建模思想在高中數學教學中的研究

（重慶市涪陵高級中學校 重慶 涪陵 408000）

數學建模思想，我們從字面意義上來理解就是建立數學模型，通過數學模型的建立來表示出各種數量關系，將抽象的理論知識變得具體和實際。在高中生學習數學知識的過程中，將數學建模思想有效利用起來，能夠理解各種知識難點，所以教師應當將數學建模思想滲透于高中數學教學中，使用建模思想設計教學的具體環節步驟，發揮出引導作用，幫助學生實現自我提升，達到提升教學質量和效率的實際目標。

1.高中數學建模教學的重要性

課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐，逐步實現應試教育向素質教育轉軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數學應用題的數量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐漸齊全。而以解決實際問題為目的的數學建模正是數學素質的最好體現。

2.高中數學建模的定義

通過使用數學語言把現實問題進行精簡加工得到的數學結構，就是現實問題的數學模型，相關的概念、公式、方程、數量關系等都是它的表現形式。而數學建模就是把現實問題抽象加工成數學模型，并對模型進行求解，驗證模型是否合理的過程。中學階段的數學建模，就是運用中學生所學的數學知識，把現實中遇到的問題簡化抽象成數學模型，對模型進行求解并解釋實際問題的過程。

3.保證數學建模思想運用的準確性

3.1 分析教材內容。隨著教育改革的不斷發展，開始從原有的教育進入了素質教育階段，尤其是在相關課程標準中明確提出開展數學教學的重要性，在教材中也增加了許多數學建模思想內容。因此，在備課中教師就要深入挖掘教材內容，明確數學知識要點，掌握數學知識來源。在制定教學目標時不僅要做好數學知識展現，同時也要顯示數學建模思想，將重點與難點知識展示在學生面前，保持學生的學習積極性。在課堂教學中通過引導學生對數學概念與定理知識等進行分析，在結合日常生活的同時，真正將數學建模落實到具體中，幫助學生理解數學建模思想。如在講述指數函數概念知識時，就可以從聯系數學與生物出發，利用多媒體技術向學生展示細胞分裂過程，通過與學生一起探究。為了鍛煉學生的動手操作能力，還可以組織學生通過折紙學習數學知識，通過將紙對折，能夠讓學生在動手中找出其中存在的數學知識點。因此，在教育中就要做好教材內容研究工作，幫助學生理解數學建模思想，從而真正掌握數學知識。

3.2 做好概念、定理等知識教育。在高中階段中，數學知識主要以知識產生與運用兩個階段為主，且知識的產生過程也是學生知識經驗的形成過程。通過對知識點進行歸納，不僅可以完善學生的原有認識結構，同時也可以產生全新的理解。由于數學知識形成過程涉及了概念、定理以及公式推導等方面，所以在教育中就要從具體情境出發，引導學生找出其中存在的問題，結合情境來分析出數學知識，并使用相應的符號來展示數學知識，打造出完善的數學模型，通過運算求解等方式來探索出數學答案。可以說，不論是數學概念還是規律、定理等知識，都是數學建模過程。因此，教師就要及時引導學生，幫助學生將問題具體化與數學化，讓學生感受到知識的形成過程，培養學生自主發現能力，在展現學生主體性的同時，讓學生感受到學習數學知識的樂趣，豐富學生的親身感受與體驗，幫助學生發現存在的數學規律，從而真正掌握數學建模思想。

4.建模思想的應用方法

4.1 數學建模思想在應用題講解中的開展方法。在講解數學應用題的過程中，應用數學建模思想也具有不可忽視的重要價值。數學應用能力是高中生應當掌握的基礎能力，利用數學建模思想來解決實際問題，就具有更高的可行性。例如在帶領學生學習基本不等式的過程中，如何對實數x取值才能夠使不等式成立，在這個過程中，就需要使用數學建模的思想，來分析分離參數在不等式中的作用，是否能夠進行分離參數等等，將不等式問題轉化為最值的問題，并且開展相應的討論，找出實際的解答方法等。將數學建模思想應用于應用題解答過程中，這些都是主要的途徑。所以，應用數學建模思想，能夠挖掘出應用問題的本質，找出它們之間存在的內在規律，通過數學模型的構建來進行解決，在這個過程中，學生的思維得到了拓展，滿足培養學生核心素養的實際需求。

4.2 數學建模思想在知識總結中的開展方法。在知識總結的過程中，應用數學建模思想也具有著不可替代的重要作用。在總結過程中，將實際的應用題引入，然后使用數學模型來進行解答，能夠幫助學生掌握數學建模思想，提升應用能力。例如在幫助學生總結三角恒等變換這部分知識的過程中，就需要將相應的理論知識內容進行歸納和分析，幫助學生建構起堅固的知識框架，讓學生在學習過程中能夠整理誘導公式、幾何性質等知識內容。設計出相應的應用問題，讓學生使用數學建模的方式來進行解決，學生在解答問題的過程中，無論是對于數學建模思想還是三角恒等變換知識都能夠有更深入的理解，從而提升學生的數學知識水平，通過總結出的規律來對數學本質進行分析，徹底掌握數學建模的思想和方法。

綜上所述，在教育改革背景下，教師就要結合高中數學教學內容，做好教學研究工作，利用數學建模思想，幫助學生理解抽象的數學知識。教師要做好教育工作，引入相關案例，激發學生探究欲望，在掌握數學思想的同時實現數學教學目標。