分布位錯法研究鋼軌表面邊緣直裂紋的力學行為

王強勝，李孝滔，昝曉東，生月，江曉禹

（西南交通大學 力學與工程學院，成都 610031）

隨著鐵路客、貨運量的增加及車速的提高，輪軌滾動接觸疲勞導致的材料破壞越來越嚴重，然而材料表面的失效機理卻比較復雜，吸引大量的國內(nèi)外專家學者對其展開一系列研究工作[1-4]。輪軌滾動接觸時，輪軌接觸力將導致鋼軌表面或次表面萌生微裂紋，法向擠壓和水平方向摩擦力的作用將引起裂紋面的張開或擠壓，在循環(huán)載荷作用下，裂紋面長期處于局部張開、閉合的混合交變狀態(tài)，同時還伴有錯動位移，于是裂紋面形成以后將處于長期的“研磨”狀態(tài)。若微裂紋進一步發(fā)展，會形成復雜的裂紋網(wǎng)絡，導致軌頭核傷、材料剝落等，嚴重時可能發(fā)生鋼軌斷裂，造成脫軌事故等[5-6]。

輪軌接觸力是一種與時間相關的多軸非比例荷載，其在鋼軌內(nèi)部會產(chǎn)生漸進的應力狀態(tài)，導致裂紋產(chǎn)生不同的力學響應，而且局部裂紋面還會受到較大的壓應力，從而引起裂紋面的閉合和摩擦接觸[6]。以往關于輪軌滾動接觸問題的相關研究可在文獻中查閱。Bernasconi[7]和Eadie等人[8]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，循環(huán)滾動接觸作用下，鋼軌表面發(fā)生嚴重的塑性變形，摩擦力是造成輪軌表面材料塑性流動的根本原因，最終導致材料表面產(chǎn)生微裂紋。但其僅從實驗的角度去觀察，并沒有進行一定的數(shù)值模擬或理論推理，作進一步的解釋說明。Jun H K等人[9]認為輪軌滾動接觸導致鋼軌承受較大的循環(huán)牽引力，由此軌道切向引起單向的塑性流動，最終可觀察到鋼軌表面萌生的邊緣破壞裂紋。他們還研究了輪軌接觸間牽引力系數(shù)等參數(shù)對萌生的最小裂紋尺寸的影響以及鋼軌表面磨損與裂紋擴展的關系，但對裂紋面的張開、不同輪軌接觸形式下鋼軌的破壞類型沒有進行分析研究。江曉禹等[10]基于最大周向應力判據(jù)，對車輪滾過鋼軌表面時，裂紋可能的擴展角度進行了統(tǒng)計與分析，確定了鋼軌表面疲勞裂紋的擴展方向，驗證了用可能擴展角度均值作為裂紋擴展方向的合理性，僅通過有限元模擬手段展開鋼軌表面斜裂紋擴展方向的研究。Olzak M等[11]采用有限元法對二維和三維接觸疲勞的裂紋問題進行了計算與分析，重點研究了鋼軌踏面單個裂紋對應力分布狀態(tài)及裂尖應力強度因子的影響，并沒有將裂紋本身對鋼軌破壞的影響作過多的研究。Taraf M等[12]將移動赫茲載荷施加在二維輪軌滾動接觸彈塑性有限元模型上，分析了車輪踏面表面的裂紋萌生規(guī)律，發(fā)現(xiàn)材料缺陷、軸重和摩擦系數(shù)等因素將直接影響輪軌滾動接觸疲勞損傷。該研究僅基于有限元將真實輪軌載荷簡化為赫茲壓力來模擬實際輪軌接觸模型，并重點研究了裂紋的萌生規(guī)律，但對已存在的裂紋對鋼軌的破壞影響沒有過多研究。胡軍等[13]建立直徑為860 mm的LMA型踏面輪，針對60 kg/m鋼軌的輪軌接觸模型，基于有限元法分析了不同軸重及摩擦系數(shù)等對最大接觸法向應力、接觸剪切應力以及最大Von Mises等效應力的影響，該工作主要是通過有限元來計算分析輪軌接觸力，并沒有過多地研究裂紋本身的相關力學問題。此外，彈性地基[14-15]、初始裂紋幾何尺寸和裂紋面摩擦系數(shù)[14,16]等因素都會對裂尖應力強度因子和裂紋擴展路徑產(chǎn)生一定的影響。

綜合以上討論，對輪軌滾動接觸作用下鋼軌表面疲勞裂紋的研究，研究手段更多的是：一方面使用簡化技術，將真實輪軌接觸壓力用赫茲壓力替換，作用在所研究模型的邊界；另一方面，基于有限元模擬或實驗的手段來研究輪軌接觸下裂紋的萌生、擴展等。而研究內(nèi)容更多的是在鋼軌表面預設不同初始角度的斜裂紋展開工作，對邊緣直裂紋幾乎沒有研究。因此本文用理論的方法對鋼軌初始邊緣直裂紋問題進行了較為詳細的研究，考慮了穩(wěn)態(tài)滾動和極端條件下全滑動這兩類運行方式，重點研究了列車在含邊緣直裂紋鋼軌上運行時，載荷處于不同位置下裂紋面的應力狀態(tài)，裂紋面摩擦系數(shù)、輪軌間摩擦因數(shù)和輪重大小等因素對張開裂紋長度、不同類型裂紋的裂尖應力強度因子的影響，以及當前工況下鋼軌最有可能發(fā)生的破壞類型等力學問題。對該類問題的研究，可以深入了解鋼軌表面邊緣直裂紋在輪軌接觸力作用下的力學機理，對該工況下鋼軌材料的防失效有一定的指導價值。

1 問題描述

1.1 簡化模型

二維輪軌接觸模型如圖1所示，車輪以速度v在鋼軌上向右滾動。輪重G，驅動力偶矩Me，風阻力Fw，轉動角速度w，鋼軌表面含有垂直于自由面的邊緣直裂紋，初始裂紋長度為c，輪軌接觸力分為接觸壓力p和摩擦力τ。本文欲用理論方法研究該工程背景下的裂紋問題，并分析裂紋尖端的力學行為。通過模型簡化，將具體問題轉化為輪軌接觸力作用下，研究半無限大平面內(nèi)垂直于自由面的邊緣直裂紋問題。圖2為輪軌接觸的簡化計算模型，其中接觸斑半長為L，車輪從左向右滾動時，關于原點O對稱，為減少計算，只考慮滾動過程中載荷位于對鋼軌破壞最危險位置下的結果。方程的建立按照圖2所示載荷于位置3時進行推導。

1.2 輪軌接觸力分布函數(shù)

輪軌滾動接觸采用穩(wěn)態(tài)滾動，即列車的加速度為0，而且車輪與鋼軌的接觸區(qū)沒有整體滑動，但可能發(fā)生局部滑動和粘著[10]。在考慮輪軌材料因變形引起的應變率效應、風阻力影響以及真實輪軌外形等情況下，從文獻[10]中獲得10 T和15 T輪軌接觸力分布，如圖3所示，其中橫坐標表示以接觸斑中心為原點的輪軌接觸區(qū)尺寸，縱坐標分別為接觸壓力p和摩擦力τ。為方便計算外載荷作用下裂紋線上的應力分布，需將實際輪軌接觸力作函數(shù)擬合：

2 理論求解

2.1 疊加原理

圖1展示的是輪軌接觸力作用下鋼軌表面的邊緣直裂紋問題。從 Bueckner定理出發(fā)，將主問題分解成兩個子問題。子問題1：無裂紋時輪軌接觸力在鋼軌內(nèi)產(chǎn)生的應力問題；子問題2：無輪軌接觸力作用時鋼軌內(nèi)沿裂紋線上施加大小相等且方向相反的應力問題[17]。基于彈性力學集中力的 Flamant解[18]及文獻[19-20]求解子問題1；基于分布位錯技術求解子問題2。最后將這兩個子問題通過疊加原理得到圖2所示問題的完整解。

通過對兩個子問題的簡單疊加，得到應力的合成：

其中N(x)和S(x)分別表示沿裂紋線上作用的總的法向力和切向力，f為裂紋面摩擦系數(shù)，c為裂紋長度。

2.2 無裂紋條件下應力求解

借助彈性力學中集中力的Flamant解[18]，將擬合函數(shù)(1)式中的變量y改為ξ后代入公式(4)、(5)中，然后積分得到外載荷作用下平面內(nèi)一點的應力分布：

其中p0為峰值壓力，L為接觸斑半長。

2.3 關于位錯密度積分方程的建立

將公式(4)代入公式(6)中可建立關于張開裂紋的位錯密度積分方程：

將方程(5)、(7)、(10)代入方程(9)中，建立關于裂紋面滑移的位錯密度積分方程：

可以通過階躍函數(shù)H(·)將方程(11)進行合并，得到方程(12)。

2.4 積分方程數(shù)值求解

關于位錯密度函數(shù)的積分方程(8)和(12)是奇異的，因而其解析解很難得到，故采用數(shù)值求解的方法可以很好地解決這一難題。下面分別就關于爬升位錯和滑移位錯的奇異積分方程(8)和(12)進行數(shù)值求解。

2.4.1 爬升位錯積分方程數(shù)值求解

在眾多積分方程的數(shù)值求解方法中，Gauss-Chebyshev求積是一種有效的數(shù)值求解方法[21-22]。對于方程(6)進行數(shù)值求解時，首先將積分區(qū)間(0,a)通過式(13)代換，得到歸一化區(qū)間(-1,1)。

積分區(qū)間歸一化后，關于位錯密度的積分方程(8)變?yōu)椋?/p>

由于張開裂紋尖端a處應平穩(wěn)向閉合狀態(tài)過渡，即在a處是有界的，位錯密度也是如此，因此要求在兩端均為有界，從文獻[17]中得到位錯密度函數(shù)為基本函數(shù)w(s)和未知函數(shù)的乘積。

采用 Gauss-Chebyshev數(shù)值積分方法，方程(14)離散后可以近似地用N+1個代數(shù)方程替換。

方程(17)設置的N個離散積分點si和N+1個配置點tk以及正交公式的加權函數(shù)Wi1，可從文獻[17]表2.2中得到：

方程(17)中共有N+1個代數(shù)方程組，其中含有N個未知數(shù)和需要求解的未知張開裂紋長度a。通過 Mathmatic編寫程序，計算出未知函數(shù)的N個數(shù)值解及張開裂紋長度a。為保證計算精度，N取30。

其中case IV型的MI和IΦ可從文獻[17]表2.4中得到：

利用文獻[17]中公式（2.40）和（2.81），取裂紋長度c＜a時，求出張開裂紋尖端的應力強度因子KI。

2.4.2 滑移位錯積分方程數(shù)值求解

參照2.4.1小節(jié)的推導過程，方程(12)數(shù)值求解中，積分區(qū)間(0,c)通過式(22)代換歸一化到(-1,1)區(qū)間。

積分區(qū)間歸一化后，關于位錯密度的積分方程(23)變?yōu)椋?/p>

從文獻[17]的表2.2中得到：

其中case III型的MI和IΦ從文獻[17]表2.4中得到：

3 結果驗證

為保證圖2理論模型計算的正確性，將模型中輪軌接觸力簡化成均布載荷，如圖4所示。文獻[23]已經(jīng)研究了圖4所示的問題，圖5是本文與文獻[23]的結果對比，其中圖5a給出的是張開裂紋長度隨荷載參數(shù)λ（摩擦力取正壓力p0的λ倍）的變化曲線。可以看到，本文的計算結果與文獻[23]的結果基本吻合，僅在λ值較大時兩種結果存在非常小的偏差，可能是計算精度導致。圖5b給出的是裂紋尖端c處應力強度因子KII隨裂紋長度的變化曲線，本文的計算結果與文獻[23]的結果基本吻合，只是在裂紋較短時有一定的誤差。可能的原因有兩方面：一方面，裂紋非常短時，裂尖c在載荷作用附近，應力比較集中；另一方面，裂紋非常短時，整條裂紋長度c與張開的裂紋長度a較接近，使得計算結果波動比較大。總的來說，不管是變化趨勢，還是數(shù)值大小，本文的計算結果與文獻[23]中的結果都是比較吻合的，因此本文采用的計算方法得到的結果是可靠的。

4 數(shù)值結果與分析

4.1 輪軌穩(wěn)態(tài)滾動

車輪在鋼軌上從左向右穩(wěn)態(tài)滾動過程中，計算圖2所示載荷位于裂紋附近不同位置時的裂紋面應力分布。從圖6裂紋面應力分布曲線圖中看到，載荷位于1、3位置時，裂紋面上正應力的大小和方向完全一致，而剪切力只在方向上發(fā)生改變，大小保持不變，說明車輪在滾動過程中，裂紋面的滑移方向會發(fā)生改變。載荷處于位置1時，表示裂紋面向鋼軌自由面方向滑移；當載荷處于位置2時，裂紋面受到全部壓應力，外載荷產(chǎn)生的剪應力幾乎為零，裂紋面發(fā)生滑移的剪力僅由庫倫摩擦力提供。實際中，裂紋面摩擦系數(shù)較小，當f從0～0.4任意取值時，庫倫摩擦力非常小，不足以發(fā)生裂紋面的滑移；而當載荷處于位置3時，表示裂紋面沿鋼軌深度方向滑移。所以車輪穩(wěn)態(tài)滾動經(jīng)過鋼軌表面，載荷處于位置1或3時，裂紋面受到的拉應力和剪應力最大，即裂紋面最有可能發(fā)生張開型或剪切型破壞，所以載荷的最危險位置基本是裂紋處于輪軌接觸斑邊緣附近。

4.1.1 輪重對張開裂紋長度的影響

由上述討論可知，車輪在位置1或位置3與鋼軌發(fā)生接觸時，裂紋面處于最危險狀態(tài)，極易發(fā)生張開型破壞或剪切破壞。在穩(wěn)態(tài)滾動過程中，本文計算了載荷處于危險位置3時的結果。

車輪在鋼軌上做純滾動時，載荷處于位置3時裂紋面的正應力分布如圖7所示。從圖7a中看到，裂紋面絕大部分受到壓縮應力，導致裂紋面的閉合；圖7b中，鋼軌上表面在裂紋長度為x0的局部區(qū)域受到拉應力，導致裂紋面張開。圖8為不同輪重時的裂紋張開長度，其中10 T輪重導致的無量綱化張開裂紋長度a/L= 0 .036 596，15 T輪重導致的無量綱化張開裂紋長度a/L= 0 .023 21。由此發(fā)現(xiàn)，10 T載荷下裂紋張開長度較15 T時要大，原因在于裂紋張開長度受剪切力的影響較大。輪軌載荷作用下，接觸壓力p在裂紋面上產(chǎn)生壓縮應力，而摩擦力τ在裂紋面上產(chǎn)生拉應力，由壓應力和拉應力兩部分疊加得到裂紋面上的正應力，其應力符號先正后負，即裂紋面沿深度方向先拉伸，導致張開一定長度后再壓縮而閉合，故張開長度的數(shù)值大小受到兩者的共同作用。從圖3輪軌接觸力分布圖中可知，15 T時，不管是接觸斑長度，還是峰值p0，都要比10 T載荷時大，從而導致接觸壓力p在裂紋面上產(chǎn)生的壓縮應力有15 T時的要比10 T時的大。而雖然15 T時的接觸斑長度要比10 T載荷時的大，但其峰值0τ卻小于10 T載荷的，使得摩擦力τ在裂紋面上產(chǎn)生的拉應力在15 T和10 T兩種工況下的結果比較接近。如圖7b裂紋面應力局部放大圖，15 T載荷下裂紋面受拉伸應力區(qū)域小于10 T載荷下的區(qū)域，故10 T載荷下的張開裂紋長度較15 T時要大。

4.1.2 輪重對裂尖KII的影響

載荷處于位置3時，計算了不同輪重下裂紋面上的正應力和剪切力，如圖9所示，圖中實線表示15 T載荷下裂紋線上的應力，虛線為10 T載荷產(chǎn)生的應力。發(fā)現(xiàn)沿鋼軌一定深度內(nèi)，剪切力隨深度逐漸增加，超過一定深度后，將會隨深度逐漸減小，而剪切力的方向始終保持與圖2中x的正向一致。正應力變化趨勢與剪切力變化趨勢相近，區(qū)別是正應力的方向會在很小深度內(nèi)發(fā)生改變。由4.1.1小節(jié)中的討論可知，整條裂紋，除上端極短的裂紋會張開外，剩下的裂紋都處于被壓縮閉合狀態(tài)，裂紋面主要以剪切破壞為主。因而本文研究了裂紋面摩擦系數(shù)、輪重大小等對裂尖KII的影響，得到了10 T和15 T載荷工況下裂紋尖端二型應力強度因子KII隨裂紋長度c的變化情況，如圖10所示。可以看到，同種工況、同種條件下，裂紋較短時，KII隨著裂紋長度的增加而增加，當裂紋長度達到一個臨界值時，KII最大，超過該臨界值后，KII隨著裂紋長度的增加而逐漸減小。裂紋面摩擦系數(shù)f對KII也有著很大的影響，保持其他條件不變，裂紋面摩擦系數(shù)f越大，KII越小，主要是隨著f的增大，裂紋面會有粘著效應，從而鈍化裂紋尖端的應力集中。其他條件不變，改變輪重大小，由10 T增加到15 T時，從圖9可知，15 T要比10 T載荷在裂紋面上產(chǎn)生的應力大，因而KII也會相應地變大。從以上討論得出結論：裂紋面摩擦系數(shù)越小，輪重越大時，鋼軌越容易發(fā)生剪切破壞。

4.2 輪軌全滑動

列車的牽引力是通過輪軌間的粘著和蠕滑產(chǎn)生的，列車在短時間內(nèi)加速牽引或緊急制動時，若牽引力或制動力超過可用的粘著力，輪軌之間就會發(fā)生全滑動現(xiàn)象[24]。在輪軌接觸的這種極限情況（全滑動）下，甚至會使輪軌材料產(chǎn)生相變，導致輪軌表面萌生微裂紋，造成鋼軌的破壞和剝落[25]。因此，分析極端條件下鋼軌表面邊緣裂紋的力學行為，具有較大的實際意義。

4.2.1 輪重對張開裂紋長度的影響

圖11為全滑動狀態(tài)下的理想接觸計算模型，車輪對鋼軌的接觸摩擦力可由式（30）計算得到，這是對輪軌間滑動狀態(tài)下摩擦力分布較為常見的處理方式，在文獻中有類似的處理[26-30]。

式中，λ為輪軌間摩擦因數(shù)。

全滑動狀態(tài)下關于位錯密度的積分方程和數(shù)值求解的公式推導參考第2節(jié)理論求解過程，此處不再贅述。

列車全滑動經(jīng)過含邊緣直裂紋的鋼軌表面時，滑動摩擦力與運動方向相反。通過公式（4）和（5）積分得到外載荷處于不同位置時裂紋線上的應力變化曲線，如圖13所示。圖13a中，裂紋面受到的正應力從鋼軌自由面開始，很短的一小段區(qū)域受到拉伸應力，導致裂紋面張開，如圖12為該載荷位置時裂紋面張開計算模型，而其余裂紋面受到壓縮應力導致閉合，剪切力的方向與x軸負向一致，即裂紋面將會沿鋼軌自由面方向滑移。為方便曲線觀察，畫應力圖時將剪切力乘以-1使兩類應力曲線分開。從圖13b中可以看到，裂紋所在直線處受到的應力大小和方向與載荷處于位置1時的應力有很大的區(qū)別，此時，裂紋面受到的正應力全部為壓應力，因而整個裂紋面處于完全閉合狀態(tài)，剪切力方向為正，表明裂紋面沿鋼軌深度方向發(fā)生滑移。

圖14為輪軌間不同摩擦因數(shù)λ下的裂紋面正應力曲線圖。圖14a中，λ=0.1時，10 T載荷工況下裂紋面受拉應力的區(qū)域要比15 T工況時的大，說明10 T載荷工況導致的張開裂紋長度a較15 T載荷時的稍長一點。從張開裂紋長度隨λ的變化曲線（圖15）中可以看出，λ較小時滿足這樣的變化規(guī)律；而當λ=0.4時，從圖14b中看到，10 T載荷工況下裂紋面受拉應力的區(qū)域以及應力值都要比15 T工況時的略小一些，說明10 T載荷工況導致的張開裂紋長度較15 T載荷時的短一點，這從圖15中λ＞2.5以后的曲線中可以看出。

從上述討論得出，輪軌間摩擦因數(shù)λ不同，導致的張開裂紋長度不同。當λ較小時，10 T載荷導致的張開裂紋長度略長于15 T載荷的。而當λ超過一定值后，15 T載荷導致的張開裂紋長度要長于10 T載荷的。但不管輪重是10 T還是15 T，在輪軌全滑動過程中，載荷處于位置1時導致的張開裂紋長度都將隨著摩擦因數(shù)λ的增加而變長。進一步指出，為防止鋼軌由裂紋張開導致的斷裂，降低輪軌間的摩擦因數(shù)是最為有利的手段。

4.2.2 輪重對裂尖KII的影響

由4.2.1小節(jié)討論及圖13不同位置處裂紋面應力曲線得知，載荷處于位置1時，裂紋上端極小一部分裂紋面受到拉應力而張開，其余部分受到壓縮應力而閉合，整個裂紋面受到x軸負向的剪切應力，若裂紋較短，鋼軌易發(fā)生一型裂紋導致的斷裂破壞，這部分討論將在4.2.3小節(jié)中詳細介紹。載荷處于位置3時，整個裂紋面受到壓縮應力而閉合，剪切力方向與x軸正向一致，這時極易造成鋼軌的剪切破壞。接觸斑中心處于坐標原點附近時，整個裂紋面受到壓縮應力閉合，而裂紋面上沿深度方向的剪切應力極小，故KII主要受到庫倫摩擦力的影響。當裂紋面摩擦系數(shù)f較小時，KII接近于0，所以該種工況本文不討論，只討論載荷位于1、3位置時的危險情況。

圖16為載荷處于1、3位置時的KII隨裂紋長度的變化曲線對比，在圖11所示的模型坐標系下，載荷位于1、3位置時，裂紋面的滑移方向不同，為方便數(shù)據(jù)對比分析，位置 1處的KII取絕對值。可以發(fā)現(xiàn)，在其他條件相同的情況下，載荷處于位置3導致的裂紋尖端應力強度因子KII要大于位置 1處的，說明列車以全滑動這種極端情況在鋼軌上運行時，鋼軌的破壞類型主要以剪切破壞為主，極少數(shù)情況出現(xiàn)張開型破壞。

載荷處于最危險位置3時，10 T和15 T載荷工況下裂紋尖端應力強度因子KII隨裂紋長度的變化情況如圖17所示。兩類載荷工況下KII隨裂紋長度的變化規(guī)律同穩(wěn)態(tài)滾動狀態(tài)下KII的變化規(guī)律基本一樣，只是在數(shù)值大小上有所不同，具體情況如圖18所示。可以看到，在滑動狀態(tài)下，摩擦因數(shù)取λ=0.1，而其余條件與滾動狀態(tài)一致，裂紋較短時，兩種運行狀態(tài)下的KII比較接近，但當裂紋長度逐漸變長，滑動下的KII相比穩(wěn)態(tài)滾動下的KII，最大值增加約 25%左右。在裂紋達到一定長度后，隨著裂紋長度的增加，兩種狀態(tài)下KII的差值會逐漸減小。因此在實際輪軌滾動接觸中，應盡量避免發(fā)生全滑動這種極端狀態(tài)。

4.2.3 輪重對裂尖KI的影響

前面討論的都是關于裂紋較長的情況，即張開裂紋長度a遠遠小于裂紋長度c，這種情況下，裂紋尖端只有二型應力強度因子KII。但當裂紋長度較短時，如圖15所示，在特定λ值下，取裂紋長度c＜a，即可保證整條裂紋受到拉應力作用而全部張開，此時裂紋面將受到拉伸和剪切的混合型載荷，因而裂紋尖端c處，既有KII，又有一型應力強度因子KI，圖19所示為10 T載荷下KI、KII隨裂紋長度的變化曲線。從圖19a中看到，當c＜a，輪軌間摩擦因數(shù)λ一定的情況下，裂紋尖端c處附近的KI隨著裂紋長度的增加而減小，當裂紋長度增加到裂紋張開長度a時，裂紋面處于張開與閉合的臨界狀態(tài)，此時KI≈ 0 ，而KII隨著裂紋長度的增加而增加。當c＞a時，裂紋尖端附近的裂紋面閉合，取裂紋面摩擦系數(shù)f=λ，此類情況與4.2.2小節(jié)相近。當摩擦因數(shù)λ變化，取裂紋長度一定時，KI隨λ的增加而增加，而KII隨λ的增加卻略有減小。由KI與KII隨裂紋長度的變化曲線看出，KI隨裂紋長度的變化率大于KII的變化率。

由圖13a中x較小區(qū)域的裂紋面應力可知，在λ一定時，外載荷在裂紋面上產(chǎn)生的拉應力隨深度逐漸減小，導致KI隨裂紋長度的增加而減小，而裂紋面上的切應力隨裂紋深度方向逐漸增加，導致KII隨裂紋長度的增加而增加。對于一定裂紋長度、不同λ的情況，隨λ的增加，張開裂紋長度以及裂紋面拉應力都在增加，導致KI增加，而裂紋面切應力主要影響KII的變化，由于裂紋面切應力隨λ的增加在減小，導致KII減小。15 T載荷下KI、KII隨裂紋長度的變化趨勢同圖19一樣，只是數(shù)值大小不同而已，在λ= 0 .3時，兩種工況下的結果對比如圖19b所示。通過以上討論可得出結論，裂紋長度c與其張開裂紋長度a大小的不同，將導致裂紋類型發(fā)生很大的變化；同種工況、較短裂紋情況下的KI遠大于KII，說明列車在含有初始邊緣短裂紋的鋼軌上滑動時，鋼軌表面容易發(fā)生沿深度方向的張開型擴展。

5 結論

1）列車穩(wěn)態(tài)滾動經(jīng)過含有初始邊緣長裂紋的鋼軌表面時，主要以剪切破壞為主，其載荷所處的最危險位置是裂紋位于輪軌接觸斑邊緣附近，即圖2所示的1、3位置。

2）列車在鋼軌表面以全滑動極端狀態(tài)運行時，裂紋面上的應力大小和方向均會發(fā)生改變，導致裂紋類型也會隨著改變。載荷在裂紋線左側滑動時，裂紋受到拉壓應力和向鋼軌自由面方向的剪應力，此時裂紋有局部張開，裂紋面有向鋼軌表面方向的滑移；而當載荷在裂紋線右側滑動時，裂紋面全部受壓應力及向鋼軌深度方向的剪應力，此時裂紋面處于完全閉合狀態(tài)，并發(fā)生沿鋼軌深度方向的滑移。

3）在其他條件一定的情況下，不管是穩(wěn)態(tài)滾動，還是全滑動，裂紋面摩擦系數(shù)f與鋼軌發(fā)生剪切破壞成負相關，即裂紋面摩擦系數(shù)越小，越容易發(fā)生剪切破壞，反之越不容易；而輪軌間摩擦因數(shù)λ的增加將會加劇載荷位于1位置時導致的張開裂紋長度，促進裂紋的張開擴展。而裂紋面形成以后會處于長期的“研磨”狀態(tài)，摩擦系數(shù)會變得比較小，因此盡量減少全滑動極端狀態(tài)的發(fā)生是防止鋼軌發(fā)生破壞最為有利的手段。

4）裂紋較短時，同種工況下的應力強度因子KI遠大于KII，說明列車在含有初始邊緣短裂紋的鋼軌上滑動時，鋼軌表面容易發(fā)生沿深度方向的張開型擴展。