基于支持向量機的蠕墨鑄鐵表面粗糙度預測

魯娟，張振坤，吳智強，馬俊燕，廖小平，胡珊珊

（1.北部灣大學 機械與船舶海洋工程學院，廣西 欽州 535011；2.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004；3.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，南寧 530004）

蠕墨鑄鐵（CGI）是一種具有較好力學性能和導熱性能的新型工程結構材料，是汽車發動機提高性能的理想材料，但它屬于難加工材料，加工性能較差。蠕墨鑄鐵為鐵素體結構，相比灰鑄鐵，其熱導率較低，且在鑄造過程中加入了蠕化劑和鈦，這些都會加快加工過程中刀具的磨損[1]。為了改善蠕墨鑄鐵的加工性能，當前國內外，主要在切削溫度、刀具磨損、合金和蠕化劑的添加等方面進行了研究[2-6]，對加工表面質量的關注相對偏少。隨著工業4.0時代的到來，對汽車發動機的性能（如疲勞強度、耐腐蝕性、壽命和可靠性）提出了更高的要求。產品性能很大程度上由加工過程獲得的產品質量決定[7]，而對產品質量而言，在加工過程中又受眾多加工因素的影響，加之蠕墨鑄鐵的難加工性，使得在批量化加工過程中保證加工質量的穩定性成為蠕墨鑄鐵規模化應用的一個難題。

隨著智能切削技術的發展，借助機器學習技術建立加工過程中對加工質量的預測模型，準確預測質量趨勢，挖掘加工參數與加工質量之間的相關關系，從而有效指導加工參數的選擇和調整，來保證加工質量的穩定，是促進加工材料規模化應用有效且低成本的方式[7-8]。在上述方式實現中，尋求滿意的加工質量預測模型是保證后期調控的有效前提。表征產品質量的特征有很多，其中最主要的衡量特征是表面粗糙度，對加工質量的研究也主要集中在表面粗糙度。由于切削加工過程是一個復雜的過程，加工過程中各變量的變化很難用具體的數學模型來表達[7]。因此，基于數據的經驗建模方法被廣泛應用在表面粗糙度的建模中，如響應曲面法[9]、神經網絡[10-11]、支持向量機（SVM）等[12-13]。SVM 是一種監督式的機器學習方法，依據結構風險最小化準則構建，故相比基于經驗最小化準則構建的神經網絡而言，它能減少模型過擬合的概率，而且結構中的不敏感區能吸收隨機型響應中出現的小規模隨機波動，故在切削加工過程預測中的應用較多[13-15]。余劍武等[13]針對電火花（EDM）加工過程，采用遺傳算法優化支持向量機的內部參數（懲罰系數C、損失系數ε和核函數標準差σ），通過SVM 模型建立了脈沖開啟、脈沖準備時間及電流與表面粗糙度的預測模型，并驗證了構建預測模型的有效性。王興盛等[14]研究了鏡片車削加工過程表面粗糙度的變化，對比了回歸分析和最小二乘支持向量機（LS-SVM）形成的表面粗糙度預測模型的精度，并用網格搜索和交叉驗證獲得 LS-SVM 模型的內部參數。基于實驗數據建模，LS-SVM 模型的相關系數R2高達0.998 85，證明了LS-SVM模型優于回歸分析模型。Aich等[15]采用SVM建立了電火花工藝的表面粗糙度參數預測模型，采用粒子群優化算法（PSO）優化SVM參數（C、ε、σ）。

合適的支持向量機內部參數能有效提高預測模型的精度，采用優化算法優化支持向量機內部參數可以確定最佳參數及有效減少參數調整時間，是確定支持向量機內部參數常用的方法。差分進化算法（Differential Evolution Algorithm，DE）是一種啟發式全局搜索算法，具有尋優原理簡單、尋優過程所需控制參數少、優化性能良好等優點，在很多方面已經取得了成功的應用[16-18]。到目前為止，關于差分進化算法在表面粗糙度預測模型的內部參數優化方面鮮有研究。因此，為提高加工過程表面粗糙度的預測精度，本文提出采用差分進化算法優化支持向量機預測模型的內部參數，構建表面粗糙度預測模型，并挖掘加工參數與表面粗糙度之間的關系，以有效指導參數調整，保證蠕墨鑄鐵批量化加工過程質量的優良，促進其高質量的規模化應用。

1 支持向量機回歸

針對切削加工過程的復雜性和隨機波動性以及實驗數據的高成本，采用在小樣本、非線性問題的擬合上有一定優勢的支持向量機方法來構建蠕墨鑄鐵切削過程的表面粗糙度預測模型。

在切削加工中，把每一組實驗的輸入變量xi和輸出變量（表面粗糙度）Rai，構成樣本空間{(xi,Rai),i=1,2,3,…,n}。Rai可表示為如式（1）所示的非線性函數模型：

式中：φ(x)為輸入空間x的非線性映射；ω為φ(x)的線性組合；b為偏置。此外，還應盡量減少訓練誤差的經驗風險[17]。因此，ω和b可通過如式（2）所示的模型進行評估：

式中：C和L分別定義為懲罰因子和損失函數，C值表示對超出L的數據的懲罰程度。

隨后引入ε-不敏感損失函數對結構風險最小化進行估計，ξi、ξi*定義為松弛變量，優化目標可變化為如下形式：

引入Lagrange方程：

SVM模型中的懲罰參數C權衡模型的復雜度和逼近誤差的程度，其值的大小影響著模型學習能力。損失函數的參數ε控制回歸函數對數據樣本不敏感區域的寬度，設置過小，回歸精度較高，但容易導致低的泛化能力；設置過大，獲得的模型會過于簡單，影響算法的學習精度。RBF核函數參數σ（核的寬度），關系著函數的徑向作用范圍。由此可見，SVM 的內部參數（C、ε、σ）值的選取決定著模型的預測性能。DE算法是一種高效的全局優化算法，可有效地為SVM 模型選擇最佳的內部參數組合，提高模型的預測精度和泛化能力。

2 支持向量機預測建模

為了直觀闡述基于差分進化算法優化參數的支持向量機表面粗糙度模型，結合具體的實驗驗證來描述。

2.1 實驗

本實驗中銑削加工的機床為 VDL-600A（大連機床）數控加工中心，最大主軸轉速為8000 r/min，三軸行程為 620/420/520 mm，加工工件為蠕墨鑄鐵RuT400，工件尺寸為50 mm×50 mm×80 mm。基于學者對蠕墨鑄鐵加工刀具的研究，發現在蠕墨鑄鐵發動機缸體工作面精加工銑削工況下，就刀具壽命而言，銑削蠕墨鑄鐵時，選取涂層硬質合金刀具比選取陶瓷刀具更好[2]。因此本實驗選用的面銑刀是 SANDVIK的直徑為80 mm的刀片，刀桿型號為BGP-800-FMB27，刀片型號為APMT 1604 PDER DP5320(R0.8)，涂層為Teguco的超硬亞微米矩陣CVD涂層。

在加工過程中，加工的表面粗糙度受很多因素的影響。這些影響因素主要可以分為四類：加工參數、加工刀具屬性、工件屬性及切削環境[19]。當明確了加工對象和加工要求時，其加工工件就確定了，在加工過程中不會改變，切削刀具也只能在車間可用的刀具中選擇，而操作人員也不能控制切削環境（如切削力、振動等）[20]，因而加工刀具、工件及環境因素不容易調整改變或控制。加工參數在加工過程中往往是容易控制和調節的，為了獲取好的加工質量，在加工初期，加工參數可以擇優選擇。在加工過程中，也可以調整加工參數，以保持加工質量的穩定。在銑削加工過程中，切削速度（v）、進給速度（vf）和切削深度（ap）為影響表面粗糙度最主要的加工參數。因此本文選擇它們作為影響因素，以蠕墨鑄鐵RuT400加工后的表面粗糙度為目標，對三個加工參數選取不同水平值，設計了60組實驗，采用Mitutoyo Surftest SJ-310表面粗糙度儀測量粗糙度值。實驗參數及因素水平見表1。在60組加工參數不同組合及對應的表面粗糙度數據中，選取前50組作為預測模型的訓練集，后10組為預測模型的測試集。

表1 輸入參數及水平Tab.1 Input parameters and levels

2.2 內部參數優化的支持向量機回歸模型

為獲得滿意的支持向量機內部參數，采用DE算法對參數C、ε、σ進行優化。DE的尋優過程主要包括變異、交叉和選擇三個操作。內部參數優化的支持向量機預測模型具體建模包含優化參數的范圍確定、適應度函數的選擇以及算法流程三個部分。

2.2.1 優化參數的范圍確定

在尋優的過程中，較大的參數范圍會產生較好的搜索空間，往往會得到較好的參數組合，但會花費較多的搜索時間。為了減少搜索時間，本文對三個優化參數的搜索范圍進行計算，確定其有效的搜索空間。對于參數C，首先通過Cherkassky等[21]和Levis等[22]提出的基于目標值的表達式得到C的估計值。然后，再以計算的C值和目標變量平均值的 50%作為標準偏差均值的正態分布，在估計C值的兩側選擇兩個點來確定C的范圍[10]，見式（10）。

式中：ybar、tσ是目標變量的標準偏差和均值。通過式(10)計算得到的C值為6.1155，其范圍見表2。ε和σ的范圍通過文獻[20,23]確定，其具體表達式如式(11)和(12)所示，計算結果見表2。

式中：Z表示實驗過程中影響最大的參數個數，對于文中蠕墨鑄鐵的銑削實驗，Z=3，即切削速度、進給速度和切削深度。

表2 支持向量機的參數范圍Tab.2 Parameter range of support vector machine

2.2.2 適應度函數的選擇

考慮SVM能降低模型泛化誤差的可能性，本文選取均方誤差（MSE）作為適應度函數，即估計模型輸出的最小化MSE為優化C、ε和σ的目標，如式（13）所示。

2.2.3 DE-SVM預測表面粗糙度流程

采用DE-SVM模型對50組訓練集進行訓練，迭代獲得滿足適應度函數（MSE最小）要求的C、ε、σ值組合。當超過預定義的最大迭代次數M，尋優結束。其搜索獲得最佳內部參數過程如下：

首先定義一個大小為NP的種群，其中Xi是第i個個體，j表示第j維，D=3，xi,1、xi,2和xi,3分別對應 Ci、εi和σi，按式（14）對種群中的個體進行隨機的初始化。

然后隨機選擇兩個個體（個體互不相同），將選中的個體向量差進行縮放后，再與待變異個體合成向量，完成變異過程，如式（15）所示。

式中：r1、r2為[1,NP]區間內互不相等且不等于i的隨機數；F表征縮放因子，且為常數；g表示種群變化過程中的第g代。

再在變異得到的個體子代與對應的父代之間按式（16）進行個體的隨機選擇，實現個體的交叉。

式中：CR稱為交叉概率。

最后，基于貪婪算法，對比個體的MSE值，選擇具有較小MSE的個體作為新的個體，如式（17）所示。

遍歷種群中NP個個體，循環執行上述的變異、交叉和選擇的操作，完成第一次迭代。然后繼續迭代至M次，得到產生最小MSE值對應的C、ε和σ值，把對應的C、ε和σ值代入到SVM預測模型中，對10組測試集進行預測。DE-SVM構建的表面粗糙度預測模型的流程如圖1所示。

3 結果分析

文中的優化算法（DE、GA和PSO）均為各算法的標準版本，其公共參數種群數量NP及最大迭代次數M分別設置為 100和 20，參數的優化范圍均為表2所示的范圍。每個優化算法的其他特定參數如下：

1）PSO設置。認知因子（c1）和社會因子（c2）分別代表個體和種群經驗的權重，在本文中均設置為1.8。慣性權重控制粒子的先前速度會影響下一次迭代中的速度，其值為0.6。

2）GA設置。在本實驗中，使用二進制編碼的標準GA，交叉形式為單點交叉，交叉率設定為0.8，突變率為0.01，代溝值為0.8。

3）DE設置。縮放因子F影響兩個解之間的差異波動，設置其值為 0.8，交叉率 CR決定了種群多樣性的波動，其值設定為0.9。

為了能夠定量地評價模型的預測性能，設置了3個評價指標，分別為平均絕對百分比誤差（MAPE）、相關系數（R2）和運行時間（t），見式（18）和式（19）。

MAPE能有效評價數據間的波動性，R2表示所解釋的變化與總變化的比例，是衡量已建立模型有效性的指標之一，運行時間能較好地體現模型復雜度。其中MAPE和t的值越小，R2值越大，說明模型的預測性能越好。

3.1 預測性能分析

從實驗中隨機選取10組數據作為模型的測試數據，用DE-SVM、GA-SVM和PSO-SVM分別對所建立的蠕墨鑄鐵的表面粗糙度預測模型進行測試。各模型得到的最優參數C、ε和σ組合見表3。三個模型獲得的預測曲線如圖2所示，其對應的評價指標見表4，10組測試數據的預測值和對應的相對誤差見表5。

表3 預測模型的C、ε和σ值Tab.3 C, ε and σ values of the prediction model

表4 各模型的評價指標值Tab.4 Evaluation index values of each model

從圖2可以看出，DE-SVM、GA-SVM和PSO-SVM都能較好地捕捉到符合實際測量的趨勢。其中，DESVM 模型獲得的預測曲線與實際曲線更接近，而GA-SVM和PSO-SVM兩者效果相近。由圖2曲線可知，DE-SVM模型對10組測試數據中的1—6和9—10組的擬合效果要明顯優于GA-SVM和PSO-SVM，而對7—8組的擬合效果不如GA-SVM和PSO-SVM。其主要原因是DE優化的支持向量機僅在概率上增大獲得全局最優的可能性，從而使整體的預測精度提高，但并不使測試集中每個樣本的精度都最高，因而有的樣本沒有取得最優值時，就會產生較大的誤差，導致較低的預測精度。

表5 各預測模型的預測結果與對應的相對誤差Tab.5 Prediction result of each prediction model and corresponding relative error

基于表4的數據對比可知，DE-SVM 得到的MAPE和R2值最小，表示在三個模型中，DE-SVM具有最高的預測精度。另外從表5也可以看出，10個預測值對應的相對誤差中，DE-SVM模型有7組實驗的相對誤差同時小于 GA-SVM 和 PSO-SVM。而DE-SVM的運行時間僅次于PSO-SVM，且兩者相差不大。

因此，綜合來看，相比粒子群算法和遺傳算法，在蠕墨鑄鐵的表面粗糙度預測上，用差分進化算法優化支持向量能得到更好的預測效果。

從圖2預測曲線可以直觀看出，預測的10組數據中，1—5組加工參數獲得的粗糙度值偏高，而 6—10組數據的粗糙度值較小。因此在實際加工過程中，可優先選擇粗糙度值低的6、7、8組加工參數進行加工。這些加工參數組合與對應粗糙度值為選擇切削加工參數和加工質量穩定的參數調控提供了依據。

3.2 加工參數與表面粗糙度的相關關系分析

DE-SVM 模型對蠕墨鑄鐵銑削加工的表面粗糙度的精確預測，可以預先判斷加工零件的表面粗糙度值是否符合實際生產的要求，同時也可以得到正確的加工參數與表面粗糙度之間的關系。在實際加工過程中，可通過預測的表面粗糙度值及與加工參數的相關關系，逆向追溯加工參數，進行加工參數的優化，改進零件的表面粗糙度，保持加工過程質量的穩定。

基于蠕墨鑄鐵銑削加工的 DE-SVM模型，建立了選取的加工參數與表面粗糙度的關系圖。當切削深度固定時，進給速度和切削速度對表面粗糙度的影響如圖3所示。從圖3可以看出，切削速度與進給速度對表面粗糙度有較大的影響，切削速度越大，表面粗糙度越小，表面粗糙度隨著進給速度的增大而增大。切削速度固定時，切削深度與進給速度與表面粗糙度的關系如圖4所示。進給速度固定時，切削深度與切削速度對表面粗糙度的影響如圖5所示。從圖4和圖5可知，切削深度在選取的范圍內改變時，表面粗糙度的變化很小，說明在給定的參數范圍內，切削深度對表面粗糙度的影響不顯著。基于關系圖的這些結論，結合表5的實驗數據進一步具體闡述，實驗的6、7、8組加工參數組合中選擇的切削速度（678 m/min）較高，且進給速度（180、540、360 mm/min）選取得不大，故加工得到的表面粗糙度值Ra（0.3318、0.4538、0.2568 μm）也相對較小。9、10兩組的切削速度最高（900 m/min），但得到的Ra（0.7173、0.6834 μm）卻高于6、7、8 組。這主要是由于進給速度（720、900 mm/min）設置較大，且進給速度與表面粗糙度正相關導致的。3、4組的切削速度（452 m/min）和進給速度（540 mm/min）都相同，但切削深度不同（0.8、0.5 mm）。由于切削深度對表面粗糙度影響較小，故獲得的表面粗糙度值（1.5505、1.4195 μm）較相近。

從加工參數與表面粗糙度的相關關系分析可知，選取較高的切削速度與較低的進給速度以及合適范圍內的切削深度，可以在蠕墨鑄鐵的銑削加工中獲得良好的表面粗糙度，如預測數據中的6、7、8的參數組合。在實際選擇中，可以選擇多目標與加工參數的相關關系綜合分析，基于給定的目標任務來實現智能化的參數選擇，其加工參數選擇的過程與單一目標下的相似，即通過相應的預測模型，獲得各目標與加工參數的相關關系，再基于相關關系的綜合分析，選擇滿足給定要求的加工參數。

4 結論

1）基于蠕墨鑄鐵的難加工性、銑削加工的隨機波動性及加工過程的復雜性，選取支持向量機回歸構建了銑削加工的蠕墨鑄鐵表面粗糙度預測模型，對蠕墨鑄鐵的加工過程研究具有一定的參考價值。

2）選取差分進化算法（DE）優化支持向量機模型的內部參數，并形成DE-SVM模型。采用DE-SVM模型構建了蠕墨鑄鐵銑削加工過程的表面粗糙度預測模型，并與常用的支持向量優化算法構建的預測模型（GA-SVM和PSO-SVM）進行了對比。展示了DESVM模型的高效性，同時也驗證了相對GA和PSO優化算法，DE算法具有控制參數少、操作簡單及尋優能力強的優點。

3）在DE-SVM模型構建的有效的表面粗糙度預測模型基礎上，進一步挖掘了加工參數對表面粗糙度的影響，構建了影響參數與目標變量的相關關系圖，可實現表面粗糙度的逆向追溯，對選擇加工參數，改進加工過程，提高蠕墨鑄鐵銑削加工的表面質量，提供指導意義。