基于轉矩分配函數法的開關磁阻電機調速系統研究

劉偉亮 李培英 楊靜 谷云高

摘? 要：依據開關磁阻電機的數學模型及其高度非線性特點，分析了傳統余弦型轉矩分配函數法與交叉補償型轉矩分配函數法的特點，綜合兩種方法引入分段式轉矩分配函數以解決電流上升率隨轉子角位置變化的問題，從而達到減小開關磁阻電機的轉矩波動的目的，搭建Simulink仿真模型與有限元模型，通過聯合仿真來分析調速系統的性能，結果表明調速系統采用分段式轉矩分配函數時，開關磁阻電機轉矩波動明顯減小，調速系統性能優良。

關鍵詞：開關磁阻電機? 轉矩分配函數? 轉矩波動? 調速系統

中圖分類號：TM352? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）11（c）-0063-06

Research of Speed Regulating System of Switched Reluctance Motor Based on Torque Sharing Function

LIU Weiliang? LI Peiying? YANG Jing? GU Yungao

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Handan University， Handan， Hebei Province， 056005 China）

Abstract： According to the mathematical model of switched reluctance motor with highly nonlinear characteristics， traditional cosine type torque sharing function and cross compensation torque sharing function were analyzed， and a segmental torque sharing function by combing the two methods was introduced to solve the problem of the current rise rate varying with rotor position， aiming at the reduction of torque ripple. Then the simulation model in Simulink and the finite element model for the motor were built up， and the performance of the speed regulating system was analyzed by co-simulation of system models. Its shown that the speed regulating system of switched reluctance motor has a good performance with obviously reduction of torque ripple through the introduced segmental torque sharing function.

Key Words： Switched reluctance motor; Torque sharing function; Torque ripple; Speed regulating system

開關磁阻電機（Switched reluctance motor， SRM）具有結構簡單、可靠性高、調速范圍寬等優點。開關磁阻電機通常運行在磁鏈深度飽和狀態以獲得高轉矩密度，并且本身具有定轉子的雙凸極結構特點，因而開關磁阻電機的磁鏈、電感、轉矩等基本量均為電流和轉子位置的非線性函數，傳統的控制方式下電機有著較大的轉矩脈動和噪聲問題，限制了開關磁阻電機的應用。

目前抑制開關磁阻電機轉矩脈動的控制手段主要有轉矩分配函數控制、直接轉矩控制、電流雙幅值斬波控制、自適應控制以及各種復合控制方法等[1-3]，其中轉矩分配函數控制方法具有控制器結構簡單、易于實現的特點，應用較為廣泛。文獻[4]考慮到非線性因素會引起轉矩跟蹤誤差，提出了電流非線性補償策略，采用泰勒多項式對轉矩偏差折算，把轉矩誤差計入電流偏差，從而間接補償轉矩非線性特性，以實現電機恒轉矩控制;文獻[5]設計了滑模變結構的轉速和電流調節器，和轉矩分配函數控制配合來抑制轉矩脈動;文獻[6]綜合運用模糊控制和轉矩分配函數控制，其中速度調節器采用模糊控制產生轉矩給定，通過模糊控制補償電機非線性因素引起的轉矩誤差。

傳統的轉矩分配函數控制方法是通過把轉矩分配到每相，結合滯環跟蹤方法來分別進行控制每相轉矩，以使電機合成的總轉矩近似保持為恒值，從而達到抑制轉矩脈動的目的。但由于電機的磁場飽和運行特點，尤其是開關磁阻電機的電感與位置和電流之間的高度非線性關系，實際的每相轉矩與所分配的給定轉矩之間的跟蹤性能往往并不是很好。文獻[7]把置換跟蹤控制改為電壓占波控制，雖然電流以及轉矩跟蹤會更小一些，但沒有從根本上解決電感變化所引起的電流變化率變化問題。文獻[8-9]對轉矩分配函數方法做出改進，通過前一導通相轉矩值來計算下一導通相的轉矩給定值，不需要事先規定轉矩分配函數波形。文獻[10]采用分段形式的轉矩分配函數，換相區分成兩段，通過遺傳算法得出優化的轉矩分配函數波形，算法較為復雜。

本文以四相8/6極的開關磁阻電機為研究對象，比較分析傳統轉矩分配函數方法與交叉補償型轉矩分配函數方法的區別，進而把兩種方法結合在一起來進行轉矩分配及控制，搭建Simulink仿真模型對開關磁阻電機調速系統進行了仿真驗證，結果表明該方法可以有效的抑制轉矩脈動。

1? 開關磁阻電機數學模型

開關磁阻電機的相電壓方程可以寫成：

（1）

式中，uk、ik分別是相電壓和相電流，R為相電阻，L（θ）是相電感，θ是轉子角度，ω是轉子角速度，k表示第k相。

線性清況下，開關磁阻電機的總轉矩可表示為：

（2）

若考慮到非線性因素，開關磁阻電機的總轉矩可由磁功能計算：

（3）

其中磁共能為

（4）

式中ψk（θ，ik）為相繞組磁鏈。

忽略摩擦轉矩、阻尼轉矩等次要因素，電機運動方程為：

（5）

式中J表示轉動慣量，TL為負載轉矩。

由式（3）可知，電機轉矩是轉子位置角θ和電流ix的非線性函數，并不能簡單的通過公式計算出轉矩。通常轉矩測量設備頻率響應低，價格也比較昂貴，因而調速系統極少采用轉矩傳感器。轉矩的測量可通過電流和轉子位置由預先計算或者測量的矩角特性曲線進行插值得出，本文所使用開關磁阻電機為8/6極的四相開關磁阻電機，其矩角特性由有限元軟件計算得出，如圖1所示，其中轉子位置角范圍為0～22.5°，電流范圍為0～8A。

2? 基于轉矩分配函數的調速系統分析

系統外環為轉速環，根據轉速偏差由轉速環調節器產生總轉矩給定，利用轉矩分配函數把總轉矩給定分配到每相轉矩給定。系統內環為電流滯環控制以產生功率電路部分的PWM開關信號。系統原理框圖如 圖2所示，其中功率電路部分采用傳統的四相不對稱半橋結構，各相之間相互獨立。

2.1 轉矩分配

傳統的轉矩分配函數可以采用線性、余弦型、多項式型以及指數型，簡單起見，轉矩分配函數采用余弦型函數，一相的轉矩為：

（6）

式中，θon是開通角，θoff是關斷角，θov是換相重疊角，Nr是轉子極數。

如圖3所示為總轉矩為6Nm時的各相轉矩波形，圖中同時給出了開通角θon、關斷角θoff、重疊角θov的定義。通過上述余弦型轉矩分配函數把給定轉矩分配到每一相，只要每相實際轉矩能夠很好的跟蹤給定，則總轉矩保持恒值。

實際上由于開關磁阻電機定轉子極中心線對齊時和不對齊時電感數值差別非常大，使得電流變化率dik/dt也會有較大變化，尤其在定轉子極中心線對齊時，dik/dt會變的非常小，電流響應很慢。因而雖然依據轉矩分配函數，總轉矩會保持恒值，但由于電流響應變慢，導通相關斷時的電流滯后較多，造成比較大的轉矩波動。

為解決轉子位置不同時電流變化率變化較大對轉矩的影響問題，引入了交叉補償型轉矩分配函數，可以寫為[8]：

（7）

式中，Tk-1表示前一導通相的實際轉矩。 在換相區，通過前一導通相（第k-1相）的實際轉矩反饋值來計算當前相（第k相）的轉矩給定。

交叉補償型轉矩分配函數并不固定所分配的轉矩波形，依據換相區前一相的實際轉矩來求取后一相的轉矩給定，可以很好地解決定轉子極中心線對齊時電流響應較慢的問題。但如果不規定轉矩分配的波形，在后一相導通時將會帶來過高的電流響應要求。

根據上述分析可知，余弦分配函數理論上可以很好的消除換相過程的轉矩波動，但實際上電流響應的快速性收到開關磁阻電機非線性的影響，接近換相結束時電流響應不能很好地跟蹤給定，因而會引入轉矩波動。交叉補償型轉矩分配函數可以在換相接近結束時很好的補償轉矩波動，但如果沒有事先規定所分配的轉矩波形，換相開始階段會給出過高的電流響應快速性要求。結合以上兩種轉矩分配方法的特點，可以引入如下分段形式的轉矩分配函數：

（8）

式中m表示換相區的分段比例。

由此把換相區分為兩段，導通相轉矩上升區前一段轉矩給定為余弦函數，后一段由前一相實際轉矩計算得出;導通相轉矩下降區前一段轉矩給定為余弦函數，后一段轉矩給定為0。這樣導通時由余弦型轉矩給定限制電流上升率;關斷時電流響應慢，但后一相的轉矩給定由關斷相的實際轉矩計算得出，因而可消除電流變化率變小的影響。

2.2 功率電路

功率電路采用四相不對稱半橋電路，如圖4所示為一相的電路結構示意圖。一般半橋電路可工作在三種狀態，即兩個IGBT同時開通、同時關斷、僅一個IGBT開通。采用滯環跟蹤控制時，電路里面兩個IGBT同時開通和關斷，因而加載到相繞組上的電壓僅有±Udc兩種電平，VT1、VT2開通時，繞組電壓為+Udc;VT1、VT2關斷時，繞組處于續流狀態，VD1、VD2開通，繞組兩端電壓為-Udc。

3? 仿真分析

根據系統結構分析，可以在Matlab/Simulink環境下搭建系統仿真模型，系統控制器、功率電路部分在Simulink環境下搭建相應模型，考慮到開關磁阻電機高度非線性的特點，電機直接采用有限元模型，通過Simulink與有限元軟件聯合仿真來分析系統的運行性能。開關磁阻電機的主要參數如下：定轉子極數為8/6，定子內外徑分別為75mm和120mm，氣隙長度0.3mm，定子電阻6Ω，轉動慣量0.0015 kg·m3，額定轉速500rpm，額定轉矩3Nm，電源電壓220V。

取開通角θon=2°，關斷角θoff=22°，重疊角θov=5°，采用余弦型轉矩分配函數，給定總轉矩Te=3Nm時的轉矩響應波形與電流響應波形如圖5、圖6所示。

理論上經過余弦分配函數轉矩分配，電機合成的總轉矩保持不變，但是在換相區實際轉矩有明顯的波動。原因即換相區實際電流并不能很好的跟蹤給定電流，如圖6所示給出了D相和A相換相時的電流波形，其中電流給定由轉矩給定經過矩角特性計算得出。由圖6可知，在換相接近結束時，D相電流并不能很快的衰減到0，但此時由滯環跟蹤控制的D相對應的兩個IGBT已經關斷，加載到D相繞組的電壓已經是-Udc，此時的diD/dt已經達到最大值，而轉子極中心線與定子極中心線接近對齊，電感數值較大，而dL/dθ較小，因此電流響應很慢，合成總轉矩波動較大。雖然可以通過在一定范圍內增大重疊角的方法改善轉矩波動，但由式（1）可知，轉速越高，diD/dt會更小，因而轉矩波動也會更大，亦即在高速時仍會出現較大的轉矩波動。采用交叉補償轉矩分配函數時的轉矩波形與電流波形如圖7、圖8所示。由圖8可知，在電流換相區接近結束時，D相電流給定設置為0，而A相轉矩給定由D相實際轉矩計算得出，因而能夠較好的補償D相電流變化緩慢帶來的轉矩波動。但在換相開始階段不規定轉矩分配波形時，會給出A相電流快速上升的要求，但A相開通時加載到繞組上的電壓已經是電源電壓+Udc了，實際電流不可能跟蹤上過快的電流給定，因而也會造成比較大的轉矩波動。

采用分段形式的轉矩分配函數，其中取m=0.8，換相前段使用余弦型給定，換相后端導通相占據給定由關斷相實際轉矩計算得出，此時的轉矩波形與電流響應波形如圖9、圖10所示。

由圖9可知，此時仍存在轉矩波動，但轉矩波動幅度已大為減小，轉矩波動幅度在±0.1Nm以內。由圖10可知，采用分段型轉矩分配函數后，D相關斷時電流緩慢下降過程不會對轉矩造成影響。

采用分段型轉矩分配函數，轉速閉環運行，調速系統帶額定負載起動時的轉速波形和轉矩波形如圖11所示，由圖中可知，起動過程中受到最大負載轉矩限制，轉速線性增大，之后進入穩定運行狀態。

4? 結語

針對開關磁阻電機的轉矩波動問題，本文通過分析傳統余弦型轉矩分配函數法與交叉補償型轉矩分配函數法的特點，引入了分段式轉矩分配函數，其中利用余弦型轉矩分配函數來限制過大的電流上升率，利用交叉補償型轉矩分配函數補償轉矩下降階段過慢的電流響應，從而在換相階段減小轉矩波動，最后由Simulink環境下的控制器模型與電機有限元模型的聯合仿真結果驗證了所引入分段轉矩分配函數法的正確性。

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