消化道腫瘤的Logistics 回歸分析及預測

（哈爾濱理工大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

很多學者及醫學工作者曾對各地區消化道腫瘤疾病進行過相關的研究，結合多篇文獻研究發現，對消化道腫瘤疾病的發生影響較大的因素有地理環境、體質量指數、年均收入、文化程度、生活習慣（如吸煙頻率、飲酒頻率、飲茶頻率）、疾病史（如消化系統疾病史、腫瘤家族史、十二指腸潰瘍疾病史、食管炎病史等）、抑郁情況、戶外活動時間、飲食習慣（如新鮮水果、新鮮蔬菜、肉蛋奶類、豆類、腌制食物、燙熱食物等食用頻率）等.

為使數據更具普遍性，選取文獻[1-7]中有關患消化道腫瘤與未患消化道腫瘤的數據，將數據結果統一換算為百分數，并進行簡單算術平均，整理得到各因素與患消化道腫瘤與否的統計數據.在已有的研究成果基礎上，針對所得數據進行更加深入的分析，研究其相關程度，篩選出患消化道腫瘤的主要危險因素.

1 數據整理與獨立性檢驗

1.1 患消化道腫瘤與地理環境的相關性

與地理環境有關的數據整理見表1.采用獨立性檢驗，即卡方檢驗對表1中數據進行分析.其基本思想為：假設觀察頻數與期望頻數一致，并以此為前提計算出卡方值及其更極端情況的概率P.χ2值表示觀察值與理論期望值之間的偏差程度，當觀察頻數與期望頻數完全一致時，χ2值為0；觀察頻數與期望頻數越近似，差異越小，χ2值也就越小；反之，觀察頻數與期望頻數差別越大，χ2值也就越大.此外，P值越小，說明觀察值與理論值偏離程度越大，應當拒絕原假設，即說明二者之間有顯著差異；反之，應接受原假設，可認為樣本所代表的實際情況和理論假設無差別.

表1 與地理環境有關的數據統計（%）

由于數據為四格表，故可采用Yates 校正的卡方檢驗，即，其中：a為城區患消化道腫瘤的百分比算術平均值；b為城區未患消化道腫瘤的百分比算術平均值；c為農村患消化道腫瘤的百分比算術平均值；d為農村未患消化道腫瘤的百分比算術平均值；N=a+b+c+d.

設原假設為H0：是否患消化道腫瘤與地理環境無關；備擇假設為H1：是否患消化道腫瘤與地理環境有關.代入表1 中數據可得χ2≈0.3348.取顯著性水平α為0.05，自由度為df=（2-1）×（2 -1）=1.由分位數表可查得，故應接受原假設H0，可初步認為患消化道腫瘤與地理環境差異基本無關.但僅通過公式計算卡方值去判斷可能存在誤差，因此可進一步通過連續校正得到的更極端情況的概率P值及Fisher 精確檢驗去驗證結論，具體結果見表2.由表2可以看出，連續校正的卡方值為0.335，與Yates 校正的卡方檢驗公式的計算結果一致.連續校正卡方檢驗的假設卡方值為0 成立的概率P值為0.563，明顯大于α，因此可知患消化道腫瘤與地理環境差異無關.此外，Fisher 精確檢驗的P值為0.563，仍明顯大于α，故應接受原假設，認為患消化道腫瘤與地理環境差異無關.

表2 地理環境差異卡方檢驗

1.2 患消化道腫瘤與體質量的相關性

對于體質量指數IBM（kg/m2），具體數據整理見表3.表3為非四格表，針對這類表格，采用列聯表卡方檢驗進行分析.其基本思想及其P值檢驗標準與四格表數據的卡方檢驗方法基本一致，但前提需要滿足3項假設：

假設1存在2個無序多分類變量；

假設2具有相互獨立的觀測值；

假設3樣本量足夠大且最小的樣本量要求為分析中的任一期望頻數大于5.

表3數據明顯符合假設1～2，體質量指數與患消化道腫瘤與否均為無序分類變量且不會相互干擾.但假設3 有待驗證，在此可利用統計軟件SPSS 進行檢驗.對于卡方值的計算與四格表數據也略有區別，其計算公式為，其中：Arc為列聯表中第r行第c列對應數據；nr為第r行觀測頻數總和；nc為第c列觀測頻數總和；N為觀測頻數總和.

表3 與體質量有關的數據統計（%）

以體質量指數數據為基礎，整理為SPSS 應用形式并對其進行加權和卡方檢驗操作，結果見表4.

表4 體質量指數卡方檢驗

由表4 可以看出，0 單元格的期望計數小于5，最小期望計數為22.5，明顯大于5，滿足假設3，因此可以進行卡方檢驗.設原假設為H0：是否患消化道腫瘤與體質量是否超標無關.表4 結果顯示，χ2=24.804，自由度df=2，P=0.00.因此，仍取顯著性水平α為0.05，查表可知且P＜α，因此應拒絕原假設H0，可認為患消化道腫瘤與體制量是否超標有關.

增加Phi 系數φ或Cramer′s V 系數這一衡量標準來說明體質量是否超標與是否患消化道腫瘤的關聯程度.其計算公式分別為，其中：N為樣本大??；K為行數或列數中較小的數值.也可借助SPSS 的相關功能直接計算出結果（見表5）.

表5 體質量指數的對稱度量

Phi（φ）和Cramer′s V 系數均是提供分類變量相關強度的指數.但是Phi（φ）僅適用于2×2 的數據格式，而Cramer′s V系數的適用范圍較廣.針對體質量指數這一數據情況，應選取Cramer′s V系數，且Cramer′s V 系數的取值范圍在0 到1 之間，數值越大相關性越強.

由表5 可以看出，體質量指數的Cramer′s V 值為0.352，P=0.00.因此可認為是否患消化道腫瘤與體質量是否超標有較強相關性.

1.3 各因素與消化道腫瘤的相關性分析

由于篇幅限制，關于其它因素檢驗過程不再贅述.具體檢驗結果整理見表6.

表6 各因素與消化道腫瘤的相關性分析

由表6 可以看出，地理環境、文化程度與是否患消化道腫瘤無關，其余體質量指數、年均收入、生活習慣、家族疾病史、心理情況、戶外活動時間、飲食習慣均都是導致患病的危險因素，但是其中年均收入、腫瘤家族史、抑郁情況、戶外活動時間、肉蛋奶類食物食用頻率與是否患消化道腫瘤之間的關聯程度低于0.3，其相關程度較低.

通過觀察腫瘤患者與未患癌人群的外在因素差異，可以得到結論：首先，消化系統主要由咽喉、食管、胃、腸這幾部分組成，這也是最容易發生癌變的部位，人們應當更加關注對這些身體器官的保護.其次，現代社會快速發展，生活節奏逐漸加快，人們生活水平提高的同時生活壓力也更大，越來越多的人對金錢、事業付出過多，不再注重自己身體的保護，逐漸養成更多不良生活習慣，出現飲食不規律現象，從而必將導致戶外活動時間的減少，體質量超標或營養不良等情況，進而導致一定年齡后身體發生癌變.

2 Logistics 回歸預測

以上述數據比例和近幾年消化系統消化道腫瘤累計發病率19.24%為基礎，將數據整理為定性變量形式進行進一步研究.因飲食習慣劃分較細，此處將規定經常食用新鮮水果、蔬菜、豆類、少食燙熱食物和腌制食品的人群分為飲食習慣較好組，反之為較差組.由于因變量是否患消化道腫瘤為0-1 型定性變量，選擇進行二分類Logistics 回歸.將數據導入SPSS 進行Logistics 回歸，選擇最優模型，輸出結果見表7.

表7 最優模型輸出結果

由表7可以看出，最終選取模型的Wald 值均較大，而P值較小，顯著性較高.體質量指數的Exp（B）為0.008，小于1，說明體質量指數發生變化時，患消化道腫瘤與否發生變化的可能性比原來減少了0.8%，但是否飲酒這一指標的Exp（B）則為4 545.496，說明大量酗酒后，消化道腫瘤發生的幾率是原來的4 545.496倍，危害極大.

具體的回歸方程為

其中：x1為患者的體質量指數IBM（kg/m2）；x2為患者是否飲酒；x3為患者的十二指腸潰瘍疾病史，截距項（常量0.47）為偏瘦體質量下酗酒且有十二指腸潰瘍疾病史的人患消化道腫瘤的對數發生比，exp（0.47）=1.59，因此偏瘦體質量下酗酒且有十二指腸潰瘍疾病史的人患消化道腫瘤的概率是未患病概率的1.59倍.且經SPSS 檢驗，該模型預測概率達到了93%，預測概率較高，具有統計意義.因此，當獲得某個人的相關信息時，可帶入該回歸模型，對其患消化道腫瘤的概率進行預測，當診斷結果偏高時應及時采取措施，進行更全面的醫學檢測，及時進行治療[8-10].

3 結語

本文將已有文獻中的數據收集并通過平均法進行整理，對19 種消化道腫瘤的影響因素分別進行獨立性檢驗，去掉無關與相似度較低的因素，并將主要的危險因素進行二分類Logistics 回歸，得到消化道腫瘤癥的回歸預測模型，將疑似腫瘤患者的數據代入所建回歸模型中可得到患病的預測概率.