ARCH模型在滬深300指數(shù)中的應(yīng)用

(華東交通大學(xué) 江西 南昌 330013)

一、引言

金融市場(chǎng)中，股票的價(jià)格波動(dòng)現(xiàn)象是其最大的特征之一，隨著股票市場(chǎng)的日益發(fā)展，我們逐步認(rèn)識(shí)到其波動(dòng)率與收益率之間，波動(dòng)率和風(fēng)險(xiǎn)率之間都存在著直接的聯(lián)系，這其中無(wú)疑對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行相關(guān)的研究變得非常的重要。經(jīng)典的金融經(jīng)濟(jì)分析的認(rèn)為波動(dòng)率是恒定不變的，但隨著金融理論的深入發(fā)展，這一假設(shè)明顯出現(xiàn)了不合理的結(jié)果，Mandelbrot(1963)研究發(fā)現(xiàn)金融價(jià)格的隨機(jī)變量可能具有趨于無(wú)窮的方差，并且觀察到許多金融隨機(jī)變量并不嚴(yán)格服從正態(tài)分布，而且具有“厚尾”特性，且方差在不斷變化。Fama在20世紀(jì)60 年代，發(fā)現(xiàn)價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)波動(dòng)率聚集的特點(diǎn)，所謂波動(dòng)率聚集現(xiàn)象是指，金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)劇烈的時(shí)期之后往往還是跟隨著價(jià)格波動(dòng)劇烈的時(shí)期，而價(jià)格波動(dòng)比較平緩的時(shí)期之后，仍然會(huì)跟著波動(dòng)平緩的時(shí)期，兩者變化不同程度時(shí)期交替出現(xiàn)。針對(duì)這種情況，Robert·Engle于1982年提出條件異方差自回歸模型，即ARCH模型。ARCH模型的基本思想是波動(dòng)率是隨時(shí)間變化的，且線性地依賴于過(guò)去的收益率。此模型可以刻畫(huà)波動(dòng)率的聚集性以及金融數(shù)據(jù)“尖峰后尾”的特征，也可以對(duì)此進(jìn)行回歸分析和預(yù)測(cè)，并作出相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。隨后 Bollerslev(1986)在此基礎(chǔ)上提出了推廣形式以充分描述資產(chǎn)收益率的波動(dòng)率過(guò)程，稱(chēng)為廣義自回歸條件異方差模型(GARCH模型)。隨后為了刻畫(huà)時(shí)間序列受自身方差影響的特征，Engle，Lilien 和Robins提出GARCH-M 模型，是為了在條件方差和條件均值之前建立關(guān)系。因?yàn)榻鹑谫Y產(chǎn)的價(jià)格下跌比相同幅度的價(jià)格上漲對(duì)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的沖擊是不對(duì)稱(chēng)的，Nelson提出了更加貼近現(xiàn)實(shí)的EGARCH模型，即可以解決波動(dòng)率中存在的杠桿效應(yīng)。

國(guó)內(nèi)對(duì)于收益波動(dòng)性的研究大致分為兩個(gè)方向：對(duì)大盤(pán)指數(shù)的收益波動(dòng)性研究和某個(gè)行業(yè)板塊的股票收益波動(dòng)性研究。在對(duì)大盤(pán)指數(shù)收益波動(dòng)性的研究方面，趙莉以滬深300指數(shù)為研究對(duì)象，并采用GARCH模型進(jìn)行研究。研究發(fā)現(xiàn)，滬深300指數(shù)的波幅序列分布具有波動(dòng)性和波群性，其波幅表現(xiàn)出峰尾的特征。安起光和郭喜兵使用GARCH模型分析了上海股市在不同階段的日收益，并得出結(jié)論，在熊市和牛市的不同時(shí)期，壞消息和好消息對(duì)中國(guó)股市的影響不同。在研究行業(yè)的股票收益波動(dòng)率上，王吉恒和張賀泉利用大豆和油菜籽期貨的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARCH模型族，對(duì)中國(guó)油料期貨價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行了實(shí)證分析。結(jié)果表明，大豆，油菜籽期貨價(jià)格波動(dòng)具有明顯的集聚性和不對(duì)稱(chēng)性，大豆，油菜籽期貨市場(chǎng)沒(méi)有高風(fēng)險(xiǎn)，高收益的特點(diǎn)。

二、模型解釋

(一)對(duì)稱(chēng)模型

1.ARCH模型

(1)

(2)

ARCH(1)模型是ARCH(p)模型的特殊形式。

2.GARCH模型

(3)

其中，GARCH項(xiàng)的階數(shù)為p，ARCH項(xiàng)的階數(shù)是q。

這樣，我們可以得到GARCH(1,1)模型方程：

(4)

3.GARCH-M模型

GARCH-M模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。在方程表達(dá)上就是把條件方差σt引進(jìn)到均值方程中，得到GARCH-M模型：

(5)

(二)非對(duì)稱(chēng)模型

因?yàn)镚ARCH模型存在兩大局限性：第一，非負(fù)線性約束條件(ARCH/GARCH模型中所有估計(jì)參數(shù)必須非負(fù))在估計(jì)ARCH/GARCH模型的參數(shù)時(shí)被違背；第二，ARCH/GARCH模型都無(wú)法解釋金融資產(chǎn)收益率中的杠桿效應(yīng)。所以為了解決此類(lèi)局限性，給出了TARCH模型和EARCH模型。

(1)TARCH模型

TARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)引入提出，并定義其條件方差為：

(2)EARCH模型

EARCH模型又稱(chēng)為指數(shù)ARCH模型。為了簡(jiǎn)單說(shuō)明，這里面給出了EARCH(1,1)模型，其條件方差設(shè)定為：

(7)

若γ顯著小于0，則利空消息對(duì)波動(dòng)的影響大于利好消息，反之，利好消息影響大于利空消息。

三、實(shí)證分析

本文選取滬深300指數(shù)每個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)作為研究對(duì)象。數(shù)據(jù)時(shí)間的選取從2014年1月1日至2019年10月31日，研究近5年的指數(shù)變化情況，可以為投資者給以更多的參考和提出相關(guān)的建議。操作軟件為Eviews8.0

本文先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)數(shù)的選取，這是為了計(jì)算的便利和誤差的減小。

1.進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，這是ARCH類(lèi)模型效應(yīng)檢驗(yàn)的必要過(guò)程，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其是含截距項(xiàng)的平穩(wěn)數(shù)據(jù)(由t統(tǒng)計(jì)量顯著性可以看出在5%的顯著性水平下不拒絕原假設(shè))

2.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行滯后一階自回歸，然后并進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。

(1)圖示檢驗(yàn)法

生成殘差序列圖e2，如圖1所示。

圖1 殘差序列圖

很明顯，我們可以從殘差圖看出數(shù)據(jù)存在波動(dòng)集聚性，大波動(dòng)后跟著一段時(shí)期的大波動(dòng)，價(jià)格波動(dòng)平穩(wěn)的時(shí)期后跟著一段時(shí)期的小波動(dòng)，這樣我們可以初步判斷數(shù)據(jù)存在ARCH效應(yīng)。

(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)。如表1所示。

表1 滬深300日收盤(pán)價(jià)(ARCH-LM 檢驗(yàn))

從表1可以看出在5%的顯著水平下，t統(tǒng)計(jì)量是拒絕原假設(shè)的，即可確認(rèn)序列數(shù)據(jù)存在異方差。

3.GARCH模型的建立。

如表2所示，我們給出了GARCH(1,1)模型分析的結(jié)果，從中可以看出，估計(jì)出的結(jié)果比較顯著，其中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的和接近于1，這也說(shuō)明了收益的波動(dòng)沖擊影響會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，隨后會(huì)緩慢消失。

表2 GARCH(1,1)模型回歸結(jié)果

接下來(lái)為了探尋資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行GARCH-M模型檢驗(yàn)，滬深300指數(shù)在GARCH-M模型均值方程中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)系數(shù)δ值為-1.564040，且對(duì)應(yīng)的P值為0.5651，很明顯不顯著，即不拒絕原假設(shè)，表明滬深300指數(shù)不具有高風(fēng)險(xiǎn)高報(bào)酬的特點(diǎn)，也由此可以看出，大部分交易人決策易受非理性因素的影響。同時(shí)還可以畫(huà)出 GARCH-M 模型的條件方差圖。如圖2所示，在 時(shí)間段230～280(即 2014年12月8日至2015年2月26日)；350～450(2015年6月8日至2015年11月5日)；500～600(2016年1月15日至2016年6月16日)條件方差較大，說(shuō)明此時(shí)市場(chǎng)的波動(dòng)比較大，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也比較高。

圖2 滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率條件方差圖

4.杠桿效應(yīng)的檢驗(yàn)

在金融市場(chǎng)上除了它們的“聚集性”之外，還存在著杠桿效應(yīng)，這里采用EGARCH模型對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行建模研究，去探討利空消息(收益率的下跌)下與同樣程度的利好消息(收益率的上漲)產(chǎn)生波動(dòng)沖擊孰高孰低的問(wèn)題。模型輸出結(jié)果如表3所示。

表3 EGACH模型結(jié)果

由表3可以看出，α的估計(jì)值為0.121776，非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)γ的估計(jì)值為0.031461，兩者的統(tǒng)計(jì)量都很顯著。當(dāng)μt-1>0(利好消息)時(shí)，該信息沖擊對(duì)條件方差對(duì)數(shù)有一個(gè)0.121776+0.031461=0.4386倍的沖擊；而當(dāng)μt-1<0(利空消息)時(shí)，它給條件方差的對(duì)數(shù)帶來(lái)的沖擊為0.121776+0.031461*(-1)=0.090315倍。

為了清晰地表明利好消息與利空消息沖擊的影響，根據(jù)EGARCH 模型的結(jié)果，繪制出相應(yīng)的信息影響曲線，見(jiàn)圖3。從圖3中可以看到，這條曲線在信息沖擊大于0時(shí)(代表利好消息)比信息沖擊小于0(代表利空消息)稍微陡峭點(diǎn)。這就說(shuō)明了利好消息的沖擊使得波動(dòng)性的變化更加大一些，說(shuō)明近5年我國(guó)的投資比較激進(jìn)，群眾更有冒險(xiǎn)心力，與之前所研究的比較保守的現(xiàn)象，有了慢慢改變的傾向。

圖 3 滬深300指數(shù)收盤(pán)價(jià)收益率的信息沖擊曲線

四、行為金融學(xué)下的ARCH類(lèi)模型現(xiàn)象解釋

在當(dāng)今的金融市場(chǎng)中，出現(xiàn)了許多無(wú)法用現(xiàn)代金融理論解釋的異常現(xiàn)象。有效市場(chǎng)假說(shuō)，并不能適用當(dāng)前所有的情況。而行為金融從投資者心理因素的角度進(jìn)行討論，以解釋投資者在市場(chǎng)決策中的異常行為和偏差，這是對(duì)傳統(tǒng)金融理論的補(bǔ)充。所以，這里針對(duì)此次研究結(jié)果，去解釋行為金融中的一些理論。

(一)波動(dòng)的叢聚性和延續(xù)性

實(shí)證結(jié)果表明，股票價(jià)格波動(dòng)表現(xiàn)了極強(qiáng)的的叢聚性現(xiàn)象，其中，αi+βi<1，說(shuō)明模型是平穩(wěn)的，且αi+βi接近于1，這說(shuō)明其波動(dòng)持續(xù)性比較大。

行為金融理論解釋?zhuān)赫答伝蜇?fù)反饋效應(yīng)。市場(chǎng)中存在許多非理性投資者，由于保守性和代表性偏差的存在，使得他們?cè)谕顿Y中產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差，會(huì)產(chǎn)生反應(yīng)過(guò)度或反應(yīng)不足，最終導(dǎo)致價(jià)格會(huì)偏離其內(nèi)在價(jià)值，然后反過(guò)來(lái)影響投資者對(duì)價(jià)格的判斷，進(jìn)一步產(chǎn)生認(rèn)知偏差和情緒偏差，這就形成了一種反饋機(jī)制。然后又在羊群效應(yīng)的影響下導(dǎo)致整個(gè)投資群體的決策偏差，最終在股價(jià)上的反應(yīng)就是出現(xiàn)較大的波動(dòng)，并有一定的延續(xù)性。

(二)杠桿效應(yīng)

在股票市場(chǎng)中，投資者對(duì)股價(jià)變化的反應(yīng)通常表現(xiàn)出不對(duì)稱(chēng)效應(yīng)，這在資本資產(chǎn)定價(jià)理論中很難解釋。行為金融理論中的“損失厭惡”表明人們?cè)谕顿Y決策過(guò)程中，其內(nèi)心對(duì)利益權(quán)衡的是不平衡的，給予“避險(xiǎn)”因素考慮的權(quán)重大于“趨利”因素的權(quán)重，本文研究結(jié)果也側(cè)面表現(xiàn)出表現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象。

(三)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)

我們經(jīng)常在現(xiàn)實(shí)生活中看到投資者的“冒險(xiǎn)精神”。“高風(fēng)險(xiǎn)，高回報(bào)”已成為許多投資者追求高回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)。這在財(cái)務(wù)理論上是可以充分證明的。但是本文的GARCH-M模型分析結(jié)果表明在高風(fēng)險(xiǎn)下，并不意味著高利潤(rùn)。參數(shù)δ是預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)對(duì)可以觀察到的收益的影響程度，代表了風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的平衡，本文中δ不是大于零的，究其原因，可能是因?yàn)橹袊?guó)股市缺乏完備的管理與規(guī)則，導(dǎo)致投機(jī)成分很大。

五、結(jié)論

首先，本文選取滬深300指數(shù)近5年的指數(shù)序列數(shù)據(jù)，得出其對(duì)數(shù)收益率的主要特征；其次，基于ARCH類(lèi)模型對(duì)指數(shù)收益波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證分析；最后，我們用實(shí)證分析的結(jié)果去解釋行為金融理論中的一些現(xiàn)象。研究結(jié)論：(1)指數(shù)收益率存在顯著的 ARCH 效應(yīng)，其波動(dòng)性有“叢聚性”和“延續(xù)性”，可以據(jù)此去預(yù)測(cè)短期內(nèi)未來(lái)的指數(shù)波動(dòng)規(guī)律；(2)滬深300指數(shù)收益率不能體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)——收益均衡投資原則，高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)特征不顯著，說(shuō)明我國(guó)股票債券市場(chǎng)并不是完全成熟市場(chǎng)；(3)滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)存在顯著的不對(duì)稱(chēng)性，即存在杠桿效應(yīng)。

在多年的快速發(fā)展中，中國(guó)的股票市場(chǎng)受到了很多噪音和投機(jī)活動(dòng)和政策的影響。中國(guó)股市不可能處在完美的狀態(tài)，仍然需要很長(zhǎng)的路要走。對(duì)于政府而言，有必要建立和完善相關(guān)法律法規(guī)，充分考慮政策信息的發(fā)布對(duì)市場(chǎng)的影響，加強(qiáng)市場(chǎng)監(jiān)管，監(jiān)督上市公司的信息披露，使投資者有更及時(shí)完備的消息；對(duì)于廣大投資者而言，要提高自身素質(zhì)，樹(shù)立健康的投資理念；對(duì)于股票上市公司，完善上市公司的治理結(jié)構(gòu)，信息披露及時(shí)，并加強(qiáng)監(jiān)督管理，做好安排和調(diào)整。只有多方的共同努力才能建立更加健康和標(biāo)準(zhǔn)化的金融市場(chǎng)。