平面直角坐標系中含參數題的錯因分析

姚月四

平面直角坐標系是初中階段數學學習的重要內容之一，是后續學習函數等知識的重要基礎。有些同學初學平面直角坐標系時，對含參數的習題常常無從下筆，出現一些典型錯誤。下面舉幾例，我們一起來分析。

一、基本概念不清

例1 在平面直角坐標系中，點P（m-3，2-m）不可能在（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【錯解】B（或C、D）。

【錯因分析】初看此題，橫、縱坐標中都含有字母m，感覺無從下筆。其實，我們只要抓住各象限內點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-），分別列出不等式組分類討論，即可求解。

【正確答案】A。

二、圖形本質不明

例2 已知點M坐標為（2-a，3a+6），且M點到兩坐標軸的距離相等，則點M的坐標是____。

【錯解】（3，3）。

【錯因分析】點M（x，y）到x軸的距離等于縱坐標的絕對值;點M（x，y）到y軸的距離等于橫坐標的絕對值。若已知點到x軸、y軸的距離，求點的橫縱坐標，則應考慮兩解。

【正確答案】（3，3）、（6，-6）。

三、圖形變換不熟

例3 如圖1，第一象限內有兩點P（m-3，n），Q（m，n-2），將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是____。

【錯解】（0，2）。

【錯因分析】平移過程中點的坐標變化規律：右移橫坐標加，左移橫坐標減;上移縱坐標加，下移縱坐標減。圖形的平移即為圖形上點的平移，設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′。分兩種情況進行討論：①如圖2，P′在y軸上，Q′在x軸上;②如圖3，P′在x軸上，Q′在y軸上。題目的條件既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現數形結合的思想。

【正確答案】（0，2）、（-3，0）。

同學們，通過對這三道題的錯因分析，大家對解決含參數的平面直角坐標系有關問題有更深入的認識了吧？其實，在平時做題時，只要我們仔細審題，抓住圖形或數量關系的本質特征，就一定能降低錯誤率！

挑戰自我：已知點A（-2，-1），點B（a，b），直線AB與坐標軸平行且AB=3，則點B的坐標是____。

參考答案：（-2，2）、（-2，-4）、（1，-1）、（-5，-1）。

（作者單位：江蘇省泰州市高港實驗學校）