分類解題 各個擊破

王瑞丁

【摘要】在高中數學解題中，一個題目不止一個答案，一個題目不止一種解法是普遍存在的現象，這就需要在解題中，合理利用分類思想，在分類中各個擊破，有效解題.所以，分類思想應用到高中數學的解題教學中，就有著很大的必要.因此，本文立足于高中數學的解題教學，探究分類思想在高中數學解題教學中的應用，以期對高中生的數學解題和課堂教學提供有效幫助.

【關鍵詞】分類;解題;題型;合作

在高中數學的解題中，分類思想是一個很重要的數學思想，也被人們稱之為分類討論思想.所謂分類，就是在面對數學問題時，如果題干找不到統一的解決辦法，就可以根據題目情況，將題干分解成一些相互獨立的子問題，解答子問題后，原題目的答案也就呼之欲出了.這種分類思想，可以減小原本題目的難度，在眾多子問題的解決方法中，總結出具體的解決辦法，這樣的思想，對學生解題思路、解題效率都具有很大的幫助.基于此背景，本文將展開關于分類思想應用的相關探究.

一、劃分分類標準?明確解題思路

分類思想在高中數學解題中需要應用到的情況很多，但是在利用時，需要根據題目的具體情況進行分類標準的劃分，這樣才能夠在解題中有著更清晰的思路.對于高中數學解題中的分類標準，首先是概念的分類.高中數學解題中，概念是基本的知識內容，因此，在分類思想的應用中，首先就是從概念上進行分類.比如，絕對值的問題，就要精準把握概念的各個分類，找到準確的答案.其次是要從高中數學的數學公式、運算定理和法則來進行分類.一個題目中，會涉及多個運算定理、法則或者公式，需要從不同的法則、定理中明確分類的標準.再次是要基于圖形位置進行分類.高中數學中，函數圖像、幾何圖形這些圖形類問題需要分類的情況比較常見，這就要按照一個標準進行分類.最后，還需要從高中數學問題的特殊要求或者參數值變化進行分類.此外，在高中數學分類思想的應用中，還需要堅持一些分類的原則.比如，分類標準需要統一，也就是每一次解題中，利用的分類標準應該是一種標準，不能利用多個標準進行分類.再如，分類后的子問題應該是互不相容的，不能夠在子問題之間存在交集，導致解題后出現混亂或者遺漏.再如，分類應該保持層次性，即每一個子問題如果還可以繼續分類，應該分出最終結果，直到不能繼續分類為止.當確定了分類的標準，明確了分類的原則，分類思想才能真正引用到高中數學的解題當中.

二、關注多樣題型?促進解題分類

在高中數學解題中，分類思想會應用到多樣化的題型當中，因此，在進行分類思想解題時，要從多樣化的題型出發，進行分類思想的應用.對高中數學來說，主要有函數題、概率題以及數列題三種題目類型運用到的分類思想較多，因此，要在分類思想劃分的標準上，對這些題型中的分類思想進行合理利用.首先是在解決函數問題中的應用，通常情況下，在函數問題求解的過程中，依據函數的概念，函數的參數值是具有可變性的，因此，在進行解題教學中，教師就要引導學生利用分類思想進行函數問題的解答.例如，一次函數的經典題型y=（k+3）x2k-1+5x-6中，求k的值為多少時，該函數是一次函數.這個問題其實就是在考查學生對一次函數的概念是否明確.同時，結合參數值的變化，從而可以利用分類思想進行解題，也就是滿足一次函數y=kx+b這一概念.因此，在解題中，就進行分類：一種是（k+3）x2k-1為一次項，一種是（k+3）=0.這兩種情況都可以滿足一次函數的條件.因此，可以得出k=1和k=-3兩個答案.通過這樣的分類思想的利用，最終解決函數問題.

其次，在概率問題的解答中，概率在高中數學中有著很大的比重，同時，概率問題本身就包含著分類的思想.所以，在概率教學中，教師就要引導學生利用分類思想進行解題.重點是在解題過程中要明確概率的類型，然后對已知的條件做好分類，進而在分類中得出問題的答案.在概率問題的解答中，分類思想可以幫助學生弄清楚概率的類型，同時，也可以幫助學生把握分類的情況，避免出現答案的遺漏和混亂.例如，假設b和c表示兩次拋骰子后出現的點數，求出方程x2+bx+c=0有實根的概率.解答這個題，首先要從基本事件出發，兩次拋骰子基本事件總數為36.要滿足方程有實根的條件，就需要Δ=b2-4c≥0，即b≥2c，這時候就可以根據問題的概率類型進行分類.將c的數值分為6種，則會出現以下幾種情況：若c=1，則b=2，3，4，5，6;若c=2，則b=3，4，5，6;若c=3，則b=4，5，6;若c=4，則b=4，5，6;若c=5，則b=5，6;若c=6，則b=5，6.由此可以得出有19個目標事件，最終計算出方程有實根的概率為1936.

最后，在數列問題中應用分類思想，特別是在周期性數列問題中，分類思想可以起到很好的解題效果.例如，已知數列{an}的前n項和為Sn，并且Sn=n2+2n+2，那么an等于多少.在這個題的解答中，會有這兩種分類情況，n≥2和n=1，從而就得出an的值.

三、巧借小組合作?提高解題效率

從分類思想在不同題型的解答中可以看出，分類思想對高中數學解題有著很重要的意義.而分類思想又叫作分類討論思想，就表示在分類思想的應用中，討論也是重要的一環.而在具體的教學中，教師可以采用小組合作的方式，讓學生通過小組形式參與分類討論，在小組合作中，提高解題的效率.比如，某一題型可以分成若干類型，教師就可以將學生分成若干小組，每個小組進行分類和討論，得出自己小組的分類情況，或者每個小組針對一個分類情況進行解答，最后進行小組間的討論得出結果.通過小組合作的形式，可以有效地激發學生的討論熱情，對解題效率的提升，有著重要的意義.

四、結?語

分類思想是高中數學解題中的重要數學思想，教師在進行解題教學中，應該從分類的標準、原則出發，從不同題型的解答出發，從合作討論出發，展開分類思想的應用，從而促進高中生數學解題效率的提升，也促進高中數學解題教學效率的提升.

【參考文獻】

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