數形結合　化難為易

孫潔

初中數學學習中，“數形結合”是非常重要的數學思想方法。借助數形結合思想，使抽象問題變得直觀，往往能夠化難為易，豁然開朗。下面，我們以2019年中考題中與平面直角坐標系有關的“坐標點”的問題為例，感受數形結合的奇妙！

考點1 點的坐標

（2019.江蘇常州，第14題）如圖1，平面直角坐標系中，點P（-3，4）到原點的距離是____。

【解析】本題考查了平面直角坐標系中的點到原點的距離問題，可作出圖形，過P點作x軸的垂線，利用勾股定理可得其到原點的距離為5。

【點撥】對于平面直角坐標系內點的變換問題，一定要先畫出平面直角坐標系，根據坐標，找出“關鍵”點，仔細觀察圖形，問題便能迎刃而解。

考點2用有序實數表示物體的位置

（2019.江蘇連云港，第15題）如圖2，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系。在建立的三角形坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1，2，5），點B的坐標可表示為（4，1，3）。按此方法，則點C的坐標可表示為____。

【解析】本題考查如何用有序實數來表示點的位置。觀察點A，發現過點A的線段有三條，從水平方向開始，按順時針方向，這三條線段的端點數分別是1、2、5，故點A的坐標可表示為（1，2，5）;類似地，按照題目的規則，從水平方向開始，按順時針方向，點C的坐標可表示為（2，4，2）。

【點撥】平面直角坐標系是用一對有序實數描述平面內物體位置的工具。類似地，我們還可以建立“三角形”坐標系，用三個有序實數來描述點的位置，也可以用角度和距離來描述點的位置……

著名數學家華羅庚先生說過：數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。平面直角坐標系就是架起數與形的一座橋梁，請同學們試一試：

1.在平面直角坐標系內，以原點為旋轉中心，把點P（-3，4）旋轉90°，得到點Q，則點Q的坐標是____，

2.如圖3，在3x3的正方形網格中有四個格點A、B、C、D，以其中一點為原點，以網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是____。

參考答案：1.（-4，-3）或（4，3）

2.B。