探究數學建模課程對培養學生核心素養的作用

湯 菁

發展學生的數學應用意識是《普通高中數學課程標準(2017年版)》的基本理念之一,數學建模作為在生活中用數學解決現實問題的重要手段,逐漸地引起了大家的重視． 2014年4月,教育部印發了《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》,提出了學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養．本文旨在探究數學建模課程在培養學生核心素養方面的作用．

《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出，數學建模是對現實問題進行數學抽象,用數學語言表達問題，用數學方法構建模型解決問題的素養．數學建模過程主要包括:在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題,分析問題、建立模型,確定參數、計算求解,檢驗結果、改進模型,最終解決實際問題．

以前我們常常把“文字應用題”看成是“數學建模”,但“文字應用題”的問題情境常常是條件不多不少,且解法指向清晰,結果常常是確定的或唯一的．而數學建模常常需要一般化地解決一類問題,初始條件的變動常常給解決問題的模型帶來隨參數變動的不同結果,確定模型參數的可能取值或變化范圍,說清楚模型參數和結果的關系,是用數學模型方法解決問題的標志性手法．

數學建模是一個經歷觀察、思考、歸類、抽象與總結的過程,也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程,更是一個思想與方法的產生與選擇的過程．數學建模教學有利于激發學生學習數學的興趣,豐富學生數學探索的情感體驗;有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數學知識,促進知識的深化、發展;有利于學生體會和感悟數學思想方法．因此要求教師自身具備數學模型的構建意識與能力,才能指導和要求學生通過主動思維,自主構建有效的數學模型,從而使數學課堂彰顯科學的魅力．

1 建模課程設置基礎,培養學生建模意識

高中教育屬于基礎教育,高中數學建模課程應該具有基礎性．數學建模是建立在扎實的數學基礎上針對解決具體問題而建立模型的數學方法,其中扎實的數學基礎是必要的準備,沒有扎實的數學基本功就不可能根據具體問題提出具體的數學模型．從這個層面上來說,高中數學建模課程的設置促進了學生對數學基礎的學習,并能夠為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學建模意識．高中數學建模課程在設置過程中從最基礎的數學問題入手,針對問題是什么,問題有什么特點,解決問題的數學方法以及怎樣用數學的方法來解決問題進行了階梯性、遞進式的設計,這有利于引導學生提高數學建模意識,當遇到具體問題時,教師要能夠引導學生利用數學建模的方式方法提出科學高效的解決方案.高中數學建模課程的設置初衷就是培養學生在處理現實問題時能具有構建一個模型解決問題的思想意識．

2 建模課程領域廣泛,培養學生應用思維

數學建模活動中的題目是社會、經濟和生產實踐中經過適當簡化的實際問題,體現了數學應用的廣泛性．高中數學建模課程涉及領域廣泛,無論是在科學研究還是在日常生活中都會從培養學生數學應用思維出發,引導學生使用數學手段對現實里的大部分問題建立出相關模型并求出最優解或通用解．現實生活千變萬化,各類問題層出不窮,如何用數學建模的方法解決諸多的應用問題是需要思考的問題.高中數學建模課程所涉及的領域廣泛,主要是在教學過程中培養學生的數學應用思維,讓學生在面對各種各樣的現實問題時進行歸納總結,通過分類總結讓不同領域內的問題和不同類型的問題都能歸納到同一類數學問題中來,通過數學建模進行科學有效的解決．數學建模就是為了解決問題而生的,抓不住這一點,模型就建立不起來,高中數學建模課程正是抓住了這一點，從而對學生進行數學應用思維的鍛煉．

3 數學建模方向多元,培養學生探索素養

高中數學建模課程在培養方向上不拘泥于考試與升學,其培養方向具有多元化特點,這就從課堂層面大大提高了學生的自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的能力．在學習數學建模的過程中,學生進行建模的前提是對數學基礎知識進行積累,這就要求學生通過自主學習擴展自己的知識面．數學建模方向的多元性還會促進學生們的自主探索意識.例如,在解決一些現實問題時,不同的學生有不同的解決方法,即使是同一個學生也可以從不同角度進行發散思維,提出若干個解決問題的方法,這就在授課過程中增強了學生的數學探索素養．同時,數學建模課程方向的多元性還可以引導學生自主設計問題、自主研究問題、自主解決問題,從而提高了學生的數學思維、科學態度和合作精神．在建模的過程中還可以激發學生的學習興趣,培養學生認真求實、講究效率、聯系實際的學習態度和學習習慣．

例如,在2018年由青島二中、中國海洋大學數學科學學院主辦的“山海杯”數學建模競賽中,對于賽題“一、二孩對我國人口數量和結構的影響”中補全數據,有的學生采用的是Fourier方法和Polynomial方法，基于MATLAB對人口總數和各年齡段人口數量進行一元非線性回歸,并計算相應相關系數以檢驗模型顯著性;有的學生采用的是非線性一元回歸函數模型,基于高斯方法研究我國1971年至2011年間人口數量和年齡結構的演變問題．從這也可以看出同一個問題往往可以采用不同的方法去解決．

4 建模課程聯系實際,培養學生實踐能力

高中數學建模課程設計的出發點就是緊密聯系生活實際,從實際生活出發讓學生能提高應用所學的數學知識解決實際問題的能力．讓學生自主實踐,把學習知識、應用知識、探索發現、使用計算機、培養良好的科學態度與思維品質更好地結合起來,使學生在問題解決的過程中得到學數學、用數學的實際體驗,加深對數學的理解．有一句話說“實踐出真知”．數學建模課程中可以提出一些生活中的問題,讓學生自己建立數學模型進行解決,其建立數學模型的過程實際上就是進行一項數學實踐的過程,通過設計模型、用計算機進行編程設計，到最后計算運行得出結果都是一項數學實踐的過程,學生通過建模實踐很容易檢驗自己的數學知識掌握情況和數學建模的成敗．如果實踐正確則可以為學生解決一些更加復雜、更加高級的實際問題提供數學基礎以及建模素材,如果實踐失敗則可引導學生回到數學基礎知識中進行查缺補漏，彌補基礎弱項,同時還可以把所建立的數學模型推倒重來,重新選擇科學的符合邏輯要求的數學模型進行再次建模,直到建模成功,問題解決．

數學建模課程的學習使學生在今后學習中越來越善于發現問題并用數學知識去分析和解決問題．有一句話:“上帝給了你一雙眼睛,一只用來發現美,另一只用來發現模型．”由此可見,數學建模的魅力不小．