珠算中數學思想的開發

趙艷艷

【摘 要】 珠算作為我國古代數學文化的重要組成部分，包含著豐富的數學思想，珠心算作為珠算文化的一項重大創新，對今天的數學教育有著積極的理論意義和應用價值。長期以來，廣大珠心算教育工作者嘗試從理論和實踐兩方面對珠心算融入幼兒和小學數學課程體系作了大量的探索。本文從珠算所蘊含的數學思想入手，探討珠心算對學生數學思維的開發。

【關鍵詞】 課程標準;珠算思想;數學思想;融合

珠算起源于中國，并在發展中走向世界。在珠算基礎上發展起來的珠心算，不僅繼承了珠算科學、快捷、簡便的計算技術，而且它的程序化思想、方法和語言也構成了現代數學的重要組成部分，同時，珠心算具有的“形象化、直觀化、一體化”的特征使它的計算功能向教育、啟智功能進一步延伸。珠算作為中國古代數學程序化算法體系的模型和載體，是一個體現先進數學理念的整體結構，它蘊含著優秀的數學思想。

一、十進位值制思想

算盤每檔由五顆算珠構成，分上珠和下珠，4顆下珠每顆代表1，1～4體現了兒童最初在計數初期的累數制思想;上珠一顆表示5，使算盤具有符號化的特征;算珠在不同的位置代表不同的數值，體現了我國祖先創造的位值制思想;算盤每檔滿十需向前檔進一，體現十進制思想。算盤以每一檔上的累數制和位值制，結合前后檔的十進制把數字在算盤檔位上清晰呈現出來，是人類在計數史上千百年來所積累的智慧。

二、匹配思想

兒童學習珠算的第一個階段是通過“操作擺弄”，使生活情境中的每個具體事物如一根手指、一個小棒、一朵花等用一顆下珠來匹配，即借助撥、畫、貼、擺等大量的操作在頭腦中逐漸建立表象，認識到這些事物在量上都包含一個共同的特征“一”，從而在物、珠、數之間建立對應關系，進一步從具體事物中概括抽象出數字一，這是一個從具體到形象再到抽象的過程，其中，匹配方法在兒童形成抽象數概念的過程中起到了關鍵的作用，可以說，沒有匹配思想就沒有自然數，沒有匹配思想就沒有記數法，匹配動作是形成抽象數字，進而進行數字計算（即邏輯數學動作）的必要前提。

三、符號化思想

珠算符號化是現代珠算與古珠算的根本區別，由1、5兩個珠母生成阿拉伯數碼的十個簡化符號，再衍化出26個算母符號，計算只需拼排26個算母符號即可完成。算盤作為符號發生器，使符號既可在算盤上拼排撥動算珠完成計算，又可在腦子里拼排內化完成計算，還可通過電子技術按此模型實現運算，于是形成了手操算、腦算和機算的模型。這種算法模型既可以使算法多樣化，又可化解數學和計算機教學中的難點。把珠算符號化并內化腦中后，運用于現代一切科學技術中都通行無阻，從而能與現代科技融為一體。

四、數形結合思想

算盤結構簡單，檔位分明，每一檔上的算珠可以表示10個珠碼，與0～9十個數碼一一對應;算盤操作簡潔，操作珠碼就是操作符號，珠動數出，從而使珠碼符號具備計算功能;算珠的排列以及操作珠碼符號進行計算，都可以看作是圖形與數字的變換，這其中滲透著數形結合的思想。

五、辯證思想

用算盤表示數時，個位檔確定后，每一檔代表的數位就隨之固定，但每一檔上的數碼可以在0～9之間變化，同時，用0～9這十個有限的珠碼可以表示無限大的數值。算盤所包含的十進位值制思想充分體現了固定與變化、有限與無限的辯證關系。

阿拉伯數碼是一元示數，要區分正負數，就需用“+”“-”來加以區別，珠碼符號是二元示數。算盤中梁珠與框珠體現正負關系，內珠與外珠體現互補關系，梁珠增加框珠就減少，撥珠靠梁表示加，撥珠靠框表示減，減法是加法動作的還原，加中有減，減中體現加，都充滿著辯證的思想，使正負數教學、整數與小數教學以及算數與代數的教學達到了統一。

在珠算教學中，通過物與珠、珠與數的互化，把數學中的轉化思想、歸納思想、數形結合思想及符號思想充分體現了出來。

兒童的思維起源于動作，珠算教學最大的特點是“操作式學習”。借助算盤的直觀指導，通過“操作-擺弄-實撥-空撥-想撥”等簡單的撥珠動作，不僅把抽象的數字通過形象的算珠表現出來，加深兒童對數概念的理解，也實現了直觀動作思維到具體形象思維的過渡。算盤以珠計數，直觀顯示了生數、成數、湊數、補數、正數、負數，有助于學生數感的形成和鞏固。珠算口訣把算理、算法、撥珠動作協調統一起來，把算法化和思辨性完美地結合起來，在操作過程中實現了抽象思維直觀化。

此外，珠算在運算過程中處處體現了動作思維、程序思維和辯證思維。在用算盤進行運算過程中，必然有一定的程序且要操作規范，將算珠與數字一一對應形象地演示出來，且“珠動數出，自動得數”，這種計算過程的可操作性和具體化能更好地體現知識的形成過程，有助于加深對算理和算法的理解，對學生創造性思維的培養有著積極的作用。珠算在計算過程中蘊含的算理也不是一眼就能看出來的，這要在形象展示過程中多運用觀察、歸納、分析、判斷的方法才能領悟到，這個過程是思想方法提高的過程，對學生邏輯推理能力的形成有很大幫助。

【參考文獻】

[1]林永偉，葉立軍.數學史與數學教育[M].杭州：浙江大學出版社，2004.

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