基于兩種改進閾值函數的表面肌電信號降噪研究

馬東 楊錚 王立玲

摘 ?要： 針對傳統小波閾值法在表面肌電信號去噪上存在的缺陷，提出逼近指數型閾值函數和逼近對數型去噪的方法。對含噪表面肌電信號進行改進閾值降噪處理。針對表面肌電信號的特點，在分析了傳統的軟閾值、硬閾值函數去噪原理的基礎上，與軟閾值函數、硬閾值函數和半軟閾值在降噪效果上做比較。兩種改進閾值函數克服了軟閾值函數和硬閾值函數具有偏差性和不連續性及半軟閾值函數具有偏差性及不連續性的缺點。通過選取給定閾值、固定閾值、估噪閾值三種閾值進行仿真實驗，實驗結果表明，在表面肌電信號去噪中兩種改進閾值函數較傳統軟閾值函數和半軟閾值函數具有較好的信噪比和較低的均方根誤差。從閾值函數選取上看，硬閾值函數去噪效果最好，然后依次是指數型閾值函數、對數型閾值函數、線性閾值函數，最后是軟閾值函數。從信噪比和均方根誤差數值上看，給定閾值去噪效果最好，其次是固定閾值，最后是估噪閾值。

關鍵詞： 表面肌電信號; 去噪方法; 降噪; 閾值分析; 閾值選取; 仿真實驗

中圖分類號： TN911.73?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）01?0067?05

Research on SEMG signal denoising based on two improved threshold functions

MA Dong， YANG Zheng， WANG Liling

Abstract： In view of the defect existing in SEMG signal denoising of the traditional wavelet threshold method， the approximating exponential type threshold function and the approximating logarithmic type denoising methods are proposed to improve the threshold denoising of SEMG signal with noise. According to the characteristics of SEMG， the denoising effect is compared with soft threshold function， hard threshold function and semi?soft threshold function on the basis of analyzing the denoising principle of traditional soft threshold and hard threshold functions. The two improved threshold functions overcome the defects of deviation and discontinuity of soft threshold function and hard threshold function， as well as the same defects of semi?soft threshold function. The given threshold value， fixed threshold value and threshold value of noise estimation are selected for the simulation experiments. The experiment results show that the two improved threshold functions have better signal?to?noise ratio and lower root?mean?square error than the traditional soft threshold function and semi?soft threshold function in SEMG signal denoising. Seen from the perspective of the threshold functions， the hard threshold function has the best denoising effect， followed by the exponential type threshold function， the logarithmic type threshold function， the linear threshold function and the soft threshold function in sequence. Seen from the signal?to?noise ratio and the root?mean?square error， the given threshold function has the best denoising effect， followed by the fixed threshold function， and finally the noise estimation threshold function.

Keywords： SEMG signal; denoising method; denoising; threshold value analysis; threshold value selection; simulation experiment

0 ?引 ?言

表面肌電信號（Surface Electromyography，sEMG）是一種非線性、非平穩信號[1]，非平穩信號是一種分布參數隨時間變化的隨機信號。在醫療領域，表面肌電信號的有效處理不僅為患者提供診斷依據，而且提供了有效的治療手段[2?3]。造成采集到的表面肌電信號中包含的噪聲影響主要有人體自身因素（體內其他生物電信號）、外部環境因素（采集設備的固有噪聲）。小波變換因自身良好的局部時頻分析能力[4?5]，具有傳統降噪方法不可比擬的優越性[6?7]。但因傳統小波分解去噪效果不佳，主要表現在閾值函數選擇、閾值選取兩方面。若閾值函數選擇不佳或者閾值選取不佳[8]，會對小波分解降噪效果有很大的影響。目前關于小波改進降噪的算法有很多，基本上都是通過改進閾值函數或者是通過改進閾值來達到理想的降噪效果。然而這些方法并沒有真正體現出改進閾值函數去噪原理所在，比如說，改進閾值函數需要滿足漸進性、偏差性、連續性三個條件。鑒于以上存在的問題，本文詳細介紹了閾值函數的兩種改進方法：一類是指數衰減型閾值函數;另一類是對數衰減型閾值函數。小波閾值函數改進思想都是基于上述兩類改進閾值函數思想衍變而成[9?11]。

小波去噪要素：閾值和閾值函數。常用的閾值函數主要有硬閾值函數、軟閾值函數，其本質區別在于選取的閾值函數不同，體現了對小波系數的不同處理策略，但它們的基本思想都是去除小的系數，對大的系數進行收縮或保留。

小波去噪思想：分解層數、閾值處理、重構。即選層數為[N]的小波對信號進行小波分解，分解后通過選取合適閾值，用閾值函數對各層系數進行量化，用處理后的系數重構信號。

小波去噪問題：小波基選擇、閾值選擇、閾值函數選擇。即所選取小波滿足正交性、高消失矩、緊支性、對稱性或反對稱性。但具有上述性質的小波不存在，因為只有Haar小波具有對稱或反對稱性，并且高消失矩與緊支性兩者相互矛盾，所以在應用時一般選取具有緊支的小波以及根據信號的特征來選取較為合適的小波。不同的閾值選取將有不同的去噪效果。

1 ?小波去噪流程

小波去噪具體步驟如下：

1） 對帶有噪聲的表面肌電信號進行小波變換得到小波分解系數[wj，k]。

2） 對小波分解系數[wj，k]選取適當的閾值和閾值函數進行處理得到估計小波分解系數[fwj，k]。

3） 對估計小波分解系數進行重構處理，得到去除噪聲的表面肌電信號。

小波去噪過程圖如圖1所示。

2 ?閾 ?值

閾值[t]的形式如下：

給定閾值[12]：[t1=1];

固定閾值：[t2=2log L];

估噪閾值[13]：[t3=σ2log L]，[σ=median（wj，k）0.674 5]。

式中：[σ]為水平噪聲估計值;[L]是信號長度。

3 ?閾值函數

3.1 ?硬閾值函數與軟閾值函數

在小波閾值去噪過程中選擇一個有效的閾值函數來處理小波分解后的系數至關重要，將小波分解系數表示為[wj，k]， 閾值量化后的小波系數表示為[fwj，k]。

硬閾值函數：

[fwj，k=wj，k， ? ? wj，k≤λ0， ? ? wj，k>λ]

軟閾值函數：

[fwj，k=sgn（wj，k）（wj，k-λ）， ? ? wj，k≤λ0， ? ? wj，k>λ]

硬閾值函數在均方誤差意義上優于軟閾值法，但是信號會產生附加震蕩，產生跳躍點，不具有原始信號的平滑性。軟閾值估計得到的小波系數整體連續性較好，估計信號不會產生附加震蕩，但是由于會壓縮信號，會產生一定偏差，直接影響到重構信號與真實信號的逼近程度。

3.2 ?線性衰減型閾值函數

半軟閾值函數本身并沒有克服硬軟閾值的缺點，參數[a=]0.5，因此半軟閾值函數不具有自適應性，仍然存在軟硬閾值函數的偏差性、不連續性的缺點。其函數表達式如下：

[fwj，k=sgn（wj，k）（wj，k-0.5λ），wj，k≤λ0，wj，k>λ]式中：[wj，k]，[fwj，k]分別為降噪前后的小波變換系數，即第[j]層下的第[k]個小波系數。

當變化前小波系數絕對值小于或等于閾值（[wj，k≤λ]）時，同傳統閾值函數一樣，將變化前小波系數全部置零;當變換前小波系數絕對值大于閾值（[wj，k>λ]）時，將變化前小波系數進行收縮。軟閾值函數、硬閾值函數、逼近線性型閾值函數如圖2所示。

逼近線性型閾值函數推導過程如下：

1） 逼近性

當 [wj，k>0]時：

[fwj，kwj，k=1-0.5λwj，k→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]

同理可得，當 [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]

綜上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]漸近線是

[fwj，k=wj，k]。

2） 連續性

當[wj，k→λ+]時：

[limwj，k→λ+（wj，k-0.5λ）≠0]

同理可得，當 [wj，k→λ-]時：

[limwj，k→λ-f（wj，k）≠0]

綜上，[limwj，k→λfwj，k≠0]。

[f（wj，k）]在[±λ]點處不連續，[f（wj，k）]在小波域內不連續，存在間斷缺點。

3） 偏差性

當 [wj，k>0]時：

[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）≠0]

當 [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）≠0]

綜上，隨著[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐漸逼近[wj，k]，但[f（wj，k）]與[wj，k]之間具有恒定偏差缺點。

3.3 ?指數衰減型閾值函數

為了克服硬軟閾值函數的缺點，提出逼近指數型閾值函數，其函數表達式如下：

[fwj，k=sgn（wj，k）wj，k-λ2wj，k+ewj，k-λ-1， ?wj，k≤λ0， ? ?wj，k>λ]

當變化前小波系數絕對值小于或等于閾值（[wj，k≤λ]）時，同傳統閾值函數一樣，將變化前小波系數全部置零;當變換前小波系數絕對值大于閾值（[wj，k>λ]）時，將變化前小波系數進行收縮。軟閾值函數、硬閾值函數、逼近指數型閾值函數如圖3所示。

逼近指數型閾值函數推導過程如下：

1） 逼近性

當 [wj，k>0]時：

[f（wj，k）wj，k=1-λ21+ewj，k-λ-1wj，k→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]

同理可得，當 [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]

綜上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]漸近線是

[fwj，k=wj，k]。

2） 連續性

當 [wj，k→λ+]時：

[limwj，k→λ+fwj，k=limwj，k→λ+fwj，k-λ2wj，k+ewj，k-λ-1=0]

同理可得，當 [wj，k→λ-]時：

[limwj，k→λ-f（wj，k）=0]

綜上，[limwj，k→λfwj，k=0]。

[f（wj，k）]在[±λ]點處連續，[f（wj，k）]在小波域內連續，克服了硬閾值函數存在間斷的缺點。

3） 偏差性

當 [wj，k>0]時：

[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）=0]

當 [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）=0]

綜上，隨著[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐漸逼近[wj，k]，克服了軟閾值函數存在偏差的缺點。

3.4 ?對數衰減型閾值函數

為了克服軟硬閾值函數的缺點，提出逼近對數型閾值函數，其函數表達式如下：

[fwj，k= sgn（wj，k）wj，k-λlog（wj，k-λ+10）， ?wj，k≤λ0， ? ? ?wj，k>λ]

當變化前小波系數絕對值小于或等于閾值（[wj，k≤λ]）時，同傳統閾值函數一樣，將變化前小波系數全部置零;當變換前小波系數絕對值大于閾值（[wj，k>λ]）時，將變化前小波系數進行收縮。軟閾值函數、硬閾值函數、逼近指數型閾值函數如圖3所示。

逼近對數型閾值函數推導過程如下：

1） 逼近性

當 [wj，k>0]時：

[fwj，kwj，k=1-λwj，klog（wj，k-λ+10）→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]

同理可得，當 [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]

綜上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]漸近線是[fwj，k=wj，k]。

2） 連續性

當 [wj，k→λ+]時：

[limwj，k→λ+f（wj，k）=limwj，k→λ+wj，k-λlog（wj，k-λ+10）=0]同理可得，當[wj，k→λ-]時：

[limwj，k→λ-f（wj，k）=0]

綜上，[limwj，k→λfwj，k=0]。

[f（wj，k）]在[±λ]點處連續，[f（wj，k）]在小波域內連續，克服了硬閾值函數存在間斷的缺點。

3） 偏差性

當 [wj，k>0]時：

[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）=0]

當 [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）=0]

綜上，隨著[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐漸逼近[wj，k]。從而克服了[f（wj，k）]與[wj，k]之間具有恒定偏差的缺點。

4 ?結 ?果

將逼近指數（對數）型閾值函數分別與硬閾值函數、軟閾值函數、半軟閾值函數進行比較。去噪性能評估指標采用去噪后信噪比（SNR）與均方根誤差（RMSE）， SNR越大和RMSE越小表示去噪后的信號更接近于去噪前的信號。采樣頻率[ fs] =1 500 Hz;這里選用db6小波，分解層數為3層，閾值為給定閾值（[t1]=1）。

從圖4可以看出，指數型閾值函數、對數型閾值函數、線性閾值函數其實都是對軟閾值函數做了進一步改進。從降噪效果上進行對比可知，較傳統軟閾值函數去噪效果好，但較傳統硬閾值函數去噪效果差。從SNR和RMSE數值表征去噪效果上來看，硬閾值函數去噪效果最好，然后依次是指數型閾值函數、對數型閾值函數、線性閾值函數，最后是軟閾值函數。

表1為不同閾值及閾值函數在表面肌電信號上的去噪效果對比。從SNR和RMSE數值表征去噪效果上來看，給定閾值去噪效果最好，其次是固定閾值，最后是估噪閾值。雖然硬閾值函數去噪效果較好（SNR高、RMSE低），但是其結果具有局部抖動性;雖然軟閾值函數去噪效果不如硬閾值函數，但是其結果具有整體平滑性，其本質原因與函數本身有關，函數不同則去噪原理不同，也極有可能函數只是對一種或者幾種特定信號去噪效果較好。

5 ?結 ?論

從肌電采集設備上采集到的肌電信號帶有噪聲，可認為是高斯白噪聲，即符合零均值的標準正態分布。由于噪聲在小波域對應的系數仍滿足高斯白噪聲分布。則噪聲小波系數方差為[σ]，那么根據高斯分布的特性，噪聲系數大部分在[[-3σ，3σ]]區間內（閾值[t=3σ]）。信號系數則在[[-3σ，3σ]]區間外。硬閾值函數將區間[[-3σ，3σ]]內小波系數置零，就能最大程度地抑制噪聲，但會稍微損傷有效信號。將經過閾值處理后的小波系數重構，就可以得到去噪后信號。常用的軟閾值函數是為了解決硬閾值函數“一刀切”導致的影響（模小于[3σ]的小波系數全部切除，大于[3σ]全部保留，勢必會在小波域產生突變，導致去噪后結果產生局部抖動）[14]。軟閾值函數將模小于[3σ]的小波系數全部置零，而將模大于[3σ]的小波系數統一減去[3σ]，小于-[3σ]的小波系數統一加[3σ]。經過軟閾值函數處理小波系數在小波域就比較光滑。

硬閾值函數的原理是保留小波大系數，切除小波小系數，優點是計算比較簡單，缺點是硬閾值函數在閾值點處不連續，估計系數方差較大。軟閾值函數原理是收縮小波大系數，抑制小波小系數，優點是解決硬閾值函數“一刀切”現象。缺點是容易出現過平滑現象[15]。

針對傳統小波軟硬閾值函數的不足，提出了一種逼近指數型閾值函數。克服了硬閾值函數的不連續性和軟閾值函數的偏差性缺點。該方法創新之處不同于以往相關學者提出的通過反復調節參數因子[a]來達到理想小波閾值函數降噪效果。 因為其改進閾值降噪研究方法引入參數因子[a]的不確定性，會給結果帶來不同的差異，給實際應用帶來困擾。參數因子試驗及調整的不確定性，結果的不穩定性等使其不具有實踐指導意義和應用參考價值[16]。此外，也有相關學者提出，通過改變閾值選取的方法來達到理想小波閾值降噪效果。比如在傳統閾值基礎上引入變量[b]，使不同分解層的閾值選取也不同。然而當選取不同的信號進行降噪時，可能會得到比傳統小波閾值方法要好的結果， 也有可能針對某一領域信號處理有效，并不具有推廣性和適用性。針對不同領域信號會給結果帶來不同的差異，給實際應用帶來困擾[16]。

注：本文通訊作者為王立玲。

參考文獻

[1] 席旭剛，朱海港，羅志增，等.基于EEMD和二代小波變換的表面肌電信號消噪方法[J].傳感技術學報，2012，25（11）：1488?1493.

[2] 焦飛，陳璞，朱少華.小波消噪在光纖陀螺溫度補償中的應用[J].壓電與聲光，2014（5）：768?771.

[3] HUNG C C， SHEN T W， LIANG C C， et al. Using surface electromyography （SEMG） to classify low back pain based on lifting capacity evaluation with principal component analysis neural network method [C]// 2014 36th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Chicago， IL， USA： IEEE， 2014： 18?21.

[4] 宋坤坡，夏順仁，徐清.考慮小波系數相關性的超聲圖像降噪算法[J].浙江大學學報（工學版），2010，44（11）：2203?2208.

[5] AWAL M A， MOSTAFA S S， AHMAD M， et al. An adaptive level dependent wavelet thresholding for ECG denoising [J]. Biocybernetics & biomedical engineering， 2014， 34（4）： 238?249.

[6] 黃玉昌，侯德文.基于改進小波閾值函數的指紋圖像去噪[J].計算機工程與應用，2014，50（6）：179?181.

[7] 王宏強，尚春陽，高瑞鵬，等.基于小波系數變換的小波閾值去噪算法改進[J].振動與沖擊，2011，30（10）：165?168.

[8] WANG X， OU X， CHEN B W， et al. Image denoising based on improved wavelet threshold function for wireless camera networks and transmissions [J]. International journal of distributed sensor networks， 2015（2）： 23.

[9] OM H， BISWAS M. An improved image denoising method based on wavelet thresholding [J]. Journal of signal & information processing， 2012， 3（1）： 109?116.

[10] MA L Y， DUAN Y G， LI Y J， et al. Improved algorithm for denoising based on wavelet threshold and performance analysis [C]// 2010 First International Conference on Pervasive Compu?ting， Signal Processing and Applications. ?Harbin， China： IEEE， 2010： 572?575.

[11] 薛慧.基于小波與小波包分析的CT圖像去噪研究[J].中國醫學物理學雜志，2011，28（2）：2541?2545.

[12] 羅志增，張清菊，蔣靜坪.表面肌電信號的小波消噪改進算法[J].浙江大學學報（工學版），2007，41（2）：213?216.

[13] 高文仲，陳志云，曾秋梅.小波閾值圖像去噪算法改進[J].華東師范大學學報（自然科學版），2013（6）：83?92.

[14] 魏文暢，楊俊杰，蔡建立.基于小波變換的半軟閾值參數算法研究[J].計算機工程與應用，2009，45（1）：73?76.

[15] 吳美璇.基于小波變換圖像去噪方法研究[D].重慶：重慶大學，2012.

[16] 洪潔，王璐，舒軍勇，等.基于EMD小波閾值的表面肌電信號降噪研究[J].重慶理工大學學報，2015，29（8）：124?128.

[17] 陳曉曦，王延杰，劉戀.小波閾值去噪法的深入研究[J].激光與紅外，2012，42（1）：105?110.

[18] 張元龍，楊鵬.基于改進小波閾值函數醫學CT圖像降噪[J].計算機與數字工程，2017，45（11）：2263?2268.

作者簡介：馬 ?東（1978—），男，碩士，工程師，研究方向為康復機器人及遠程交互。

楊 ?錚（1991—），男，碩士研究生，研究方向為生物醫學工程。

王立玲（1979—），女，博士，副教授，研究方向為生物醫學工程及康復機器人。