基于模型預測控制的汽車主動避障系統

楊豐萍，謝夢莎，彭理群，鄭文奇，劉 鋒

（華東交通大學電氣與自動化學院，江西 南昌330013）

智能汽車主動避障[1]過程是指汽車根據車輛相關傳感器提供的信息，動態規劃出一條能繞過障礙物且符合汽車動力學性能要求的避障路徑，并能自主控制汽車按照該路徑安全穩定地行駛。 智能汽車主動避撞系統是智能交通和主動安全技術的一個重要方面，能輔助駕駛人在緊急狀況下采取正確的避碰決策和控制策略，從而減少交通事故的發生，進而提高道路交通系統的安全性。

整個系統涉及到環境感知、路徑規劃和路徑跟隨控制三個關鍵技術[2]。 常用的路徑規劃算法有人工勢場法[3]、柵格法、蟻群算法和混沌粒子群算法[4-5]等。 其中，人工勢場法較于其他算法，具有算法簡潔、計算速度快、實時性強等優點而被廣泛使用。 但傳統的人工勢場法存在局部極小值的問題[6]，導致路徑規劃時不能到達目標點。 考慮到智能汽車行駛過程中的動態環境，選取改進人工勢場法[7]進行路徑規劃；常用的跟蹤控制方法有預瞄跟蹤控制[8]、模糊控制、改進追蹤控制、滑?？刂?、模型預測控制等，模型預測控制的優點[9-10]是能在控制過程中增加多種約束，如車輛運動學約束、動力學約束，因此選擇模型預測控制進行路徑跟蹤。

綜合考慮動態的道路交通環境和路徑規劃實時性，通過對傳統人工勢場法的改進，建立道路邊界斥力勢場、動態障礙物斥力勢場和引力勢場，規劃避障路徑。 通過對模型預測控制模型的建立，控制車輛按照規劃的路徑行駛，利用Carsim/Matlab 聯合仿真驗證路徑規劃與跟蹤效果，以保證智能汽車的主動避障。

1 主動避障系統框架

汽車主動避障系統采用分層控制結構，由環境感知、危險態勢評估、路徑決策和控制執行等4 層構成。如圖1 所示。 環境感知層根據雷達、機器視覺、車載傳感器等獲取車外環境信息和和自車運動狀態信息。 具體如車道信息和周圍其他車輛信息，自車的狀態信息包括自車當前位置、方向盤轉角、速度、油門開度等；危險態勢評估層依據前兩層提供的信息利用安全距離模型[11]對行車安全進行判斷；路徑決策層根據已有的信息對汽車進行無碰撞路徑規劃；控制執行層對汽車的轉向、驅動及制動結構進行操縱，使車輛跟蹤規劃的避障路徑。

2 局部路徑規劃

2.1 道路邊界斥力勢場模型

將道路邊界線視為障礙物，本文僅考慮雙向單車道，道路邊界線對道路中的車輛產生斥力，道路邊界斥力勢場的大小將由汽車與道路邊界的距離決定，汽車越靠近邊界線受到的斥力越大，借鑒人工勢場模型公式，道路邊界斥力勢場函數表達式為

式中：UL，UR分別為道路左右邊界線的斥力勢場；kL，kR分別為道路左右邊界斥力勢場的比例系數，根據一般人的駕駛習慣，使汽車在無需避障的情況下能沿著右車道的中心線行駛，定義kL/kR=9；ri為車輛質心的位置向量；rL，rR分別為道路兩邊界與質心位置相交的位置向量；‖ri-rL‖，‖ri-rR‖為車輛質心與道路兩邊界之間的距離，W 為車寬。

道路邊界斥力由對道路邊界斥力勢場函數進行梯度運算得到，受力模型如圖2 所示。

圖2 道路邊界斥力示意圖Fig.2 Road boundary repulsion diagram

2.2 動態障礙物斥力勢場模型

在傳統的人工勢場模型中，當斥力與引力的合力為零時，而汽車此時又未到達目標點，會陷入局部最優；當汽車在目標點附近，而斥力與引力的合力不等于零，此時會出現連續抖動目標不可達的現象，因此通過在斥力勢場函數中加入汽車與目標點的相對距離的方法來消除局部極小值點[7]。

改進后的斥力場函數為

式中：η 為改進后斥力場比例系數；ρ（X，X0）表示位置點X 與障礙物之間的最小距離；ρ0表示障礙物的影響范圍；ρgn為汽車與目標點的距離，n 的值取2。

在現實的行駛環境中，遇到的障礙物可分為兩大類，一類是靜態障礙物，一類的動態的障礙物。 避障過程中動態障礙物也以一定的速度行駛。 為了使改進的人工勢場法能適用于動態環境中的路徑規劃，引入速度斥力勢場，勢場函數為

速度勢場斥力為

2.3 引力勢場

引力勢場由汽車和目標路徑之間的距離決定，引力勢場函數Uatt（X）定義為

式中： Uatt為勢能場中點X 處的引力場；k 為引力場增益；Xg為目標點（車道中線上）的位置。 ρ（X，Xg）為目標點與汽車兩位置之間的歐氏距離。 汽車受到的引力Fatt為該點勢場能的負梯度。

2.4 避撞路徑求解

汽車受到合力場的作用，當受力平衡時勢場和為零

對勢場函數式（6）進行梯度運算得到受力方程

式（8）是非線性方程，用Jacobi 迭代法求解。 汽車的運動可分為縱向運動和側向運動，如圖2 中的示意，通過求解汽車在縱向上的受力平衡方程可得到汽車避障時的具體位置坐標，最后經過曲線擬合得到避障路徑。

3 模型預測控制器

路徑跟隨過程中運用的模型預測控制算法過程如圖3 所示。 其中虛線框部分是該控制器的主要成分，由線性誤差模型、系統約束以及目標函數組成。線性誤差方程是描述軌跡跟蹤系統的一般表達式。而系統約束主要有車輛機械結構約束、車輛穩定性約束等。 目標函數的選擇應該縮小軌跡跟蹤時的輸出值和目標值的誤差。

3.1 車輛運動學模型

在地面固定坐標系OXY 下， 車輛運動學模型公式[13]為

圖3 基于模型預測控制的軌跡跟蹤控制器Fig.3 Trajectory tracking controller based on model predictive control

式中：（x，y） 為車輛后軸中心的坐標；φ 為車輛航向角；δ 為車輛前輪偏角（車輛前軸中心速度與車輛后軸中心速度的夾角）；v 為車輛后軸中心速度；l 為軸距。

由式（9）可知，系統能視為一個輸入u（v，δ），狀態量為χ（x，y，φ）的控制系統，用z 表示參考量，該模型可進一步表示為更一般的形式

3.2 目標函數設計

目標函數的選擇應該盡量縮小軌跡跟蹤時的輸出值和目標值的誤差，用控制增量替代控制量作為狀態量，采用的目標函數為[13]

式中：Q，R 分別為輸出量和控制增量的權重矩陣；ΔU（t）為控制增量；Np為預測時域；Nc為控制時域；ρ 為權重系數；ε 為松弛因子。 ηref=［φref，Yref］ 為參考輸出變量，Yref由上節中的改進人工勢場法規劃的路徑得出，φref航向角可由車輛運動學約束和阿克曼轉向定理聯合求解出[14]。

為求解式（12）中的目標函數，做如下轉換

得到新的狀態空間表達式

3.3 約束條件設計

車輛在行駛過程中會受到車輛相關機械結構約束、車輛穩定性約束以及周邊環境的約束的影響，因此在設計目標函數時，需要滿足的相關約束如下：

控制量約束表達形式

控制增量量約束表達形式

輸出約束表達形式

除上述基本約束條件外，為了使跟蹤過程更加平穩舒適，考慮車輛動力學相關約束，將車輛前輪偏角約束和橫向加速度約束設置為，車輛極限前輪偏角約束：-25°< δ <25°；質心側偏角約束： -11°< β <11°；橫向加速度約束：aymin-ε

結合約束條件與目標函數，將每個控制周期內的優化轉化為二次規劃問題

求解帶約束的目標函數式（18）后，會得到控制輸入增量

結合控制輸入增量和初始控制序列中第一個元素計算下一周期的控制量

如此重復上述求解過程，完成對車輛軌跡的跟蹤。

4 模擬仿真

為使仿真更貼合真實的駕駛環境，設置兩個動態障礙物和一個靜態障礙物，兩個動態障礙物的初始位置分別為（957，0.7），（1 250，1.1）；動態障礙物的速度均為10 m/s，動態障礙物靠近和遠離汽車的方向如圖所示；自車的行駛速度為25 m/s；靜態障礙物的位置為（400，2），相關位置示意圖如圖4 所示；在matlab 環境中進行模擬計算，得到動態避障路徑，在Carsim 中建立準確的整車高精度模型，車輛基本參數如表1 所示。在Simulink 中搭建路徑跟蹤控制器，將計算出的避障路徑導入控制模型， 得到路徑跟蹤的行駛圖、跟蹤行駛時的側向位移誤差曲線、前輪偏角曲線、側向加速度曲線、橫擺角速度曲線。 最后將預瞄跟隨控制器與模型預測控制器得到的結果進行對比。 分別利用駕駛員預瞄控制模型和模型預測控制模型對路徑進行跟蹤，圖5 至圖8 分別為兩種跟蹤控制模型對比得出的側向位移誤差、前輪偏角、側向加速度和橫擺角速度圖。

圖4 位置示意圖Fig.4 Location map

表1 車輛動力學模型基本參數Tab.1 Basic parameters of vehicle dynamics model

圖5 側向位移誤差對比圖Fig.5 Comparison chart of lateral displacement error

圖6 前輪偏角對比曲線Fig.6 Front wheel declination curve

圖7 側向加速度對比曲線Fig.7 Lateral acceleration contrast curve

圖8 橫擺角速度對比曲線Fig.8 Yaw angle velocity comparison curve

表2 對比結果Tab.2 The comparison results

由圖5～圖8 與表2 可得，利用模型預測控制得出的側向位移誤差±0.13 m＜0.15 m，前輪偏角范圍±3°＜3°，避障過程中最大側向加速度0.3 g＜0.4 g，最大橫擺角速度10°/s＜15°/s。 由此可以看出模型預測跟蹤控制中的各項數據都優于駕駛員預瞄跟隨控制中對應的數據，且滿足各項約束條件。 說明汽車在避障過程中利用模型預測控制器來跟蹤路徑具有有更好的穩定性和舒適性。

5 結束語

本文搭建了智能汽車主動避障系統，建立了以道路邊界斥力勢場、動態障礙物斥力勢場和引力勢場核心的路徑規劃模塊，利用模型預測控制器實現對規劃路徑的跟蹤，仿真驗證的結果表明，建立的模型預測控制優于駕駛員預瞄控制，對路徑具有更好的跟蹤效果、提高了精度，保證汽車在避障過程中具有更好的穩定性和舒適性。