防碰分離系數算法優選與鄰井相對位置測量誤差計算

刁斌斌， 高德利(中國科學院院士)， 胡德高， 江 創

(1中國石油大學石油工程教育部重點實驗室·北京 2中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發有限公司)

隨著叢式井及“井工廠”作業模式的廣泛應用,井口間距減小、井網加密，井眼碰撞風險增加。評估井眼碰撞風險的方法主要包括：鄰井距離掃描計算[1-4]、井眼位置不確定性分析[5-9]和分離系數計算[10-17]。分離系數計算模型中考慮了鄰井距離和井眼位置不確定性的影響，因此根據分離系數計算結果指導井眼防碰施工作業是目前鉆井現場普遍采用的方法。目前已提出的分離系數計算方法尚不完善，具有各自的優缺點。

為了實現分離系數計算方法的優選，筆者在分析分離系數計算原理及其局限性的基礎上，建立了鄰井相對位置測量誤差計算模型，提出了基于鄰井相對位置測量誤差計算與三維可視化結果優選分離系數算法的方法。

一、分離系數的計算方法

分離系數的計算方法主要包括：傳統方法、垂足曲法[10-11]、中心向量法[12-15]、最小間距法[16]和縮放法[12,17]。其中，前四種方法計算分離系數f可以統一表示為：

(1)

式中:RS—鄰井距離掃描計算得到的掃描半徑，在鄰井防碰設計和施工中主要用最近距離掃描半徑；E—參考點和掃描點的測量總誤差；r—參考井與比較井井眼半徑的和。

只是在計算分離系數過程中，前四種方法對參考點和掃描點的測量總誤差E的計算方法不同。計算分離系數的縮放法是通過同比例縮放參考點和掃描點的誤差橢圓/誤差橢球使之滿足外切條件，與之對應的縮放系數即為分離系數。

依據參考井和比較井相對位置測量誤差計算方法不同，分為計算參考點和掃描點誤差橢球的分離系數計算方法，以及通過計算參考點和掃描點合成誤差橢球的分離系數計算方法。合成橢球的獲得是通過計算參考點和掃描點測量誤差協方差矩陣的和來計算求得的，因此通過分別計算參考點和掃描點誤差橢球求得的參考點和掃描點測量總誤差通常都大于通過計算合成誤差橢球的方法求得的結果。

目前，一般認為通過計算合成誤差橢球來確定參考點和掃描點測量總誤差的方法更為科學，因此垂足分離系數(PSF)和定向分離系數(OSF)是目前最為常用的分離系數計算方法。其中，PSF是SPE Wellbore Positioning Technical Section(WPTS)推薦的方法，也是Landmark軟件中采用的方法。

二、常用分離系數計算方法的局限性

1. 不同的分離系數計算方法適用于不同鄰井相對位置關系

如圖1所示，當A井作為比較井時，OSF的計算結果低估了參考井與比較井的碰撞風險，PSF的計算結果更為科學。然而，如圖1所示當B井作為比較井時，PSF的計算結果高估了參考井與比較井的碰撞風險，OSF的計算結果更為科學。

圖1 不同鄰井相對位置關系示意圖

2. 未考慮井眼軌跡的幾何形狀

如圖2所示，當A井作為比較井時，PSF等于1，但是比較井并未與合成誤差橢球相交，即當比較井的軌跡形狀向合成誤差橢球方向凸時，PSF的計算結果高估了參考井與比較井的碰撞風險。然而，如圖2所示當B井作為比較井時，PSF大于1，但是比較井已經與合成誤差橢球相交，即當比較井的軌跡形狀向合成誤差橢球方向凹時，PSF的計算結果低估了參考井與比較井的碰撞風險。

圖2 不同井眼軌跡形狀示意圖

3. 未考慮井眼軌跡測量誤差橢球形成的誤差橢圓包絡面

目前，分離系數的常用計算方法都未考慮誤差橢圓包絡面的影響，僅是簡單地考慮參考點和掃描點的測量誤差，必然導致分離系數的計算結果低估或高估參考井與比較的碰撞風險。

4. 鄰井相對位置測量誤差計算方法尚未完善

分離系數計算的基礎是鄰井距離掃描計算和鄰井相對位置測量誤差計算。目前，鄰井距離掃描計算方法已基本成熟，鄰井相對位置測量誤差計算方法尚未完善，多數學者主要研究單井井眼軌跡測量誤差的計算，但是對于井與井之間測量誤差的相關性研究較少。

三、鄰井相對位置測量誤差的計算

由于在目前常用分離系數(PSF和OSF)的計算方法中，都是通過計算參考點和比較點處合成的協差方矩陣(即合成誤差橢球)來確實參考點與比較點相對位置的測量誤差，同時分離系數計算方法中考慮了參考井和比較井井徑的影響，因此推薦將考慮參考井和比較井井徑影響的合成誤差橢球的大小視為參考井和比較井相對位置測量誤差的大小(如圖3所示)，以便于通過計算和三維描述鄰井相對位置的測量誤差來優選分離系數的計算方法。

圖3 鄰井相對位置測量誤差示意圖

根據目前的井眼軌跡測量誤差分析理論，在地理坐標系中各項誤差源對井眼軌跡第i個測點測量誤差的影響可以表示為[6]：

(2)

式中：Ni，Ei，Vi—分別表示測點在地理坐標系中的北方向、東方向和垂直方向上坐標；var(Ni,Ni)，var(Ei,Ei)，var(Vi,Vi)—分別表示北方向、東方向和垂直方向上的方差；cov(Ni,Ei)，cov(Ei,Vi)，cov(Ni,Vi)—分別表示它們之間的協方差。

假設參考井和比較井的測量誤差不相關，在第i個參考點和掃描點，各項誤差源對參考井和比較井井眼軌跡測量誤差的總影響可以表示為：

ΣGi=ΣPi+ΣMi

(3)

計算可得總的位置不確定性的協方差矩陣ΣG的特征值σ1、σ2和σ3，以及三個特征值所對應的單位特征向量pi1、pi2和pi3。那么考慮參考井和比較井井徑影響的第i個合成誤差橢球的三個主半軸長ai、bi和ci可由式(4)求得：

(4)

式中:λ—允許的最小置信因子；σi1、σi2和σi3—協方差矩陣ΣGi的特征值；ri—在第i個參考點和掃描點處參考井和比較井井眼半徑的和。

合成誤差橢球的三個主軸方向也就是單位特征向量pi1、pi2和pi3所表示的方向。

四、分離系數計算方法的優選

優選分離系數計算方法的流程如圖4所示，其中縮放后合成誤差橢球的三個半軸長為合成誤差橢球的三個半長軸乘以縮放系數。

圖4 分離系數計算方法優選的流程

五、分離系數計算方法優選算例分析

某平臺位置處的地磁場強度為50 054.5 nT，地磁傾角為46.53°，地磁偏角為4.15°。該平臺上其中兩口水平井(I井和P井)的井口位置間距為27.67 m，兩口井設計軌道的三維示意圖如圖5。

圖5 I井和P井設計軌道的三維示意

采用文獻[7]提供的ISCWSA-MWD基礎模型，取置信因子λ的值為2，計算可得垂足分離系數和定向分離系數隨井深的變化如圖6所示，垂足分離系數最小值為0.778，定向分離系數最小值為1.029，參考井井深大于640 m時，垂足分離系數小于1，而定向分離系數大于1。由圖7可知，鄰井相對位置測量誤差放大1.029倍后，參考井的全井段都沒有與誤差橢球相交。因此，垂足分離系數的計算結果相比定向分離系數高估了I井和P井的井眼碰撞風險，鉆井現場應選擇定向分離系數的計算結果作為這兩口井的防碰依據。

圖6 垂足分離系數和定向分離系數隨參考井井深的變化

圖7 縮放后的鄰井相對位置測量誤差三維示意圖

六、結論與建議

(1)在鉆井工程的發展歷程中，雖然分離系數的計算方法已有多種，但是這些計算方法仍有局限性，需要根據現場實際情況選擇合適的分離系數計算方法，以用于科學地指導定向鉆井設計與施工。

(2)通過協方差矩陣合成，考慮參考井和比較井井徑的影響，建立了鄰井相對位置測量誤差計算模型，提出了基于鄰井相對位置測量誤差計算的分離系數算法優選方法。

(3)計算實例表明，相同條件下分離系數不同計算方法的結果具有較大差異，建議鉆井工程中結合鄰井相對位置測量誤差的計算和三維可視化優選出符合實際情況的分離系數計算結果，為定向井工程實施防碰作業提供更為科學地依據。