基于改進GRA-TOPSIS的空戰威脅評估

奚之飛，徐安，2，*，寇英信，李戰武，2，楊愛武

（1.空軍工程大學 航空工程學院，西安710038； 2.西北工業大學 電子信息學院，西安710072）

現代戰爭中，由于高新科技的融入，各種作戰平臺的速度、航程和機動能力得到了極大的提升，使得戰場態勢變化更加復雜，作戰之間的信息交互加強，所需要處理的數據量也大大增加，對空戰態勢的快速處理能力提出了新的要求。因此，準確、迅速、及時地反應戰場態勢的變化，并對戰場環境威脅做出評估是飛行員作出決策的前提。戰場威脅的評判是根據戰場態勢變化以及作戰意圖，估計目標對我方是否構成為威脅，并確定威脅的大小。

空戰威脅評估是一類多屬性決策問題，對于多指標的決策問題，可采用的理論和方法有：基于統計理論的經典推理、貝葉斯推理［1］以及證據理論［2］；基于知 識 的 專 家 系 統［3］、黑 板 模 型［4］等 方法；基于現代發展很快的模糊集合理論［5］、智能算法［6］；面 向 對 象 的 決 策 論、對 策 論［7］。本 文 采取定性與定量相結合的方法，對于定量指標建立模型求解，對于定性指標采用二元模糊進行評價；鑒于主觀賦權法主要依據決策者的專業知識以及偏好來賦權，如層次分析法（AHP）等，具有較大主觀性；客觀賦權是通過決策數據，建立數學模型獨立求解權重，如熵權法等。主客觀賦權都為考慮指標之間的內在關系，簡單地認為評價指標之間是相互獨立的，本文采取一種基于指標之間灰色關聯度的確權方法克服了指標之間的耦合性。

理想點接近法（TOPSIS）［8-12］和灰色關聯分析法（GRA）［13-16］都是通過計算每一個決策方案指標序列與正負理想狀態序列的接近程度來進行排序決策的方法，由于TOPSIS僅僅考慮指標之間的歐氏距離，不能直接反映評價指標序列的變化態勢，在進行決策分析時存在不足。GRA是一種從系統角度分析的決策方法，利用各指標間數據之間整體變化態勢的相似程度來評價方案與理想狀況之間的接近程度，依據評價指標的灰色關聯度大小來決策。GRA能夠很好地反映各方案的內部變化規律，可以彌補TOPSIS的不足。同時運用灰色關聯度以及歐氏距離得到相對貼近度，依據相對貼近度確定目標威脅排序。

本文提出了一種基于GRA和TOPSIS的目標威脅評估方法。將目標威脅評估各個指標值的最大值、最小值分別作為參考序列，敵方目標的各個指標作為評價序列，定義參考序列與評價序列之間的灰色關聯深度，并根據極大熵準則建立了基于灰關聯深度系數的客觀權重極大熵配置模型。這樣充分反映了被評價對象與評價指標間重要性關聯程度，同時建立評估之間灰色關聯度模型，體現指標之間的關聯性、耦合性，基于指標之間灰色關聯度修正灰色關聯深度極大熵模型確定的權重，使得指標權重更加客觀可信。為了充分利用評估指標所蘊含的信息，本文同時采用TPOSIS以及GRA，得到與正負理想方案之間的相對貼近度，依據相對貼近度確定目標威脅排序。

1 空戰目標威脅評估體系

影響目標威脅排序因素有很多，本文主要考慮目標的空戰能力、敵我雙方的速度、距離、角度以及敵機的作戰意圖。下面根據不同指標特點建立數學模型：

1）空戰能力因子

對于單機的空戰能力，借鑒文獻［17］，構建單機空戰能力威脅函數：

式中：A為戰機的機動能力；B為機載武器系統的攻擊能力；D為機載設備探測能力；E為飛機的生存能力；F為飛機的操縱效能；G為飛機的基本飛行性能；H為飛機的電子對抗能力；wi為空戰能力因子權重，i=1，2，…，7，由AHP得到。

2）角度威脅因子

式中：qB和qR分別為我機航向角與目標線的夾角和目標航向與目標線夾角。

3）距離威脅因子

式中：d為我機與目標之間的距離；rmt為敵機所攜帶導彈的攻擊距離；rm為我機導彈最大射程；rr為我機雷達最大跟蹤距離；rtem=（rr-rmt）/（rm-rmt）。

4）速度威脅因子

式中：vb為我方載機速度；vr為敵機速度。

5）空戰意圖威脅因子

2 基于灰色關聯深度系數的權重確定

對于現代空戰威脅評估問題，確定評估指標的權重是其重要研究內容。為了克服灰色關聯度僅能反映評估指標序列之間的相關性，本文提出了一種新的基于灰色關聯深度確定指標權重的方法。充分考慮了指標之間的耦合關系以及不同的評價對象對指標權重確定的影響。

2.1 構建評估矩陣

假設多屬性決策問題有m個評價方案或評價對象組成方案集G=｛G1，G2，…，Gm｝，n個評價指標或者屬性組成指標集T=｛T1，T2，…，Tn｝，評價對象Gi對應于指標Tj的屬性值為yij，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，則G對T的評價矩陣Y=［yij］m×n。

2.2 指標的規范化處理

在多屬性決策問題中，可以將評價指標劃分為效益型、成本型和固定型3類。效益型指標即指標值與評價值成正相關，成本型指標即指標值與評價值成負相關，固定型指標即指標維持在某一個恰當的數值最好。考慮到不同評價指標的屬性不同以及量綱不同，需要對評價指標的數值進行規范化處理，使得不同量綱、不同屬性的指標具有相同的效益屬性。下面對不同屬性的評價指標數值進行規范化處理。

效益型：

成本型：

固定型：

式中：αj為固定型指標yij的最佳取值。經過上述規范化處理后，可以得到規范化后的評價矩陣X=［xij］m×n。

2.3 基于灰色深度極大熵確定權重

灰色系統理論中的灰色關聯分析是基于參考序列與評價序列之間的關聯程度，對方案的優劣進行的度量和分析。在進行灰色關聯分析的同時，指標序列中各個元素屬的內在聯系也在一定程度上得到了體現。設X0=｛x01，x02，…，x0n｝為參考序列，Xi=｛xi1，xi2，…，xin｝為評價序列，則灰色關聯系數計算公式為

式中：ρ?［0，1］為分辨系數。聚合各項的關聯系數，得到灰色關聯度為

式中：ωj為指標的權重。

2.3.1 確定分辨系數

在大多數的灰色關聯度模型中，分辨系數［18］取值都為0.5，實際上分辨系數ρ的大小決定了兩級最大差Δmax對關聯系數γ貢獻的大小，其反映的是其他序列對參與比較的參考序列和比較序列的影響大小。分辨系數的取值不同，得到的關聯系數的分布也不同。如果得到的關聯度的區分度很小，會導致各比較序列的關聯度差異很小，從而很難區分比較序列。依照文獻［11］提出的分辨系數取值準則計算分辨系數，選取分辨系數的原則是盡可能使關聯度的取值區分較大。

式中：Δv為絕對差的平均值；XΔ為絕對差均值與絕對差最大值的比值。

則ρ的取值應該滿足：

2.3.2 灰色關聯深度系數

評價指標的灰色關聯度反映的是指標序列整體態勢變化和序列的相似性。并沒有考慮到不同評價指標在方案之間變動的內在顯著性，即從不同方案之間關于同一指標的變化，縱向維度考慮指標的內在變化。為了更加客觀全面地反映評價指標之間重要性，確定不同指標的權重，因而需要對序列的變化對指標影響進行量化分析，因為提出了灰色關聯深度系數的概念，它能在一定程度上考慮到指標的內在關聯性以及評價指標的相對重要性。

2.3.3 權重極大熵配置模型的構建和求解

在確定權重時，可以依據各指標數據傳遞給決策者的信息量大小來確定其權重根據極大熵原則，基于灰色關聯深度系數和序列灰色關聯度，建立基于極大熵準則的權值求解模型，建模步驟如下。

步驟1確定指標權重的變化范圍。

灰色關聯深度系數客觀反映了不同的評價序列所表現出的內在變動規律性的顯著程度。在多屬性決策問題中，對所有評價方案兩兩做關于每一個指標的關聯度分析，得出的灰色關聯系數一定程度上反映了不同指標之間的關聯性以及相同指標與方案之間的變化。基于上述思想，指標的權重可約束在灰色關聯深度系數范圍內，構建權重的變化范圍：

步驟2指標權重方差波動范圍約束。

指標權重的波動范圍也由灰色關聯深度系數決定，可以引入指標權重方差的約束條件如下［1］：

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；D+（j）、D-（j）為第i個指標的正負灰色關聯深度系數的方差大小，反映的是權重的變化范圍。

步驟3建立指標權值的極大熵模型。

利用步驟1和步驟2的權值變動和波動約束，構建基于灰色關聯深度系數的客觀權重極大熵模型如下：

2.4 基于指標間關聯度修正權重

在進行空戰威脅評估時，往往會忽略評價指標之間的耦合性，導致在確定指標權重時造成誤差，因而需要對兩兩關聯度較大的指標權重進行調整。指標關聯度較大，說明兩個指標之間包含有相同信息，需要將重疊信息濾去。

2.4.1 指標間灰色關聯度矩陣

在多屬性決策問題中，評價指標之間耦合關系往往被忽略，在確定指標權重時，不可單獨孤立求解單個指標的權重，需要考慮各評價指標之間的相互影響。本文利用指標之間灰色關聯度體現其內在的耦合關系。

首先以第1個指標序列Z1作為參考序列，分析其他指標序列與它的灰色關聯度；依次以Zi（i=1，2，…，m）作為參考序列，分析指標序列之間的灰色關聯度rij，由此可以得到一個關于指標間的灰色關聯度的矩陣［rij］n×n，即

采用閾值原則，若指標間的灰色關聯度超過閾值，則視為關聯；若指標之間的灰色關聯度不超過閾值，則視為不關聯。

2.4.2 閾值的確定

對于決策者來說，很難準確描述評價之間的關聯關系，但對指標之間是否存在關聯關系有一個大致的判斷。對于決策者而言，可把屬性間判斷為獨立的灰色關聯度的值作為閾值［19］。在分析多屬性決策問題時，一般會有多對指標間可視為獨立，則把所有指標之間獨立的關聯度的最大值作為灰色關聯度的閾值ψ，即有

式中：rij為確定的兩個相互獨立指標的灰色關聯度。

2.4.3 權重的修正

基于2.4.1節和2.4.2節所確定的指標間灰色關聯度以及閾值，對確定的權重做如下調整：

式中：lk（k=1，2，…，m）表示的是專家確定的兩兩關聯度較大的權值信息去除程度，本文采取lk=0.5。進過上述調整后的權重為ω′=（ω′1，ω′2，…，ω′n），對進過調整后的權重進行歸一化處理得ω=（ω1，ω2，…，ωn）。

3 基于GRA-TOPSIS空戰威脅評估流程

本文建立了基于GRA-TOPSIS空戰威脅評估體系（見圖1）。分別建立灰色關聯度和灰色關聯深度模型確定權值的范圍，建立極大熵模型求解權重，再利用指標間的灰色關聯度修正權值；結合了GRA與TOPSIS的優點分別到正負理想貼近度，最終得到相對綜合貼近度。

1）對評價指標數值進行規范化處理，得到所有方案評價指標矩陣F=（xij）m×n。

式中：X+代表效益型指標；X-代表成本型指標。

圖1 威脅評估處理流程Fig.1 Threat assessment process

3）計算評價對象到正負理想方案的灰色關聯度。計算第i個方案與正理想方案和負理想方案關于第k指標的灰色關聯系數分別為

6）加權計算進行無量綱化處理后的歐氏距離和灰色關聯度。當D-i、R+i的值越大，評價方案越趨近正理想解；與之相反D+i、R-i的數值越大，評價方案越趨近負理想解。融合灰色關聯度和歐氏距離可得到

式中：α和β分別反映了決策者對于位置和形狀的偏愛程度，且α+β=1，α，β∈［0，1］。

7）加權求得綜合歐氏距離和灰色關聯度的相對貼近度。第i個方案的相對貼近度為

4 仿真分析

我機在空戰中遭遇敵方4架3種機型（F-16C、F-15E、F-5E）的戰機，敵機在我方機載火控雷達的探測跟蹤范圍內，我機的速度為320m/s，導彈的最大射程為60 km，雷達的最大跟蹤距離為120 km。空戰態勢如表1所示。

表1 敵機的參數信息Tab le 1 Enem y aircraft param eter in form ation

根據式（1）～式（5）可以求得目標屬性矩陣

運用TOPSIS理論，可找到數學正負理想解：

對敵機不同屬性的評價指標，根據式（6）～式（8）對目標屬性進行規范化處理，得到規范化矩陣：

求解正負理想解：

可根據式（11）、式（12）確定分辨系數：

故根據ρ的取值規則確定

本文中確定ρ的值為

由式（23）、式（24）可得到正負灰色關聯系數矩陣：

由正負灰色關聯系數矩陣，可根據式（13）得到正負灰色深度矩陣：

可根據式（14）～式（17）確定各指標權值的取值范圍：

根據極大熵模型可求得指標權重為

根據灰色關聯度式（9）、式（10）求得指標之間的關聯度為

將指標之間的關聯度體現在三維空間如圖2所示，指標1～5分別為空戰能力、空戰意圖、角度、距離和速度。

通過咨詢多位專家意見，綜合專家意見，認為角度因素以及距離、速度之間不存在耦合關系，相互獨立；空戰能力與飛機所處態勢無關。基于以上兩點考慮，確立解耦合閾值ψ=0.598 0，根據式（21），lk均取0.5，求得修正后的指標權重：

可根據式（24）～式（27）分別確定各敵機與正理想解、負理想解之間的加權灰色關聯度以及相對貼近度，如表2所示。

由表2可以看出，融合正負理想解灰色關聯度，對目標威脅值的排序更加合理。敵機2、4與負理想解的灰色關聯度大于正理想解的灰色關聯度，敵機1、3與正理想解的灰色關聯度大于負理想解的灰色關聯度，明顯敵機1、3的威脅值大于2、4，最終確定敵機威脅排序為：1＞3＞2＞4，與客觀事實相符。

可根據式（28）、式（29）確定各敵機與正負理想解之間的加權歐氏距離如表3所示。

圖2 各指標之間的關聯度Fig.2 Correlation degree among indexes

表2 灰色關聯度Tab le 2 G rey relational degree

由表3可以看出，融合正負理想解歐氏距離，對目標威脅值的排序更加合理。敵機1、3與負理想解的歐氏距離大于正理想解的歐氏距離，敵機2、4與正理想解的歐氏距離大于負理想解的歐氏距離，明顯的敵機2、4威脅值大于1、3，綜合正負理想解的歐氏距離目標的威脅值區分度明顯，最終確定敵機威脅排序為：2＞4＞1＞3，與客觀事實相符。

表3 歐氏距離Table 3 Euclidean distance

根據式（30）～式（33）對正負理想解的歐氏距離和灰色關聯度進行無量綱化處理，如表4所示。

本文采取了4種方法對敵機威脅進行排序，綜合考慮了指標序列之間的貼近度和單個指標之間的貼近度，對于數據的規范化處理，分別采用模糊處理（TOPSIS、GRA和GRA-TOPSIS）和建立數模型方法，得到敵機威脅排序如表5所示。

由表5中4種方法威脅排序結果對比（見圖3），可以看出數學模型規范化處理后，目標威脅的區分度最大，GRA-TOPSIS綜合運用了數據信息，使得威脅排序更加合理。

為了更加清晰地說明不同參數對目標威脅結果的影響，其對比結果如圖4所示。圖中參數組合1、2及4分別與表6中的第1組參數α=0.2，β=0.8、第2組參數α=0.4，β=0.6及第三組參數α=0.7，β=0.3相對應；參數組合3與表5中的GRA-TOPSIS參數（α=0.5，β=0.5）相對應。根據決策者對于威脅評價序列貼近度和各個指標的貼近度的偏愛程度，得出不同的目標威脅的排序結果，如表6所示。

從表6可以看出，決策者的主觀偏好會對最終的威脅排序結果有影響，在實際空戰中，每一位飛行員都有自己決策偏好，不能一概而論，得出一個統一的結果。

表4 無量綱化處理及威脅排序（α＝0.5，β＝0.5）Tab le 4 Dim ensionless processing and threat sorting（α＝0.5，β＝0.5）

表5 四種方法相對貼近度與威脅排序比較Tab le 5 Com parison of relative nearness degree and threat sorting of fou r m ethods

圖3 四種方法相對貼近度對比Fig.3 Comparison of relative nearness degree calculated by four methods

圖4 決策者的不同偏好對比Fig.4 Comparison of different preferences among decision makers

表6 α，β不同取值時目標威脅排序Table 6 Target th reat sorting at different values ofα，β

5 結 論

針對以往的客觀賦權法不能從邏輯視角體現指標相對評價對象的重要程度，使得評估結果與客觀事實存在一定偏差的問題，以及運用GRA和TOPSIS進行目標威脅評估存在不足的問題，提出了一種基于TOPSIS-GRA目標威脅評估方法，可以得出：

1）針對將目標威脅評估問題轉化成多屬性決策問題，將目標的作戰意圖引入到評估體系中，使得評估體系更加合理，評估結果更加可性。

2）在灰色關聯度理論的基礎上，將灰色關聯深度理論引入，結合極大熵理論，避免了人為因素對權重求解的影響。

3）考慮到評估指標之間存在內在耦合性，不滿足線性加權理論要求，故提出指標之間的縱向維度的灰色關聯度，避免了指標之間相關性的影響，同時也滿足了線性加權理論。

4）將GRA與TOPSIS相結合，克服了TOPSIS和GRA兩種方法本身的局限性，使得目標威脅相對貼近度更加準確，從而更加合理地反映目標威脅的大小。同時本文還考慮了決策者的不同主觀偏好，得出不同的威脅評估結果，充分說明了決策者主觀偏好對結果的影響。