至發展至今。S變換可由小波變換推算得，具有無損性，而廣義S變換在S變換基礎添加額外參數對原函數進行潤色，既對不足加以補充，又對原有進行突出拓展。

一、方法原理

廣義S變換原理是基于短時傅里葉變換和小波變換中的高斯窗函數得到的啟示，是一種全新的視頻分析方法，Gabor對傅里葉變換提出加窗形成基函數為：

wτ,ω(t)=w(t-τ)eiωt

(1-1)

張賢達定義短時傅里葉變換為：

(1-2)

重新定義調節時窗寬度的尺度因子為：

(1-3)

代入可得廣義S變換：

(1-4)

當λ=1,p=1時，上式即為標準的S變換(Stockwell，1996)

(1-5)

二、模型測算

油氣勘探中薄儲層的識別勘探一直都是重中之重，Widess研究了薄層的調諧效應，定義了在介質中傳播如果小于主波的波長的1/4的儲層厚度即為薄層，并且論證了其極限分辨率為主波長的1/8。陳學華、熊曉軍等對S變換進行了改進，使其更靈活的分辨薄互層通過時頻域，其分辨能力達到小于1/8主波長的能力。為此設計了四種不同類型的薄層楔狀體模型：

圖2.1 四種不同反射系數模型

圖2.2 四種模型廣義S變換50Hz剖面

圖2.1為不同反射系數組合的楔狀體模型，均為250毫秒35道，三層介質，第一個界面位于100毫秒處，第二個界面由100毫秒隨道數依次加一毫秒。圖2.1(a)兩界面反射系數作比為R=-0.1491/0.1491,(b)為R=0.0907/0.0907,(c)為R=-1034/0.1491,(d)為R=0.0620/0.0879。圖2.2四幅圖分別對應圖2.1四種模型的廣義S變換的50Hz單頻剖面。

三、結論

由圖2.1可發現上下界面不同反射系數組合對上下界面的分辨呈現不同狀態，(a)、(c)較(b)、(d)更容易分辨。由圖2.2可看出通過廣義S變換對正演模型做時頻分析可以很容易看出上下界面的能量團，對于圖2.1中(b)、(d)在第9道區分的上下界面，廣義S變換可以在第5道就可區分開，由此看出廣義S變換在薄層分辨方面的能力。