數學思維定式負效應的成因及教學對策

【摘要】本文針對思維定式負效應一系列表現對學生的數學思維發展產生不良影響，以“圖形與幾何”為例，探尋思維定式負效應的主要表現及成因，論述避免數學思維定式負效應的對策，幫助學生走出數學學習過程中因思維定式產生的困境，關注學生解決問題的能力，促進學生數學思維能力的長遠發展。

【關鍵詞】數學 思維定式 負效應 《圖形與幾何》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）45-0129-03

思維定式是指人在先前活動探索中獲得知識經驗、思維方式和習慣，之后順應感性思維解決問題的一種思維路線、方式、模式。思維定式具有積極性和消極性，思維定式負效應則是其消極的一面。思維定式負效應導致學生片面地、靜止地、簡單地看待問題和分析問題，從而束縛思維、干擾學習。目前，部分學生在數學學習中存在直覺思維束縛、本質概念混淆、解題方法僵化等問題，嚴重地影響了學習進程。因此，尋找數學思維定式負效應的成因，及時解決思維定式負效應、優化教學方式，是當前小學數學教學亟須解決的問題。

一、小學數學思維定式負效應的主要表現

（一）直覺思維束縛

直覺思維是指未對問題逐步進行邏輯分析，只是憑借已有的知識和感覺迅速對問題做出判斷的方式。直覺思維相較于邏輯思維具有不確定性、快速性等特征。學生在解決數學問題時經常運用直覺思維，由于未經過深入思考和逐步分析，對問題的判斷常常不夠準確。同樣的，當遇到的問題出現質異時，學生對問題的思考欠嚴謹，導致解題的過程邏輯不夠清晰和明確，且直覺思維過重，會導致思考問題漸進性的中斷。例如，學生已經學習了“平行四邊形面積”這一版塊的內容，解題過程又出現“平行四邊形的底相當于長方形的長，高相當于長方形的寬”的結論。當把問題轉變形式，求平行四邊形的周長時，部分學生會因為直覺思維而得出“平行四邊形的周長=（底+高）×2”的錯誤推論。

（二）本質概念混淆

本質概念是人們認知事物的基礎和形式，反映了對象的屬性與內涵。教師在教學過程中不難發現，部分學生對某些定義只是進行機械、重復地背誦，能夠輕松倒背如流、脫口而出，在遇到基礎性問題時還能夠利用概念進行解決，但當遇到具有迷惑性的問題時就會被誤導，以致解題效率低下。除此之外，也有部分學生對解決問題的相關概念，只注意到了相關聯的部分，而忽略了有差異的部分，致使混淆概念，誤用形似的概念去分析某一個問題，結果準確性得不到保證，甚至無法解題。例如，理解“三角形的高”與“作高”對小學生來說有一定的難度。學生作“非常規水平的底邊上的高”時經常出錯，以及計算三角形的面積不能準確找到相對應底邊的高，這種錯誤緣于大部分學生對“三角形的高”這一基本概念的理解不透徹。再如，學生畫錯鈍角三角形的高，表面上看是不會作高，實質是對高的概念不理解。

（三）解題方法僵化

解決問題是數學教學中的一個重要部分，小學階段要求學生掌握基本的解決數學問題的能力。每一名學生都能夠多角度地思考和解決數學問題。但是部分學生存在解題方法僵化的問題：通過“題海戰術”形成固定的解題思路，看似掌握了訣竅，但只要題目稍加改變，學生就無所適從;學生在數學問題中篩選信息、提出問題能力較弱，在課堂上學習到的知識和技能不能綜合運用;解答題目的基本策略單一，實踐能力與創新能力較弱;學生消化、掌握知識的速度不夠快，對問題的理解不夠到位，無法將知識轉化成為自己解決問題的關鍵要素;學生在解決問題之后，缺乏及時反思做題規律和總結評價的意識。如在解決有關三角形的應用題時，通常需要學生畫圖進行計算，但學生只會畫銳角三角形，很少畫直角三角形和鈍角三角形，這樣就容易造成解題錯誤。

二、小學數學思維定式負效應的成因

（一）沒有遵循學生的思維發展特點

小學階段是兒童思維發展的關鍵時期，直覺性則是小學生主要的思維特征。部分教師卻忽視了這一特征，在講授某一問題的解題方法時，常常先對問題進行分析，隨后總結經驗和歸納得出規律，學生真正進行應用時，往往隨意套用解題公式，造成解題錯誤。部分教師沒有注意到幫助學生克服前攝抑制的干擾作用（前攝抑制，也稱前攝干擾，是指先前學過的知識對后來學習新知識的干擾），小學生在學習新的數學知識之前已經有了一定的知識積累，從而對新的教學內容有了思考和判斷，形成類似新學數學概念的知識體系，導致學生在接受新知識的時候產生直覺思維，出現了前攝抑制效果。

（二）沒有厘清數學概念的脈絡

每一個數學概念都有其獨特的內涵和知識屬性，學生對數學知識的掌握程度，會直接影響他們對概念的理解，以及對數學問題的解決。教師忽略了小學生的概括、理解和推理辨析能力還處于初級水平的學情特點，導致在概念教學中往往存在以下問題：部分教師對概念的形成過程不夠重視，對概念的講解只是“蜻蜓點水”，不注重引導學生學習理解概念的方法，讓學生死記硬背常用的法則和定理;忽視了概念間的聯系，沒有經過分析、比較等教學手段，把許多本來有聯系的概念整理成概念系統，學生未能形成良好的認知結構和知識框架;不注重知識積累和概念細化，會導致學生對數學概念記憶不全，而過于注重抽象化概念、忽視概念細化的過程，則會致使學生對概念的認識不夠深刻。隨著學生掌握的知識越來越多，容易出現記憶混亂，又或者他們對某些知識本來就一知半解，在學習了新的知識之后，更容易將新知識與之前掌握的概念相混淆。

（三）缺乏解題的有效方法

目前，小學數學的教學形式大多采用傳統的方法：教師講解課本中的例題，然后讓學生完成課后習題，之后就學生完成的習題進行點評與講解，這就使得課堂缺乏靈活性。而在教學中，造成解題方法僵化還有以下原因：一是教學模式單一。部分教師只注重闡述教材內容，對教學內容的展現方式較單調，學生思維得不到強化。二是學生在課堂上掌握的知識較有限，學習了新知識未能與舊知識聯系起來，解題時無法發散思維，導致思考問題的角度較狹隘，解題方法欠缺。三是過于重視考試成績，忽略了數學思想的滲透。部分教師持著“完成題目就是成功”的觀點，試圖通過刷題訓練學生的解題能力，讓學生在大量習題中摸索經驗，卻沒有在解題過程中向學生滲透數學思想，這樣的方式不僅會浪費學生的時間，還會讓學生對數學產生畏難心理。四是有些教師認為，與其花時間用多種方法解題，不如多做幾道題，布置的大部分題目呈現單一化的特點，學生得不到充分思考。

三、消解小學數學思維定式負效應的對策

（一）遵循學生思維發展特點，將直覺思維轉化為邏輯思維

1.注重檢驗過程

對某些數學問題，學生憑借直覺就能直接給出答案，而教師忽視引導學生對問題進行驗證，導致答題錯誤，這就需要教師引導學生將直覺思維轉化為邏輯思維。教師除了結合教學內容教給學生一些必要的驗證方法外，在例題、作業練習、板演等教學活動中，還要強調理解題意、瞄準數據、認真分析解題過程、寫出清晰的答案并加以驗證等步驟，讓學生自覺地將檢驗變成一種習慣。

教師應注意規范自己的解題行為，為學生樹立認真檢驗的榜樣。小學生模仿能力強，教師在教學過程中要注重在講解例題、面批作業、個別輔導時，嚴格將每道題按照步驟進行驗算。久而久之，學生也能照著教師的方法和步驟理性思考和檢驗問題。進行課堂練習和測試，是檢驗學生是否養成檢驗習慣的有效方法。一般的考試題目只局限在驗算答案，沒有對驗算過程提出要求，這樣考查了學生是否掌握某些檢驗方法，但對培養學生的檢驗習慣作用不大。教師在布置練習或者試卷時可以提出明確要求，讓學生自覺進行解題步驟檢驗，養成檢驗的習慣。

2.克服前攝抑制

學生在解決問題時容易出現固性思維，對那些先入為主的題目套路，教師可以進行提前干預，就一些容易出錯或者條件含糊的問題進行提前糾正和解釋。又或者，在教學新的知識點之前，教師預測學生會在哪些內容出現思維偏差、理解錯誤，以及根據學生以往容易出錯情況，在課堂上提前干預，有效防止學生因前攝抑制出現錯題的情況。

（二）向學生滲透數學思想，通過概念變式使問題變得清晰

1.強化概念運用

部分教師對講解概念的形成過程不夠重視，學生就有可能在理解概念知識時出現漏洞。數學概念通常表現出抽象性，小學生的思維還不夠完善，不容易理解概念的本質內涵。在授課時，教師可以采用有效強化概念的方法，突出概念的本質特征，每講授一個概念都要以此引導學生做適當的歸類練習，幫助學生全面理解概念。另外，教師還可以將概念進行變式，如利用反例來強化概念的運用，使學生更加精準地把握數學概念，還能避免學生將新概念與舊概念相混淆。對一般教學，教師應當用正面例子引導學生熟悉概念的特征，當學生熟悉概念時，還要充分運用好概念的變式，使概念變得精確化。

2.連接概念關系

部分教師不注重概念之間的聯系，導致學生對概念理解不夠深刻、不成系統，由此對概念的概括能力就會有所欠缺。教師在教學中應重視連接概念具體實例的各種屬性關系，培養學生學習新概念的能力。同一關系的概念，其內涵雖然不完全相同，但外延相通，教師要注意從同一關系啟迪學生，嚴格區別它們的本質特征，不可混淆。例如，矩形和長方形屬于同一關系的概念，但是它們的內涵不盡相同。對存在主從關系的概念，教師要引導學生建立一個新的概念，將所學的概念放在它所處的主從關系去考查和識別。例如，平行四邊形屬于四邊形屬種關系的一種。對存在交叉關系的概念，教師就要對此做好概念分類，如以三角形邊的長短進行分類，可以得出不等邊三角形和等腰三角形兩種類型，而等腰三角形包括等底和腰不相等的三角形、等邊三角形，等等。

3.抽象概念具體化

數學概念多數呈現抽象化特征，小學生的理解能力和辨析能力還處于低級水平，因此，在概念教學中將抽象概念具體化顯得格外重要。教師首先要聯系事物的表象，借助教具演示概念，引導學生通過觀察從而在頭腦中建立表象，使概念變得形象具體;也可以讓學生動手操作，達到多個感官參與學習的效果，使抽象概念變得立體形象。教師指導學生進行默想、默記、默畫等，逐漸強化學生的概念分析能力，在理解概念之后再默想一遍，深化印象。

在準備進入新課教學之前，教師可以利用生活中的數學案例激發學生的學習興趣，逐步引導學生深入問題。教師也可以鼓勵學生在理解概念之后，探尋生活中有哪些案例可以具體說明抽象的概念，學會自主概括。

（三）對解題活動再思考，多角度總結解題方法

1.教學模式的變換

不同于傳統的教學模式，教師要先了解學生之間的差異，充分考慮學生對教學活動或教師提出問題時的反應，并做出相應的對策。在課堂教學中，教師要改變師問生答的傳統教學模式，主張學生主動提出問題、教師追問的新型教學模式。單一的教學模式會讓學生感到枯燥無味，學習積極性不高，教師要充分利用多媒體技術、課堂游戲、小組合作等方式改變學生的學習態度，讓學生積極地投入數學學習中。

2.新舊知識的銜接

在向學生講授新的數學知識過程中，大部分教師總會銜接新舊知識，這時候如果不注意合理運用教學方式，就容易引發學生產生思維定式負效應。教師要給學生留足整理新舊知識的空間，牢牢抓住新舊知識之間的聯系，教導學生帶著問題去預習和閱讀，大膽思考學習內容的前后變化。通過知識遷移、類比等教學方式完善知識結構，構建新的知識體系。對新舊知識銜接較容易出現錯誤時，教師應挖掘錯題中的價值，引導學生分析錯誤的原因，養成及時糾錯的習慣。

3.解題活動的反思

解題后的反思對學生學習尤為重要，如果不經過反思進行查缺補漏，學生再次做類似的題目時依然容易出錯，這就需要教師適當培養學生的批判性思維。批判性思維，指的是學生對自己的學習進行反省和他人的工作進行批判性反思，能以公平、客觀的態度看待事物的思維方式。在課堂教學中，教師可以在解決問題后對學生加以追問，給予思考的機會，也可以借助錯誤的解題方式激發學生的推理能力，從而發展學生的批判性思維。針對解答過程的典型成功例題，教師要引導學生回顧解題思路，正確掌握解題的方法。針對解答過程中容易出現的錯誤題目，要追究其原因，思考糾正的方法。教師可以就學生的易錯題做好記錄，按照不同錯誤類型的題目進行分類，結合錯題記錄布置鞏固性練習，引導學生高效利用錯題本，讓他們快速反思錯題的知識點。

4.解題方法的多樣性

新課標提倡多樣化的學習方式，要求教師尊重學生個性，讓學生通過深入信息、自主思考獲得解決問題的方法。教師在教學中要鼓勵學生提出自己的解題思路和解題方法。每當學生思考出一種新的解題方法時，教師應該肯定學生獨特的見解，調動學生思維的積極性。同時，生活中存在許多有價值的數學素材，這也需要教師細心挖掘，保證題目的多樣化，將數學知識融入學生的生活中。小學生不擅長尋找和運用數學問題中的全部信息，思考問題的角度較單一，容易造成思維封閉。所以，教師要善于靈活運用教材，并結合自己的教學技能，通過一道題轉換多種情境、以一道題得出多種解決方案等方法，發展學生的自主探究能力和創新思維，讓學生通過獨立思考得出多樣解題方法。此外，學生應嘗試從多種解題方案中尋找最優方案，在今后的練習中能夠快速簡潔地解答問題。

總之，教師要深入探究學生數學思維定式的成因，充分利用有效教學手段培養學生數學思維的靈活性、創造性、嚴謹性，以有效消解數學思維定式的負效應。

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作者簡介：黃小洋（1999— ），女，廣西賓陽人，玉林師范學院教育科學學院在讀本科生，研究方向為小學數學教學。

（責編 楊 春）