一種基于機理預測的PCB板回流焊爐溫控制方法研究

叢銘智 李琪 劉斌 王杰鈴 劉靖宇

（火箭軍工程大學 陜西省西安市 710025）

1 引言

在電子制造行業(yè)中，印刷電路板（PCB）回流焊是表面貼裝技術（SMT）的核心環(huán)節(jié)。回流焊過程中對爐內(nèi)溫度控制的準確程度決定著產(chǎn)品的最終質(zhì)量，為得到具有高良品率和高可靠度的PCB板，并使其能夠滿足工藝要求，需要對爐溫控制展開深入研究。

目前，對于回焊爐溫度控制策略的研究還不是十分深入，回焊爐的工作狀態(tài)依舊是根據(jù)出廠參數(shù)進行設置，而不能根據(jù)實際需求進行調(diào)整，難以把握爐內(nèi)溫度的控制程度，而會影響焊接質(zhì)量和產(chǎn)品的最終質(zhì)量。本文主要依靠實驗數(shù)據(jù)，建立爐溫控制的數(shù)學模型，通過機理分析方法，對回焊爐內(nèi)部焊接流程進行了定量研究，定量的機理分析相比于以往定性的實驗測試分析對于準確把握回焊爐的工作狀態(tài)更具有研究價值。

2 爐溫曲線建模與機理分析

2.1 爐溫曲線的溫度影響因素分析

在回焊爐實際工作過程中，通常需要調(diào)節(jié)各溫區(qū)設定溫度和過爐速度兩組參數(shù)，以保證焊接過程的正常運行并控制控制產(chǎn)品質(zhì)量。在回焊爐制程界限已知的條件下，回焊爐的工作狀態(tài)（各溫區(qū)的溫度溫度設置和傳送帶速度等影響因素的狀態(tài)值）是影響焊接質(zhì)量的決定因素[1]。

在整個焊接流程中，回焊爐內(nèi)部溫區(qū)按功能可以分為預熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)、冷卻區(qū)、間隙區(qū)（如圖1 所示），在不同的溫區(qū)中會設定不同的恒定溫度，以滿足回流焊技術對溫度的需求。回焊爐啟動后，爐內(nèi)溫度會在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定，可以假設在一定范圍內(nèi)，氣體溫度與溫區(qū)設定溫度近似相等，基本保持恒定狀態(tài)。

傳送帶的工作狀態(tài)會影響到回流焊過程中電路板的的受熱時間和焊接工作時間，由于整個流程對焊接溫度有一定的要求，傳送帶速度是影響焊接質(zhì)量好壞的另一個決定性因素。如果受熱時間過短，電路板溫度無法達到焊接所需溫度，而受熱時間過長，就會導致焊接的失敗，而影響生產(chǎn)效率。因此，研究各溫區(qū)和傳送帶的工作狀態(tài)是爐溫曲線的機理預測分析的關鍵。

圖1：各小溫區(qū)溫度變化因子γ 變化分布趨勢圖

表1：爐溫曲線技術要求

表2：爐溫曲線參數(shù)對比

圖2：優(yōu)化控制方法與傳統(tǒng)實驗參數(shù)裝訂法的效果對比

2.2 爐溫機理數(shù)學模型建立

2.2.1 回流焊熱力學效應建模

焊接區(qū)域的溫度變化主要受爐內(nèi)各小溫區(qū)熱源影響，其本質(zhì)是熱傳導效應，使印刷電路板達到加熱或冷卻的效果。處理好溫度變化與吸收、釋放熱量和受熱時間之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于對各變量間關系進行定量分析。

回流焊爐主要傳熱方式為熱風對流、紅外、熱板傳導與激光[2]。其中，熱風對流為主流加熱方式，在強對流條件下，考慮利用牛頓冷卻定律對一維狀態(tài)進行分析，當物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積吸收（散失）的熱量與溫度差成正比[3]，其比例系數(shù)h 稱為換熱系數(shù)，并可以近似為已知常量。

對于某個特定加熱區(qū)，設某一時刻下，PCB 板的對流面積為A，其焊接區(qū)域的溫度為T，小溫區(qū)加熱氣體溫度為Tw，則熱量變化率（單位時間內(nèi)PCB 板吸收熱量）為q=dQ=hA Δ Tdt。

2.2.2 溫差與溫度變化率相關性建模

根據(jù)熱傳感器的一般工作原理，其測量過程是利用熱量傳導反映物體的溫度變化量，對于一塊固定的印刷電路板，其質(zhì)量m 與比熱容c 在整個焊接過程中不發(fā)生變化，因此由比熱容的公式推導，并通過微分、積分推導可知，其溫度變化量與吸收熱量有關：

式中，Tt,n+1和Tt,n為兩相鄰時刻下焊接區(qū)域中心溫度，Tw為爐內(nèi)溫區(qū)溫度，ρ 為PCB 板密度，d 為PCB 板厚度。

圖3：爐溫曲線綜合對比分析

2.2.3 爐溫曲線機理綜合建模

由于PCB 板材料已定且不考慮周圍環(huán)境的影響，比熱容c、PCB 板密度ρ 和PCB 板厚度d 在整個焊接過程中保持不變。且結合文獻[4]，令引入溫度變化因子γ，用以表示爐內(nèi)溫差與焊接區(qū)域溫度變化的相關程度，即為換熱系數(shù)h 的變化趨勢，則有：

而且，結合圖1，可以較為直觀地反映出PCB 板的受熱過程，即在每個時間間隔 內(nèi)，小溫區(qū)與焊接區(qū)域之間存在的溫度差導致熱量由高溫向低溫的傳遞，進而使得電路板產(chǎn)生的溫度變化與爐內(nèi)溫差變化存在相關關系。

因此，回流焊的整體過程可以看作是在各溫區(qū)內(nèi)受熱過程的集合，且各分過程的吸熱量與前一過程的末溫度有關。以電路板初始溫度為邊界條件，基于溫度的遞推公式，得到爐溫曲線的機理模型：

式中，T0和Tw,i隨系統(tǒng)設置而變化，溫度變化因子γ=h/ρcd。在實際實驗中可以根據(jù)給定實驗條件下的測試數(shù)據(jù)，確定最終的爐溫曲線機理模型，用于實現(xiàn)爐溫預測分析與最優(yōu)控制。

3 基于機理模型的爐溫優(yōu)化控制

焊接過程按溫度變化程度可分為加熱階段和冷卻階段，爐溫曲線也可分為升溫段和降溫段。已知各溫區(qū)溫度經(jīng)設置后即可保持穩(wěn)定，且對回焊爐整個工作過程進行分析、計算，在溫度恒定的各溫區(qū)內(nèi)的爐溫曲線的變化規(guī)律可以確定，于是可將PCB 板溫度的動態(tài)過程簡化為各溫區(qū)內(nèi)的焊接熱傳導過程，以此來解決爐溫曲線優(yōu)化控制的問題。

根據(jù)文獻[5]和文獻[6]可知，為獲得較好的爐溫曲線，回焊爐工作需要滿足一定的技術要求（如表1 所示）。在滿足技術要求的條件下，本文主要從溫區(qū)溫度和過爐速度兩個控制參數(shù)進行分析和調(diào)整，將曲線形狀、控制參數(shù)等因素作為可調(diào)的優(yōu)化因素，建立優(yōu)化控制模型以確定最優(yōu)控制策略。

首先，為得到較為良好的爐溫曲線，技術上期望在傳送速度最大的基礎上，能夠以大于217℃的溫度實現(xiàn)快速焊接，以保證焊接的質(zhì)量。則優(yōu)化目標函數(shù)為：

另外，還需要考慮使系統(tǒng)性能保持在優(yōu)良狀態(tài)，則可以從溫度上升與下降斜率、焊接溫度與工作時間、峰值溫度以及傳送速度等方面，并結合回焊爐實際性能指標，滿足技術要求的約束條件為：

綜合以上爐溫曲線模型、優(yōu)化目標函數(shù)和技術要求條件，即可建立基于多元控制參數(shù)的優(yōu)化控制模型。在出廠參數(shù)的基礎上，可以對傳送速度和各溫區(qū)溫度進行微調(diào)整，而在實際解算中，所解得的每一條曲線并不能都達到理想結果，因此需要對多個結果進行比較分析，最終確定一個較為理想的控制策略。

4 算法步驟與實驗結果分析

為確定最優(yōu)控制方案，結合實驗條件，針對3 節(jié)模型解決多約束條件下的多元參數(shù)優(yōu)化控制問題，本節(jié)設計了基于多元控制參數(shù)的分層優(yōu)化算法，通過逐步分層的方式，對溫區(qū)溫度和過爐速度進行調(diào)整，確定系統(tǒng)控制方案的最優(yōu)解，以作出對應條件下的最優(yōu)爐溫曲線。

算法的實現(xiàn)主要分為三步：

（1）確定分層：考慮將小溫區(qū)設定溫度和過爐速度等控制參數(shù)作為決策變量，并結合爐溫曲線形狀要求，按照重要程度對求解范圍進行區(qū)分；

（2）局部優(yōu)化：從各區(qū)域的爐溫曲線模型和制程界限入手，按照影響程度由弱到強，搜索相對最優(yōu)解；

（3）綜合分析：在外部環(huán)境條件一定的前提下，對求解的爐溫曲線與出廠設定的爐溫曲線進行綜合對比分析（如圖2 所示），可以確定最終控制方案。

由圖3 可以看出，通過分層優(yōu)化算法進行系統(tǒng)控制時，在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，可以使得PCB板能夠更快地達到焊接溫度，相較于傳統(tǒng)的實驗經(jīng)驗方法，能夠縮短加工完成的時間，提高工作效率。

為了準確計算滿足要求的爐溫曲線，針對各溫區(qū)溫度和傳送帶過爐速度均未設定的情況進行了求解。設室溫為25℃，在焊接過程中，焊接區(qū)域中心的溫度超過217°C 的時間不宜過長且峰值溫度也不宜過高。

而為了驗證分層優(yōu)化算法控制的爐溫曲線是否具有最優(yōu)控制效果，本節(jié)將控制參數(shù)中的傳送帶速度參數(shù)分別向上和向下調(diào)整，將求解的爐溫曲線與原曲線進行對比，最終求解出的3 條爐溫曲線如圖3 所示。而后通過表2 參數(shù)值對比分析發(fā)現(xiàn)，當傳送帶的速度值由82.802 降至80.035 時，PCB 板中心區(qū)域溫度大于217°的時間高于最大值，易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定；而當傳送帶的速度由82.802 升至86.102 時，雖然各項指標滿足要求，但任務完成過慢，不符合工業(yè)實際需求。由此，得出分層算法控制的爐溫曲線的最優(yōu)性，能夠更好地滿足各項工作狀態(tài)需求，更符合預期效果。

5 結語

本文針對回焊爐工作機理進行了詳細分析，建立了爐溫曲線優(yōu)化控制模型，較好地把握了熱傳導過程細節(jié)，精準控制了爐內(nèi)焊接溫度，滿足了對于PCB 板焊接的精準控溫的要求，使得對產(chǎn)品質(zhì)量的管理更為簡單，降低了出廠成本。該模型在一定范圍內(nèi)多熱源的精準溫控問題上具有借鑒意義，在醫(yī)療、農(nóng)業(yè)、安保等應用場景下具有很高的利用價值。