高職院校高等數學教學中融入數學美育的探索和實踐

李姣娜 楊梅

摘 要：數學作為高職院校通識教育的重要基礎課程之一，其教學過程不僅僅是單純知識的傳授和技能的訓練，而是要著重培養學生的綜合素質。把數學教學與美學融合在一起，利用人類對美的熱愛和追求的天性來調動學生學習的主動性，利用美育促進學生的思維發展是一個美好的設想與課題。如何利用人類對美的熱愛和追求的天性來調動學生學習的主動性，利用美育促進學生的思維發展成為國內眾多教育工作者進行教學改革與研究的切入點。

關鍵詞：高職院校;高等數學;數學美育;實施方案

一、引言

數學作為高職院校通識教育的重要基礎課程之一，其教學過程不僅僅是單純知識的傳授和技能的訓練，而是要著重培養學生的綜合素質。學生畢業開始工作或者進入社會以后，可能很少直接用到數學中的某個定理或公式，但是在校期間所學習的數學的思想方法和數學中體現出來的精神，卻對學生的終生可持續發展起著至關重要的作用。

把數學教學與美學融合在一起，利用人類對美的熱愛和追求的天性來調動學生學習的主動性，利用美育促進學生的思維發展是一個美好的設想與課題。重慶電子工程職業學院在通識教育改革研究中，就此進行了專題立項研究。課題從調查當前研究數學美的現狀入手，深入挖掘高職數學教學內容中蘊含的美育元素，結合多種教學方式展現數學美的意境，凝練出“以美導學”的教學策略，有效地完成數學美育“五環節”。

二、數學美育的探索

腦科學研究表明，當人們面對研究的對象，有了審美感受后，“大腦情緒”會出現快樂、欣賞和開心的反應，產生的愉悅感使人“忘我地奮斗”，繼而喚醒人潛在的能量。

如何利用人類對美的熱愛和追求的天性來調動學生學習的主動性，利用美育促進學生的思維發展成為國內眾多教育工作者進行教學改革與研究的切入點。郭配俊在論文中闡述了高職數學的美育按照不同的面向可分為四個層次分層遞進：數學通識要泛美;高等數學要滲美;專升本數學要揀美;數學建模要求美。張旭從數學理論、數學結構、數學內容、數學規律等多方面探討了高等數學的外在形式美和內在理性美。王玲芝通過兩個具體案例，介紹了如何將數學美融入高職數學教學課堂中，并說明其必要性及有效性。筆者也將美育思想融入高等數學的教學工作中，下面以《多元函數微積分》這一章為例進行具體梳理。

三、高等數學教學中融入數學美育的具體實施

課堂教學是學校教育的核心，也是實施美育的重要途徑。教學過程中越是追求其審美價值， 學生參與的審美活動就越多，積累的審美經驗就越豐富，審美能力就越易提高，教學效果也就越好。在實施具體教學過程充分利用課前、課中、課外等主渠道引導學生發現美、欣賞美、體驗美、應用美和創造美。

1.課前階段

著名數學家徐利治說：“作為科學語言的數學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數學美。” 高等數學的美是內斂的、隱蔽的、深邃的，需要我們悉心挖掘和細細品味。

（1）挖掘教學內容中的美育因素，制定教學方案

高職數學的教學內容中的每一個概念、公式， 每一條定理， 乃至一個符號、一道數學的解答都蘊涵著數學美，數學美貫穿于龐大的知識網絡內。這些美包括對稱美、和諧美、統一美、簡潔美、邏輯美、奇異美等，需要在課前深入挖掘。

張奠宙先生認為，數學中的美育有四個層次：美觀 、美好、美妙、完美。《多元函數微積分》這一章的教學過程中，我們也可以從這 四個層次去發現、感受、欣賞數學美， “美觀和美好”在這一章中隨處可見。比如，這一章的教學內容是以一元函數微積分為基礎，很多概念和運算方法都與一元函數緊密聯系。在教學中要運用類比、歸納的方法來引導學生進行知識的遷移，體會統一美、和諧美。微積分的形成和發展都是有其歷史背景和實際意義的，融入數學發展史、數學家的故事讓學生感受數學的內涵美。我們更需要關注“美妙和完美”2個層次的教學。

（2）豐富教學資源，提供賞美對象

培養審美認知來不得急功近利，畢竟目前我國高職院校的學生大多數還是在傳統教育環境中成長起來的，生搬硬套或牽強的方式只能適得其反。盡可能通過潛移默化的方式指導學生去慢慢欣賞數學，將美育因子以“潤物細無聲”的方式融入多種教學資源中，逐步體味數學所蘊含的各種美。

除了PPT以外，課堂中使用的如雨課堂、學習通、智慧職教等教學輔助APP、flash動畫、拖拽小游戲等多種信息化教學手段能夠將抽象的概念、原理轉化成音頻、視頻等學生容易接受的形式。內容將聲音、文字和動畫等直觀地展示給學生，學生更愿意參與互動，課堂教學變得更加形象生動和有層次，富有吸引力和美感。各教師之間互通有無，資源共享，打造高水平的美育課程師資隊伍。

2.課中階段

（1）運用類比的統一美講解概念

類比是由已知探索未知的一種重要方法，教學過程中把新知識與已經掌握的相似舊知聯系起來，通過類比，從已知對象具有的某種性質推出未知對象具有的相應性質，從而尋找解決問題的途徑。它既可以是概念性類比，也可以是過程性類比和方法的類比等。

回顧一元函數在點x0處極限的定義，它刻畫的是當自變量 x無限接近 x0 時，函數值 f （x） 會無限地接近與某一個常數 A. 由此引導學生思考：當函數的增加一個自變量時，二元函數 f （x， y） 的極限應該如何定義？提出其中的兩個關鍵問題：一是如何刻畫平面上的動點 P 無限接近定點 p0 ？二是如何刻畫函數值 f （P）無限接近于某一個常數 A ？ 通過類比的方式引導學生，進而得出二元函數在某點處極限的定義。

（2）運用對稱美簡化解題過程

如果將畫圖和解題過程比作藝術創作，那么對稱性一定是里面非常有意義的一件作品。對稱美是數學中最普遍的一種美， 而在二元函數的學習過程中，數與形的對稱十分的常見，對偶式、對稱式、對稱圖形等都能給人以勻稱的美感。數學思維與數學方法中的對稱美， 更是啟迪思路、創新思維、化繁為簡、優化過程的成效的方法，比如：求二重積分的值，其中積分區域。 ?引導學生意識到函數的奇偶性與積分區域的對稱性，聯系到二重積分的幾何意義，再由積分區域為圓形，便可得巧妙地選擇用極坐標求解，只需要計算出被積函數極坐標系下積分區域D：上值，再乘以4即可。

（3）借助和諧美尋求多種解題思路

法國哲學家狄德羅說過：“數學中所謂……美的解答是指一個復雜問題的簡單解答。”因此，教師通過一題多解，一題多變，一題多用，鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優方法地過程就是對學生進行審美教育地過程。

二元函數的極限運算中很多規律都要借助一元函數的極限方法，引導學生用心去發現、探究和創新解題途徑，簡化解題過程，尋求樸實清秀，又底蘊深厚的簡潔美。例如，求二元函數的極限。

顯然這是一個型未定式，利用相似美，尋求解題依托。引導學生將二元函數化為一元函數，就可以尋求更常規的解題方法。令t=xy，則當x→0，y→0時，t=xy→0，原式就化為一元函數的極限問題，即：

（4）運用邏輯美展現章末思維導圖

歸納數學課程中的知識點和總結規律，不僅可以減輕記憶的負擔，而且能使學生體會到數學知識結構的美妙，使學生在體驗數學簡潔性和邏輯性。正如愛因斯坦所說：“美，本質上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數學才能達到簡單性的美學準則。思維是隱性的，如果能將看不見的邏輯思維外顯出來，就能夠幫助學生更好地理解與運用知識。思維導圖作為應用廣泛的思維可視化工具，將其運用到教學過程中，可以把知識結構簡單化，知識脈絡邏輯化，更能讓學生體會到數學的邏輯美和簡潔美。在本章內容結束后，讓學生嘗試以思維導圖形式將本章內容進行梳理。

3.課外階段

（1）搭建數學文化的平臺，探尋數學內涵美

數學美育屬于數學文化教育中的一種，是對學生實施精神層面的素質教育，使學生能夠梳理美學理念，培養良好品質。數學文化的學習不拘泥課堂教學，可采用多種形式呈現。《多元函數微積分》這一章中涉及了微積分的形成和發展歷史，其中牛頓、萊布尼茲、歐拉、克萊羅、達朗貝爾等數學家在微積分算法推廣到多元函數并建立偏導數理論和多元積分理論過程中多做出了杰出的貢獻。安排課外拓展任務：以《函數概念的發展歷程》《微積分的思想》《極限的思想》《數學家的故事》為主題，以小組合作的形式查閱資料、創作成一個作品，可以是PPT、演講、小報、短視頻等形式。在晚自習時分享小組合作成果，進行交流。學生在實踐創造地過程中不僅提升了數學文化底蘊和素養，還會逐步探尋美在哪里，怎樣會越來越美。

（2）實施通專融合，展現數學的應用美

針對財經管理學院的專業特點，在學習二元函數的兩個一階偏導數和時，深化其經濟含義--邊際函數。經濟學中經常會用到邊際分析，比如，用來預測工業系統或企業生產發展水平的柯布-道格拉斯生產函數，這是以投入的資本數量和勞動力數量為自變量的二元函數。利用學習通發布課后拓展案例：如果某企業的生產函數為，其中Q是產量（單位：件），K是資本投入（單位：千元），L是勞動投入（單位：千工時）.計算當時的邊際產量，并解釋其經濟意義。

五、結語

我國著名數學家華羅庚曾經說過：“數學是壯麗多彩，千姿百態，引人入勝的。”作為自然科學的皇后，數學學科蘊含著比詩畫更美的境界，在數學的知識海洋中處處散發著美的芳香。在高職教育教學過程中，審美情感的培養有助于全面激發廣大學生的創造力，數學教學過程中一定會蘊含著豐富的美育元素。如果我們廣大教師能夠在日常教學過程中發現數學美、探索數學美、創造數學美，用美麗的圖畫、合適的數學模型以及準確且簡潔的數學語言來展現數學，開展數學與美育、數學與人文的融合研究，以美導學，以美創新，將學生從枯燥的數學推理和驗算中解脫出來，將美的思維轉變成為學生的創造力，進一步提高學生學習數學的興趣，對與培養高素質創新人才的具有重要的現實意義。

參考文獻：

[1] 郭培俊，挖掘數學之美，拓展通識視域[J]浙 江 工 貿 職 業 技 術 學 院 學 報，2017，17（2）：76-79.

[2] 張旭，高等數學中知識結構的內在美， 天津市財貿管理干部學院學報，2010，1：64-66.

[3] 王玲芝，如何將數學美融入高職數學課教學中， 天津職業院校聯合學報，2011，1（13）：121-124.

[4] 肖敏淇. 高校數學教學中思想政治教育的滲透[J]. 教育現代化， 2019，6（24）：183-186.

基金項目：重慶市高等教育科學研究課題“高職數學教學中滲透數學美育的理論與實踐研究”（課題編號：CQGJ19B145 ）

作者簡介：李姣娜（1983-），女，黑龍江綏化人，講師，碩士，研究方向：概率極值理論、職業教育;楊梅（1982-），女，重慶云陽人，副教授，碩士，研究方向：數理統計，職業教育。

通訊作者：李姣娜