積累數學基本活動經驗的策略探索

譚敏霞

“數學基本活動經驗”作為《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的“四基”之一，內涵豐富。人教版2013年版教科書五年級“多邊形的面積”單元，《估計不規則圖形的面積》是新增的內容，旨在讓學生在解決不規則圖形的面積的過程中，靈活運用各種策略與方法估計圖形的面積，從而培養學生的估算意識，體會估算策略和方法的多樣性，積累數學活動經驗。筆者嘗試從這一課的主要環節入手進行分析，探討在教學中如何幫助學生積累數學基本活動經驗。

一、回憶方法，激活已有的數學活動經驗

任何數學學習活動都與一定的知識背景相聯系。學生在學習新的解決問題的策略時，必須要以已有的解決問題的經驗為基礎，同時在新問題與舊經驗之間建構起意義上的聯系。這樣，學生在學習新策略時，才能靈活地將一些已有的經驗進行遷移。本課要估計不規則圖形的面積，需要借助前幾節課的知識經驗，即推導平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時數方格和轉化的方法。因此，首先引導學生復習舊知，由舊引新：

1.復習公式：我們學過哪些圖形的面積計算公式？分別是什么？

2.回憶方法：推導這些圖形的面積計算公式時，我們用了哪些方法？

這樣，不僅幫助學生復習已學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，還引導學生回憶推導這些面積公式用到了數方格和轉化的方法，激活學生已有的數學活動經驗，搭建起通往新知的“橋梁”。

二、激活思維，引發新的數學活動經驗

不管哪種數學活動經驗，其形成與積累都離不開重要的載體——數學實踐活動。但從數學活動經驗的角度來看，不是有數學活動就能成為學生的經驗，在數學活動中要有思維投入、情感態度的體驗和感悟。如何讓學生的思維自覺參與進來？這需要提出好的問題，激活學生的思維。因此在本課的兩個探究環節精心設問：

1. 通過數方格估計不規則圖形的面積的“確定標準”環節

面積是1dm2的方格紙面積單位是1cm2的方格紙面積單位是0.25cm2的方格紙

（1）設問：觀察上面三幅圖，你認為使用面積單位是多少的方格紙估計這片葉子的大小更精確？

（2）設問：根據這片葉子的大小，你認為使用面積單位是多少的方格紙進行估計比較合適？

學生通過數方格推導長方形、平行四邊形的面積公式時，已有的數學活動經驗是用面積單位是1cm2的方格紙（教材提供）。而現在估計不規則圖形的面積，估算策略的關鍵是要為估計的事物找到一個合適的測量標準。因此在“確定標準”環節，提供三種測量標準的方格紙，提出兩個關鍵問題。通過不斷對比、反思，使學生的思維不斷被激活，引發出新的數學活動經驗：測量不規則物體時，單位越小，估計結果越精確，但不一定是最合適的，要根據測量物體的面積選擇適合的測量標準。例如這片葉子比較小，選擇面積單位是1cm2的方格紙進行估計比較適合。

2. 通過轉化的方法估計不規則圖形的面積的“指導方法”環節

設問：上面三種轉化成平行四邊形的方法，哪種方法更合理？為什么？

學生推導平行四邊形、三角形、梯形面積公式時，把新的圖形轉化為已學過的圖形時，已有的數學活動經驗是等積變形。而現在把不規則圖形轉為規則圖形的關鍵是接近、合理就行。因此本課在轉化的關鍵處，提供三種轉化的方法，通過對比、反思，使學生明確不規則圖形轉化為規則圖形時，要注意接近、合理，并以此為契機，指導學生轉化的技巧。從而把原來規則圖形轉化的經驗“割補”轉化為“看輪廓想圖形，定點、定邊”，使學生新生成的數學活動經驗很自然地嵌入原有的經驗系統。

三、自主探究，經歷活動經驗形成的深刻體驗

沒有親身經歷就不可能獲得真正意義上的體驗。這就需要教師以學生的經驗為起點，積極創設基于學生數學學習所需要的活動情景，調動他們已有的知識經驗，促使他們積極主動參與數學活動。因此，本課的探究環節，充分讓學生自主探究，經歷活動經驗形成的深刻體驗：

1.通過數方格估計不規則圖形面積的探究環節。首先引導學生確定標準，提供三種測量標準的方格紙，通過對比、反思，得出葉子比較小，選擇面積單位是1cm2的方格紙進行估計比較適合。接著讓學生獨立探究（學生操作約5分鐘），再確定范圍，引導學生思考：這片葉子的面積大約會是多少但又不會超過多少？然后交流方法，讓學生展示自己的估計過程。最后反思方法：剛才我們用什么方法來估計葉子的面積？在使用這個方法的時候需要注意哪些問題？

2.通過轉化的方法估計不規則圖形面積的探究環節。首先引導轉化：這片葉子是不規則圖形，沒有現成的公式求不規則圖形的面積，怎么辦呢？接著讓學生獨立探究（學生操作約5分鐘），再交流方法，讓學生展示自己的轉化、估計過程。然后指導方法，提供三種轉化的方法，通過對比、反思，使學生明確不規則圖形轉化為規則圖形時，要注意接近、合理，并以此為契機，指導學生轉化的技巧是“看輪廓想圖形，定點、定邊”。最后反思方法：在使用轉化方法的時候需要注意哪些問題？

這兩個教學環節環環緊扣、層層遞進，教師都留有充足的時間和空間，讓學生積極、主動地經歷探究、交流、內化、反思等數學活動的全過程，從而獲得數方格和轉化的深刻體驗，讓學生在活動中不知不覺地積累新的數學活動經驗。

四、回顧反思，積累新的數學活動經驗

數學活動經驗的獲得首先是基于活動的，但經歷了并不等于積累了經驗，如何從“經歷”走向“經驗”，這就要求學生對所獲得的數學活動經驗加以反思、提煉。如本課的學習，學生的主要任務是體會估算策略和方法的多樣性。因此，在每一個教學環節結束時，要適時引導學生回顧反思：剛才我們用哪些方法來解決這個問題？哪種方法比較好？為什么？在使用這個方法的時候需要注意哪些問題？一方面是引導學生體會估算的方法，另一方面是讓學生反思積累數學活動的經驗。通過多次對比梳理，學生進一步感受用轉化的方法估計不規則圖形的面積是一種比較簡便的估算策略，并將這一策略逐步積累成深層次的經驗。

積累解決問題的經驗是一個循序漸進的過程。學生通過反思自己參與數學活動過程中的所得所想，可以將較低層次的活動經驗上升到一個更高的水平，實現經驗的轉化或重組，并逐步生成新的經驗。如本課引領學生經歷了估測不規則圖形葉子的全過程——由舊經驗的激活到新問題解決經驗的形成。使學生在靈活運用已有活動經驗的基礎上大膽踐行、探索，親歷估算的全過程，使他們獲得了個性化的感受和體驗，再次開發新的活動經驗，通過反思積淀，積累了深層次的活動經驗。

責任編輯?龍建剛