基于凸輪控制的雙8字無(wú)碳小車

黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 哈爾濱 150022

1 設(shè)計(jì)背景

無(wú)碳小車越障比賽是全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽的重要項(xiàng)目[1-3]。雙8字無(wú)碳小車越障比賽項(xiàng)目要求能夠設(shè)計(jì)出自動(dòng)行駛雙8字形軌跡、具有自動(dòng)控制方向功能和適應(yīng)不同樁間距的越障行駛無(wú)碳小車。目前，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)無(wú)碳小車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究取得了豐碩成果。陳毅龍等[4]針對(duì)S形無(wú)碳小車設(shè)計(jì),提出了凹槽盤形凸輪搖桿滑塊機(jī)構(gòu)模型,并采用ADAMS軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真,獲得了運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)稱且易于微調(diào)的S形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。李元良等[5]針對(duì)8字形無(wú)碳小車設(shè)計(jì),提出了基于空間凸輪機(jī)構(gòu)的8字形無(wú)碳小車軌跡逆向分析方法,對(duì)小車各結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì),并通過(guò)模擬仿真驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。焦飛等[6]針對(duì)8字形無(wú)碳小車設(shè)計(jì),對(duì)小車循跡原理進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)并制作了基于圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的8字形無(wú)碳小車。高立婷等[7]針對(duì)8字形無(wú)碳小車設(shè)計(jì),主要闡述了圓柱凸輪導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程,利用Solidworks軟件進(jìn)行軌跡仿真分析。

雖然上述學(xué)者所設(shè)計(jì)的無(wú)碳小車在實(shí)物樣機(jī)測(cè)試中能夠行駛出期望軌跡且行駛平穩(wěn),但同時(shí)也存在著不足之處:

(1) 對(duì)小車行駛軌跡的分析不足;

(2) 對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的分析不到位;

(3) 空間凸輪和凹槽盤形凸輪加工精度難以控制;

(4) 現(xiàn)有文獻(xiàn)大多針對(duì)S形或8字形無(wú)碳小車進(jìn)行設(shè)計(jì)研究,對(duì)雙8字形無(wú)碳小車不一定適用。

由此,筆者針對(duì)雙8字形無(wú)碳小車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),提出一種基于盤形外凸輪控制轉(zhuǎn)向的無(wú)碳小車創(chuàng)新設(shè)計(jì)方法。首先,對(duì)無(wú)碳小車行駛軌跡進(jìn)行理論分析，并結(jié)合以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)行駛軌跡做出合理預(yù)設(shè),將其抽象成數(shù)學(xué)模型,利用曲線積分計(jì)算預(yù)設(shè)軌跡總長(zhǎng)度。然后,采用解析法對(duì)盤形外凸輪輪廓線進(jìn)行精確設(shè)計(jì)，通過(guò)MATLAB軟件對(duì)無(wú)碳小車軌跡進(jìn)行模擬仿真;最后,通過(guò)實(shí)物樣機(jī)測(cè)試小車行駛出了預(yù)設(shè)軌跡,軌跡重復(fù)精度高,全程無(wú)卡死和側(cè)翻等問(wèn)題出現(xiàn),驗(yàn)證了所用方法在無(wú)碳小車設(shè)計(jì)中的合理性、準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

2 設(shè)計(jì)方案

依據(jù)第六屆全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽無(wú)碳小車項(xiàng)目要求,在長(zhǎng)1 520 mm、寬1 370 mm的半張乒乓球臺(tái)上,沿中線方向等距放置三根障礙樁，障礙樁直徑為20 mm,高200 mm,相鄰兩障礙樁相距350±50 mm,要求小車以雙8字形軌跡交替繞過(guò)中線上的三根障礙樁,并使障礙樁在封閉的雙8字形圈內(nèi),如圖1所示。

▲圖1 雙8字形賽道

小車前進(jìn)時(shí)所需動(dòng)能、摩擦能全部來(lái)自重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換，統(tǒng)一使用1 kg碳鋼重錘下降400±2 mm，獲得重力勢(shì)能4 J,無(wú)其它能源引入。小車在行駛過(guò)程中發(fā)生側(cè)翻、碰樁、越界，或碳鋼重錘下降結(jié)束時(shí)視為比賽結(jié)束。在同等條件下,無(wú)碳小車所行駛雙8字形軌跡個(gè)數(shù)多者獲勝。

3 理論軌跡分析

3.1 確定理論軌跡

已知雙8字形無(wú)碳小車的三根障礙樁等距布置在一條直線上,相鄰兩障礙樁間距為350±50 mm,最終兩障礙樁樁距隨機(jī)抽簽決定。預(yù)設(shè)軌跡如圖2所示，顯然300～400 mm為障礙樁的可調(diào)節(jié)范圍,為避免小車在行使過(guò)程中碰桿,將圖2中陰影部分視為禁止行駛區(qū)。小車行駛一個(gè)完整的雙8字軌跡,前輪左右依次轉(zhuǎn)向兩次,前輪轉(zhuǎn)向時(shí)所走軌跡對(duì)應(yīng)圖2中四段細(xì)實(shí)線部分,前輪處于左右極限擺角時(shí)所走軌跡對(duì)應(yīng)圖2中粗實(shí)線部分。為防止無(wú)碳小車前輪在轉(zhuǎn)向過(guò)渡時(shí)出現(xiàn)速度突變,過(guò)渡線段采用正弦曲線段光滑連接,并預(yù)設(shè)圓弧段半徑R1為50～175 mm,相鄰兩圓弧圓心距為350 mm。

▲圖2 預(yù)設(shè)軌跡

3.2 理論軌跡數(shù)學(xué)模型

▲圖3 軌跡計(jì)算示意圖

y=Lsin(ωx)

(1)

(2)

(3)

根據(jù)三角關(guān)系，可得：

(4)

(5)

∠BCF=90°+δ

(6)

則有：

(7)

(8)

對(duì)式(8)求導(dǎo)，得：

(9)

(10)

取R1為155 mm,根據(jù)預(yù)設(shè)理論軌跡，可得δ為19.9°,θ為5.18°。

4 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

無(wú)碳小車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣對(duì)小車軌跡的重復(fù)精度起著決定性作用。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)始終堅(jiān)持原則:小車質(zhì)心要低，結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單，傳動(dòng)件數(shù)少，質(zhì)量和振動(dòng)小，操作和調(diào)整方便靈活[9]。無(wú)碳小車結(jié)構(gòu)主要包含轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)、差速機(jī)構(gòu)和微調(diào)機(jī)構(gòu)等五部分,轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)決定了小車能否行駛出雙8字形軌跡,是無(wú)碳小車設(shè)計(jì)的核心。

4.1 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是無(wú)碳小車設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分[10],筆者采用盤形外凸輪加連桿組合，組成無(wú)碳小車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)來(lái)控制小車轉(zhuǎn)向,如圖4所示。為使從動(dòng)件與凸輪輪廓表面始終保持接觸,可用彈簧與之固定連接。

▲圖4 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向示意圖

為了使凸輪轉(zhuǎn)一周時(shí)無(wú)碳小車剛好行駛一個(gè)完整的雙8字軌跡，且前輪左右依次轉(zhuǎn)向兩次,該凸輪應(yīng)設(shè)計(jì)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，這樣才能滿足無(wú)碳小車前輪的轉(zhuǎn)向要求,凸輪推程H取10 mm。根據(jù)雙8字形各段理論軌跡，可確定凸輪各輪廓線所對(duì)應(yīng)角度大小。

凸輪設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響無(wú)碳小車行駛的平穩(wěn)性。由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)無(wú)剛性沖擊和強(qiáng)烈振動(dòng),因此凸輪采用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)。為了使凸輪結(jié)構(gòu)更加精確,筆者采用解析法進(jìn)行設(shè)計(jì)。凸輪輪廓線如圖5所示。

▲圖5 凸輪輪廓線示意圖

從動(dòng)件滾子中心在凸輪輪廓上所走過(guò)的軌跡,是凸輪的理論輪廓線,則凸輪的理論輪廓線直角坐標(biāo)方程為：

(11)

式中:rb為基圓半徑,mm;h為從動(dòng)件線性位移,mm;φ為凸輪轉(zhuǎn)角,(°)。

從動(dòng)件滾子半徑rt在x軸和y軸的分量為：

(12)

式中:λ為從動(dòng)件滾子和凸輪接觸點(diǎn)的法線方向與豎直方向夾角,(°)。

則凸輪實(shí)際輪廓線直角坐標(biāo)方程為：

(13)

壓力角為從動(dòng)件滾子和凸輪接觸點(diǎn)的法線方向與過(guò)凸輪回轉(zhuǎn)中心和滾子中心連線方向夾角,為校核凸輪輪廓上每點(diǎn)壓力角不超過(guò)許用壓力角,筆者對(duì)從動(dòng)件滾子與凸輪的接觸點(diǎn)壓力角進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算。

(14)

從動(dòng)件滾子與凸輪輪廓線接觸點(diǎn)位置的曲率半徑ρ為：

(d2y/dφ2)-(dy/dφ)(d2x/dφ2)]

(15)

利用MATLAB軟件對(duì)式(11)～式(15)進(jìn)行編程運(yùn)算,得到凸輪的理論輪廓線和實(shí)際輪廓線坐標(biāo)曲線,如圖6所示。

▲圖6 凸輪輪廓線坐標(biāo)曲線

無(wú)碳小車前輪左右極限擺角由凸輪推程位移和擺桿有效長(zhǎng)度共同確定,而前輪左右極限擺角又可以利用前輪在行駛過(guò)程中的曲率半徑R1和前輪回轉(zhuǎn)中心至后輪回轉(zhuǎn)中心之間的距離X求得,取X為84.5 mm,無(wú)碳小車轉(zhuǎn)向如圖7所示。

▲圖7 無(wú)碳小車轉(zhuǎn)向示意圖

結(jié)合圖4和圖7,由于前輪左右擺角相等,因此在計(jì)算β時(shí)凸輪行程取H/2,有：

(16)

4.2 能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)

能量轉(zhuǎn)換效率較高的能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)為雙槽定滑輪機(jī)構(gòu),可起到線速度一級(jí)放大或縮小的作用,并控制無(wú)碳小車行駛的雙8字形軌跡個(gè)數(shù)。小滑槽用高強(qiáng)度尼龍繩與重錘相連,大滑槽用高強(qiáng)度尼龍繩與繞線軸相連,取雙槽定滑輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比i1為2.5。

4.3 行走機(jī)構(gòu)

行走機(jī)構(gòu)采用傳遞效率高的一級(jí)齒輪傳動(dòng),亦可起到線速度一級(jí)放大或縮小的作用。大齒輪與繞線軸固定連接,小齒輪與驅(qū)動(dòng)軸固定連接,與驅(qū)動(dòng)輪位置相對(duì)固定。大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，無(wú)碳小車行駛一個(gè)雙8字形軌跡,取一級(jí)傳動(dòng)比i2為5.5,則驅(qū)動(dòng)輪直徑D為：

D=L3/(πi2)

(17)

經(jīng)計(jì)算,驅(qū)動(dòng)輪直徑D約為172 mm。

4.4 差速機(jī)構(gòu)

無(wú)碳小車在繞行雙8字形軌跡時(shí),如果兩后輪始終以相同速度行駛,那么無(wú)碳小車容易打滑,甚至在轉(zhuǎn)彎時(shí)很有可能發(fā)生側(cè)翻。為解決差速問(wèn)題,筆者采取單輪驅(qū)動(dòng)與地面構(gòu)成約束關(guān)系,另一輪空套連接與地面自適應(yīng)。

4.5 微調(diào)機(jī)構(gòu)

雖然無(wú)碳小車的行駛軌跡計(jì)算和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)都是通過(guò)理論分析與計(jì)算確定的,但由于零件制造誤差、裝配誤差、材料屬性及實(shí)時(shí)賽道表面特性的影響,無(wú)碳小車的行駛軌跡難免會(huì)產(chǎn)生誤差。可見，微調(diào)機(jī)構(gòu)在無(wú)碳小車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是不可或缺的,起著修正小車行駛軌跡的重要作用。

5 運(yùn)動(dòng)仿真

無(wú)碳小車前輪軌跡與兩后輪軌跡大致相同,筆者僅對(duì)前輪的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行模擬仿真。無(wú)碳小車下落總高度為400±2 mm,每當(dāng)重錘下落微元位移dl時(shí)，雙槽定滑輪旋轉(zhuǎn)角度增量Δθ1為：

Δθ1=dl/r1

(18)

式中:r1為雙槽定滑輪小滑槽半徑,mm。

繞線軸旋轉(zhuǎn)角度增量Δθ2為：

Δθ2=i1dl/r2

(19)

式中:r2為繞線軸半徑,mm。

無(wú)碳小車行駛過(guò)程中線性位移增量Δs為：

Δs=i1i2Ddl/(2r2)

(20)

無(wú)碳小車前輪回轉(zhuǎn)半徑ρk為：

ρk=X/sinβk

(21)

式中:βk為前輪轉(zhuǎn)角,(°)。

由式(16)和式(21)，計(jì)算得到無(wú)碳小車前輪回轉(zhuǎn)半徑所有離散點(diǎn)的ρk,則無(wú)碳小車整體車身偏轉(zhuǎn)角度增量Δσk為：

Δσk=Δs/ρk

(22)

設(shè)無(wú)碳小車處于初始位置時(shí),車身中軸線與x軸的初始夾角為σ0,且前輪初始點(diǎn)軌跡坐標(biāo)為(x0,y0),則無(wú)碳小車在任意時(shí)刻車身所轉(zhuǎn)過(guò)角度總和σk為:

(23)

前輪任意時(shí)刻與地面接觸點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(24)

經(jīng)式(24)計(jì)算，可以得到當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí),前輪與地面接觸點(diǎn)的所有離散坐標(biāo)點(diǎn)(xk,yk)。

利用MATLAB軟件對(duì)所有離散坐標(biāo)點(diǎn)(xk,yk)進(jìn)行曲線擬合,得到無(wú)碳小車運(yùn)動(dòng)軌跡模擬仿真圖,如圖8所示。

▲圖8 無(wú)碳小車運(yùn)動(dòng)軌跡模擬仿真圖

通過(guò)對(duì)無(wú)碳小車行駛軌跡的模擬仿真和實(shí)物樣機(jī)測(cè)試,驗(yàn)證了筆者設(shè)計(jì)出的無(wú)碳小車能夠行駛出雙8字形軌跡,而且小車行駛軌跡重復(fù)精度較高,檢驗(yàn)了這一方法在無(wú)碳小車設(shè)計(jì)中的合理性、優(yōu)越性和實(shí)效性。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)無(wú)碳小車?yán)@行軌跡的分析和合理預(yù)設(shè),建立了預(yù)設(shè)軌跡的數(shù)學(xué)模型,并利用第一類曲線積分計(jì)算出雙8字形預(yù)設(shè)軌跡總長(zhǎng)度為2 976.6 mm。

根據(jù)預(yù)設(shè)軌跡各個(gè)弧線段長(zhǎng)度,可以計(jì)算出盤形凸輪各部分的角度分配情況,并利用解析法建立凸輪輪廓簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,對(duì)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析,通過(guò)MATLAB軟件編程生成盤形凸輪輪廓線。

將無(wú)碳小車前輪運(yùn)動(dòng)抽象為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,并利用MATLAB軟件進(jìn)行無(wú)碳小車的運(yùn)動(dòng)模擬仿真,得到了符合預(yù)設(shè)軌跡的模擬仿真圖。

最后通過(guò)實(shí)物樣機(jī)測(cè)試,確認(rèn)無(wú)碳小車能夠行駛出雙8字形軌跡,且小車行駛軌跡重復(fù)精度較高。