以圖導學　理解數對

潘雅芝

[摘 要]直觀是理解的基礎，數學教學倡導直觀教學。圖形是一種直觀手段，可通過構造圖形來描述、分析問題，借助圖形來理解數學概念、感悟數學問題本質。實物圖、點陣圖、格子圖是三種不同的直觀圖，各有不同的意義價值，三類圖形構成一個有機的整體，由淺入深，由表及里，它們仿佛三張不同的導航圖，為學生指明了學習的方向，帶領學生抵達不同段位。

[關鍵詞]數對;座位圖;點陣圖;格子圖

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0061-02

直觀是理解的基礎，數學教學倡導直觀教學，直觀教學一般包括實物直觀和圖形直觀，一種是借助對真實物體的觀察、操作，在實踐體驗中理解，另一種是借助各式圖形的構造、表述，在直觀的圖形中理解。前者屬于基于直覺思維的純直觀，后者是基于分析思維的半直觀，在思維層次上，后者優于前者。筆者現以“用數對確定位置”教學為例，談談如何以圖導學，促進學生理解數對含義，有效建構數對概念。

一、望影揣情——構設座位圖

圖形是對物的一種描述方式，兼具了形象與抽象的雙重特性，其抽象程度高于實物模型，有助于促進表象的豐富與深刻。以圖導學，有利于激發學生的形象思維，提高學生“望影揣情”的意識和能力，提升學生的信息解讀與領悟效果。在數學教學中，教師既可以充分利用教材中的原有圖形引導學生解讀其中蘊含的信息，也可以讓學生自主構圖，利用圖形架構起抽象與現實之間的橋梁，以有效突破思維的障礙，助推學生接近事物的本質。

學生的認知一般從形開始，或立體的形，或平面的形，最終由形到數，抽象出數的本質特征。確定位置往往經歷了從生活到圖形再到數學表達的過程，生活經驗是基礎，圖形方法是跳板。“用數對確定位置”一課的教學重點是：理解數對的含義，掌握用數對確定位置的方法。理解數對的含義是教學的重點，更是教學的難點，為了幫助學生有效理解數對的含義，筆者在教學中構設座位圖。教師在教學該課時往往會組織學生從前面觀察學生座位。其實，這種教學方式雖然直觀，卻給學生設置了思維障礙。平面圖形中的學生位置與現場位置左右方向相反，學生需要進行二次轉換，顯然增加了思維難度。對此，筆者在教學時沒有讓學生進行現場位置的觀察，而是給學生出示了一張座位圖，直接組織學生“看圖說話”。為了避免現場觀察角度與圖片觀察角度的位置不同而引發觀察者認識上的混亂，筆者在課前拍攝了本班學生的座位照片，在拍這種照片時，筆者沒有站在教室前端拍攝，而是在教室后面往前拍。如此一來，有利于學生觀察和理解，解決了學生轉換位置的困難，學生不會再搞錯從左到右的位置，能夠快速而準確地對號入座。學生在座位圖中“望影揣情”，為后續的直角坐標的建構和理解做好了鋪墊。

座位圖屬于第一層次的構圖，是對真實情況的形象反映，它把生活現實搬上了靜態紙面，將立體實物轉化為平面圖形，既保留了影像的真，又凸顯了影像的活，讓學生對座位情況一目了然。

二、睹著知微——構造點陣圖

借助圖形引導學生分析問題是一種直觀教學策略，圖形可讓抽象的數變得形象，把復雜的數學問題變得簡明。數形結合可以幫助學生直觀地理解問題，進而有效解決問題。

點陣圖是數學教學中常用的一種直觀教學手段，或用點表示物的個數，或用點表示物的位置。借助點陣圖，學生可觀圖想事，看圖說理，透過點陣圖的直觀捕捉事物的本質。例如，在教學“用數對確定位置”一課時，筆者在構設座位圖導學后，將座位圖中的一個個學生圖像變換為一個個小圓點，使形象的座位圖適度抽象化，最終形成點陣圖。筆者借助點陣圖，引導學生認識“列”和“行”，有了點陣圖的支持，學生明確了表達順序，理解了“列”和“行”的含義，為數對的認識奠定了基礎。點陣圖的規范性，讓學生表達時不再用生活語言，不再說“第幾組第幾個”，而是學會用數學語言去表達位置，能說成“第幾列第幾行”，讓學生的認識上升了一個層次。點陣圖化數對為直觀，變隱性為顯性，讓學生睹著知微，在圖形的支撐下建立明顯的表象。

點陣圖是圖形教學的第二個層次，它抹去了學生座位圖中的具體外形，讓圖形變得抽象，但是又沒有失去圖形的直觀性，仍然為學生理解和建構數對提供了思維支撐。

三、鞭辟著里——構思格子圖

數學概念的建構過程是一個由表及里、由淺入深的過程，筆者在教學“用數對確定位置”一課時，本著數形結合、逐步抽象的原則，從座位圖到點陣圖，再到格子圖，最后到數對，在各種圖形的引領下，學生深入剖析，一步步鞭辟著里，直至建構出數對概念。

格子圖是利用方格來構建坐標系，以方格的交叉點表示數對。從原點圖到格子圖，是一種升華，格子圖的抽象性進一步提高，學習難度自然有所增加。“用數對確定位置”中例題2的教學內容是在格子圖中認識數對，教學目標是使學生學會用數對確定格子圖上點的位置和根據數對在格子圖中描出點的位置。該內容是對例題1中原點圖的進一步升華，也是通過生活應用加深對數對的理解。格子圖的列和行都是用純數字表示，點陣圖中沒有原點，而格子圖中增加了原點（0，0），這是格子圖的一個重要特點，這也是學生思維的盲區。因此，教師在指導學生剖析格子圖時，務必要解決好該問題。筆者通過引導學生觀察直尺中的“0”，討論“0”刻度的價值，使學生認識位置起點的重要性，從而引出坐標系的“原點”。在教學中，筆者著力引導學生觀察、想象、表達、描點，把對格子圖的解讀、感悟作為教學的重點，引導學生在格子圖的構造與思考中開啟思維大門，飛越理解鴻溝，深入理解數對的含義。

格子圖是圖形教學的第三個層次，也是數對教學的最后一步，它用一道道直線表示列和行，用一個個交叉點讓位置的表示更加精準，推動著數對浮出“水面”，能有效揭示數對的本質。座位圖、點陣圖、格子圖是三種不同的直觀圖，具有一定的梯度和層次，各有不同的意義與價值，三類圖形構成一個有機的整體，由淺入深，由表及里，它們仿佛三張不同的導航圖，為學生指明了學習的方向，讓學生在直觀中認識數對，逐步抽象出數對。

圖形是一種幾何的直觀，能夠把復雜的數學問題變得形象、簡明，幫助學生直觀地理解抽象的數學概念。圖形的直觀催升了“視腦”反饋，提高了思考的效率。“懸思——苦索——頓悟”是治學的三重境界，圖形教學的三重境界是“望影揣情——睹著知微——鞭辟著里”，座位圖、點陣圖、格子圖是學生進入三重境界的三張通行證。教師在數學教學中應立足直觀教學，借助座位圖、點陣圖、格子圖等圖形，以圖導學，促進學生理解知識，讓學生在數的世界里自由行走、暢通無阻。

（責編 黃春香）