基于壓電阻抗和主成分分析的斜拉索覆冰監測

張鑫，孫小飛，周文松，張玉祥

(1.西北核技術研究所，陜西 西安 710024；2.哈爾濱工業大學 結構工程災變與控制教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150090；3.哈爾濱工業大學 土木工程智能防災減災工業和信息化部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150090；4.火箭軍工程大學導彈工程學院，陜西 西安 710025；5.中交公路規劃設計院有限公司，北京 100088)

在中高緯度地區，當天氣寒冷并遭遇特定氣象條件時橋梁斜拉索經常發生覆冰現象，不僅給過往的行人及車輛帶來非常大的安全隱患[1]，同時覆冰的斜拉索由于其質量和空氣動力學性能的改變容易發生弛振現象[2]，尤其是除冰期間對橋梁的封鎖會對交通及經濟造成重大損失。

許多工程結構表面都需要覆冰狀態檢測，如飛機葉片覆冰檢測[3]、風力發電機葉片覆冰檢測[4]、長距離輸電線覆冰檢測[5]等，但大部分方法由于實用性不強，大多數情況下仍采用人工查看的方式判斷結構物表面的覆冰狀態。針對橋梁工程結構，學者對覆冰檢測開展了相關研究。Kumpf等[6]提出了一種自動化監測橋梁覆冰的手段，該方法使用現成的天氣測量數據如凍雨、凍霧、濕雪等進行覆冰推斷，并通過視覺觀察進行決策優化。Roldsgaard等[7]利用貝葉斯概率網絡實現了氣象條件與覆冰曲線的概率評估，但是該方法依然顯得比較粗糙。Andre等[8]通過定義一個與振動信號的小波能量有關的損傷敏感特征來研究1.8 m長的斜拉索覆冰狀況，得出小波能量與冰質量成負相關關系。Andre等[9]提出將傅里葉轉換分析模型和自回歸模型用于冰厚檢測信號分析中，并指出通過該2個模型提取的損傷敏感特征與覆冰現象有關。雖然上述方法均可識別出覆冰狀態，但對于初始覆冰的時刻不敏感，其指標在覆冰厚度相當大的情況下才有明顯反應，對于及時有效除冰不利。

由于壓電阻抗方法對結構局部剛度和質量變化敏感，因此，本文采用基于壓電阻抗原理的結構狀態識別方法來監測結構物表面覆冰狀態。在獲取不同溫度和冰厚條件下的壓電阻抗頻譜后，采用主成分分析法對壓電阻抗頻譜提取的4個特征參量進行分析，實現斜拉索表面覆冰厚度的有效識別。

1 覆冰監測的方法

1.1 壓電阻抗法

壓電阻抗法[10]利用在低溫環境中依然具有魯棒性的壓電傳感器的正逆壓電效應來感知結構狀態的微小改變，是一種主動式監測方法。監測過程中首先利用傳感器的逆壓電效應，此時電能轉換為機械能，對結構施加掃頻脈沖信號作為激勵；之后利用其正壓電效應，將結構狀態信號通過振動信號即機械能轉換為電能，由獲取的電信號即可實現對結構狀態的分析。該方法只需要將實時測量的信號與選取的基準信號進行對比、分析、綜合，提取對結構狀態變化敏感的關鍵信息，進而確定該結構狀態的變化情況，即可實現對結構的健康監測與損傷診斷[11-12]。

當發生結冰氣象條件時，可以認為覆冰是一個大尺度事件，整個斜拉索均會發生覆冰現象。因此，對于斜拉索表面覆冰監測，壓電傳感器安裝于結構表面某一點，作為代表性測點。覆冰將同時覆蓋斜拉索表面和傳感器表面，因此，覆冰不僅改變斜拉索本身的質量和剛度，更重要地是也對傳感器本身狀態產生影響。因此，針對本文的覆冰監測，其具體原理示意圖如圖1所示。

注：m1、k1、c1分別為斜拉索的質量、剛度和阻尼；m2、k2、c2分別為斜拉索表面覆冰的質量、剛度和阻尼；I、V分別為壓電傳感器的瞬時電流和電壓；i、v分別為壓電傳感器的最大電流和電壓；w為電流和電壓的角頻率；t為時間；φ為初相位圖1 壓電阻抗法原理示意Fig.1 Schematic diagram of EMI method

圖1中當結構表面覆冰時，會體現在結構機械阻抗的變化，但機械阻抗難以直接測得，因此通過壓電材料的機電耦合效應，將結構機械阻抗變化通過粘貼在主體結構上的壓電陶瓷的電阻抗/電導納(電阻抗的倒數)的變化表現出來。需要指出的是，結構溫度變化也會導致最終測得的電阻抗特征變化[13]，因此需要通過進一步的信號處理來消除溫度影響。

1.2 主成分分析法

主成分分析(principal component analysis,PCA)方法[14]即從眾多變量因素中通過降維的方式分離提取出幾個相互正交的、可完全反應各組數據差異性的特征變量的數據壓縮算法。該方法可實現斜拉索覆冰厚度識別過程溫度的補償，消除其對覆冰預測的影響，提取出對冰厚敏感的主成分特征變量[15]。具體為：

Y=TX

(1)

XXT=AΣ2AT

(2)

其中式(1)表示將初始樣本集X∈Rm×N轉換到新的坐標系即主成分集Y∈Rn×N的過程。T∈Rn×m為轉換矩陣即X的協方差矩陣的n個最主要的特征矢量；N為樣本總數；m、n分別表示初始樣本集和主成分集的變量數；式(2)表示為了獲得X的協方差矩陣所進行的奇異值分解，該式中A為m個特征向量組成的正交陣，對角陣Σ的對角線上元素為正交陣各列的特征值，即對應各主成分的權重。將正交陣A的特征向量按照對應特征值從大到小依次排列，前n列特征向量所組成的n×m維矩陣即為轉換矩陣T，其各列也就是本文用來分類測冰數據的最能反映冰厚對結構剛度、質量和阻抗譜影響的m個主成分。

1.3 損傷指數

鑒于實時采集的壓電阻抗數據量較大，且無法直接表征結構狀態變化，因此在壓電阻抗方法的數據處理與分析過程中提出了以統計學量損傷指數(damge index，DI)來表征結構狀態的微弱變化，在本文中DI指覆冰前后斜拉索的狀態變化特征參數。常用的結構DI指數包括均方根差[16](root mean square deviation,RMSD)，平均絕對偏差[17](mean absolute percentage deviation,MAPD)，協方差[18](covariance,Cov)以及相關系數偏差[19](correlation coeffcient deviation,CCD)等，具體為：

(3)

(4)

(5)

CCD=1-Cov/σGσG0

(6)

2 斜拉索覆冰監測試驗概況

2.1 試驗方案

所有試驗均在低溫實驗室中進行。試驗模型為長度1.18 m、外直徑0.126 m的真實橋梁斜拉索節段。斜拉索內部填充有直徑為7 mm的鋼筋，外部包裹5.5 mm厚高密度聚乙烯(high-density polyethylene,HDPE)護套，其密度、彈性模量和泊松比分別為952 kg/m3、1.07 GPa和0.41，總質量為72.3 kg的斜拉索節段采用方木支撐斜向支撐，實物如圖2(a)所示。壓電傳感器采用PZT-5A型，其密度、彈性模量和泊松比依次為7 800 kg/m3、66.7 GPa和0.35，尺寸為5 mm×5 mm×0.5 mm，用強力膠將其粘貼在護套的表面。使用屏蔽電纜線將壓電陶瓷片與精密阻抗分析儀Agilent 4294A連接，試驗裝置如圖2(b)所示，阻抗分析儀使用的夾具類型為Agilent 16047E。電腦通過網線與阻抗分析儀相連，用以接收、儲存并分析結構的響應數據。

圖2 試驗裝置Fig.2 Test setup

所采用壓電傳感器的壓電系數矩陣為：

(7)

2.2 試驗過程

使用同一壓電換能器既作為傳感器也作為驅動器，在其上施加頻域為100～900 kHz的掃頻信號以激勵壓電換能器所在局部區域結構產生同頻振動，頻率步為1 kHz，激勵信號表達式為：

(8)

每個頻率點激勵和接收時間為3 ms，因此每次測量過程持續時間約為3 s，此過程中可認為溫度未發生變化。

式中：x(n) (n=0,1,2,…,N-1)序列表示信號的離散形式；A為信號幅度；f1和f2為掃頻的起始和終止頻率；Fs為Agilent 4294A數據采集裝置的采樣速率。

控制低溫實驗室溫度范圍為-20 ℃～20 ℃，連續降溫過程中使用光纖光柵溫度傳感器持續測溫。首先進行無覆冰工況下壓電傳感器的結構響應信號即電導納譜測量，將該部分數據作為覆冰監測的基準數據；其次，測量低溫下不同冰厚的電導納譜。試驗中，采用小型霧化噴水壺連續往斜拉索整個外表面噴水，使得整個外表面覆冰厚度大致均勻，共進行10種冰厚檢測試驗，每種冰厚工況噴水200 g，為了使結冰完全噴水分4次完成，完成后迅速測量溫度不斷下降過程中的響應信號。第1次冰厚工況和最后1次冰厚工況的不同溫度下響應測量結束后分別取下一小塊進行冰厚測量，測量結果如圖3，可認為每種工況噴水完成后冰厚近似增加0.9 mm。

圖3 冰厚測量結果Fig.3 Ice thickness measurements

3 試驗結果及分析

3.1 無冰工況測量結果

相比于較為平坦的虛部，電導納實部更能直觀地反應結構發生的微弱變化[20-21]，因此選用電導納實部電導進行后續分析。控制低溫室壓縮機使溫度由20 ℃緩慢下降到-20 ℃，期間不等間隔采集了50組電導頻譜，見圖4，其中0 ℃以上一共測量了17組工況，0 ℃以下一共測試了33組工況。從圖4可以看出溫度的降低不僅影響諧振頻率向右偏移，還會導致電導峰值的升高，而且當溫度降到0 ℃以下時，曲線的形狀變化較小，峰值位置基本可以看成是相似圖形的簡單平移。

圖4 無冰工況下不同溫度測試結果Fig.4 Measurenment results of conductance-frequency spectra without no ice under different temperatures

上述測量范圍較寬，包含了許多無用的信息，因此本文選取了3個較為敏感的頻率段，即包含明顯峰值的160～210 kHz,430～510 kHz以及700～800 kHz進行結構狀態變化指標DI的比較。3個頻域區間的電導譜及DI計算結果分別如圖5、6所示。從圖6看出，以第18組數據即-1 ℃為基準計算RMSD時，零上最大相差20.8 ℃的RMSD依然小于零上最大相差18.8 ℃計算的值，說明零下雖然電導頻譜差異較小但具有良好的統計學特性，而零上數據雖然差異大但各組數據之間統計規律較小；同時，選取的3個頻率區間，明顯160～210 kHz對于結構的狀態變化敏感程度最高。

圖5 不同頻率段下電導頻譜Fig.5 Conductance spectra at different frequency ranges

圖6 不同溫度下的均方根差指標Fig.6 Quantitative indicator for the temperature variation

3.2 有冰工況測量結果

針對10種冰厚工況分別測量了多組不同溫度數據，由于-10 ℃以下覆冰速度較快，不會導致水分流失而影響水質量的計算，因此總的溫度區間范圍為-10.5 ℃～-19.1 ℃。測量的電導頻譜見圖7，圖中峰值最高的點劃線表示的無冰(冰質量0 g)工況電阻抗曲線為-15.7 ℃時測量的一組基準電導曲線，各種冰厚工況溫度數據見表1。

表1 各種冰厚溫度數據Table 1 Temperature values under different ice thickness

圖7 覆冰工況測試結果Fig.7 Measurenment results with different ice thickness

由圖7(a)看出，覆冰狀態下各組數據在高頻時雖然也十分敏感，但是數據之間沒有明顯的規律可言，而圖7(b)選取160～210 kHz頻率段，峰值隨著冰層的加厚而逐漸降低，且同種冰厚工況的電導譜曲線距離較近，說明其相關性較大，即相比覆冰厚度對損傷指標值的影響，在-10.5 ℃～-19.1 ℃內溫度對損傷指標的影響并不顯著。同時由圖中可看出當冰厚增加時，曲線越來越平坦，形狀變化有一定趨勢。因此，本文中選用峰值電導、峰值頻率、電導均值(一階非中心矩)及標準差(二階非中心矩的開方)4個結構狀態敏感指標用來表征覆冰狀態。其中，峰值電導指所選頻域內電導最大值；峰值頻率對應峰值電導所在的頻率；電導均值指選取某一頻率段內電導的平均值，此處選取第1條電導譜即無冰工況峰值為中心的10 kHz范圍的區間求取均值；電導標準差指160～210 kHz內曲線所有點的標準差，可反應曲線的胖瘦程度。各指標對應的值如圖8所示，從圖中可以看出，在此溫度區間內峰值電導、電導均值、電導標準差等隨覆冰厚度增加總體呈現遞減趨勢，而溫度對指標值影響較小。

3.3 覆冰狀態識別

選取3.2節的4個特征指標作為PCA的輸入特征向量，通過PCA方法將上述有冰、無冰的數據進行分類，有冰與無冰所有數據分類識別結果見圖9(a)，同時各種冰厚的識別結果見圖9(b)。豎向的虛線表示主成分e1的3倍標準差，橫向的虛線表示主成分e2的3倍標準差。從圖中看出分類識別較好，在圖9(a)中僅僅3個點分類較為模糊，從圖9(b)中看出該3個點屬于第1組冰厚(小于1 mm)的3種溫度，說明基于壓電阻抗并結合PCA方法對于斜拉索表面覆冰1 mm以下時無法準確識別，但對于1 mm以上覆冰工況完全可以準確識別。另外，圖9(b)看出PCA方法可以將少量的冰與覆冰較厚的狀態分開，對于實際除冰具有較大的意義。

圖9 基于PCA方法的覆冰狀態識別結果Fig.9 Ice identification results using PCA

4 結論

1) 溫度變化會影響斜拉索護套剛度和壓電傳感器的材料參數，進而導致電導曲線變化，但相對冰的作用而言溫度影響較小，在覆冰過程中斜拉索局部質量增加和剛度增加的聯合效果使得電導納曲線發生了大的變化。

2) 采用文中所述的壓電片，當斜拉索表面覆冰越來越厚時，其電導曲線在160～210 kHz內的峰值會越來越低，同時電導譜曲線形狀會越來越平坦。

3) 基于壓電阻抗和PCA方法的斜拉索覆冰狀態監測可消除溫度的影響，可以有效識別斜拉索表面1 mm以上的覆冰，明顯分類薄冰與厚冰的狀態。