追本溯源，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念

柏勁松　李恒

[摘 要]數(shù)據(jù)分析觀念是“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的核心概念。“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中，教師結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在追本溯源中經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的完整過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

[關(guān)鍵詞]數(shù)據(jù)分析觀念;折線統(tǒng)計(jì)圖;統(tǒng)計(jì)教學(xué);追本溯源

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0050-02

曹培英老師在《跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究》中強(qiáng)調(diào)：“在知識(shí)技能層面上，數(shù)據(jù)分析觀念的形成有賴于統(tǒng)計(jì)過程的經(jīng)歷，脫離了這一基礎(chǔ)，觀念就成了無本之木。”因此，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析與判斷的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的“源頭活水”。只有從源頭抓起，讓學(xué)生感知統(tǒng)計(jì)的目的，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，才能讓學(xué)生真正對(duì)數(shù)據(jù)有“感覺”，才能真正做到讓數(shù)據(jù)“開口說話”。

“折線統(tǒng)計(jì)圖”是在學(xué)生已經(jīng)具備了一定的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和初步的數(shù)據(jù)分析觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的基本方法，會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖來表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能利用統(tǒng)計(jì)圖表解決簡單的實(shí)際問題。但是，對(duì)于生活中利用數(shù)據(jù)的增減變化來分析和預(yù)測事情發(fā)展趨勢的問題，學(xué)生顯然以現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備是難以解決的，對(duì)此特別需要借助具體教學(xué)來不斷提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。下面，筆者結(jié)合“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)探討如何從源頭開始培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、收集數(shù)據(jù)，初步感知

課前，給學(xué)生布置任務(wù)：利用網(wǎng)絡(luò)收集2019年2月前20天的空氣污染指數(shù)及相關(guān)資料。課中，師生就學(xué)生所收集到數(shù)據(jù)進(jìn)行互動(dòng)交流。

【教學(xué)片段一】

師：課前同學(xué)們已經(jīng)收集了2019年2月前20天的空氣污染指數(shù)，讓我們結(jié)合這些數(shù)據(jù)一起來看看這20天中有多少天不能上體育課。

師：觀察數(shù)據(jù)，你有什么感覺？

生1：這些數(shù)據(jù)比較亂，也不清楚。

師：你有什么好辦法讓數(shù)據(jù)不混亂，使我們能看得清楚嗎？

生2：可用統(tǒng)計(jì)表或條形統(tǒng)計(jì)圖來對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，這樣就可以清楚地看出信息了。

通過收集數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了用文字?jǐn)⑹隹諝馕廴局笖?shù)不直觀、不明顯，由此產(chǎn)生利用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的需求。當(dāng)然，對(duì)于統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生已經(jīng)有所了解，于是此時(shí)喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，無疑使學(xué)生對(duì)新知有了親近感，便于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

二、加強(qiáng)對(duì)比，突出特征

教師根據(jù)不同的情況，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述與整理，同時(shí)利用對(duì)比引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生進(jìn)一步感知條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣。

【教學(xué)片段二】

1.出示空氣污染指數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。

回顧條形統(tǒng)計(jì)圖，能直觀地看出數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，初步感知數(shù)據(jù)是有增減變化的，為引出折線統(tǒng)計(jì)圖做好鋪墊。

2.讓學(xué)生用手比畫空氣污染指數(shù)的變化情況。

請(qǐng)學(xué)生代表上講臺(tái)做展示，教師在大屏幕上展示該生比畫的痕跡，然后點(diǎn)明課題：這種用點(diǎn)將線段順次連接起來的圖形，叫作折線統(tǒng)計(jì)圖。（板書課題）最后通過課件呈現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖。

3.在對(duì)比中突出折線統(tǒng)計(jì)圖的特征。

（1）仔細(xì)觀察，讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：不用計(jì)算，你能否看出哪兩天的空氣污染指數(shù)變化最大（小）？哪兩天的空氣污染指數(shù)是一樣的？（學(xué)生積極討論并給出答案）

生1：數(shù)據(jù)之間的距離越大，變化就越大。

生2：坡度越大，差距也就越大。

師：坡度大，變化大;坡度平緩，變化小;坡變平，不變化。

（2）對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

思考：你喜歡用哪一種統(tǒng)計(jì)方式表示數(shù)據(jù)的變化？

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)喜歡條形統(tǒng)計(jì)圖，主要認(rèn)可條形統(tǒng)計(jì)圖的直觀;學(xué)生可能喜歡折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖能更明顯地反映數(shù)據(jù)的增減變化。

小結(jié)：折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖更能直觀地反映出數(shù)據(jù)的增減變化。

通過對(duì)比，學(xué)生感知了折線統(tǒng)計(jì)圖在反映數(shù)據(jù)增減變化上的優(yōu)勢。

三、動(dòng)手操作，加深理解

在教學(xué)中，如果教師能夠提供機(jī)會(huì)給學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，那么在多種感官的刺激下學(xué)生對(duì)新知的理解將會(huì)更加深刻。

【教學(xué)片段三】

師：折線統(tǒng)計(jì)圖除了可以表示空氣污染指數(shù)外，還可以表示很多類數(shù)據(jù)的變化，比如可以表示人的身高的變化。

1.猜測老師現(xiàn)在的身高以及小學(xué)時(shí)的身高。

2.出示身高年齡統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生嘗試?yán)L制折線統(tǒng)計(jì)圖。

3.投影學(xué)生的作品，請(qǐng)學(xué)生說明是如何制作的。

提示：先找年齡豎線，再找對(duì)應(yīng)的身高橫線，再交叉處描點(diǎn)、連線、標(biāo)數(shù)據(jù);有些數(shù)據(jù)在直線上沒有直接顯示，可以估計(jì)描點(diǎn)。（描點(diǎn)——連線——標(biāo)數(shù)）

4.學(xué)生對(duì)照身高統(tǒng)計(jì)圖提問，互動(dòng)交流。

四、活學(xué)活用，提高認(rèn)識(shí)

設(shè)計(jì)不同類型且層層遞進(jìn)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的“來源”和“去向”能體會(huì)得更加深刻，對(duì)知識(shí)的理解也會(huì)上升到一個(gè)新的高度。

【教學(xué)片段四】

1.數(shù)據(jù)不同，統(tǒng)計(jì)圖不同。

出示表格（如表1和表2）：

師：根據(jù)呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，你會(huì)選擇什么樣的統(tǒng)計(jì)圖？

生1：對(duì)于表1，我會(huì)選擇條形統(tǒng)計(jì)圖，這樣可直觀地看出每個(gè)興趣小組的數(shù)量。

生2：對(duì)于表2，我會(huì)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖，這樣可直觀地看出小明一天的體溫變化趨勢。

師：根據(jù)數(shù)據(jù)的不同特征，可選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)。

2.目的不同，選擇的統(tǒng)計(jì)圖不同。

師：如果移動(dòng)每一個(gè)條形的位置或是點(diǎn)的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：條形統(tǒng)計(jì)圖中的條形表示參加興趣小組的人數(shù)，每一數(shù)據(jù)都是獨(dú)立的，移動(dòng)位置不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)造成影響。

生2：折線統(tǒng)計(jì)圖中每一個(gè)點(diǎn)是有順序的，移動(dòng)位置就會(huì)影響它的整體變化趨勢。

師：反映每一項(xiàng)目數(shù)量多少的條形統(tǒng)計(jì)圖可以改變它的順序，但是跟時(shí)間順序有關(guān)的折線統(tǒng)計(jì)圖，不能改變數(shù)據(jù)的順序，否則會(huì)影響原有數(shù)據(jù)的真實(shí)變化趨勢。

3.分析數(shù)據(jù)，開放練習(xí)。

（1）學(xué)生分析折線統(tǒng)計(jì)圖，談發(fā)現(xiàn)。

五一自駕游行車情況統(tǒng)計(jì)圖

師：中間有15分鐘，離家距離沒變，說明什么？離家距離停止在4千米說明什么？哪5分鐘速度最快，為什么？預(yù)測后面折線統(tǒng)計(jì)圖的發(fā)展趨勢是什么。

【設(shè)計(jì)意圖：提供情境，使學(xué)生能根據(jù)具體的折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行判斷分析，從中獲取信息。】

（2）挑戰(zhàn)提升。

師（出示圖2）：這幅折線統(tǒng)計(jì)圖是關(guān)于什么的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)？你的判斷依據(jù)是什么？

生：一天的氣溫情況、商店的銷售情況、一年四季的溫度變化情況……

【設(shè)計(jì)意圖：提供折線圖，不標(biāo)注橫縱軸數(shù)據(jù)信息，這種開放式的練習(xí)，不僅讓學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖加深了理解，還能讓學(xué)生通過折線的變化趨勢進(jìn)行猜測，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。】

4.調(diào)查活動(dòng)。

調(diào)查學(xué)校一至六年級(jí)學(xué)生近視的情況，完成統(tǒng)計(jì)表（如表3），并在方格紙上繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。

本節(jié)課在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中收集第一手真實(shí)的數(shù)據(jù)，經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)來提出問題、分析問題和解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

【本文系課題“基于核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：HJG18104）的階段性成果。】

（責(zé)編 黃春香）