數樂園奇遇記

陳曦

這個寒假小新有個愿望，想去數樂園玩一玩。聽好朋友小雄說，數樂園里有很多好玩的益智游戲，過關還有獎品拿。終于等到一個周末，小新的爸爸媽媽帶他去了數樂園。數樂園里有很多有趣的益智游戲，小新看到一個房間門口掛著一個“點燃星火之旅”的牌子，好奇心驅使他走了進去。

由少及多，舉一反三

小新剛走進去，就看到一個原始人打扮的男人走向他，指著手里的牌子，嘴里發出“喔喔”的聲音。小新仔細一看，上面寫著：“火是人類文明的進步，是人類重要的生存手段。想做一名傳播火種的少年嗎？那就來參加游戲吧！”然后原始人打扮的男人把他領到一堆木條前，手舞足蹈一番，指向旁邊的木牌，木牌上寫著：“一共有500根小木條，雙方輪流從中取走1根、2根或是4根。誰取走最后1根小木條誰輸?！?/p>

“小新，如果是你，你會怎樣取木條？”在一旁的爸爸問道。

“這很像我們平時玩的‘搶30游戲。不能取30的時候，其實也就是取29。29不能被3整除，29減去2就是27，就能被3整除了。接下來保證每次2人拿的根數之和是3，那么一定能得到29這個數。同理，誰拿到第500根小木條誰輸，也就是想要贏就要拿第499根小木條，499不能被5整除，嗯—— 要——”小新在心里默算了好一會兒，說，“當然是先拿的人有可能獲勝的策略，先拿的人先拿4根，剩余的495能被5整除，然后保證接下來2人每次拿的根數相加為5即可?！?/p>

爸爸高興地點點頭，補充道：“其實相當于做一個公式換算，499=5×99+4，同理也還有其他解法，比如，我們把499換算成 499=3×166+1，那么先拿的人也可以先拿1根，然后保證每次2人拿的小木條的根數相加為3或是3的倍數即可。”

小新撓撓頭：“那即使后拿的人也懂其中的策略，他也沒有辦法贏嗎？”

“嗯，除非先拿的人不懂或失誤，否則先拿的人有必勝的把握?！?/p>

小新掌握到其中的妙招，嘗試了鉆木取火，取到了火種，覺得非常有成就感，仍想繼續玩下面的游戲。

觸類旁通，歸納妙招

走進下一間房，一位伐木工打扮的男人微笑著對小新說：“我們面前有3000根火柴，2人輪流取火柴，規定每次只能取1根，或2的n次方根，n為自然數。取出的火柴放在一邊，誰能夠取得最后一根火柴就算誰勝?！?/p>

這回，小新不假思索地說道：“3000能被3整除。因此后取的人有必勝的策略，只要讓對方先取，隨后每次取1根或是2根，使得剩下的火柴數是3的倍數即可。”

闖關成功，小新得到了一根像手掌一樣大的火柴，他自信地說道：“太簡單了！原來大數目的游戲看著難，但只要找到規律，這些都難不倒我。我還可以迎接挑戰。”

爸爸輕聲提醒：“小新，你發現了嗎？這類小游戲中都有一個關鍵倍數。”

“沒錯，沒錯。30能被3整除，3000能被3整除，或是499不能被3或5整除，這里面3和5都是那個關鍵倍數?！毙⌒聯屩f道。

“是的，我們找到了這個關鍵倍數，就找到了策略的關鍵一步。當關鍵倍數能被整除的時候，通常是后取者有必勝的策略。而當關鍵倍數不能被整除的時候，比如29，499這類，會有一個余數，這個余數就是不平衡因子，先取者把不平衡因子先報完，這個游戲又變成能被整除的游戲，所以這類情況通常是先取者有必勝的策略。”爸爸分析道。

“那有沒有找關鍵倍數的方法呢？”小新問道。

爸爸笑起來：“如果想找方法，可以把幾個游戲條件列一列?！?/p>

小新二話不說，開始寫算并分析起來：

“30，取1或2，倍數是3;

500，取1，2或4，倍數是5;

3000，取1，2的n次方，倍數是3;

難道是……相加？關鍵倍數是一次能取的數的最大與最小相加，比如，2+1=3，1+4=5，是這樣嗎？”

“你是個會觀察、愛思考的孩子，不過，你的總結只適合通常情況，可不代表所有的情況?！卑职治⑿χ鴮π⌒抡f。

“啊——”小新張大了嘴巴，“怎么這么厲害的妙招還不能應付所有情況？”

“首先，前者或是后者所謂的必勝，前提是他明白其中的策略，如果兩個不明白的人玩，那就純屬是碰運氣而已。如果一個明白一個不明白，那么明白其中奧妙的人無論是前是后，贏的概率都會很大，這是胸有成竹。那有趣的事來了，如果兩個都明白其中奧妙的人一起玩這個游戲呢？他們爭的就是誰先誰后了。除了這點，這類籌碼游戲還有許多延伸出來的特例，需要具體情況具體分析?！卑职忠馕渡铋L地說道。

巧識陷阱，具體分析

小新有些不解地問：“無論多大的數，無論怎么取，這個方法不都是‘兵來將擋水來土掩嗎？”話音剛落，迎面走過來一位工作人員，舉著一朵花，說道：“13片花瓣任意摘，你和我輪流摘，可以不按順序，但一人一次只可以摘1片，或是相鄰的2片，如果沒有任何2片相鄰，那么只能摘1片。誰摘到最后的那片花瓣誰就是贏家?！?/p>

小新在心里盤算游戲的關鍵信息：“一次摘1片或2片，關鍵倍數是3，但13不能被3整除，余數為1，這種情況先摘者有必勝策略，當然我先?！?/p>

如下圖所示，小新摘掉了1號花瓣，工作人員摘掉了7號和8號花瓣，摘完后花朵兩邊各剩對稱的5片花瓣。

接下來，小新摘幾片，工作人員就摘幾片，并且工作人員摘的花瓣總是在小新摘的對稱的另一邊，剩下最后4片的時候，左邊2片花瓣，右邊2片花瓣，且都在對稱的位置上。這時候小新才發現自己輸了。

小新看了看花瓣，恍然大悟：“是因為對稱，所以輸了。”他一下明白為什么每次工作人員摘的花瓣一定要和他摘的花瓣對稱，并且一定要保證第一輪摘完后剩10片花瓣，且兩邊各有5片對稱的花瓣。

工作人員遺憾地說：“你沒有贏得最后一關的挑戰，不能點燃火焰之花，也就不能給人類傳播火種了?！?/p>

小新有點沮喪地說：“真是大意失荊州??！”

小新的數樂園之旅暫時結束了，雖然他沒有做成傳播火種的少年，但是他收獲滿滿。其實，如果你細心且愛歸納和思考，總會在數學世界中發現一些定規、定法。更有趣的是，在數學世界沒有放之四海皆準的定規、定法，因為它充滿變數。