看“圖”識(shí)函數(shù)

嚴(yán)艷

與行程問題有關(guān)的一次函數(shù)圖像信息類問題是本章的一個(gè)難點(diǎn)，如果同學(xué)們能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化圖形信息為數(shù)字信息（形→數(shù)），就可以突破這個(gè)難點(diǎn)了。

例題（2019·江蘇無(wú)錫）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式。小麗從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路騎車前往乙地。她與乙地之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示。在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地。兩人之間的距離x（ km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示。

（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？

（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義。

【思路點(diǎn)撥】首先，結(jié)合問題背景弄清橫縱軸的實(shí)際意義。小麗與小明分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。兩張圖中橫軸都表示出發(fā)時(shí)間t（h），圖1中的縱軸表示小麗與乙地之間的距離y（km）;圖2中的縱軸表示兩人之間的距離x（ km）。只有弄清了橫縱軸的含義，才能準(zhǔn)確地解釋圖中某些點(diǎn)的實(shí)際意義。

其次，看關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義。圖中的關(guān)鍵點(diǎn)包括：起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、已知點(diǎn)等。

圖1中，由起點(diǎn)A和終點(diǎn)B的實(shí)際意義，很容易求出小麗的速度。圖2中，起點(diǎn)C和終點(diǎn)F的縱坐標(biāo)都為36，分別表示兩人在起始位置以及各自走到了終點(diǎn);點(diǎn)D（1，0）表示th時(shí)，兩人距離為0，即在途中相遇，根據(jù)甲乙兩地距離以及小麗的速度，可以求得小明的速度;拐點(diǎn)E說明某個(gè)時(shí)刻起，兩人間距拉大的速度開始變慢，實(shí)際上一人已停止運(yùn)動(dòng)，小明的速度比小麗快，此時(shí)小明已到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)表示小明到達(dá)甲地的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示此時(shí)兩人的距離，實(shí)際上就是小麗行走的路程。

【解答過程】

（1）小麗速度為36÷2.25=（16km/h）;小明速度為36÷1-16=20（km/h）。

（2）小明到達(dá)甲地的時(shí)間為36÷20=1.8（h），此時(shí)小麗走的路程為16×1.8=28.8 （km），所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1.8，28.8），實(shí)際意義為小明在1.8h時(shí)到達(dá)甲地。

解答函數(shù)圖像信息類問題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，一要結(jié)合問題背景明確橫縱軸的意義;二要抓住關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義，從圖中獲取點(diǎn)的坐標(biāo)、線段含義以及解析式等信息，從而解決行程問題中時(shí)間、速度、路程等相關(guān)問題。

請(qǐng)同學(xué)們利用以上方法嘗試解決下列問題，聰明的你一定可以做到！

【嘗試解決】小明和小華從甲地同時(shí)出發(fā)前往乙地。小明到達(dá)乙地后立即返回，在返回途中與小華相遇。已知小明的速度為4km/h，小華的速度3km/h;設(shè)他們行走的時(shí)間為xh，兩人的距離為ykm，y與x的關(guān)系如圖3所示。

（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);

（2）說出點(diǎn)E、F的實(shí)際意義。

【答案提示】

（1）E（1.75，1.75），F(xiàn)（2，0）。

（2）點(diǎn)E的實(shí)際意義為小明在1.75h時(shí)到達(dá)乙地;點(diǎn)F的實(shí)際意義為2h時(shí)，小明在返回途中與小華相遇。

（提示：小明到達(dá)乙地前，兩人的運(yùn)動(dòng)是行程問題中的追趕問題;到達(dá)乙地后立即返回，兩人的運(yùn)動(dòng)是行程問題中的相遇問題。）