論如何有效提高高中生的數學解題能力

◇ 山東 胡 媛

解題能力是數學綜合能力的基本體現，在高中數學教學過程中，我們要創新教學方式，加強實戰訓練，指導學生靈活掌握解題的方法和技巧，保證解題的效率和質量，提高學生數學成績和數學綜合能力水平.

1 立足數學教材，重視基礎積累

教材是教學的基礎，教學活動也要立足于教材，揣摩教材設計的意圖，緊跟教材設計的目標，保證教學的有效性.為了提高學生的解題能力，我們需要立足教材，回歸教材，認真研讀教材內容，挖掘教材中的細節知識點，幫助學生夯實基礎知識，豐富知識積累，為運用知識解題打好基礎.例如，在學習數列知識的時候，很多學生反映數列類型的題目解題難度較大，為此，教師可以帶領學生回顧教材內容，首先，拿出15分鐘時間將數列這部分的章節內容回顧一遍，閱讀數列的概念、公式、定義等相關知識；然后嘗試用自己的話描述出來，例如，等比數列和等差數列的定義、幾何意義、變式和通項公式等；最后，教師再進行總結，帶領學生分析這些公式和概念，挖掘細節知識，強化學生對數列知識的理解和記憶，為解題做好準備.因此，只要我們有意識地回歸基礎知識，很容易就能發現解題的方法和思路，從而提高解題的速度和效率.

2 引導仔細審題，明確已知條件

解題前需要仔細審題，因為只有明確題目給出的已知條件和未知條件才能靈活地運用數學知識找到正確的答案.因此，在解題訓練中，教師要有目的地培養學生審題的能力.首先，需要擁有一定的語言轉換能力，實現數學語言和文字語言的相互轉換.其次，要學會提煉關鍵詞，明確題目的已知條件，從而提高閱讀理解的能力，知道出題人的意圖和目的，這樣才能達到事半功倍的效果.例如，教師借助多媒體課件給學生展示了函數的條件：第一，小明出門一段時間后想起背包落在了家中，于是返回家取包；第二，由于道路交通擁堵，小明在上班的路上耽誤了很多時間；第三，為了不遲到，小明加快了行駛速度.要求學生從選項中挑選出和題目條件相同的圖象.解題前，首先要仔細閱讀小明的活動過程，尋找關鍵詞分析圖象中橫坐標和縱坐標的含義，確定分段函數s-t的關系圖.因此，只有審題思路清晰才能明晰題目的已知條件和未知條件，理解題目考查的知識點，從而提高閱讀理解和解題的能力.

3 拓展解題思路，提高解題能力

同一題目的解題方法和思路不只一種，只有拓展解題思路，掌握多種解題方法才能真正提高解題的能力.另外，有的題目答案也不是唯一的，可能出現有多個答案的情況，所以就需要我們開拓思路，從多維度進行思考，嘗試使用不同的解題方法.

例如，實數p，m，n，滿足m-n=8，且mn+p2+16=0，求證：m+n+p=0.這一題如果用順推法直接求p，m，n 的值，由于運算量大很容易出錯，而這時候可以引導學生用逆向思維，通過根與系數的關系的逆定理去解.

證明：由m-n=8得到m+（-n）=8，由mn+p2+16=0，得到m（-n）=p2+16，則m，-n 為一元二次方程x2-8x+p2+16=0的兩個根.又因為m，-n 為實數，所以Δ=（-8）2-4（p2+16）≥0，解得-4p2=0，所以p=0，則m，-n 即為一元二次方程x2-8x+16=0的兩個相等的實數根，即m=-n=4，則有m+n+p=0成立.

由此可見，通過引導學生逆向思維等方式，不僅拓寬了學生的解題思路，而且提高了其解題的效率，有效鍛煉了學生的解題能力.

4 做到融會貫通，力爭舉一反三

解題能力的高低還體現在學生能否做到融會貫通，舉一反三.解答出一道題目后，要有意識地進行總結歸納，分析此類問題的解題技巧和方法，嘗試一題多解，從不同的角度和思路另辟蹊徑，最終找到最佳的解題方法，在以后遇到類似的題目時可以舉一反三，提高解題的效率.例如，在學習“解三角形”相關內容時，我們要鼓勵學生嘗試從多種途徑來解題，如解和余弦定理來進行解題，這樣定理相互間一轉化，不僅提高了解題效率，同時還能加強學生對三角形相關定理知識的理解和掌握，總結歸納出最佳解題方法，簡化解題思路，提高學生解題能力.

總之，解題能力是建立在對基礎知識的深刻理解和扎實掌握之上的，我們要立足于教材幫助學生牢固掌握教材中的基礎知識內容，引導學生拓展思路，學會審題，尋找解題的最佳方法，總結解題技巧，做到舉一反三，提高解題的準確率和速度.