債券利率風(fēng)險(xiǎn)的度量及其改進(jìn)方向

(華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院 廣東 廣州 510006)

一、引言

利率風(fēng)險(xiǎn)在諸多債券投資風(fēng)險(xiǎn)中占據(jù)重要地位，通常，我們將債券利率風(fēng)險(xiǎn)定義為債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性。債券利率風(fēng)險(xiǎn)分析的重點(diǎn)在于揭示、衡量債券以及債券組合的價(jià)格變化與利率變化之間的數(shù)量關(guān)系并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)管理策略。

久期是衡量債券價(jià)格變動(dòng)與利率變動(dòng)二者數(shù)量關(guān)系的最直接工具。傳統(tǒng)的久期度量方法存在諸多問題，凸度的引入可以在一定程度上彌補(bǔ)精度上的缺失，問題的關(guān)鍵來自對(duì)久期適用條件的批評(píng)。因此，一個(gè)重要方向便是針對(duì)久期適用條件的改進(jìn)，而對(duì)久期適用條件的分析實(shí)際上是對(duì)收益率曲線形態(tài)及其變動(dòng)方式的分析，這意味著，基于利率期限結(jié)構(gòu)的分析是傳統(tǒng)久期模型的重要改進(jìn)方向。除了久期-凸度方法及其改進(jìn)外，債券利率風(fēng)險(xiǎn)分析的另外一個(gè)方向是充分考慮利率自身的行為—隨機(jī)性，隨機(jī)性在構(gòu)建基于利率期限結(jié)構(gòu)的久期模型中也發(fā)揮著重要作用。

二、傳統(tǒng)的久期-凸度方法

如前述，債券利率風(fēng)險(xiǎn)主要表現(xiàn)為債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性，我們通常借助久期-凸度加以衡量。從數(shù)理上看，久期(Δ)、凸度(Γ)源于債券價(jià)格對(duì)到期收益率的泰勒展開：

(1)

以上是久期、凸度的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)，其存在一個(gè)重要缺陷：適用于未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率保持不變，即收益率曲線是水平的，這顯然不符合現(xiàn)實(shí)。

三、基于利率行為的改進(jìn)

針對(duì)傳統(tǒng)久期-凸度方法的缺陷，一種處理方法是通過分階段考慮貼現(xiàn)率來加以修正。根據(jù)預(yù)期假說，遠(yuǎn)期利率是未來短期即期利率的無偏估計(jì)，而遠(yuǎn)期利率又蘊(yùn)含在長(zhǎng)期即期利率之中，因此，我們可以通過較長(zhǎng)期即期利率獲得相應(yīng)的遠(yuǎn)期利率并將其作為未來某期的折現(xiàn)率。具體做法上，首先，從國(guó)庫(kù)券的市場(chǎng)價(jià)格信息換算出零息票利率(即期利率)，再由零息票利率換算出隱含的遠(yuǎn)期利率，最后將所求出的遠(yuǎn)期利率作為未來對(duì)應(yīng)期間的折現(xiàn)率。

另外一種處理辦法是考慮隨機(jī)性，假定利率滿足無套利定價(jià)，其隨機(jī)過程服從廣義維納過程，從而有：

d(r(t))=μr(r(t),t)dt+σr(r(t),t)dω

(2)

式中，μt為利率r(t)單位時(shí)間變化的期望值；σt為單位時(shí)間利率變化的標(biāo)準(zhǔn)差；dω(t)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)維納過程，服從均值為零，方差為dt的正態(tài)分布。

債券價(jià)格是利率r(t)和時(shí)間t的可微函數(shù)，債券價(jià)格的隨機(jī)微分方程為：

dP(r(t),t)/P(r(t),t)=μP(r(t),t)dt+σP(r(t),t)dω(t)

(3)

(4)

由于描述利率變化和債券價(jià)格變化的微分方程包含相同的隨機(jī)變量dω(t),由無套利定價(jià)可知，單位標(biāo)準(zhǔn)差所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)所有債券相等，令λ為共同的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，則有：

(5)

將μP、σP的表達(dá)式代入調(diào)整可得：

(6)

在對(duì)久期-凸度的一般分析中，我們通常認(rèn)為，當(dāng)dt較小時(shí)，久期可以較好地衡量利率風(fēng)險(xiǎn)，凸度的引入則可以彌補(bǔ)久期精確上的不足。進(jìn)一步地，由式(11)可知，凸度不僅是對(duì)久期精度的修正，債券久期、凸性和時(shí)間效應(yīng)三者間存在一定的平衡關(guān)系，這種平衡關(guān)系為我們進(jìn)行債券的利率風(fēng)險(xiǎn)管理提供了思路和框架。

四、基于收益率曲線的改進(jìn)

事實(shí)上，上述改進(jìn)實(shí)際上都是針對(duì)利率不確定性的局部分析思路，只不過一個(gè)是分階段考慮，一個(gè)是考慮瞬時(shí)情形。與之相對(duì)應(yīng)的是從整體出發(fā)加以分析，由于傳統(tǒng)的久期度量方法僅適用于收益率曲線平行移動(dòng)的情形，學(xué)者便從兩個(gè)方面進(jìn)行拓展：一方面是允許把債券收益率曲線的非平行移動(dòng)引入傳統(tǒng)的久期靜態(tài)分析；另一方面是結(jié)合利率期限結(jié)構(gòu)得出不同利率期限結(jié)構(gòu)下的久期模型。

如何理解利率期限結(jié)構(gòu)與債券利率風(fēng)險(xiǎn)分析的關(guān)聯(lián)性呢?先做個(gè)簡(jiǎn)單分析：債券利率風(fēng)險(xiǎn)源于到期收益率變動(dòng)引起的債券價(jià)格的變動(dòng)，若我們能夠預(yù)知收益率曲線的整體形狀及其未來變動(dòng)，我們便能獲知債券價(jià)格的詳盡走勢(shì)。換言之，分析債券利率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)考慮利率期限結(jié)構(gòu)是為了尋找一個(gè)與各期現(xiàn)金流對(duì)應(yīng)的收益率作為準(zhǔn)確的貼現(xiàn)因子。為此，學(xué)者們探索開發(fā)出多種利率期限結(jié)構(gòu)模型，總體上分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩大類，其中動(dòng)態(tài)模型對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的探討基本遵循兩個(gè)路徑：均衡分析和無套利分析，二者實(shí)際上殊途同歸。基于不同的利率期限結(jié)構(gòu)假設(shè)，學(xué)者們又進(jìn)一步推導(dǎo)出相應(yīng)的久期模型，比如基于CIR利率期限結(jié)構(gòu)模型的CIR久期。由此可見，利率期限結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展使得利率期限結(jié)構(gòu)模型能夠適應(yīng)更為復(fù)雜的利率變化情況并涵蓋更多的信息，進(jìn)而能夠提供更為準(zhǔn)確的利率預(yù)測(cè)，為久期的計(jì)算提供了更多的折現(xiàn)率選擇，提高了久期模型的預(yù)測(cè)精度和適用性。

五、小結(jié)

債券利率風(fēng)險(xiǎn)的分析與度量方法是不斷豐富與發(fā)展的，目前還沒有一個(gè)讓各方滿意的單一模型。久期是一個(gè)基本工具，但傳統(tǒng)久期有著難以容忍的缺陷。凸度的引入可以在一定程度上彌補(bǔ)久期精度上的損失，但同樣有著難以忽視的不足。最直接的動(dòng)機(jī)是改進(jìn)傳統(tǒng)久期的度量方法以提高其適用性，改進(jìn)的思路主要集中在對(duì)利率行為的分析上。從普通債券的基本要素上看，最大的不確定性來源于折現(xiàn)率(市場(chǎng)利率)，如果我們能在一定程度上預(yù)知利率行為模式，我們便能在很大程度上管控債券的利率風(fēng)險(xiǎn)。因此，對(duì)收益率曲線的分析、擬合和預(yù)測(cè)成為債券利率風(fēng)險(xiǎn)管理的重要途徑，對(duì)傳統(tǒng)久期-凸度模型的改進(jìn)自然也越來越離不開對(duì)利率行為及利率期限結(jié)構(gòu)的考量。