結合高斯濾波和導向濾波的單幅圖像去霧算法

唐斌 龍文 唐瑞雪

摘 ?要： 針對暗原色去霧后圖像偏暗的問題，提出一種基于結合高斯濾波和導向濾波的單幅圖像去霧算法。假設圖像的最大值作為全局大氣光強的初始值，然后使用高斯濾波獲取分塊圖像的局部大氣光強，使用最小值濾波獲取分塊圖像的局部透射率。最后使用導向濾波分別對大氣光強和透射率再次細化以處理分塊后圖像的邊界跳躍問題。實驗測試結果表明，所提算法去霧后的圖像明亮度較高，視覺效果自然。

關鍵詞： 圖像去霧; 高斯濾波; 導向濾波; 最小值濾波; 去霧效果分析; 大氣光強估算

中圖分類號： TN911.73?34; TP333 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）01?0028?03

Single image dehazing algorithm based on Gaussian filtering and guided filtering

TANG Bin1， LONG Wen2， TANG Ruixue1

Abstract： A single image dehazing algorithm based on Gaussian filtering and guided filtering is proposed in this paper to deal with the fact that the image is dark after dark primary color dehazing. The maximum value of the image is assumed to be the initial value of the global atmospheric light intensity， then the local atmospheric light intensity of the image blocks is obtained by Gaussian filtering， and the partial transmissivity of the image blocks is obtained by minimum value filtering. Finally， the ?atmospheric light intensity and the transmissivity are refined again by guided filtering to deal with the image boundary jump after blocking. The experimental results show that the image after dehazing by the proposed algorithm has higher brightness and natural visual effect.

Keywords： image dehazing; Gaussian filtering; guided filtering; minimum value filtering; dehazing effect analysis; atmospheric light intensity estimation

0 ?引 ?言

在雨、霧、霾環境下，景物的光線受大氣粒子散射的影響而發生衰減，導致采集的圖像可見度下降，對比度不足，明亮度不夠，影響圖像的后續處理。為提高圖像質量，給圖像的后續處理提供豐富的圖像細節特征，圖像去霧具有重要的工程應用價值。

目前的去霧方法可以分為兩類：一類是以Retinex[1]、直方圖均衡算法等為代表的圖像增強方法，該類方法通過提高對比度增強圖像細節，但處理后的圖像一般存在色彩失真問題;另一類是以文獻[2]提出的大氣散射模型為代表的圖像復原方法，該方法通常使用一些統計的先驗知識和假設，結合大氣散射模型恢復圖像。文獻[3]采用大氣光幕和中值濾波估算大氣散射模型中的透射率。文獻[4]通過四叉樹的方法估算全局大氣光，優化構建的成本函數方法估算透射率，算法的特點是對天空區域的處理較好，但透射率的精確度取決于計算步長，精確度有限。文獻[5]則利用圖像中存在暗點的統計知識提出暗通道先驗去霧算法，該算法簡單實用，但透射率細化耗時較長。文獻[6]使用導向濾波方法優化透射率的處理時間，但處理后的圖像都存在偏暗的問題。

本文使用最大值濾波作為全局大氣光強的初始值，由于大氣光強存在非均勻性特點，故對全局圖像分塊，不同塊具有不同的大氣光強;然后借鑒Retinex理論求解亮度的方法，使用高斯濾波獲取分塊圖像的全局大氣光，結合最小值濾波獲取局部透射率，使用導向濾波獲取細化全局圖像的透射率和全局大氣光強;最后根據大氣散射模型恢復圖像。

1 ?去霧理論

1.1 ?大氣散射模型

MCCARTNEY認為有霧圖像的形成符合大氣散射模型，物理模型描述如下所示：

[I（x）=J（x）t（x）+A（x）（1-t（x））] （1）

式中：[I]表示有霧圖像;[J]表示無霧圖像;[A]表示全局大氣光;變量[t]表示介質的傳輸率;[x]代表像素空間坐標。因為霧的存在，景物在相機上的成像衰減為[J（x）t（x）]，投射到相機的大氣光幕為[V（x）=A（x）（1-t（x））]。

1.2 ?暗原色去霧算法

在大氣散射模型中，由于全局大氣光[A]和透射率[t]未知，恢復[J]本身屬于一個病態問題。為了求解[J]，必須設置相關假設或利用部分先驗知識。根據大氣散射模型式（1）可知：

[I（x）≥A（x）（1-t（x））] （2）

根據公式（2）可推導出：

[t（x）≥1-I（x）A（x）] （3）

文獻[5]的暗原色先驗理論指出：在非天空區域的一個鄰域內，圖像的紅、綠、藍三個通道中存在亮度值接近0的像素，根據此先驗知識，同時為了確保去霧后圖像的真實感，式（3）調整為：

[t（x）=1-εminc∈（r，g，b）miny∈Ω（x）Ic（y）Ac（y）] （4）

式中：[c]代表RGB三個顏色通道;[Ω（x）]代表以[x]為中心圖像的區域;根據經驗通常將[ε]設置為0.95。

2 ?大氣光估算

根據暗原色先驗理論可以估算出透射率，根據式（5）可以完成圖像的恢復：

[J（x）=A+I（x）-Amax（t（x），t0）] （5）

為防止[t（x）]為0，通常會設置[t0]為下限透射率。

根據式（5）可知，為了恢復圖像，還需要獲取全局大氣光強[A]。在全局大氣光的估算中，文獻[4]使用四叉樹搜索的方法估算全局大氣光，文獻[5]對暗通道中亮度排序，前0.1%所對應像素點的最大值即為全局大氣光。本文使用最大值濾波作為全局大氣光的初始值，并對全局圖像分塊，然后借鑒Retinex理論中求解亮度的方法，使用高斯濾波獲取分塊圖像的全局大氣光。

在Retinex理論中，亮度可以使用有霧圖像與環繞函數做卷積運算獲取，卷積過程如式（6）所示：

[I（i，j）=s=-LL t=-WWG（s，t）p（i+s，j+t） ] （6）

式中：環繞函數通常使用高斯函數[G（x，y）];系數[L]和[W]表示滑動窗口的大小。在Retinex理論中估算亮度時，窗口直接選取為全局圖像的尺寸，在本文中由于采用分塊處理，故窗口與分塊圖像大小相同。

對高斯濾波后的分塊圖像做最大值濾波獲取局部大氣光[ALocal]，對分塊圖像最小值獲取暗點像素，局部透射率如式（7）所示：

[tLocal（x）=1-εminc∈（r，g，b）miny∈Ω（x）（Ic（y））ALocal] （7）

本文假設分塊中各像素點的RGB三通道的大氣光相同，取值都為[ALocal];同時各像素點的透射率也都為[tLocal（x）]。

3 ?導向濾波

由于采用分塊方式處理圖像，塊與塊之間的大氣光和透射率不同，塊與塊之間亮度不均勻，存在塊狀現象，邊界出現跳躍。為解決此問題，采用導向濾波分別對大氣光做平滑處理，對透射率邊緣保留濾波。導向濾波如下：

[qi=akIi+bk， ? ?i∈wk] （8）

式中：[Ii]為導向圖像;[qi]為濾波輸出圖像;[wk]為導向圖像[K]像素點鄰域窗口。如果為了使輸出圖像與輸入圖像接近，同時具備導向圖像的紋理特征，必須使得損失函數式（9）差值最小。系數[ak]和[bk]通過使用最小二乘法的方法[7]獲取。

[Eak，bk=i=0ω-1（akIi+bk-pi）2+εa2k] （9）

為平滑圖像塊之間的大氣光，將圖像塊局部的大氣光[ALocal]拼接成完整圖像的大氣光[AGlobal]作為輸入圖像，對全局圖像最大值濾波再做高斯濾波，其結果作為導向濾波圖像，濾波過程如式（10）所示：

[A（x）=Guidfilter（Gaussian（maxc∈（r，g，b）（maxy∈Ω（x）（Ic（y）））），AGlobal，r，ε）] （10）

為細化透射率，將圖像塊局部透射率[tLocal]拼接成完整圖像的透射率[tGlobal]并作為導向濾波圖像和輸入圖像，細化過程如式（11）所示：

[t（x）=Guidfilter（tGlobal（x），tLocal（x），r，ε）] （11）

在式（10）和式（11）中，[ε]的取值一般建議為10-3;[r]代表濾波半徑，該值越大，塊狀效應消除得越明顯，邊緣過渡更自然，但會增加濾波時間[8]。

4 ?實驗結果及分析

本文所使用的硬件實驗環境為： Intel[?] coreTM i5?4210U（CPU@1.7 GHz），內存容量為4 GB;軟件為Matlab R2014b。各種濾波算法的實驗參數如下：圖像塊大小為32×32;暗通道最小值濾波半徑設置為15;引導濾波半徑值也設置成15;[ε]取值較大，設置為0.64;透射率的下限值設置為0.1。

為了驗證去霧效果，選擇小區、火車和航拍三幅不同場景的圖片，分別使用文獻[6]的算法和本文算法進行單幅圖像去霧。實驗結果如圖1所示，其中圖1a）為一組有霧圖像，圖1b）為使用文獻[6]的算法去霧后的圖像，圖1c）為本文算法的結果。從主觀視覺效果來看，與有霧圖像相比，采用本文算法去霧后的圖像細節清晰，色彩自然，去霧效果較好;與文獻[6]的結果相比，本文算法的去霧圖像更為明亮自然。

由于人的個體差異，主觀視覺評價并不是十分可靠，因此還需要客觀指標評價去霧后的效果。本文采用文獻[9]中的熵、峰值信噪比等指標評估去霧后的圖像質量，同時，采用文獻[10]中的均值（亮度）指標評價圖像的明亮度。本文統計的有霧圖像、文獻[6]算法的去霧圖像和本文算法的去霧圖像的客觀指標值如表1所示。

熵越大，表征圖像包含的信息越豐富。從熵的統計結果可以看出：去霧后的圖像比有霧圖像的熵增大，本文算法與文獻[6]算法去霧后圖像的熵大致相同，本文算法去霧的熵甚至更大，因此去霧效果大致相同。亮度可以反映圖像的明亮度，其值越大表明圖像越明亮。平均亮度統計結果表明：去霧后的圖像比有霧圖像的平均亮度值減少，但是與文獻[6]去霧的圖像的亮度相比，本文算法去霧后圖像亮度值較大，與主觀效果評價結果一致。

5 ?結 ?論

本文使用最大值濾波作為全局大氣光強的初始值，并對全局圖像分塊，然后借鑒Retinex理論中求解亮度的方法，使用高斯濾波獲取分塊圖像的全局大氣光，結合最小值濾波獲取局部透射率，使用導向濾波獲取細化全局圖像的透射率和全局大氣光強，最后根據大氣散射模型恢復圖像。實驗的測試結果表明，本文算法去霧后圖像明亮度較高，視覺效果自然，具有較好的工程應用價值。

參考文獻

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作者簡介：唐 ?斌（1981—），男，湖南邵陽人，碩士，講師，主要從事電子系統設計自動化、圖像處理研究。

龍 ?文（1977—），男，湖南邵陽人，博士，教授，主要從事進化計算研究。

唐瑞雪（1987—），女，貴州貴陽人，碩士，講師，主要從事進化計算研究。