趣解高中函數(shù)題的多種思維

◇ 山東 盛 軍

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)題的占比較大，而某些問題由于解法較多，更能突出對(duì)學(xué)生自主性、創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，也逐漸成為高考命題的新方向.筆者認(rèn)為，圍繞函數(shù)展開多元化分析，有助于從不同解法中促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高其學(xué)習(xí)效率.

1 認(rèn)識(shí)函數(shù)的含義，注重多元化解法的應(yīng)用

如何理解函數(shù)的含義？在高中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，其重點(diǎn)是關(guān)于兩個(gè)集合的變化關(guān)系.如函數(shù)f（x）=log2（x2-1），表示在相應(yīng)法則下，兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.不管是學(xué)習(xí)函數(shù)定義，還是解答關(guān)于函數(shù)的問題，首先要明確其含義、變量之間的關(guān)系，如果對(duì)函數(shù)的定義理解得不透徹，可能會(huì)忘記函數(shù)成立的限定條件，也可能導(dǎo)致求解的答案不在定義域范圍內(nèi).所以，對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生積極主動(dòng)地去思考、去了解函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)，不能僅僅記憶一些公式.當(dāng)然，學(xué)習(xí)函數(shù)，還要注重函數(shù)題解法的應(yīng)用.從對(duì)函數(shù)定義的把握到解好函數(shù)題，需要我們具備良好的邏輯思維能力、發(fā)散思維能力、創(chuàng)新思維能力.因此，學(xué)習(xí)函數(shù)，我們要注重不同函數(shù)題解法的多元化，用不同思維來趣解函數(shù)問題，從而達(dá)到舉一反三，融會(huì)貫通，而非簡(jiǎn)單地知道解題答案.

2 在高中函數(shù)解法中應(yīng)用發(fā)散思維

對(duì)于函數(shù)題目，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)不能僅會(huì)一種解法，而是要結(jié)合不同試題內(nèi)容，從其考查知識(shí)點(diǎn)的方向上，全面分析和理解，多元化地探索求解方法，以此拓展我們的數(shù)學(xué)解題思維.構(gòu)建完備的函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).例如，求解函數(shù)的值域.分析該題，我們可以采用基本不等式得到該題的值域.其解法如下：因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=1時(shí)，等號(hào)成立.所以，該題的值域?yàn)椋?，+∞）.

同樣，我們還可以采用另一種解題思路，通過組合方式來重新構(gòu)造函數(shù)，其解法如下根據(jù)題意，我們可以得到當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值2，所以可以得到該函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）.

由此可見，對(duì)于數(shù)學(xué)中的函數(shù)題求解，其不同的解題思路，可以得到不同的解題方法，而對(duì)于不同的解法，往往需要應(yīng)用不同的解題技巧.當(dāng)然，解題技巧是一方面，更重要的是，在解題中需要變換解題思維，特別是根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，靈活選擇變通方法，拓展自己的發(fā)散思維，明確函數(shù)問題求解的初衷與落腳點(diǎn).所以說，在平時(shí)解題時(shí)，我們也要不斷地開發(fā)思維，創(chuàng)新解題思路，通過長(zhǎng)期的思維訓(xùn)練和解題實(shí)踐來養(yǎng)成多元化解題能力.

3 在高中函數(shù)解法中應(yīng)用創(chuàng)新思維

高中數(shù)學(xué)函數(shù)題目更加多樣、復(fù)雜，解題方法也呈現(xiàn)多元化.面對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)題，首先，我們應(yīng)該認(rèn)真分析函數(shù)題的內(nèi)涵，了解其求解目標(biāo)，從不同角度來審視函數(shù)題型，思考其考查的知識(shí)點(diǎn)是什么.通過不斷的思考，來提升我們面對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)題的解題信心，增強(qiáng)我們對(duì)高中函數(shù)題的解題能力.例如在不等式2＜｜2x-1｜＜6求解中，對(duì)于該不等式的解法，我們可以將之分解為兩個(gè)不等式，然后分別計(jì)算兩個(gè)不等式，求解出每個(gè)不等式的解集，再進(jìn)行合并，得出兩者的解集.其解法如下：2＜｜2x-1｜，求解得到或.再根據(jù)｜2x-1｜＜6，求解得到.我們可以將這兩個(gè)解集進(jìn)行合并，得到公共解集為從該題的解法來看，對(duì)于數(shù)學(xué)不等式的求解，可以利用分段求解方式，分別求解不等式，最后將解集進(jìn)行合并，得出公共解.當(dāng)然，在函數(shù)知識(shí)中，函數(shù)自身的多種解題方式也給我們呈現(xiàn)了不同的解題思維，包括逆向解題思維、邏輯解題思維等.例如，在解函數(shù)的值域題時(shí)，我們可以選擇多種解題思路：①觀察法.對(duì)于較為簡(jiǎn)單的函數(shù)值域題，可以通過觀察得出其值域范圍.②配方法.在對(duì)一些二次函數(shù)的值域求解時(shí)，我們可以采用配方法來化解問題.③判別式法.我們可以根據(jù)高中函數(shù)中的二次函數(shù)和分式函數(shù)，引入判別式法，來快速簡(jiǎn)化解題方法.所以說，在求解函數(shù)題目時(shí)，對(duì)于不同的函數(shù)，可以從一題多解、一題多練視角，來不斷創(chuàng)新解題思維，拓展解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力.

總之，函數(shù)題是高中數(shù)學(xué)中的重要部分，在函數(shù)題求解思維上，我們需要開動(dòng)腦筋，運(yùn)用多種解題思維，來創(chuàng)新解題路徑，提高學(xué)習(xí)效率.