周期均值疊加法在中小河流中長期水文預(yù)報中的應(yīng)用

楊勝峰

（河池水文中心鳳山水文中心站，廣西 鳳山 547600）

1 周期均值疊加法的原理及方法

從樣本序列中識別周期時，將序列分成若干組，當(dāng)分組組數(shù)等于客觀存在的周期長度時，組內(nèi)各個數(shù)據(jù)的差異小，而組間各個數(shù)據(jù)的差異大；如果組間差異顯著大于組內(nèi)差異時，序列就存在周期，其長度就是組間差異最大而組內(nèi)差異最小的分組組數(shù)，通過選擇不同的置信度，用F 檢驗來判斷組內(nèi)差異比組間差異小的顯著程度。根據(jù)實測的水文要素資料，分析識別出水文要素所含的周期，而且這些周期在預(yù)測區(qū)間內(nèi)仍然保持不變時，再疊加起來進行預(yù)報，這種方法稱為周期疊加，其數(shù)學(xué)模型如下：

式中：x（t）為水文要素序列；pi（t）為第幾個周期波序列；ε(t)為誤差項。

周期分析的方法有很多，本文主要采用方差計算分析的方法來識別周期并進行水文預(yù)報。

2 過程及顯著性試驗

設(shè)某水文要素隨時間變化的等時矩樣本序列為x(t)（t=1，2，3，……n），將其分為b組（b=2，3，4，……m），m的取值如下：

把樣本序列按表1 排列，其中j為組別，j=1，2，為組平均值（見表1）。

表1 試驗周期分組表

根據(jù)分組中的數(shù)據(jù)，可以算出方差比F，其公式如下：

其中：S1,S2分別為組間離差平方和、組內(nèi)離差平方和，其公式為：

f1、f2為組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的自由度，其中：f1=b-1,f2=n-b

因為b的不同取值，得到不同的方差比F，當(dāng)分別取2，3，…，m時，可以算出m-1個不同的F值，通過信度α和f1、f2，在F表中查出相應(yīng)的m-1個F（α）值，挑選通過計算得到的最大F值與對應(yīng)的F（α）值進行對比分析，F(xiàn)≤F（α），則表明在這一信度上不存在周期，要重新選擇信度。若F＞F（α），則表示在選擇的信度水平上存在周期，其周期長度為對應(yīng)的b，其各組的平均值即為第一周期波隔年的振幅，把識別的第一周期波振幅按年份從起始年份排列到終止年份，這樣就構(gòu)成了第一周期波序列，然后從樣本序列中剔除第一周期波序列，使其生成新的序列，新的序列依次按照第一周期識別的方法進行計算，這樣就可以識別第二周期波序列，剩下的周期波序列依次進行，直到不能識別周期或不想識別周期為止。然后對所識別的周期波進行外延及線性疊加，即可得到預(yù)報的序列數(shù)據(jù)。

3 實例計算分析

鳳山水文站位于鳳山縣城區(qū)，屬國家基本水文站，是珠江流域西江水系盤陽河鳳山縣城河段重要控制站，斷面以上集水面積370 km2，由于盤陽河鳳山流域地形限制，極易形成峰高量大、暴漲暴落的洪水，因此開展鳳山水文中長期預(yù)報工作，對當(dāng)?shù)胤篮闇p災(zāi)具有重要的意義。

3.1 資料選取

選取鳳山水文站1966-2019年最高水位作為分析資料，進行周期波計算，選取的最高水位都是歷年的資料整編成果，三線檢驗都符合要求，其樣本具有一定的代表性，資料長度也符合要求，本文就不采取其他的方法對選取的資料做一致性檢驗。以1966-2010年份最高水位為計算樣本，2011-2019年份作為計算預(yù)報，然后對結(jié)果進行分析。

3.2 預(yù)報分析

對鳳山水文站系列數(shù)據(jù)取信度α=0.1進行周期波識別計算，識別出10、4、11、27、13等5個周期，其周期長度識別結(jié)果如表2。

表2 周期長度識別結(jié)果表

周期均值疊加中，第一周期波的分析最為重要，它的提取影響到后面的分析及預(yù)報結(jié)果。第一個周期波F檢驗計算過程見表3，取最大的F值，并且可通過F檢驗的項對應(yīng)的周期即為識別的周期波長。

表3 鳳山水文站站年最高水位第一周期波識別檢驗

選取最大的F值為2.80進行后面幾個周期進行計算檢驗，其余的4 個周期波F檢驗按照第一周期方法依次進行，5 個周期波通過線性疊加，得到模擬過程，同時將周期波外延疊加得到預(yù)測結(jié)果。周期均值疊加擬合結(jié)果與實測值對比見圖1。

圖1 鳳山水文站年最高水位模擬及預(yù)測結(jié)果與實測值對比圖

3.3 預(yù)報精度評定

根據(jù)《水文情報預(yù)報規(guī)范》（SL250-2000）對中長期預(yù)報的精度評定規(guī)定，對于中長期預(yù)報，其許可誤差為序列多年變幅水位的10%作為許可誤差。以鳳山水文站1966-2010年最高水位為計算樣本，2011-2019年為計算預(yù)報，精度評定見表4。

表4 鳳山水文站年最高水位預(yù)測結(jié)果精度評定

3.4 預(yù)報成果分析

通過對鳳山水文站最高水位預(yù)報結(jié)果精度檢驗得出1966-2010年樣本系列合格率為91.1%，2011-2019年預(yù)報系列合格率為88.9%，預(yù)報系列比樣本系列的預(yù)報合格率稍低，可能是流域發(fā)生了一定變化，資料序列存在一些不同，一般而言，歷史資料的擬合效果好或差并不代表預(yù)報效果依然好或差。本文預(yù)報系列比樣本系列的預(yù)報合格率低，這也是樣本系列預(yù)報自身合格率高，用于預(yù)報合格率低的一個例證。

本文還通過對比選擇不同周期波計算預(yù)報結(jié)果，發(fā)現(xiàn)進行周期識別時，要選擇適當(dāng)?shù)男哦?。如果信度選的太高，可能多數(shù)區(qū)間周期不存在，或者周期不穩(wěn)定，預(yù)報精度反而會降低，選的過低，容易出現(xiàn)偽周期現(xiàn)象。因此，建議α一般選0.1。

4 結(jié)語

（1）鳳山水文站采用周期疊加均值法預(yù)測年最高水位，結(jié)果得出：1966-2010年樣本系列合格率為91.1%，2011-2019年預(yù)報系列合格率為88.9%，其預(yù)報精度表明，周期疊加法可以作為鳳山水文站一種實用的中長期水文預(yù)報方法。

（2）本文周期識別、周期波計算及線性疊加全部由計算機程序完成，節(jié)省了人工計算的時間，也避免了人工計算時的錯誤發(fā)生。

（3）周期疊加法在中小河流的運用實例對于指導(dǎo)廣西中小河流中長期水文預(yù)報具有一定的參考價值和借鑒作用。