螺桿泵式點膠系統動態特性分析與試驗研究

張玉寶，劉淑珍，趙志龍

（1. 浙江紡織服裝職業技術學院信息媒體學院，浙江 寧波315211； 2. 寧波工程學院國際交流學院，浙江 寧波315201）

膠液分配系統廣泛應用于微機電系統、生物制造、電子封裝、芯片級封裝和集成電路封裝等[1-4]。 常見的點膠分液系統有螺桿泵式點膠、時間壓力式點膠、活塞式點膠[5-8]。 在這些點膠系統中，螺桿泵式點膠系統具有膠液應用范圍廣（膠液粘度范圍可以在100～1 500 kcps）、精度高等優點，在工業界引起廣泛重視。 螺桿泵點膠系統工作原理如圖1 所示，在電機驅動下，螺桿旋轉帶動膠液向針頭方向運動，膠液擠出完成點膠。 系統工作過程中，可通過物料桶進行膠液補充，與時間壓力式點膠系統相比，提高了生產效率。

圖1 螺桿泵式點膠系統工作原理Fig.1 Performance principle of screw-driving dispensing system

國內外對螺桿泵式點膠系統模型和流動特性研究主要集中在點膠穩態流速和動態流速模型兩個方面。 在穩態流速模型方面，建立了螺桿泵式點膠系統三維幾何模型， 應用Flunt 仿真分析了螺桿轉速、螺槽尺寸、入口壓力、針頭尺寸等對流速的影響[6，9]。 Chen 建立了螺桿泵點膠系統穩態流速模型并通過實驗驗證，分析了不同螺桿轉速下，入口壓力、針頭溫度、膠體物理特性等對膠體流速的影響[10]。 在點膠系統動態模型研究方面，文獻[11]充分考慮螺桿泵式點膠系統驅動電機的動態特性，建立了由驅動電機動態模型和膠液流速動態模型串聯組成的系統綜合模型，實驗證明該模型可以用來預測系統動態流速。 在工業生產中，精確預測點膠量是專家學者關注的重點也是難點。本文建立螺桿式點膠泵動態模型，分析開機時間、膠液可壓縮性以及流體非牛頓性對流速和針頭處擠出膠量的影響,提出點膠量預測的計算方法。

1 螺桿泵點膠系統流速動態模型

考慮膠液流變特性、系統中驅動電機的動態特性，螺桿泵點膠系統流速動態特性可由驅動電機動態模型和膠液流速動態模型串聯組成的綜合模型來描述，模型框圖如圖2 所示。圖中ω 是螺桿實際角速度，rad/s；ωd是設定螺桿角速度，rad/s；Q 為膠液流出針頭處的流速，m3/s。

圖2 系統動態模型框圖Fig.2 Block diagram of the model

1.1 螺桿驅動系統動態模型

螺桿驅動系統動態模型描述螺桿設定轉速與實際轉速之間的關系。 工業使用螺桿點膠系統，多采用螺桿轉速閉環控制系統，是單輸入單輸出閉環控制系統，螺桿轉速不受膠液分配過程中載荷變化的影響。 研究表明，可采用現象模型來描述螺桿設定轉速與實際轉速之間的關系，其狀態空間模型如下[11-12]

式中： X˙指系統狀態變量；A 為描述狀態量本身對狀態量變化影響的矩陣；B 為描述輸入量對狀態量變化影響的輸入控制矩陣；C 為描述狀態量對輸出量變化影響的輸出矩陣。

1.2 膠液流速動態模型

膠液流速動態模型描述螺桿實際流速ω 與膠液流出針頭流速Q 之間的關系。模型假設：①螺桿內段膠體是可壓縮的；②膠體為非牛頓流體；③流體壓力從螺桿頂端到底端線性遞減分布；④流體與螺桿段泵體內壁無滑動；⑤摩擦損失可忽略不計。假設針頭內流體是不可壓縮的，認為流出針頭流體的體積等于流出螺桿泵的體積，針頭內流體是層流流動，流體與針頭內壁無滑動，膠液流速動態模型如下

式中：i 為冪律指數；μ 為膠體粘度，Pa·s；W 為螺桿螺紋寬度，m；H 為螺桿螺紋深度，m；Dsw為螺桿螺紋外徑，m；φ 為螺桿螺旋角，（°）；Ls為螺桿入口到針頭入口之間的距離，m，如圖1 所示。

2 系統動態特性分析與試驗

工業生產中，關心螺桿泵式膠液分配系統的流速，關心在設定時間內膠液的流量。 在點膠量較小的情況下，系統動態特性對點膠量的影響不容忽略。 影響點膠量的主要因素有：設定點膠時間、針頭溫度、膠體特性等。 模擬仿真與試驗研究采用商用Asymtek C-720 點膠機，其螺桿泵型號為：Heli-Flow DV-8000，試驗系統如圖3 所示。 試驗采用牛頓流體硅油（密度：0.971 g/ml）在室溫（25 ℃）下進行，采用位移傳感器（SMU 9000，Kaman）測量儲料桶中流體位移y，采用數據采集卡（PCI-DAS1602/16）以20 kHz 的頻率采集數據。 試驗中，使儲料桶中空氣壓力達到設定值，然后通過控制面板設定螺桿轉速，啟動電機驅動螺桿旋轉，將膠液擠出，系統有關幾何參數如表1 所示。

表1 螺桿泵點膠系統參數Tab.1 Parameters of a typical screw-driving system

圖3 試驗系統Fig.3 Experiment system

2.1 開機時間對流量的影響

設系統仿真時間為8 s，設定開機時間分別為Ts=0.5，1.5，2.5，3.5，4 s，系統流速曲線如圖4（a）所示。仿真結果表明，當開機時間較小時，膠液分配流速尚未達到穩態值。 這時系統瞬態響應對流量的影響較大，系統流量等于流速動態響應曲線下的面積。 隨著開機時間的延長，系統趨于穩態，動態特性對流量的影響逐漸減小。

2.2 膠液可壓縮性對動態特性的影響

設系統仿真時間為8 s，設定開機時間為3 s，保持其它參數不變，改變體積模量值進行仿真。 圖4（b）為B=1.003×109，1.203 6×109，1.404 2×109，1.604 8×109Pa時系統流速動態擬合響應曲線， 可以看出膠液可壓縮性越強，流速瞬態響應越慢。 反之，膠液可壓縮性越小，流速瞬態響應越快。

2.3 流體行為對動態特性的影響

在電子封裝中多采用非牛頓流體，用冪律方程描述非牛頓流體的流變性，如

式中：τ 為流體剪應力；γ 為剪切速率；n 為非牛頓系數，表示流體剪切變稀的能力；K 為流體粘度系數，流體粘度越大，K 值越高。

系統仿真時間為8 s，設定開機時間為3 s，保持其它參數不變，改變非牛頓系數n 值進行流速仿真。圖4（c）為，n=0.3，0.7，0.9，1.0，時系統流速動態響應曲線，可以看出非牛頓系數越小，流速瞬態響應越慢。

圖4 流速動態特性Fig.4 Dynamic characteristics of flow rate

3 點膠量計算與實驗

考慮系統動態特性， 在設定時間內， 膠體實際流量為系統流速動態曲線與時間軸圍成的面積， 如圖4（a），圖4（b），圖4（c）所示曲線以下圖形的面積，即Volume=ρ ∫Q（t）dt，根據系統動態響應曲線，應用Matlab函數計算點膠量，如式

式中：Volum 為點膠量；T 為系統仿真時間；Q 為膠體流速（如圖4 所示流速曲線）。

仿真試驗設定開機時間為2 s，仿真時間為8 s，利用系統流速動態模型，獲得了設定壓力和螺桿轉速為：Pp=300 kPa，wd=26.48 rad；Pp=300 kPa，wd=19.57 rad；Pp=300 kPa，wd=9.049 rad 條件下的流速動態響應曲線，應用積分的方法計算點膠量。

在以上3 種條件下，測量了開機時間為2 s，測定時間為開機后8 s 時的點膠量。點膠量等于實驗測得的位移y 與儲料桶橫截面積的乘積。 為減小隨機誤差，每種條件下測得5 組數據，取平均值，仿真與實驗結果如表2 所示。

表2 一定時間內不同壓強、轉速時的點膠量Tab.2 Volume of fluid for a typical screw-driving system under different pressure and screw desired speed

4 結論

綜合考慮膠液流變特性、驅動電機的動態特性，應用驅動電機動態模型和膠液流速動態模型串聯組成的綜合模型，能夠較準確地描述螺桿泵點膠系統流速特性。應用Matlab Simulink 軟件分析了設定開機時間、膠液體積彈性模量、流體動態特性對膠液流速動態特性的影響；對比分析應用理論和實驗獲得的不同設定壓強、螺桿轉速條件下，一定開機時間內的點膠量，結果表明：

1） 隨著開機時間的延長，系統趨于穩態，動態特性對流量的影響逐漸減小；

2） 膠液可壓縮性越強，流速瞬態響應越慢；

3） 膠液非牛頓系數越大，流速瞬態響應越慢；

4） 在工程實際應用中，當點膠量精度要求較高時，根據系統流速動態模型，同時考慮開機、停機對系統流速動態特性的影響，可以采用對流速積分的方法預測點膠量。