鐵道貨車車輪輪徑差與輪軌力關(guān)系的研究

向金蘭，曾 京，彭莘宇，李 浩

（西南交通大學(xué)1.力學(xué)與工程學(xué)院；2.牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610031）

鐵路車輛在運(yùn)行過(guò)程中由于輪軌磨耗不可避免會(huì)出現(xiàn)左右車輪輪徑產(chǎn)生差值的情況。 出于安全的考慮，一般會(huì)對(duì)車輪進(jìn)行定期檢修，以保證差值在車輛安全許可范圍內(nèi)，但鐵道車輛的輪徑差差值檢測(cè)，傳統(tǒng)上基本采用人工下車底測(cè)量，或?qū)④囕啿鹦逗鬁y(cè)量，耗費(fèi)大量人力。 通過(guò)檢測(cè)車輛的輪軌力，找到輪軌力與車輪輪徑差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由其對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)輪軌力便可以較好地反映出車輪運(yùn)行狀態(tài)及輪徑差的差值大小。 基于此思路，首先制定了相應(yīng)車輪輪徑差，再由動(dòng)力學(xué)軟件模擬車輛運(yùn)行狀態(tài)，輸出輪軌力及其他響應(yīng)值，最后對(duì)其進(jìn)行分析，得出車輪輪徑差差值與輪軌力的關(guān)系。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)輪軌力與車輪輪徑差的關(guān)系研究尚未有準(zhǔn)確的定義，但為大眾所知的是，輪徑差的存在一定會(huì)導(dǎo)致車輪的左右輪軌力出現(xiàn)差值，并且出現(xiàn)車輛橫移以及輪軸橫向力的變化，但對(duì)于它們間存在怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，怎樣找出其對(duì)應(yīng)的數(shù)值關(guān)系，國(guó)內(nèi)外有關(guān)研究較少。 而對(duì)于輪軌力測(cè)試裝置[1-2]、輪徑差對(duì)于車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響相關(guān)研究則相對(duì)較多[3-6]，何彩穎、宋榮榮等[7]于2011 年對(duì)某C0-C0 機(jī)車的轉(zhuǎn)向架輪對(duì)橫向輪軌力進(jìn)行了仿真分析，并模擬了輪對(duì)出現(xiàn)輪徑差，機(jī)車制動(dòng)時(shí)輪軌力的變化，該研究驗(yàn)證了實(shí)際運(yùn)營(yíng)機(jī)車出現(xiàn)輪徑差時(shí)的真實(shí)運(yùn)營(yíng)情況，但是對(duì)于輪徑差與輪軌力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系尚未詳細(xì)探討。 南京浦鎮(zhèn)車輛廠的朱良政、肖天宇[8]于2017 年針對(duì)輪徑差對(duì)軌道車輛車輪產(chǎn)生的偏磨影響，分析了輪徑差對(duì)軌道車輛車輪磨耗影響受力情況，并且闡述了輪徑差對(duì)輪對(duì)蠕滑力與磨耗功率的影響。 大連交通大學(xué)的劉思瑩等[9]研究了輪徑差對(duì)機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能及輪軌接觸的影響，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算與有限元計(jì)算著重分析了輪徑差對(duì)機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能的影響及輪徑差對(duì)于輪軌接觸的影響。 但他們對(duì)于輪徑差與輪軌力之間關(guān)系的研究并未進(jìn)行深入的探討。

1 動(dòng)力學(xué)模型

目前國(guó)內(nèi)鐵路貨車主要有C64K，C70，C80 等，轉(zhuǎn)向架主要為轉(zhuǎn)K2、轉(zhuǎn)K6 型轉(zhuǎn)向架，在本文中，建立C70 型貨車動(dòng)力學(xué)模型，轉(zhuǎn)向架采用轉(zhuǎn)K6 型轉(zhuǎn)向架，各動(dòng)力學(xué)參數(shù)如下。

車體質(zhì)量14.2 t，載重70 t，車輛定距9.21 m，其他參數(shù)如表1 所示；由于研究?jī)?nèi)容僅關(guān)注同一輪對(duì)輪徑差與輪軌之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)中國(guó)關(guān)于貨車同一輪對(duì)的輪徑差限值≤1 mm，考慮實(shí)際運(yùn)營(yíng)中可能出現(xiàn)的情況，動(dòng)力學(xué)模型中建立車輛-軸輪對(duì)輪徑差分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0 mm，且以右輪輪徑小于左輪輪徑情況設(shè)定輪徑差；考慮到實(shí)際測(cè)量輪軌力裝置設(shè)置為運(yùn)煤專線的空車線路，故而車輛設(shè)置為空載運(yùn)行，車輛運(yùn)行速度為80 km/h。

線路設(shè)置為1 000 m 直線軌道，分不施加激勵(lì)的簡(jiǎn)單軌道及施加美國(guó)五級(jí)譜的有激勵(lì)一般軌道，動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示。

表1 貨車車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters of goods vehicles

圖1 C70 貨車動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 C70 truck dynamics model

由于主要研究?jī)?nèi)容為探尋輪軌力與輪徑差的關(guān)系， 故而可以先由理想軌道模型整理得到大致關(guān)系，再添加軌道激勵(lì)，考慮實(shí)際情況因素來(lái)驗(yàn)證該關(guān)系是否合理，最終得到結(jié)論。 輪徑差主要識(shí)別內(nèi)容只是單一輪對(duì)，且只需獲得同一輪對(duì)左右兩輪的輪軌力值進(jìn)行研究，車輛其他性能暫不進(jìn)行考慮，故在此仿真中只設(shè)置單一輪對(duì)的輪徑差進(jìn)行仿真求解，同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，車輪設(shè)置為剛性體，暫不考慮車輪彈性對(duì)輪軌力的影響，輪徑差設(shè)置于車輛前進(jìn)方向的一位輪對(duì)，步長(zhǎng)0.5 mm，范圍為0～5 mm。

2 無(wú)激勵(lì)普通軌道輪軌力仿真結(jié)果

對(duì)上述工況進(jìn)行仿真計(jì)算，并取同激勵(lì)情況下不同輪徑差的輪對(duì)響應(yīng)值進(jìn)行對(duì)比。為了方便分析，先取無(wú)激勵(lì)軌道的輪對(duì)左右側(cè)車輪輪軌垂向力、輪軌橫向力，有輪徑差輪對(duì)及正常輪對(duì)的橫向位移量，兩輪對(duì)輪軸橫向力進(jìn)行對(duì)比分析。 選取同類型參數(shù)不同工況數(shù)據(jù)對(duì)比，由仿真分析得到的數(shù)據(jù)如圖2～圖6 所示。

圖2 輪徑差及左右車輪輪軌垂向力對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2 The relationship between wheel diameter difference and vertical force of left and right wheels

圖3 輪徑差及左右車輪輪軌橫向力對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 The relationship between wheel diameter difference and lateral force of left and right wheel and rail

圖4 輪徑差及前后輪對(duì)橫向位移對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 The relationship between wheel diameter difference and lateral displacement of front and rear wheel pairs

圖5 輪徑差及前后輪對(duì)輪軸橫向力對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.5 The relationship between wheel diameter difference and lateral force of front and rear wheelsets

圖6 輪徑差及前后輪對(duì)輪軸橫向力對(duì)應(yīng)關(guān)系（絕對(duì)值差值）Fig.6 Correlation between wheel diameter difference and lateral force of front and rear wheelset axle(absolute value difference)

分析數(shù)據(jù)不難得出一個(gè)規(guī)律：輪徑差差值與輪軌力存在對(duì)應(yīng)關(guān)系， 并且由于輪徑差的影響，輪軌垂向力、橫向力、輪對(duì)橫移量、輪軸橫向力都會(huì)因輪徑差差值變化而變化。 輪軌垂向力的關(guān)系在圖2 中表現(xiàn)最為明顯，隨右輪滾動(dòng)圓直徑的減少， 右側(cè)車輪的輪軌垂向力基本呈直線增長(zhǎng)，而左側(cè)車輪輪軌垂向力基本呈直線減少，左右側(cè)輪軌力差值FZ 與輪徑差關(guān)系x 呈現(xiàn)為一次函數(shù)

從其他響應(yīng)特征來(lái)看， 基本也呈同樣的趨勢(shì)：右側(cè)車輪輪軌橫向力隨著輪徑差的增大而增大，左側(cè)車輪則隨輪徑差變大而減小，而隨著輪對(duì)左右輪徑差的增長(zhǎng)，車輪輪軌橫向力的增長(zhǎng)速度也隨著增長(zhǎng)，左右側(cè)輪軌橫向力差值Fy與輪徑差差值x之間關(guān)系體現(xiàn)為二次曲線關(guān)系

此外，出現(xiàn)輪徑差的橫向位移要比正常輪對(duì)橫向位移要大，并且輪對(duì)的偏移方向?yàn)橄蜉啅街递^小的車輪一側(cè)偏移，也呈一次函數(shù)關(guān)系。

在輪軸橫向力方面，由于輸出響應(yīng)值為同一轉(zhuǎn)向架前后輪對(duì)輪軸橫向力，前后兩輪對(duì)的輪軸橫向力基本呈相反數(shù)狀態(tài)，不過(guò)隨著輪徑差的增大，輪對(duì)的輪軸橫向力也逐步增大，單個(gè)輪對(duì)輪軸橫向力Fsumy與輪徑差x 之間的關(guān)系同樣呈現(xiàn)為一次函數(shù)形式。

由輪徑差造成的輪對(duì)響應(yīng)變化關(guān)系在輸出的輪軌垂向力、橫向力、輪軸橫向力及輪對(duì)橫向位移均有體現(xiàn)，并且分析能得到較為理想的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這里的仿真計(jì)算中，軌道是無(wú)激勵(lì)無(wú)缺陷的理想軌道，在實(shí)際中，是難以得到這樣的理想效果的，因而需要對(duì)軌道施加激勵(lì)后，再來(lái)驗(yàn)證輪軌力與輪徑差之間是否依然遵守上述規(guī)律。

3 美國(guó)五級(jí)譜軌道激勵(lì)情況下的輪軌力輸出

由于上述分析建立在無(wú)激勵(lì)情況下，而實(shí)際應(yīng)用中很難得到理想的軌道狀態(tài)，真實(shí)情況中需考慮軌道隨機(jī)不平順對(duì)車輛輪軌力的干擾。 因此以國(guó)際通用的美國(guó)五級(jí)譜（詳見參考文獻(xiàn)[9]）作為軌道不平順輸入，重新進(jìn)行仿真。

3.1 美國(guó)五級(jí)譜激勵(lì)情況下左右輪軌垂向力對(duì)比

設(shè)置同樣輪徑差差值進(jìn)行仿真并輸出同一輪對(duì)的左右輪軌力（此處選擇輪軌力的均值作為主要參數(shù)）進(jìn)行分析，結(jié)果見圖7～圖8（方格點(diǎn)線圖為右側(cè)輪軌力，圓點(diǎn)線圖為左側(cè)，下同）。

由輪軌垂向力分析可以得到：在美國(guó)五級(jí)譜激勵(lì)情況下，同一輪對(duì)的左右輪軌垂向力也同樣出現(xiàn)了與無(wú)軌道激勵(lì)同樣的波動(dòng)趨勢(shì)，左右輪輪軌垂向力差值與輪徑差差值還是基本呈正比例關(guān)系，這與無(wú)軌道激勵(lì)時(shí)的輪軌垂向力響應(yīng)關(guān)系基本一致。

圖7 輪徑差及左右側(cè)輪軌垂向力對(duì)應(yīng)關(guān)系圖（有激勵(lì)）Fig.7 Diagram of wheel diameter difference and vertical force on left and right side of wheel rail (with excitation)

圖8 輪徑差及左右側(cè)輪軌垂向力對(duì)應(yīng)關(guān)系圖（有激勵(lì)）Fig.8 Diagram of wheel diameter difference and vertical force on left and right side of wheel rail (with excitation)

由數(shù)據(jù)整理可以大致得到車輛在空車情況下， 左右側(cè)輪軌垂向力差值FZ與輪徑差x 之間的一次函數(shù)關(guān)系式為

3.2 美國(guó)五級(jí)譜激勵(lì)情況下左右輪軌橫向力對(duì)比

與2.2 節(jié)中輸出輪軌力相似，仿真整理后得到以下結(jié)果：

在具有軌道激勵(lì)的情況下，橫向輪軌力出現(xiàn)較大振動(dòng)，并不能直接得到一個(gè)確定的輪軌力值，如圖9，圖10 中的輪軌力值為車輛處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的輪軌力均值。

圖9 2.5 mm 輪徑差橫向輪軌力時(shí)域圖（有激勵(lì)）Fig.9 Lateral wheel/rail force time domain diagram of wheel 2.5 mm diameter difference (with excitation)

圖10 輪徑差及前后輪對(duì)橫向位移對(duì)應(yīng)關(guān)系圖（有激勵(lì)）Fig.10 Diagram of corresponding relationspip between wheel diameter difference and lateral displacement of front and rear wheel pairs (with excitation)

從數(shù)據(jù)來(lái)看橫向力對(duì)于輪徑差響應(yīng)更為敏感，沒(méi)有輪徑差時(shí)，輪對(duì)左右橫向輪軌力數(shù)值一致，但當(dāng)輪徑差增大時(shí)，左右輪軌力差值有明顯差異變化，2.5 mm 輪徑差時(shí)，左右輪軌橫向力數(shù)值差為0.743 kN，并且隨著輪徑差的增大，差值也隨著增大，4 mm 時(shí)對(duì)應(yīng)1.381 kN，5 mm 對(duì)應(yīng)1.776 kN。 這里的輪軌力變化規(guī)律與無(wú)軌道激勵(lì)時(shí)的輪軌力變化規(guī)律基本一致。 從圖8 來(lái)看，左右側(cè)輪軌橫向力差值Fy與輪徑差關(guān)系x 更表現(xiàn)為一次函數(shù)關(guān)系，與無(wú)激勵(lì)情況下有所差別，但依然可以擬合為二次函數(shù)，其關(guān)系式表達(dá)為

3.3 前后輪對(duì)響應(yīng)特征對(duì)比

同樣地，分析在美國(guó)五級(jí)譜激勵(lì)情況下的輪對(duì)橫向位移及輪軸橫向力響應(yīng)規(guī)律，仿真結(jié)果整理得到圖11。

在軌道譜激勵(lì)情況下， 當(dāng)輪對(duì)出現(xiàn)輪徑差時(shí)，輪對(duì)的前后橫移量及輪軸橫向力變化趨勢(shì)基本與無(wú)軌道激勵(lì)時(shí)保持一致。 數(shù)據(jù)整理，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式中，得到輪對(duì)橫向位移Y 與輪徑差差值x 之間的關(guān)系式為

輪對(duì)輪軸橫向力Fsumy與輪徑差差值x 對(duì)應(yīng)關(guān)系式

圖11 輪徑差及前后輪對(duì)輪軸橫向力對(duì)應(yīng)關(guān)系圖（有激勵(lì)）Fig.11 Relational diagram of wheel diameter difference and lateral force of front and rear wheel pairs (with excitation)

4 結(jié)論

由上述分析可以得到：當(dāng)輪對(duì)出現(xiàn)輪徑差時(shí)，車輪輪軌垂向力、輪軌橫向力、輪對(duì)的橫向位移以及輪對(duì)輪軸力都會(huì)出現(xiàn)較大變化，并且隨著輪徑差的增大，上述參量也隨著輪徑差的增大而增大，且在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系變化。 國(guó)內(nèi)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[11]規(guī)定同一輪對(duì)的左右輪徑差差值不得超過(guò)1 mm，由本文推導(dǎo)得到的關(guān)系式大致可以得到一個(gè)準(zhǔn)許輪軌力評(píng)定值，可以為實(shí)際間接測(cè)量輪徑差差值提供一定參考。