溫稠密等離子體中Al12+離子的光電離過程

施蕾蕾，趙國鵬，祁月盈

（嘉興學(xué)院數(shù)理與信息工程學(xué)院，嘉興 314001）

1 引言

原子光電離過程能夠反映原子中電子能級、波函數(shù)和電子間關(guān)聯(lián)效應(yīng)的微小變化，可以作為理解復(fù)雜物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的工具.對于孤立環(huán)境中原子和離子的光電離過程，已經(jīng)開展了大量的理論和實(shí)驗研究工作［1-3］.近幾十年，隨著天體物理、激光等離子體、慣性約束聚變等研究領(lǐng)域的快速發(fā)展，人們研究了等離子體環(huán)境對原子光電離過程的影響，發(fā)現(xiàn)與孤立環(huán)境中的純庫侖相互作用相比，等離子體屏蔽勢的短程性會導(dǎo)致光電離截面表現(xiàn)出許多不同的特性.最顯著的特性有離心勢壘導(dǎo)致的勢形共振［4］和初態(tài)波函數(shù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致的Cooper極小［5］；在準(zhǔn)束縛態(tài)存在時，可以在np→εs躍遷對應(yīng)的截面中觀察到虛態(tài)效應(yīng)［6，7］；光電離截面的低能依然遵守Wigner閾值定律［8］.

對于弱耦合的經(jīng)典等離子體，其中電子和離子間的相互作用可以用Debye-Hückel勢進(jìn)行描述，其形式為

其中λD=（kBTe/4πe2ne）1/2是Debye屏蔽長度，Te和ne分別是等離子體的電子溫度和密度，kB是玻爾茲曼常數(shù)，e為電子電量.勢場（1）適用的條件是庫侖耦合強(qiáng)度Γ=（4πe6ne/3）1/3/（kBTe）＜＜1的情況.目前大多數(shù)等離子體屏蔽效應(yīng)對光電離過程影響的研究工作，大都集中在這種低密高溫等離子體環(huán)境［6，9-16］.

當(dāng)?shù)入x子體溫度低于電子費(fèi)米溫度，而且等離子體中電子的德布羅意波長接近或大于平均粒子間距的強(qiáng)耦合等離子體（Γ＞1）時，采用離子球屏蔽模型研究其中的光電離過程［17，18］，這種模型適用于不考慮溫度的稠密等離子體環(huán)境.還有一種由線性量子流體動力學(xué)理論得到的，適用于稠密等離子體環(huán)境但不包含溫度的屏蔽勢的形式為［19］

其中K=（?2/2πe2mene）1/4是屏蔽長度，?和me分別是約化普朗克常數(shù)和電子質(zhì)量.已經(jīng)有研究人員利用這種屏蔽勢探究了量子等離子體中類氫離子的光電離過程［20，21］.需要指出的是等離子體的電子簡并效應(yīng)沒有包含在屏蔽勢（2）中.

2015 年Stanton和Murillo提出了一種新的屏蔽勢［22］，既適用于高溫低密度的經(jīng)典德拜等離子體也適用于低溫高密度的量子等離子體，這種屏蔽勢還包含了等離子體簡并效應(yīng)，以及有限溫度對動能的梯度修正和量子交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)，在后文中表示為SM勢.有限溫度對動能的梯度修正和量子交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)通過響應(yīng)函數(shù)分別包含在參數(shù)中.當(dāng)滿足條件ν＜b2時，SM勢表示為

當(dāng)滿足條件ν ＞b2時，其形式為

圖1 表征了SM勢適用的溫度和密度范圍［23］，即曲線ν=b2上方和下方的區(qū)域分別適用于形式（3）和（4）.

圖1 函數(shù)ν=b2在（ne，Te）坐標(biāo)中的值［23］Fig.1 The function ν=b2 in the（ne，Te）space［23］.

本文在相對論理論框架下，采用SM勢的形式（3）研究溫稠密等離子體環(huán)境中類氫離子的光電離過程.以Al12+離子為例，固定等離子體標(biāo)度溫度，研究強(qiáng)耦合等離子體條件下（耦合強(qiáng)度接近或大于1）密度變化對能級、波函數(shù)和光電離截面的影響；作為比較，將同時給出同樣的溫度和密度條件下Debye-Hückel勢的光電離截面，分析等離子體簡并、有限溫度對動能的梯度修正和量子交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)對光電離過程的影響.需要指出的是，雖然相對論的光電離截面不能完全的標(biāo)度化到任意類氫體系［15］，但是Al12+離子的計算結(jié)果能夠體現(xiàn)所研究的等離子體環(huán)境效應(yīng)的影響.除特別說明，本文后續(xù)內(nèi)容都將采用原子單位.

2 計算方法

在相對論理論框架下，類氫離子的哈密頓量為

其中c是光速，α和β 是Dirac矩陣，p 是動量算符.徑向波函數(shù)的大分量Pgκ（Z，λ±；r）和小分量Qgκ（Z，λ±；r）由Dirac耦合方程組確定.其中g(shù)=n或g=ε，分別對應(yīng)束縛態(tài)的主量子數(shù)和連續(xù)態(tài)電子的動能，κ是相對論動量量子數(shù).

采用標(biāo)度變換［15］

方程（8）轉(zhuǎn)化為標(biāo)度形式

其中δnn'和δ（ε-ε'）是Kronecker符號.標(biāo)度化的溫度τe=Te/Z2［24］.

束縛和連續(xù)電子的Dirac態(tài)函數(shù)為

光電離截面的形式為

其中dfab/dE是初態(tài)和末態(tài)分別為束縛態(tài)a和連續(xù)態(tài)b的振子強(qiáng)度密度

光電離截面（14）的標(biāo)度形式為［15］

本文的計算中，我們分別采用修正的GRASP2K［27］和CONTWVSA［28］程序來確定相對論情況下的束縛和連續(xù)態(tài)波函數(shù)，采用WKB方法［29］對連續(xù)態(tài)波函數(shù)進(jìn)行歸一化.上述方法計算的能級和波函數(shù)的精度可以分別達(dá)到10-7和10-6.

3 計算結(jié)果與分析

圖2 給出了等離子體的標(biāo)度溫度固定為τe=1.3 eV時，2lj和3lj態(tài)的標(biāo)度能級隨等離子體密度變化的關(guān)系.由圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)，隨著電子密度的增大，nl態(tài)的簡并被解除，且能級劈裂逐漸增大；同時，nlj態(tài)的能級隨密度增大逐漸減小，直至達(dá)到密度臨界值（對應(yīng)一組特定的臨界屏蔽長度和）時減小到零.存在這些特性是由于SM勢的形式（3）在r→∞時，下降速度快于r-2［30］.圖2（b）和（c）體現(xiàn)了相對論效應(yīng)導(dǎo)致的nl態(tài)能級劈裂，對于相同的角量子數(shù)l，j較大時對應(yīng)的束縛能較小.由圖2（b）和（c）還可以分別看出，主量子數(shù)n和角量子數(shù)l越大時能級劈裂越小.

表1 固定標(biāo)度溫度τe=1.3 eV時，Al12+離子2≤n≤5的束縛態(tài)所對應(yīng)的標(biāo)度臨界屏蔽長度，電子密度ne（cm-3）和庫侖耦合參數(shù)Γ.Table 1 Scaled critical screening lengthsδ±，electron densities ne（cm-3）and Coulomb coupling parameterΓfor the Al12+states with 2≤n≤5，at the fixed scaled temperatureτe=1.3 eV.

表1 列出了等離子體的標(biāo)度溫度固定為τe=1.3 eV時，nlj（2≤n≤5）態(tài)對應(yīng)的臨界密度和臨界屏蔽長度.從這個表格可以看出臨界值對應(yīng)的是強(qiáng)耦合等離子體環(huán)境（0.5671 ≤?！?.2313），并且耦合強(qiáng)度隨電子密度的增大而增強(qiáng).等離子體的溫度和密度參數(shù)處于這些臨界值附近時，對應(yīng)的連續(xù)態(tài)波函數(shù)和光電離截面將出現(xiàn)顯著的變化，下面將著重進(jìn)行分析.

圖3 顯示了標(biāo)度溫度和光電子能量分別固定為1.3 eV和0.00048 a.u.時，不同等離子體密度以及非屏蔽情況下εp1/2和εp3/2對應(yīng)的連續(xù)態(tài)波函數(shù)隨徑向距離的變化關(guān)系.從該圖可以看出，與非屏蔽情況相比，等離子體屏蔽效應(yīng)使波函數(shù)發(fā)生了明顯的變化，并且密度為ne=3.1576 ×1020cm-3和ne=3.166 ×1020cm-3時尤其顯著（與圖中其它情況相比，只有這兩個密度值對應(yīng)的εp1/2和εp3/2態(tài)的波函數(shù)可以分辨）.如表1 所示，這兩個密度值非常接近3p1/2和3p3/2態(tài)的臨界密度，其中3.1576 ×1020cm-3略小于3p3/2態(tài)對應(yīng)的臨界密度，3.166 ×1020cm-3略大于3p1/2態(tài)對應(yīng)的臨界密度.由圖3 還可以發(fā)現(xiàn)，由于隨等離子體密度增大，3p3/2比3p1/2先進(jìn)入連續(xù)態(tài)，因此密度ne=3.1576×1020cm-3時，與εp1/2態(tài)相比，εp3/2態(tài)對應(yīng)的連續(xù)態(tài)波函數(shù)振幅較大.然而，密度ne=3.166 ×1020cm-3時，卻與密度ne=3.1576 ×1020cm-3的情況相反，即此時εp1/2態(tài)對應(yīng)的連續(xù)態(tài)波函數(shù)出現(xiàn)了不同于一般情況的較大的振幅.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于此密度值略大于3p1/2態(tài)的臨界密度，此時3p1/2態(tài)已經(jīng)進(jìn)入連續(xù)區(qū)域而成為準(zhǔn)束縛態(tài)，電子可以被離心勢壘暫時束縛在有效勢的內(nèi)部區(qū)域.反常增大的連續(xù)態(tài)波函數(shù)與對應(yīng)束縛態(tài)之間的耦合矩陣元也將變得非常大，使得光電離截面中出現(xiàn)勢形共振峰.

圖2 （a）固定臨界溫度τe=1.3 eV時，Al12+離子 1s，2lj和3lj態(tài)的標(biāo)度能級隨電子密度的變化關(guān)系.（b）臨界屏蔽密度附近2p1/2，2p3/2，3p1/2和3p3/2態(tài)的能量行為.（c）臨界屏蔽密度附近3p1/2，3p3/2，3d3/2and 3d5/2態(tài)的能量行為.Fig.2 （a）Scaled energies of 1s，2ljand 3ljstates of Al12+ion as a function of electron densities with fixed scaled temperatureτe=1.3 eV.（b）Behavior of 2p1/2，2p3/2，3p1/2and 3p3/2energies near the critical screening lengths.（c）Behavior of 3p1/2，3p3/2，3d3/2and 3d5/2energies near the critical screening lengths.

圖4 給出了標(biāo)度溫度和光電子能量分別固定為1.3 eV和0.0038 a.u.時εp1/2和εp3/2對應(yīng)的連續(xù)態(tài)波函數(shù)相位隨等離子體密度的變化關(guān)系.如圖所示，所有相位發(fā)生π弧度變化的位置都處于某一個態(tài)的臨界密度附近，即對應(yīng)出現(xiàn)準(zhǔn)束縛態(tài)的等離子體溫度和密度參數(shù)，因此這些相位突變是光電離截面中能夠出現(xiàn)勢形共振的特征.圖4（b）分別放大了2p1/2，3/2和3p1/2，3/2態(tài)臨界密度附近的橫坐標(biāo)，該圖可以看到相對論效應(yīng)導(dǎo)致的兩個非常接近的相位突變，這將在總光電離截面中表現(xiàn)為雙共振現(xiàn)象.

為了研究溫稠密等離子體環(huán)境效應(yīng)對光電離過程的影響，我們分別采用SM勢和Debye-Hückel勢開展相同等離子體條件下Al12+離子光電離過程研究.在圖5（a）和（b）中，我們分別給出了利用SM勢（3）和Debye-Hückel勢（1）計算的標(biāo)度溫度固定為τe=1.3 eV時，不同等離子體密度情況下Al12+離子1s態(tài)的光電離截面.由圖5（a）可以看出，與非屏蔽情況（黑線）相比，等離子體屏蔽效應(yīng)使光電離截面發(fā)生了很大的變化，尤其是當(dāng)密度ne=3.1617 ×1020cm-3，3.166 ×1020cm-3，1.1397×1021cm-3和1.1437 ×1021cm-3時，由于其值接近3p1/2，3/2和2p1/2，3/2態(tài)的臨界密度，出現(xiàn)了勢形共振峰.密度ne=3.1576 ×1020cm-3時，雖然接近但是略小于3p3/2態(tài)的臨界密度，不存在準(zhǔn)束縛態(tài)，沒有離心勢壘束縛自由電子，因此對應(yīng)的光電離截面中沒有出現(xiàn)勢形共振峰.對比4 個出現(xiàn)勢形共振的情況可以發(fā)現(xiàn)，ne=3.166 ×1020cm-3和1.1437 ×1021cm-3時出現(xiàn)了雙共振峰，而ne=3.1617 ×1020cm-3和1.1397 ×1021cm-3時僅有一個共振峰.這是由于3.166 ×1020cm-3和1.1437 ×1021cm-3分別略大于3p1/2，3/2和2p1/2，3/2態(tài)的臨界密度，1s態(tài)分別躍遷到εp1/2和εp3/2態(tài)的光電離截面中都會出現(xiàn)勢形共振，它們在總截面中的共同貢獻(xiàn)即雙共振峰，是相對論效應(yīng)的體現(xiàn).密度ne=3.1617 ×1020cm-3和1.1397 ×1021cm-3時分別略大于3p3/2和2p3/2態(tài)但小于3p1/2和2p1/2態(tài)的臨界密度，只有1s態(tài)躍遷到εp3/2態(tài)的光電離截面中會出現(xiàn)勢形共振.

圖4 固定標(biāo)度溫度τe=1.3 eV和電子能量ε=0.0038 a.u.時，Al12+離子εp1/2（虛線）和εp3/2（實(shí)線）態(tài)標(biāo)度的連續(xù)波函數(shù)的相位隨等離子體電子密度的變化關(guān)系（a），以及相位在臨界密度附近行為的放大（b）.Fig.4 Phase of continuum wave functionsεp1/2（dashed lines）and εp3/2（solid lines）for Al12+ion as function of electron densities for ε=0.0038 a.u.with fixed scaled temperatureτe=1.3 eV（panel（a）），and their expanded behavior near the critical screening lengths（panel（b））.

圖5 固定標(biāo)度溫度τe=1.3 eV時，不同密度下分別利用（a）SM勢和（b）Debye-Hückel勢計算的Al12+離子1s態(tài)的總光電離截面隨標(biāo)度光電子能量的變化關(guān)系.（圖中Z=13）Fig.5 Behavior of total 1s photoionization cross sections calculated by（a）potential（3）and（b）Debye-Hückel potential（1）of Al12+ion as a function of scaled photoelectron energy with fixed scaled temperatureτe=1.3 eV for different densities.（Z=13 in the figure）

對比圖5（a）和（b）中相同等離子體參數(shù)所對應(yīng)的光電離截面可以發(fā)現(xiàn)，密度ne=6.3196 ×1019cm-3，2.9498 ×1020cm-3和8.2678 ×1020cm-3時結(jié)果非常接近，然而對于其它接近3p1/2，3/2和2p1/2，3/2態(tài)臨界密度的情況，截面大小和隨光電子能量的變化趨勢都有非常大的差異：圖5（b）中沒有出現(xiàn)勢形共振峰.這說明與描述經(jīng)典等離子體的Debye-Hückel勢相比，SM勢包含了等離子體簡并效應(yīng)、有限溫度對動能的梯度修正和量子交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)，因此修正了出現(xiàn)準(zhǔn)束縛態(tài)時所對應(yīng)的等離子體溫度和密度條件.圖5（a）中的共振峰可以認(rèn)為是等離子體多體關(guān)聯(lián)和量子交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)作用的結(jié)果.

4 結(jié)論

本文采用多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock方法和SM屏蔽勢（包含了等離子體簡并效應(yīng)，有限溫度對動能的梯度修正和量子交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)），研究了溫稠密等離子體環(huán)境中Al12+離子的光電離過程.我們計算了等離子體標(biāo)度溫度為1.3 eV時，不同等離子體密度情況下Al12+離子的能級，連續(xù)態(tài)波函數(shù)和光電離截面.結(jié)果表明，在能級減小到零的臨界密度附近存在準(zhǔn)束縛態(tài)，使連續(xù)態(tài)波函數(shù)的振幅反常增大，導(dǎo)致光電離截面中出現(xiàn)勢形共振峰.而在同樣的等離子體溫度和密度條件下，利用Debye-Hückel勢得到的光電離截面未出現(xiàn)勢形共振峰，這是由于與SM模型相比，Debye-Hückel勢沒有充分考慮溫稠密等離子體環(huán)境的多體效應(yīng)，而光電離過程能夠反映等離子體環(huán)境中關(guān)聯(lián)效應(yīng)的微小變化，并且在接近臨界密度時以勢形共振的形式表現(xiàn)出來.