齒輪箱軸承的潤滑方程分析與溫升試驗研究

薛文根，劉瑩，陸海英

齒輪箱軸承的潤滑方程分析與溫升試驗研究

薛文根1，劉瑩2，陸海英1

(1. 中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062；2. 中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

對一種全架懸式低地板輕軌車齒輪箱線路運行中的軸承故障進行研究，為分析齒輪箱軸承溫升和潤滑之間的關系，進一步優化齒輪箱潤滑結構，以降低軸承溫度。基于彈性流體潤滑原理，建立圓柱滾子軸承線接觸幾何模型和Reynolds方程、膜厚方程等潤滑方程，并用Matlab軟件進行數值計算，對于同一種齒輪箱，在軸承滾子轉速、潤滑油黏度、滾子壓力變化相同的同等條件下，得出軸承油膜厚度和溫度之間的曲線關系。研究結果表明：油膜處于較薄的狀態時，軸承溫度較高。由此推出，若軸承部位潤滑油量極少，油膜持續處于極薄狀態，軸承溫度將不斷上升。在實踐中對齒輪箱的潤滑結構進行優化，以增加軸承部位的進油量，經對比試驗，優化后軸承潤滑油量增加，溫度降低。

齒輪箱；軸承潤滑方程；結構優化；溫升試驗

低地板輕軌車是一種常用的軌道交通車輛，具備低碳、環保、造價成本低、便于出行等優點，應用廣泛。低地板輕軌車轉向架常采用全架懸式的驅動方式，即電機和齒輪箱懸掛在構架上，車軸穿過齒輪箱，車輪布置在兩側，齒輪箱將電機輸出的轉速和扭矩傳遞到車輪，從而驅動輪對前進。軸承是齒輪箱內部的關鍵支撐系統，起到承載扭矩和傳遞轉速的作用，潤滑是影響其正常運行的重要因素，線路運行中出現的軸承故障，通常與軸承潤滑不良有關。低速工況下啟停頻繁是低地板輕軌車的主要特點之一，該工況下的齒輪箱軸承的潤滑一直是該領域研究的重點。摩擦學中關于潤滑理論的研究起源較早，20世紀中期，Hardy等[1]對邊界潤滑和彈性流體動力潤滑做了大量的研究，引導后人將此研究引入滾動軸承領域。哈姆羅克等[2]對滾動軸承潤滑狀態大量分析，尤其對圓柱軸承滾子的線接觸潤滑分析和計算做了突破性的貢獻，Bahadoran等[3]對油膜厚度等問題進行了數值分析。國內對于軸承線接觸潤滑的油膜厚度等問題研究起步較晚，黃平[4]介紹了彈性流體動壓潤滑的數值計算方法和程序，為軸承線接觸的計算提供了大量理論依據；宋大同[5]在理論上對動態條件下圓柱滾子軸承的潤滑性能進行了分析，而關于軸承潤滑、溫度等參數的關系與工程實踐的結合研究較少。本文針對一種全架懸式驅動的低地板輕軌車的齒輪箱圓柱滾子軸承的故障問題，通過試驗分析查找原因，并進行理論分析，基于彈性流體潤滑原理，建立軸承線接觸模型和Reynolds方程、膜厚方程、潤滑油黏壓黏溫方程等潤滑方程[6?7]，應用多重網格法、多重網格積分法等，通過Matlab軟件進行數值計算，進一步與實際線路的運行工況結合，對同一種齒輪箱，將潤滑油黏度、滾子轉速等參數作為定量，探索軸承油膜厚度與溫度參數之間的關系。最后通過理論指導實踐，對齒輪箱的潤滑結構進行分析和優化，增加軸承的潤滑油量，降低軸承溫度，并通過對比試驗驗證優化后的潤滑效果。

1 圓柱軸承潤滑故障及分析

軌道交通車輛齒輪箱經常采用圓柱滾子軸承，在線路運行過程中，軸承出現過內圈擋邊及滾子異常磨損，軸承滾子保持架變形嚴重，甚至碎裂的問題(圖1)。

圖1 軸承故障及潤滑不良狀態圖示

研究人員對軸承設計選型、齒輪箱裝配工藝、箱體制造質量等項點進行調查，均排除了引起異常的原因。針對該車輛低速啟停頻繁的工況，進一步對齒輪箱進行低速潤滑和溫升試驗(圖8)，試驗過程中軸承滾子轉速240 rpm(對應車輛時速約10 km/h)，運行約60 min，觀察發現，故障軸承位置沒有潤滑油(見圖9優化前示意圖)，軸承最高溫度超過80 ℃且不斷上升(見圖11優化前曲線)。根據試驗結果初步判斷，軸承異常磨損的原因為該軸承潤滑不良。

因此，軸承在低速狀況下的潤滑狀態是本文研究的重點和需要解決的問題。根據試驗結果，進一步從理論上分析，可以探索軸承滾子油膜厚度、軸承溫度、滾子轉速、潤滑油黏度以及滾子壓力等之間的關系，針對同一種齒輪箱軸承，運用工況相同，滾子轉速、潤滑油黏度這些參數是不變的，在研究過程中將其作為定量，重點研究滾子油膜厚度及溫度之間的關系[8]，以便更好地指導實踐，優化齒輪箱結構。

2 建立軸承潤滑計算模型

建立圓柱滾子軸承線接觸幾何模型[9]，如圖2 所示。

其中滾子軸向為，滾子旋轉方向為。圓柱滾子直徑1=21，滾子轉速為1；滾子軸線繞軸承中心回轉直徑0=20；與滾子接觸的外圈內徑2=22，轉速2；與滾子接觸的內圈外徑3=23，轉速3。滾子旋轉時的潤滑油卷吸速度為u。

滾子自轉轉速：

因此接觸點的表面平均速度

圖3 有限長接觸副示意圖

圖3所示為有限長接觸副示意圖[10]，其中為圓柱滾子；為軸承內圈；0為兩圓柱接觸未變形時的間隙(剛體中心膜厚)；為計算域內任意點的油膜厚度[9]；為滾子總長；為滾子直線段長度；1a為滾子圓角修型。

3 建立彈流潤滑計算方程

建立Reynolds方程、膜厚方程、潤滑油黏壓黏溫方程、潤滑油密壓密溫方程、載荷平衡方程和能量方程，并進行無量綱化，以便進一步進行數值求解。

3.1 動態等溫有限長線接觸Reynolds方程

式中：為油膜壓力；為膜厚；為潤滑油密度；為潤滑油黏度；為圓柱滾子與內圈處潤滑油的卷吸速度。

Reynolds方程的邊界條件為[9]：

3.2 膜厚方程

膜厚由剛體中心膜厚、幾何間隙及彈性變形3個部分組成[10]：

其中：0為剛體中心膜厚；1為幾何間隙；為2固體接觸的彈性變形。

3.3 潤滑油黏壓黏溫方程

在壓力超過0.1 GPa的熱彈流潤滑工況下，Roelands黏溫?黏壓公式計算更精確[9]，公式如下：

3.4 潤滑油密壓密溫方程

3.5 載荷平衡方程

油膜壓力在接觸區域上的合力必須與總載荷相平衡[10]。

其中：為線接觸單位長度載荷，=/。

3.6 能量方程

2個接觸面上的邊界條件[12]為：

其中：1，2，1，2，1和2分別為軸承內圈和滾子材料的密度、比熱容以及熱傳導系數。

3.7 數值無量綱化

數值計算在方程(1)~(8)量綱一化的基礎上進行。定義無量綱參數如下：

4 Matlab數值求解計算

基于以上彈流潤滑方程，在Matlab軟件中編程并進行數值求解計算。選取該圓柱滾子軸承在車輛低速運行時工況(對應低地板車速約10 km/h)的參數，具體如表1所示。

在進行數值計算時，初始溫度0設定為303 K，油膜壓力求解采用多重網格法，膜厚方程中的彈性變形計算采用多重網格積分法，溫度場計算采用逐列掃描法。將軸承滾子轉速、潤滑油黏度這些參數作為定量，計算結果給出了軸承油膜厚度以及溫升隨的變化，見圖4。從膜厚分布以及溫升曲線對比圖可以看出，在軸承滾子線接觸的入口，油膜厚度較大，進入線接觸區域，油膜厚度變薄，軸承溫度升高，靠近出口區域油膜厚度再次增大，軸承溫度下降。油膜處于較薄的狀態時，軸承發熱量相對較大。

圖4 膜厚溫升分布對比

一般圓柱滾子軸承的油膜厚度在線接觸的出口前有一定的波動，出現2次峰值，這與壓力有一定的關系[13]，本文不做深入討論。

5 軸承潤滑結構優化

由理論計算分析的結果得出，在軸承滾子轉速、潤滑油黏度、滾子壓力變化相同的同等條件下，油膜處于較薄的狀態時，軸承溫度較高。由此推出，若軸承部位潤滑油量極少，油膜持續處于極薄狀態，那么軸承溫度將不斷上升。

當潤滑足夠的狀態下，軸承可避免異常磨損，減少軸承發熱量[14]。要解決線路中的問題，需要改善齒輪箱軸承的潤滑結構，增加軸承部位潤滑油的油量，避免軸承持續處于乏油狀態，即避免軸承溫度持續上升。

5.1 齒輪箱潤滑原理

圓柱滾子軸承安裝在齒輪箱內部，齒輪箱采用2級圓柱齒輪副傳動，齒輪箱采用飛濺潤滑的方式，即部分齒輪浸在箱體油池中，在運行過程中將齒輪箱底部的潤滑油攪起，飛濺到箱壁上，進入集油槽(見圖5和圖7)，從而潤滑軸承。

5.2 優化前潤滑結構

原齒輪箱上部結構為平板，距離一級從動齒輪的位置較遠(圖5中的)，飛濺的潤滑油極少，進入集油槽的油量有限，在低速工況下基本處于無油的狀態，軸承溫度較高。

1—平板結構的箱蓋；2—集油槽；3—故障位置軸承；4—1級從動齒輪。

5.3 優化后的潤滑結構

為改善故障位置的集油效果，在原平板結構的箱蓋上設置了斜向下的導油板，其主體為2塊傾斜的薄板，并通過立柱加強固定在箱壁上(圖6和 圖7)。

1—導油板；2—二級從動齒輪；3—箱體油位液面示意；4—1級從動齒輪。

導油板結構位于1級從動齒輪的上方且距離較近，同時靠近2級從動齒輪位置。

齒輪箱運行時，1級和2級從動齒輪浸在箱體內部油池中，將潤滑油攪起，無論順時針還是逆時針旋轉，一級從動齒輪主要將油甩到導油板的下方(圖6 中的)，2級從動齒輪順時針旋轉時，可以將一部分油甩到導油板的下方，逆時針旋轉時，攪起的部分潤滑油可以滴落在導油板上方(圖6中的)。

無論齒輪箱正反轉，導油板都可以引導潤滑油流入集油槽，從而潤滑軸承，改進后的軸承的潤滑示意圖見圖7。

1—導油板；2—集油槽；3—故障位置軸承；4—1級從動齒輪；5—2級從動齒輪。

6 試驗驗證

與原箱蓋結構相比，導油板結構增加了1級從動齒輪的集油量，同時提高了2級從動齒輪攪油的利用率，大大增加了該區域的潤滑油量。

在試驗臺進行溫升對比試驗，齒輪箱和電機支撐在工作臺，電機直驅齒輪箱輸入端，試驗前將箱蓋和軸承外端蓋做成透明結構，能夠看到進油孔和潤滑油，以便觀察軸承的潤滑狀態，布置溫度傳感器，用于記錄軸承溫度，如圖8所示。

優化后，滾子轉速達到240 rpm(對應車輛時速約10 km/h)時，就有潤滑油從集油槽流入軸承參與潤滑，2 min運轉后能看到明顯的進油量，軸承滾子浸泡在潤滑油中(圖9)，根據結構計算得出進油量約10 mL，對比圖見圖10。

1—電機驅動；2—工作臺；3—齒輪箱；4—支撐裝置；5—軸承部位；6—溫度傳感器。

圖9 優化前后軸承潤滑示意圖

圖10 優化前后進油量對比

優化后，試驗運行約40 min，軸承溫升穩定并進入平衡狀態，潤滑油在軸承擋圈和滾子的“泵油”作用下從小端進入軸承區域，并從大端流出，軸承區域中的油量進一步增加[15]，軸承潤滑狀態良好。

優化后，持續運行時，軸承溫升穩定，達到溫升平衡，最高溫度不超過55 ℃，優化前后的溫升對比圖見圖11。

圖11 軸承溫升曲線對比圖

試驗表明，優化前，軸承持續處于乏油狀態，溫升不斷升高；優化齒輪箱潤滑結構后，可增加軸承部位的進油量，使軸承得到足夠的潤滑，從而降低了軸承溫度，使其達到溫升平衡的狀態。

7 結論

1) 對一種低地板輕軌車齒輪箱在低速工況下(10 km/h)的軸承潤滑問題進行理論分析和實踐研究，通過理論指導工程實踐，優化齒輪箱軸承的潤滑結構，通過軸承溫升對比試驗，進一步驗證試驗結果與研究結論的一致性。

2) 理論上基于彈性流體潤滑原理，建立軸承線接觸模型和潤滑方程，在Matlab軟件中編程并進行數值求解計算，分析油膜厚度和溫度之間的關系，結果表明：在軸承滾子線接觸的入口，油膜厚度較大，進入線接觸區域，油膜厚度變薄，軸承溫度升高，靠近出口區域油膜厚度再次增大，軸承溫度下降。油膜處于較薄的狀態時，軸承發熱量相對較大。進一步推出：若軸承乏油，油膜持續處于極薄狀態，那么軸承溫度將不斷上升。

3) 優化軸承潤滑結構后，對比試驗表明：同等條件下，軸承部位乏油時，運轉60 min后溫度超過80 ℃且不斷升高，潤滑油量增加后，溫度降低，運轉40 min后逐步穩定，并最終達到55 ℃的溫升平衡狀態。

[1] Spikes H A. Basics of EHL for practical application[J]. Lubrication Science, 2015, 27(1): 45?67. DOI:10.1002/ls. 1271.

[2] 哈姆羅克B J, 道森D.滾動軸承潤滑[M]. 北京: 機械工業出版社, 1988. Hamlock B J, Dawson D. Rolling bearing lubrication[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 1988.

[3] Nogi T. Film thickness and rolling resistance in starved elastohydrodynamic lubrication of point contacts with reflow[J]. Journal of Tribology, 2015, 137(4): 126?133.

[4] 黃平. 彈性流體動壓潤滑數值計算方法[M]. 北京: 清華大學出版社, 2013. HUANG Ping. Numerical calculation methods of elastohydrodynamic lubrication[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2013.

[5] 宋大同. 動態條件下圓柱滾子軸承的潤滑性能分析[D]. 青島: 青島理工大學, 2013. SONG Datong. Analysis of transient lubricating performance in cylindrical roller bearings[D]. Qingdao: Qingdao Tehcnology University, 2013.

[6] Cupu D R P, Bahari A, Osman K, et al. Numerical analysis of elastohydrodynamic lubrication with non-Newtonian lubricant[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 388: 3?7.

[7] FANG Yanfei, HE Jun, HUANG Ping. Experimental and numerical analysis of soft elastohydrodynamic lubrication in line contact[J]. Tribology Letters, 2017, 65(2): 42.

[8] Brecher C, Baumler S, Falker J. Floating roller ball bearings-A theoretical analysis of a new floating bearing concept for high speed applications[J]. Tribologie und Schmierungstechnik, 2014, 61(6): 31?39.

[9] 白新瑞，劉曉玲.乏油條件下圓柱滾子軸承的彈流潤滑分析[J]. 潤滑與密封, 2013, 38(1): 45?50. BAI Xinrui, LIU Xiaoling. Analysis of elastohydrodynamic lubrication for cylindrical roller bearings under starved oil-supply condition[J]. Lubrication Engineering, 2013, 38(1): 45?50.

[10] 宋大同, 劉曉玲. 動態有限長線接觸彈流潤滑分析[J]. 潤滑與密封, 2013, 38(4): 43?48.SONG Datong, LIU Xiaoling. Analysis of transient elastohydrodynamic lubrication of finite line contacts[J]. Lubrication Engineering, 2013, 38(4): 43?48.

[11] 信召順. 圓柱滾子軸承動態油膜微觀熱彈流潤滑分析[D]. 青島: 青島理工大學, 2018.XIN Zhaoshun. Analysis of thermal micro-EHL of dynamic oil film in cylindrtcal roller bearings[D]. Qingdao: Qingdao Tehcnology University, 2018.

[12] 龍雨詩. 基于多重網格法的滾動軸承熱彈流潤滑研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2015. LONG Yushi. Research on thermal EHL of rolling bearing based on multigrid method[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2015.

[13] 劉明勇, 劉懷舉, 朱才朝, 等.有限長線接觸混合潤滑特性研究[J].振動與沖擊, 2016, 35(14):96?100.LIU Mingyong, LIU Huaiju, ZHU Caichao, et al. Analysis on the mixed lubrication performance of finite line contact[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(14): 96?100.

[14] 陳冬冬, 羅會信, 黨章. 圓柱滾子軸承的瞬態溫度場分析[J]. 機械設計與制造, 2018(5): 62?64. CHEN Dongdong, LUO Huixin, DANG Zhang. Analysis of transient temperature field of cylindrical roller bearings[J]. Machinery Design & Manufacture, 2018(5): 62?64.

[15] 彭錢磊, 桂良進, 范子杰. 汽車驅動橋飛濺潤滑的數值仿真[J]. 汽車工程, 2016, 38(12): 1500?1507. PENG Qianlei, GUI Liangjin, FAN Zijie. Numerical simulation of splash lubrication in vehicle drive axle[J]. Automotive Engineering, 2016, 38(12): 1500?1507.

Lubrication equation analysis of gearbox bearing and experimental study on temperature rise

XUE Wengen1, LIU Ying2, LU Haiying1

(1. CRRC Changchun Railway Vehicles Co., Ltd, Changchun 130062, China; 2. CRRC Qishuyan Institute Co., Ltd, Changzhou 213011, China)

In this paper, the bearing breakdown of full suspension for low-floor light rail vehicle gearbox was studied. The purpose of the study was to analyze the relationship between the temperature rise and lubrication of the gearbox bearing, Further, the lubrication structure of gearbox was optimized to reduce bearing temperature. Based on the principle of Elasto-hydrodynamic lubrication, the linear contact geometry model and Reynolds equation, film thickness equation and other lubrication equations of cylindrical roller bearings were established. The numerical calculation was carried out by using the Matlab?software. For the same gearbox, the results show that when the oil film is thinner, the bearing temperature is higher. It is concluded that if the amount of lubricating oil in the bearing is very small, oil film continues to be extremely thin, the temperature of the bearing rises continuously. In practice, the lubrication structure of the gearbox was optimized to increase the oil intake of bearing parts. Through comparative tests, the lubrication oil quantity of bearing increases and the temperature decreases after optimization.

gearbox; bearing lubrication equation; structural optimization; temperature rise test

TH133.33

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0469 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190336

2019?04?25

薛文根(1986?)，男，山東濟寧人，高級工程師，從事軌道交通車輛走行部的研究；E?mail：csuxwg2004@126.com

(編輯 陽麗霞)